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(Dieselbe Eigenschaft ist als Definition dieser Ver-wandschaft zu nehmen, wenn die Punkte der Systemenur in Geraden liegen.)

Es fließt hieraus weiter, daß, wenn die Punkte inEbenen liegen, und k, s), II, 8,1 irgend fünf derselben indem einem Systeme sind, das Verhältniß der Dreyecke;

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dem eben so aus den entsprechenden Dreyecken des andernSystems gebildeten Verhältniß gleich seyn muß; und daß,befinden sich die Punkte im körperlichen Raume, und sindin dem einem Systeme V, (), II, 8, 3 ', II irgend sechs der-selben, das Verhältniß der Pyramiden;

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dasselbe ist, als das eben so gebildete Verhältniß'aus denentsprechenden Pyramiden in dem andern Systeme.

Eben so wie bey der Affinität, öffnet sich nun auch hiereine neue Quelle von Aufgaben. Es läßt sich nämlich darthun,baß, wenn bey einem Systeme von n Punkten in einer Geradenoder in einer Ebene oder im körperlichen Raume »—Z sol-cher Verhältnisse, wie i), oder 2n — 8 solcher Verhältnisse,wie2), oder zn- 15Verhältnisse, wie 3), gegeben sind, alleübrigen Verhältnisse von derselben Art dadurch gefunden wer-den können *). Daß übrigens die gegebenen Verhältnissesämmtlich von einander unabhängig seyn müssen, und daß stattderselben auch eben so viel aus ihnen gebildete Funktionengegeben seyn können, ist von selbst klar.

Aufgaben dieser Art in Rechnung zu setzen, wird man, solange die Punkte in einer Geraden liegen, und bey fünfPunk-ten in einer Ebene, keine Schwierigkeit finden. Bey mehrerenPunkten in einer Ebene und Punkten im körperlichen Raume

') Bey vier in einer Geraden liegenden Punkten wird daher nur einVerhältniß als gegeben erfordert- In der That, heißen die vier

Punkte L, 6, v, so ist, wenn man^- : 2 setzt,

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Dies macht die einfachste Aufgabe dieser Gattung aus.