In'

sin -t- Ii)'2 in ii

(in -I- n)'11'

— 4Y

li und 4 geben, gleich . .

^ . II oder II . /i . , , .

und k ....... ^^

sm -t- n)'

Eben so ist die Wahrscheinlichkeit, daß, ohne auf die Ordnungder Seiten ii, II zu sehen, drei) Würfe

z»i°i ^ geben gleich . .

2m»l ^ und 1>"^ zz

sin -j- Ii)-

3 iu' Ii

sm -i- n) ^3 in ii'

1>Ml .4. und 2"'°> k . .

sin n)-

11^

zm«l D

sin -I- n)-

Man bemerkt hier sogleich die Ähnlichkeit dieser Ausdrücke mitdenen des Binomiums. Es sei) daher, um dieß fortzusetzen, der Kürze

IN -t- II IN -I- II

wegen 5 — und g — , und die Reihe gegeben

^ ^ 1.2 " 1-2.3

so ist das erste Glied dieser Reihe die Wahrscheinlichkeit, daß manmit ii Würfen die Zahl 4. treffe; das zweyte Glied drückt dieWahrscheinlichkeit aus, mit i> Würfen s^i — 1)""> ii und 1"">> L zutreffen; das dritte Glied abergibt die Wahrscheinlichkeit, mit p Wür-fen sp — 2)"'°^ V und 2>""l L zu treffen u. s. w.

Ex. VII. Welches ist aber die Wahrscheinlichkeit, daß man in p Wür-fen wenigstens nicht weniger als sp — 1)°""' V treffe?

Da in dem gesuchten Ereignisse auch das enthalten ist, wo manin x Würfen Ii trifft, so ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit gleichder Summe der zwcy ersten Glieder jener Reihe, also gleich

und eben so ist die Wahrscheinlichkeit, daß man in p Würfen nicht we-niger als sp — 2)'"°! ii und nicht weniger als 2">»> L treffe, gleich derSumme der drei) ersten Glieder jener Reihe u. s. f.

Ex. VIII. Um darauf einige besondere Fälle anzuwenden, suchenwir die Wahrscheinlichkeit, mit einem 6seitigcn Würfel in 4Würfen die Zahl 6 wenigstens 2'"°> zu werfen.

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