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leichte Methode giebt, den Schwerpunkt im Dreyecke zuverzeichnen.

Ex. 2. Für den Regel Fig. 14z. Hier istQk - X; ^ - dem Kreise vom Halbmesser ? Wenn nunVL-n . (.'O ist, so wird auch -- n.Lk-nx; mithinV--77NV. Also 5 Lk.x 6 x--577n^x'cix. Diessoinkegrirt,daß es für x -- o verschwindet, giebt die Summe der Mo.mente von Lb/lbi-^TTM^x* und für den ganzen KegelzDes Kegels Inhalt ist - 77 OK'. 4 00- 4 Trn^LO^. Dies in die Summe der Momente divi.dirt, giebt Lk - 4 0 O. Des Kegels Schwerpunkt 0 liegtin der 2 lxe so, daß er um drey Viertel derselben von derSpitze, um ein Viertel von der Grundfläche absteht.

Ex. z. Für eine Halbkugel vom Halbmesserwo

Lks: x; x - dem Kreise vom Halbmesser ^ 2 ex — xx-277 rx — 77 x', daher sLl'.^cix^. s 277 rx'clx —kTrx^cix. Dies gehörig integrirt, giebt die Summeder Momente für L k>s - 4 77 r x ^ — ^77x^, und fürdie ganze Halbkugel, wo sich x in r verwandelt, - ,^770*.Der Halbkugel Inhalt ist - 4 ^7 r ^. Der Quotient giebt0 - 4 r. Oder der Halbkugel Schwerpunkt steht um 4des Halbmessers vom Gipfel, um 4 vom Mittelpunkte ab.

In manchen Fallen ergiebt sich die Stelle des Schwer»Punkts schon aus leichtern Betrachtungen, z. B. im Drey.ecke daraus, daß dieser Punkt sowohl in 00, als inliegen, also in den Durchschnittspunkt dieser Linien fallenmuß, welcher, wie die Geometrie lehrt Opp.

per Z/äac La^o-o. Oonä. 167z. 4. De aeczuiponäeran-tibuz bib. I. xrop. 24.) von jeder dieser Linien ein Drittelabschneidet.

Man findet auch den Schwerpunkt durch Versuche,indem man den Körper auf der Scharfe eines dreyseitigenPrisma, auf einer gespannten Saite u. dgl. hin und herschiebt, bis er sich ruhig halt, und auf keine von beydenSeiten fallt. Alsdann ist sein Schwerpunkt unterstützt,und befindet sich also in einer vertikalen Ebne durch dieScharfe, einer Schwcrebne (xianum Zrsvitstir) de-