— 77 —

Fehler dieser Messung sey, oder daß X-j-o der wahre Werthder Große X sey, so wird die letzte Gleichung seyn

X -5- e L -4- 0.084082 X,

oder wenn man die Differenz der unmittelbaren Messung, undder Rechnung nach der aufgestellten Formel, d. h. wem? man dieGröße X— lZ gleich ö setzt,

ö -I- e — 0.084032 x,

oder endlich überhaupt, wenn man den Coeffieienten von x durchu bezeichnet,

e — u x —> ö,

und dicsi ist die Bedingungsgleichung der ersten Beobach-tung, in welcher also a und ö bekannte Größen, x die zu be-stimmende Größe, und s der noch unbekannte Fehler der erstenMessung ist. Eine zweyte Beobachtung wird eben so die Bedin-gungsgleichung

e, — s. x — ö.,

und eine dritte die Gleichung

x, — a, x — ö,

geben u. s. f., und es wird nun darauf ankommen, denjenigenWerth der Größe x zu finden, der allen diesen Bedingungs-gleichungen am besten entspricht.

Die Theorie der kleinsten Quadrate zeigt, das dieser Werthder Größe x, oder daß der wahrscheiulich ste Werth X der-selben derjenige ist, für welchen die Summe der Quadrate allerBeobachtungsfehler e e, e- . . ein Kleinstes ist, oder für welchenman hat

cl . so' x/ -j- -ß- . » .) — <>.

Substituirt man aber in dieser Gleichung für e e, o,.. ihre vor-hergehenden Werthe, so hat man

cl.sax— ä.(a, x — ö.)°-j-cl. (a, x — . — 0,

oder

xsa a/ -s- -j-) — so ö u, ö, — 0,