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Hypothese mit diesen neuen P' Q', wie vorhin mit P, Q, wiederw und z aus V.

r'

i

r‘ Pf

r' P

aus VI.

£. r und S'< r" aus VII.und h h' h" aus VIII.

und dann wie zuvor aus rr* S" h" die Grösseund aus r' r" Sh die Grösse y aus §. 7.,

womit man wieder neue, der Wahrheit nach nähere WerlhcvonP, (,) erhält, mit denen man, wenn sie von den unmiltelhar vor-hergehenden noch beträchtlich verschieden seyn sollte, eine dritteHypothese berechnen , und überhaupt das Verfahren so langefortsetzen kann, bis die neuen Wertlie P Q von den umnittelbarvorhergehenden nicht mehr verschieden sind. Gewöhnlich wirdman aber, wenn die Zwischenräume SS' nicht zu gross, undwenn sie überdiess nahe einander gleich sind , selten mehr als diezweyte Hypothese nöthig haben , und oft schon mit der erstenhinlänglich genäherte Resultate erhalten. Sollte aber der Fall ein-treten, dass man mehr als drey Hypothesen berechnen muss, sowird es vorteilhafter seyn , bey der vierten Hypothese nicht, wiezuvor, die in der dritten Hypothese gefundenen Werthc von P Qzu Grunde zu legen, sondern diejenigen, welche man nach derim II. Huch Cap. 1. §. 8 . vorgetragenen Methode aus allen dreyvorhergelienden Hypothesen zusammen ableiten kann.

X. Hat man so die genauen Werthc von r r' r" h h' h”, sokann man aus r r 1 h" oder aus r'r" h die Elemente der Rahn nachden Vorschriften des §. 7. N. II. bestimmen. Thut man beydes,so erhält man eine Prüfung der ganzen vorhergehenden Rech-nung. Vorteilhafter aber wird es seyn , die Elemente bloss ausden beyden äussersten Beobachtungen, aus r r" und h' zu bestim-men , und dann mit diesen Elementen den heliocentrischen Ortder mittlern Beobachtung zu suchen , und mit den vorhergehen-den für diesen Ort gefundenen Grössen zu vergleichen.

Was endlich die Neigung n der Bahn , die Länge des auf-steigenden Knotens derselben in der Ekliptik, und das Argumentu der Breite in der ersten Beobachtung betrifft, so sey L — £1 =.hund man hat (Fig. 2) in dem Dreyecke ffVA C, dessen SeitenA D'— S, u, h und die ihnen in derselben Ordnung gegen-überstehende Winkel n, ilio — y und n (N. VIII.) sind, folgen-de Gleichungen

Sin " Sin l+± = Sin Sin

2 a 22

Sin - Cos2

11 + 1 )

Cos

AD-

Sin

y —x

2

2