Mathematik Bd. IV. (1829) S. 205 — 231; vergl. auch meinIZxamon er it. äe I'trist, cte la Leograpüie V. IV. p. 273.„In der einfachen Herzählung der verschiedenen Methoden, welcheVölker, denen die indische Positions-Arithmetik unbekannt war,angewandt haben, um die multipla der Fundamental-Gruppenauszudrücken, liegt, glaube ich, die Erklärung von der allmäligenEntstehung des indischen Systems. Wenn man die Zahl 3368perpendicular oder horizontal durch Hülfe von Indicatorenausdrückt, welche den verschiedenen Abtheilungen des Abacus

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entsprechen (also M 0 X I), so erkennt man leicht, daß die Grup-penzeichen (M, L. . .) weggelassen werden können. Unsereindischen Zahlen sind aber nichts anderes als jeneIndicatoren; sie sind Multiplicatoren der verschie-de,» en Gruppen. An diese alleinige Bezeichnung durch Indica-toren erinnert auch der alt-asiatische Suanpan (die Rechenma-schine, welche die Mongolen in Rußland eingeführt haben) mitauf einander folgenden Reihen von Schnüren der Tausende,Hunderte, Zehner und Einheiten. Diese Schnüre würden beidem eben angeführten numerischen Beispiele 3, S, 6 und 8 Kugelndarbieten. Im Suanpan ist kein Gruppenzeichen sichtbar; dieGruppenzeichen sind die Stellen selbst, und diese Stellen (Schnüre)werden mit Einheiten (3, 5, 6 und 3), als Multiplicatoren oderIndicatoren, angefüllt. Auf beiden Wegen, dem der figura-tiven (schreibenden) und dem der palpablen (betasten-den) Arithmetik, gelangt man demnach zur Position,zum Stellenwerth, zum einfachen Gebranch von neunZahlen. Ist die Schnur leer, so bleibt die Stelle im Schreiben offen;fehlt eine Gruppe (ein Glied der Progression), so wird graphischdie Leere durch die Hieroglyphen der Leere (sün^a, silron, t?llpkrs)ausgefüllt. In der Methode des Eutvcius finde ich bei derGruppe der Myriaden die erste Spur des für den Orient so wich-tigen Erponential- oder vielmehr Jndications-Systems unter denGriechen. M«, M/6, M7 bezeichnen 10000, 20000, 30000. Washier bei den Myriaden allein angewandt wird, geht bei den Chi-nesen und den Japanesen, die ihre Cultur von den Chinesen erst200 Jahre vor unserer Zeitrechnung erhielten, durch alle multiplader Gruppen hindurch. Im Gobar, der arabischen Staubschrift,welche von meinem verewigten Freunde und Lehrer Silvestre de