F.47.

(82)F. extra circulum dato ducatur tangens AC,48. & secans AB; erit tangens AC mediaProportionalis inter totam secantem AB,& ejus partem exteriorem AO, ſeu AB:AC=AC:AO.DEMONST. Ductis chordis CB &CO, erit dimidium arcus CO mensuratum anguli ACO, tum anguli CBO(276) unde ACO=CBO (29) quiaergo A communis est angulus triangulisAOC & ABC erunt homologa horumlatera proportionalia (216) igitur AB:AC=AC:AO. q. e. d.298. COROL. Si ab eodem punctoA extra circulum dato ducantur duae tan-gentes AC & AD; erunt eae aequales.Nam AB: AC=AC: AO, & AB: AD=AD: AO (297) unde AB<AO-AC, & ABNAO=AD (185) ergoAC=AD (51) adeóque AC=AD(148)299. DEF. Linea recta AB diciturdividi in media, & extrema ratione, siità dividitur in D, ut tota AB sit ad par-tem majorem AD, sicut haec pars ma-jor AD ad minorem BD.300. PROBL. Lineam rectam ABdividere in media & extrema ratione.SOLUTIO. I. in B ducatur perpen-dicularis BC=1/2 AB. II. Centro CRadio