L7

A » h a n g.

Zwey geometrische Aufgaben.

bwey Systeme von Punkten heißen einander gleichund ähnlich, wenn jeder Punkt des einen Systemseinem Punkte des andern dergestalt entspricht, daß dergeradlinige Abstand je zweyer Punkte des einen Systemsdem geradlinigen Abstände der entsprechenden Punkte indem andern Systeme gleich ist. Ist aber nur das Ver-hältniß je zweyer solcher Abstände in dem einem dem Ver-hältniß der entsprechenden Abstände in dem andern gleich,so sind sich die Systeme nur ähnlich.

Außer der Gleichheit und Achnlichkcit und der Aehn-lichkcit allein, scheint man bisher andere mögliche Ncr-wandschaften zwischen Systemen von Punkten und folg-lich geometrischen Figuren überhaupt, wenn auch gekannt,doch keiner genaueren Untersuchung unterworfen zu haben.

Eine andere Vcrwandschast dieser Art ist diejenige,welche in Bezug auf die Benennungen der beyden erste-ren die bloße Gleichheit heißen könnte. Es läßt sichnämlich darthun, daß, wenn die Systeme in Ebenen ent-halten sind, und man in jedem derselben je zwey Punktedurch eine Gerade verbindet, von den dadurch entstehen-den geradlinigen Figuren je zwey sich entsprechende, d. h.solche, deren Spitzen sich entsprechende Punkte sind, auchnur dem Flächeninhalte nach, — und wenn man beySystemen im körperlichen Raume durch je drey Punktejedes derselben Ebenen legt, von den dadurch entstehen-den körperlichen Figuren je zwey, deren Ecken sich ent-sprechende Punkte sind, auch nur dem körperlichen In-halte nach — sich gleich seyn können *). Findet nun diese

*) So können z. B. den Punkten L, 6, v in einer Ebene diee'.cnfallS in einer Ebene veariffencn Punkte Lg v' der-

gestalt entsprechen, daß dem Flächeninhalte nach daS Dreyeck