62

Nun kann aber die Einnahme des eisten Jahres 6, des 2ten5, und die Einnahme jedes folgenden Jahres ein Jahr langweniger zinsbar benutzt werden. Behält also 2 seine vorigeBedeulung, so verwandelt sich die Einnahme der Kasse in fol-gende Reihe:

926, (a — 6)2^,(a— 26)2^, (a— z6)2',(a— 46)2^,(a — 56)

Auch ohne Anwendung der Differenzial-Rechnnng lastsich diese Reihe, welche eigentlich ein Produkt einer geome-trischen und einer arithmetischen Reihe ist, leicht summiren. Dieganze Reihe laßt sich nämlich in sechs geometrische Reihenzerlegen, und jede derselben einzeln summiren, nämlich

1) -s. -s- ^

2 — 1

2) mn 62^ -s-62^-^ 62' -f- 62^ -f-62" 62^ — 62

x — l

3) - -

62^ -s. ^ — ^4

62

4) - -

2 —

- -j-^ZI^ "j- 6/2 — ^5 —

I

- 62

2 —

I

5) c '

- — 62^ -s- 62 62^ —

62

2 —

I

6) - -

- - - 621^ 62^—

62

2 — l

Wenn man die Summen der 2ten bis 6ten Reihe sum-mi> t, so erhalt man zuerst — 5 und außerdem die Reihe

2 — i

62^ -s- 62^ ^2

ZI I 2—I 2 I 2 — I 2 I