Hyperbel Hyperboreer Z61

these von größerm Umfange auseinandergehalten wrrd, ohne daß eine Anknüpfung an dasVorhergehende stattfindet.

Hyperbel heißt in der Geometrie eine krumme Linie des zweiten Grades einer derdrei Kegelschnitte, der entsteht, wenn der Schnitt so geführt wird, daß er nicht nur die eineKcgclsläche, sondern bei hinreichender Erweiterung der schneidenden Ebene zugleich dieOberfläche des entgegengesetzten Kegels trifft. Sie besteht aus zwei voneinander ganz ge-trennten aber zusammengehörigen und symmetrischen Zweigen-, die man gewöhnlich ent-gegengesetzte oder conjugirte Hyperbeln nennt; jede derselben hatzwei symmetrische, ins Un-endliche fortlaufende Äste oder Theile. Die beiden Punkte, in denen sich beide Hyperbel-zwcige am nächsten kommen, heißen Scheitelpunkte, eine sie verbindende Gerade die großeoder erste Axe, auch Hauptaxe, uikd ihr Mittelpunkt der Mittelpunkt der Hyperbel. Einekleine oder zweite Axe der Hyperbel gibt es eigentlich gar nicht; die mit diesem Namen be-zeichnete Linie hat keine unmittelbare Bedeutung für die Hyperbel und ist gleichsam nurgedacht oder imaginair; ist sic der großen Axe gleich, so heißt die Hyperbel gleichseitig. Inden Verlängerungen der großen Axe gibt es zwei, vom Mittelpunkte gleichweit abstehendePunkte, die Brennpunkte genannt, welche die merkwürdige Eigenschaft haben, daß der Un-terschied ihrer Entfernungen von irgend einem Punkte der Hyperbel immer gleich der gro-ßen Axe ist. Hierauf beruht auch ein einfaches Verfahren, die Hyperbel zu construiren.Jede von irgend einem Punkte der Hyperbel nach innen der beiden Brennpunkte gezogeneLinie heißt ein Radius, Vector oder Wector. Errichtet man in einem der beiden Scheitel-punkte auf der großen Axe eine Senkrechte, welche gleich der kleinen Axe ist und durch diegroße Axe halbirt wird, und zieht durch beide Endpunkte derselben und den Mittelpunktder Hyperbel zwei gerade Linien, so sind diese die Asymptoten der Hyperbel, d.h.ssie ha-ben die merkwürdige Eigenschaft, daß sie zwar ganz außerhalb derHyperbel liegen, sich der-selben aber immer mehr und mehr nähern, ohne doch jemals mit ihr wirklich zusammenzu-fallen. Ist die Hyperbel gleichseitig, so bilden die beiden Asymptoten einen rechten Winkelmiteinander. Hyperbeln höherer Art sind krumme Linien, die auf ähnliche Art durchden Schnitt eines Konoids, das einen Kreis höherer Art zur Grundfläche hat, entste-hen, wie die im Vorigen betrachtete Hyperbel, die man zum Unterschiede auch die Apolloni-sche Hyperbel nennt, aus dem Kegel.

Hyperbel oder Hyperböle (griech.), d. h. Übertreibung, heißt in der Rhetorik eineFigur des Ausdrucks, nach welcher man das Höchste in seiner Art setzt, um entweder daSGroße oder das Kleine mit Nachdruck zu bezeichnen und zu verstärken. Sie findet dahernur da ihre richtige Anwendung, wo im Gegenstände selbst etwas Außergewöhnliches liegt,welches das natürliche Maß überschreitet, z. B. „sein Ruhm reicht an die Sterne", oder„der eingcpreßten Brust entstürzten Felsenbläcke"; im Gegentheile dient sie zur Darstel-lung des Lächerlichen. Beide Arten, die auch oft im gemeinen Leben Vorkommen, werdendurch bewegte Gemüthsstimmung oder heitere Laune bedingt. Hyperbolisch nennt mandann überhaupt alles Übertriebene.

Hyperboloid nennt man ein hyperbolisches Konoid (s. d.), zuweilen auch eineHyperbel höherer Art. (S. Hyperbel.)

Hyperboreer, d. h. die über den Boreas odcrNordwind hinaus Wohnenden, nann-ten die Alten alle unbekannten Völker des Westen und Norden, von denen sie glaubten,daß sie stets unter dem Einflüsse eines günstigen Himmels ständen. Namentlich verstandman darunter nach einer dunkeln Vorstellung, wie wir sie bei den ältesten griech. Schrift-stellern finden, alle Völker, welche jenscit der Bergkette wohnten, die Griechenland nördlichbegrenzt, wie die Thrazier; Herodot selbst setzt sie nordwestlich von Griechenland, tief indas Innere des Landes, in die Nähe der Scythcn,Strabo in den Norden jenseit des Schwar-zen Meers. Von den Neuern werden ihre Wohnsitze bald in den Norden des Pontus Eu-xinus und des Adriatischen Meeres, bald in das indische Asien, wie von Schubart, baldnach Italien, wie von Niebuhr, bald nach Skandinavien, endlich auch in den Südosten vonDeutschland verlegt. Darin stimmen aber die Sagen der alten Völker und die Berichteihrer Schriftsteller vollkommen überein, daß die Hyperboreer ein paradiesisches Land be-wohnten, in welchem ewiger Frühling herrschte, daß sie im Genüsse einer steten Jugend und