Beobachtungen
auf der
Königlichen Universitäts - Sternwarte
zu Leipzig,
mit
vorausgeschickter Beschreibung
der jetzigen Einrichtung dieser Sternwarte,
und
einem Anhange geometrischen Inhalts,
von
August Ferdinand Möbius,
aukerord. Professor der Astronomie und Odscrvcitor-
Mir einem Kupfer.
L c i p z i g,
l' o j C n r l C n o d I o ch.
I32?>

Eines der vielen glänzenden Denkmäler, welche unser erhabener König seiner weisen Fürsorge und Freigebigkeit für die Wissenschaften gesetzt hat, ist die Leipziger Universitätssternwarte. Sie wurde in den Jahren 1787 bis 1790 auf dem, am südwestlichen Ende der Stadt gelegenen, Thurme des Schlosses Plcißenburg erbauet *). Die Höhe dieses Thurmes über dem Schloßhof, das Gebäude der Sternwarte nicht mit gerechnet, betragt 63^ Leipziger Ellen. Noch vor der Mitte dieser Höhe erhebt er sich über die angränzcndcn Gebäude als ein vollkommncr Cylinder mit einem Durchmesser von 30, und einer Maucrstärke von 4^. Ellen,
Auf diesem Thurme wurde nun die Sternwarte selbst angelegt als ein runder Saal von 23 Ellen 14 Zoll Durch-
*) Schon im Jahre 1711 hatte die philosophische Facultät auf die Erbauung eines ObseivsiorH insttiemattd angetragen. Da man aber keinen tauglichen Ort hier;» ausmittcin konnte, so verzögerte sich die Ausführung.
Die erste Idee, auf dem Thurme dcrPleißenbupg eine Sternwarte aufzuführen, verdanken wir dem berühmten Astronomen, Abbe Heil, welcher bey seiner Durchreise durch Leipzig im Jahre 1769 den Thurm bestiegen und den Ausspruch gethan hatte, daß er noch keinen schicklicheren Ort zur Errichtung einer Sternwarte gesehen habe-
Siehe darüber mit mehreren: Schulze Abriß einer Geschichte der Leipziger Universität. Lcivz-1802. S. ic> 6 . Dolz Versuch einer Geschichte Leipzigs. Lechz. 1818- S. 488.
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Messer und n Ellen 17 Zoll Höhe, nu't acht, nach den vier Haupt - und vier ersten Ncbengegendcn gerichteten, Ausgängcn, welche auf die mit einem eisernen Geländer versehene Z Ellen 8 Zoll breite Galerie führen. Im Umkreise des Saals wurden sechs kleine Cabincts eingerichtet, je zwey nach Mittag, Morgen und Abend, von denen die letzteren vier die größeren astronomischen Instrumente, als einen nördlichen und einen südlichen Maucrquadran- ten, einen Zcnithscctor und ein Mittagsfcrnrohr erhalten sollten. — Der Saal wurde mit einer Kuppel geschlossen und auf diese noch ein kleinerer, mehr zum Genuß der Aussicht als zu astronomischen Beobachtungen bestimmter, Saal von ebenfalls cylindrischcr Form gesetzt, dessen Plattcsorme, als der höchste, bequem zugängliche Punkt Leipzigs, 94 Ellen über dem Niveau des Schloßhofes erhaben liegt.
Der Entwurf zu diesem Baue war von den Professoren Bor; und Hin den bürg gemacht, und die Ausführung von dem Baudirector Dauthc besorgt worden.
Mit Ansauge des Jahres 1794 ward die Sternwarte der Universität übergeben und dabey der Professor Rüdiger als Observator, ingleichcn zwey Studiosi als Gehülfen, von denen der eine, H. Wechsler noch jetzt dieses Amt mit Eifer bcklcidct, und ein Auswärter angestellt *).
Ausführlichere Nachricht über die ganze Einrichtung findet man in Hindenburgs Archiv der reinen und angewandt. Malheur. 1 Band, S. ny und fvlgg.

