— 61 —

ansetzt. Mas al<o im isitcu Jahre an Beiträgen zu weniggerechnet wurde, das wird im l tzten Jahre wieder nachge-holt; aber die Einnahme äk des sechszehnren Jahres lonnrein dem betrachteten Falle noch l 8 Jahre zinsbar benutzt wer-den, die Einnahme 6 k des achtzehnten James wird abernrck i6 Jahre lang benutzt, und man verliert also für die-ses Jahr 6 k? ^ ^ , für »äs folgende 2 6 ke ^ ^— 2 6 Ks ' ^, für daS nächste z 6 k^ ^ ^ — z 6 ki? ' ^u. s. w.; ein Verlust, der alleieings bedeutend wird, wenndas Jahr des Einkaufs und das Ansangsjahr der Zahlungweit von einander liegen.

Nun läßt sich zwar sowohl aus der D fferenzialrech-nung, als selbst aus der Elewentar-Mathemaiik eine strengereFormel für L verleiten, beide sind aber zur Berechnung weitunbequemer als die gegebene, und wenn man einmal weiß,daß nnd wie jene Formelden Beitrag etwas zu hock gilbt,so kann man gar kein Bedenken babcn, sie zur Prüfung derumständlicheren Rechnung anzuwenden.

Zieht man es indeß vor, nach einer strengeren, wennauch unbequemeren Formel zu rechnen, so nevme man wie-derum an, die Gesellschaft sterbe gleickförmig oder in arith-metischer Reihe aus, eine Annahme, welche, wie die Sterb-lichkeitstafel zeigt, ganz der Wahrheit gemäß ist, insofernman nur wenige Jahre in Betrachtung zieht, und in so fernsie auf eine größere Reihe von Jahren ausgedehnt werdensoll, leicht so verbessert werden kann, daß sie der Wahrheitsehr nahe kommt. Nun sei die Zahl der zugleich eintreten-den Mitglieder 222 u, die Zahl der jährlich wegsterbenden212 6, so stellt folgende Reihe

a, (k>—6), (g—26), (a — z6), (a—46), (a — 56)die Anzahl der Mitglieder für die ersten sechs Jahre vor.Nimmt man an, daß jedes Mitglied jährlich einen Rthlr»einzahlt, so stellt eben diese Reihe auch die Summe derBeiträge vor, welche m den ersten sechs Jahren einkommen.