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III. Abtheilung. §.62.63,

S Z,2«+l V

>8)S.Q(-i)«.Sin.(2«+0a. —

gz.Sin.a g—z.Sin.et

= Cos. (z. Cos. a ).-.

a

Addirt oder subtrahirt man hier wieder dieGleichungen (15. und 18.), desgleichen (16. und17.), so erhält man neue Reihen, die wiederumalle Potenzen von z enthalten, deren Koefficien-ten aber abwechselnd Sinus und Cosinus sind,

, | und für welche sich beziehlich die Summenergeben

19)

(I5) +

(18)

= e z ■ sin ‘ “ x Cos. (z. Cos. a)

20)

(»5) —

(18)

— e —z.Sin.a x COS. (z. COS. o)

21)

(iG)_

(17)

~ e z. Sin. a x Sin. (Z. CoS. Ct)

S2)

(i6)-j-

(17)

— e — z.Sin.ß x Sin. (z.Cos. a)

$. 62.

Multiplizirt man die Gleichungen (7. und 8-)beziehlich mit Cos. n und Sin. n, und addirt mandie Resultate, so erhält man wiederum die all-gemeine Formel (1.). — Desgleichen erhält mandie allgemeine Formel (2.), wenn die Gleichungen(7. und 8.) beziehlich mit Sin. n, und Cos. n mul-tiplizirt und die Resultate dann addirt werden.

Man konnte also auch biofs die Reihen (7. und8-) unmittelbar summiren, und dann auf demso eben bezeichneten Wege erst die allgemeinenResultate (i — 4.) ableiten.

§• 63.

Für a — o erhält man aus den Gleichungen(15 — 16.) auch noch