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fortgesetztes Ziehen gerader Linien durch schon gefundeneDurchschnitte einen Durchschnitt erhalten könne, der mirl'entweder zusammenfallt, oder ihm doch naher liegt, als je-der andere gegebene Punkt, und also ebenfalls mit ihmzusammenfallend betrachtet werden kann.

Seyen jetztwiederum vierPunktrmeinerEbene, die man den vorigen gleichnamigen, ^ demL^dem 6, u.s.w. entsprechend setze. Man unterwerfe sie der-selben Operation, wie vorhin die Punkte L, undfinde die, den Durchschnitten!?, ist, O, H, I... entsprechenden,Durchschnitte so daß der Durchschnitt

von und ist, u. s. w. bis man zu dem Durchschnitte!>< kommt, der demjeuigcnDurchschnittc in dem vorigen Sy-steme entspricht, welcher mit k als zusammenfallend be-trachtet werden konnte.

Sind nun die beyden Systeme 11, 6, O undeinander gleich und ähnlich, oder nur ähnlich,oder nur gleich, oder der Affinität nach verwandt, so ist ein-leuchtend, daß jedesmal die nämliche Verwandschaft auchzwischen den Systemen L, L, v, !?...? undIV, !>,!?...!" statt finden wird. Beziehen sich aberdie Punktes,.. auf die Punkte nach keinem der

genannten Gesetze, so steht das System ^1,.. I>, L...!" zudem Systeme . 11,1?... !> in der zuletzt gedachtennoch allgemeineren Verwandschaft.

Will man zwey sich auf diese Weise im körperlichen Raumeentsprechende Systeme consiruircn, so hat man anfänglich fünfPunkte des einen Systems, von denen nicht vier in einer Ebeneliegen, beliebigen fünf, derselben Bedingung unterworfenenPunkten, welche zu dem andern Systeme gehören sollen, ent-sprechend zu setzen. Die den übrigen Punkten des ersten Sy-stems entsprechende Punkte in dem zweyten finden sich alsdanndurch fortgesetztes Verbinden je dreyer Punkte durch Ebenen.

Eine Haupteigcnschaft der Verwandschaft nach der gera-den Linie besteht darin, daß wenn !>,(), 11,8 irgend vier ineiner Geraden liegende Punkte des einen Systems sind, und1", s)/, 111,bV die ihnen entsprechenden und mithin ebenfallsin einer Geraden enthaltenen im andern Systeme, daßdann immer:

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