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Das nächste Erfordernd der neuen Sternwarte waren gute Instrumente. Der Ankauf der gedachten Meri- dianinstrumcnte erfolgte nicht, unter anderem wahrscheinlich aus dem Grunde, weil man in den nächstfolgenden Jahren die Vorzüge ganzer Kreise vor Quadranten und anderen Scctorcn immer mehr einsehen lernte. Statt deren wurde daher ein i7jolliger Kreis von Troughton und nachstdcm ein Spicgelsextant von demselben Künstler, eine Pendeluhr von Wulliamy, Achromate von Cary und Berge, ein Cometcnsuchcr von Ramsdcn, und andere Instrumente angeschafft. Auch wurde die Sternwarte durch den mathematischen Salon zu Dresden mit mehreren Instrumenten, vorzüglich Fernrohren bereichert.
Eine ausgezeichnet glückliche Epoche für die Leipziger Sternwarte war das Jahr iLog, wo ihr der, als Sächsischer Gesandte in London angestellte, Geheime Rath und Graf Hanns Moritz von Brühl einen großen Theil seiner trefflichen Sammlung astronomischer Instrumente und Bücher von zweyen ihm zugehörigen Observatorien in England noch bey seinem Leben auf die großmüthigste Art als Geschenk zueignete *). Die vorzüglichsten unter diesen Instrumenten sind ein vicrfüßigcs Mit- tagsfcrnrohr von Ramsdcn und ein zwcyfüßiger Kreis von Troughton, und es war zur vollendeten Einrichtung unserer Sternwarte nur noch nöthig, diesen Instrumenten eine solide Aufstellung zu verschaffen.
ch Mrgl. Monatl. Cvrrcsx. Vil. Band, Seite 167 und vm. Ed. S. 270.

Mein bald darauf erfolgten die insbesondere für Leipzig fo verhangnißvollcn Jahre des Krieges, und die unglücklichen dadurch herbcygcführten Verhältnisse traten auch hier hemmend in den Weg, so daß die trefflichen Instrumente noch lange Zeit ungenutzt bleiben mußten, und weder der (1809) verewigte Rüdiger, noch auch mein verdienstvoller Vorgänger (ign —1816) und verehrter Freund, der jetzige Professor der Mathematik Mollweide die Freude hatten, die Sternwarte in den erwünschten Stand gefetzt zu sehen.
Erst im Jahre 1817 konnten zu dem für die Aufstellung der Instrumente erforderlichen Baue thätige Anstalten getroffen werden. Da durch die Huld unsers, al- lergnädigsten Königs ich das Jahr vorher als Professor und Observator angestellt worden war, fo wurde ich nun durch ein Refcript vom 22 Januar 1817 beauftragt, Vorschlage einzureichen, „wie nunmehr die Sternwarte zu mehrerer Gangbarkcit zu bringen und für ihren Zweck nutzbarer zu machen seyn möchte." Es begünstigten mich hierbei) die Erfahrungen und Beobachtungen, die ich wahrend einer, auf allerhöchste Veranlassung und königliche Kosten im I. 1816 unternommenen, astronomischen Reise gemacht hatte. Dadurch war mir zugleich das seltene Glück zu Thest geworden, die mchrestcn ausgezeichneten Mathematiker und Astronomen Deutschlands persönlich kennen zu lernen, und ich freue mich, ihnen bey dieser Gelegenheit für die so mannigfachen von ihnen er-

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haltenen Belehrungen und praktischen Winke meine dankbaren Gesinnungen öffentlich bezeigen zu können.
Wie schon erinnert, waren dauerhafte Aufstellung des Ramsden'schcn Mittagsfernrohrcs und des Trough« ton'schcn Kreises die Hauptpunkte, welche bey den zu machenden Vorschlagen berücksichtigt werden mußten. Die zwey Pfeiler für das erstere und die Säule für den letzteren mußten nothwendig ohne alle Verbindung mit den Fußboden des Saales in die Lhurmmaucr selbst eingesetzt werden und, damit die Mcridianspalten ununterbrochen fortgeführt werden konnten, entweder auf die Morgen- oder Abendscite der Mauer zu stehen kommen. Schon früher hatte man daher den Vorschlag gethan, das Mittagsfcrnrohr auf der Morgen - und den Kreis auf der Abendscite aufzustellen, weil die Thurmmauer nicht breit genug ist, um, wie sonst gewöhnlich, beyde Instrumente neben einander zu setzen. Allein diese Trennung der beyden Mcridianinstrumente um den ganzen Durchmesser des Thurmes mußte Nachtheile von mancherley Art hcrbcyführcn. Ich hielt es daher für gerathener, beyde Instrumente auf einer Seite allein, und zwar auf der Osiscite wegen den häufigen Stürmen von Abend her, schief hintereinander aufzustellen, so daß jedes seine eigene Meridianspaltc erhielt.
Ich theilte meine Ideen über dieses und noch man- chcrlcy Abänderungen, die an dem Gebäude der Sternwarte vorzunehmen mir nöthig schien, mehreren Astronomen mit. Unter den mir darauf bereitwilligst zugcscnde-

