Von den Zahlen=Verhältnissen und Proportionen. 1011) zunehmende: 8 — 12 — 11 — 15.2) abnehmende: 12 — 8= 15 — II.Das ist im ersten Falle. Um so viel 8 kleiner ist als 12,um so viel ist auch 11 kleiner als 15, oder kürzer: wie sich8 zu 12 verhält, so verhält. sich 11 zu 15, und im zweitenFalle umgekehrt, wie 12 zu 8, so 15 zu 11.b) Geometrische Proportionen,1) zunehmende: 8: 24 = 10: 30.2) abnehmende: 24 : 8 = 30: 10.Das ist im ersten Falle. So vielmal 8 in 24 enthal-ten ist, so vielmal ist auch 10 in 30 enthalten. Kürzer:wie sich 8 zu 24 verhält, so verhält sich 10 zu 30.Im zweiten Falle: wie 24 zu 8, so 30 zu 10.Oder allgemeiner: So vielmal das erste Glied im zwei-ten enthalten ist, so vielmal ist auch das dritte im viertenenthalten, und umgekehrt. Oder abgekürzt: wie das ersteGlied zum zweiten, so das dritte zum vierten.In Ansehung der Form werden die Proportionen nochauf folgende Art eingetheilt:1) In unstäte Proportionen, wenn die mittlernGlieder von verschiedener Größe sind, als:a) Unstäte arithmetische Proportion:6 — 10 = 12 — 16.b) Unstäte geometrische Proportion:8:32:= 14: 56.2) In stäte Proportionen, wenn die mittlern Glie-der einerley Größe haben, als:G 3