Combinationslehre.

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§.187. Die vorhin aufgestellten Regeln lassen sich auf dasSchreiben der Zahlen nach einem gegebenen Zahlensystem an-ivcnden. So erhält man z. B. für das Zahlensystem, dessenGrundzahl 3 ist, folgendes Schema, in welchem die eingeklam-merten Zahlen die entsprechenden dekadischen Zahlcnausdrücke sind.

1 01 01 0I I

0 (0)

1 (1)

2 (2)

0 (3)

1 (4)

2 (5)

?

1 (7)2.(8)0 (9)4 (40)

2 (44)0 (12)

4 2 2 (17)

2 0 0 (18)

2 0 4 (19)

2 0 2 (20)

0 2 2 2 (26)

1 0 0 0 (27)

1111 (28)

u. s. w.

§. 188. ES giebt auch Variationen zu bestimmtenSummen. Bei ihnen werden entweder Klassen, oder Sum-men aus Summen abgeleitet. Klassen aus Klassen abzuleiten,schreibe man die gegebene Summe s als Union in die ersteKlasse, construire die Binionen durch Zerlegung von s in zweiTheile auf alle mögliche Arten, aus den Binionen entwickeleman die Ternionen, indem man das letzte Element auf ähnlicheArt in zwei Theile zerlegt, wobei die übrigen ungeändert gelas-sen werden, und eben so entwickele man die Ternionen u. s. w.Summen aus Summen abzuleiten, findet man aus den Varia-tionen zur Summe s — 1 die Variationen zur Summe s, wennjenen zuerst 1 oder u, und dann in allen Variationen zur Sum-me 8 — 1 das erste Element auch mit dem nächst höhern, indemhierbei die übrigen ungeändert bleiben, vertauscht wird. Für dieSumme 6 erhält man so folgende Darstellung:

Ii)