IZO

Fal

Fall auf krummen Linken.

Bey bestimmten krummen kinien werden die Rechnun-gen, durch welche man die Gleichungen Zwischen L und tfindet, zu weitläuftig, als daß es möglich wäre, hier etwasdavon beyzubringen. Ich begnüge mich daher, einige Re-sultate derselben mitzutheilen, welche den Fall durch Bogendes Kreises und der Cykloide betreffen.

Durch Taf. Vll!. Fig. i 6 ., den Bogen einesRrerses, welcher zum Durchmesser hat, fallt ein

schwerer Körper in einer Zeit, welche durch, das Produkt

der unendlichen Reihe ^ ^ ^

B ausgedrückk wird, wo 7 > die Ludolphischen Zahl«,8

für den Umkreis vom Durchmesser i bedeutet.

Durch den Duadramen also, für welchen sich ^ 6

in tVL-4a verwandelt, ist die Zeit des Falles--ü'n

8

Da, wie man bald übersieht, ^77oder 0, 785 ... in die Reihe multiplicirt noch nicht völlig l

giebt, so ist diese Zeit kleiner, als oder als die Zeit

8

des Falls durch den Durchmesser v ^, oder durch die Seh-ne )klso kömmt der Körper von k aus in kürzerer Zeitnach wenn er durch den Quadranten fallt, alswenn er durch die Sehne ll.'V herabgeht, obgleich die Seh-ne kürzer als der Quadrant ist. Galilei, der diesen Satzschon kannte, erwies auch, daß der Fall durch den Qua-dranten weniger Zeit erfordere, als der durch zwo, drey odermehrere darinn gezogne Sehnen; er irrte aber in den, hier-aus gezogenen Schlüße, daß der Quadrant die Curve sey,welche den Körper von ^ bis L in der kürzesten möglichenZeit führe.

Durch einen unendlich kleinen Bogen, cd-r durchdas Element e A, wofür-ä. 6 verschwindet, und die Reihe