78 iZ. Abtheilung. §. 5/)..

Obgleich aber La grange diese n te Vorle-sung blofs dem Bestreben gewidmet hat, die all-gemeine Gültigkeit der hier stehenden Entwicke-lungen aufser Zweifel zu setzen, so scheint erdoch seinen Zweck verfehlt zu haben. Denn setztman in allen diesen Entwickelungen + x

statt x, so bleiben die Ausdrücke rechts unver-ändert, und es müfste dann auch allgemeinCos. mx= Cos. (+ 2 (J.7T ~f- x)mund Sin.mx = Sin.(+ x)m

seyn, welches offenbar nicht der Fall ist, obgleichsolches immer gilt, wenn m eine ganze Zahl.

§• 54 .

Eefolgt man die (§. 14 ) angedeuteten Princi-pien des Kalküls mit der gehörigen Konsequenz,so wird man auch leicht, den Gang der Entwicke-lungen des La grange verfolgend, überall dieStelle nachweisen können, wo seine Schlüsse auf-hören, allgemeine Gültigkeit zu haben. — Nachdenselben Principien kann man nachher auchdie wirklich allgemein-gültigen Entwickelungendurchzuführen versuchen. — Ferner lassen sichin Bezug auf diese Entwickelungen, wenn manin das Besondere eingeht, sehr interessante Un-tersuchungen anstellen, welche auf Summationenunendlich vieler numerischer B.eihen hinauslau-fen, für welche man, diesen Beweisen des Lagrange zu Folge, ganz andere Werthe bekom-men würde, als sie in der That haben. Da wirjedoch in der 4 len Abtheilung dieser Bogen, wie