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teil belehrenden Erwiederungen war mir insbesondere der Vorschlag des Herrn Steucrrath Söldner, Dircctor der Sternwarte zu Bogcnhauscn bey München, sehr willkommen, nach welchem gedachte zwey Hanptinstrumcntc statt schief, gerade hintereinander gestellt werden sollten. Die Folge hat die Trefflichkeit dieses Vorschlags vollkommen bewahrt, indem der von mir vor Hr. Söldners Versicherung befürchtete Nachtheil, als ob bey Beobachtungen in dcx Nähe des Horizonts das eine Instrument dem andern oft hinderlich fallen müßte, nur selten eintritt und durch den Vortheil, daß beyde Instrumente nunmehr eine gemeinschaftliche Meridianspaltc erhielten, gar sehr überwogen wird. Hr. Söldner hatte noch die Güte, die umständliche Darlegung feines Vorschlags mit mehreren praktischen Bemerkungen zu begleiten, wofür ich mich ihm, so wie den andern Herrn Astronomen, welche mich mit ihrem schätzbaren Rath unterstützten, stets dankbar verbunden achten werde.
Mein, durch des Hrn. Dir. Söldner Vorschlag verbesserter, Plan fand Genehmigung und wurde in den darauf folgenden Jahren 1818 bis 1821 unter Leitung des Hrn. Obcrlandbaumeisicrs Barth und Hrn. Land- bauconductcurs Königsdörfer wirklich ausgeführt, so wie auch in dieser Zeit die ganze Sternwarte wegen dem, an nicht wenigen Stellen durch die Witterung erlittenen, Schaden einer sehr bedeutenden Reparatur unterworfen wurde.
Um eine deutliche Vorstellung von dem zu den Mc-

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ridianbeobachtungen eingerichteten Cabinet zu geben, habe ich den Grundriß desselben beygefügt. In diesem sind und L die Theile der östlichen Wand des Gebäudes, welche vordem bis a und 1- sich näherten und daselbst den östlichen Ausgang auf die Galerie bildeten. 0 und v waren zwey Cabiucts, in o und cl die Eingänge zu denselben, von denen 6 für einen nördlichen Maucrquadran- ten und l) für ein Mittagsfernrohr, freilich nur in der südlichen Hälfte des Meridians zu gebrauchen, bestimmt waren, Diese beyden Cabincts wurden nun durch Wegnahme der Wände bey <- und cl in eins umgcfchaffcn, welches in D seinen Eingang erhielt und durch Zusügung der Wände O, II, über die Galleric hinweg bis an das eiserne Geländer in O fortgeführt wurde. Damit der Stand der Instrumente um so weniger von dem Hin- und Hergehen gefährdet wäre, wurde 8 Zoll hoch über dem steinernen Fußboden der Thurmmaucr ein gedielter angelegt. Die Höhe des vordem Theils 6 O des Ca- binets über diesem breternen Fußboden beträgt 6ss Ellen. Die iZ Ellen hohe, von ^ bis L durchbrochene, östliche Hauptwand des Gebäudes wurde in der Höhe von Z§ Ellen durch einen gedrückten Bogen wieder vereinigt. Der neu angebaute Theil ist in der Mitte 6z Ellen hoch und von da nach den Seiten etwas abgeflacht. In n und s erhebt sich 2 z Elle hoch über dem breternen Fußboden die Mcridiauspalte und geht ohne Unterbrechung durch die Dccke fort. Sie zu verschließen, dienen zwey verticale und zwey Dach-Klappen, von denen letztere

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durch einen über der Decke angebrachten Hebclmechanis- n,us, mittelst zweyer Kurbeln bey lc und 1 auf- und nie- dcrgcwundcn werden können. In 6- ist ein drcythciliges Fenster, das aber für gewöhnlich mit Wachsleinwand verhangen ist. Auch kann noch durch die zwey, auf den Saal gehenden, mit Laden verschließbaren Fenster lL und D das Cabinct erhellt werden.
In? und t) stehen die Pfeiler für das Mittagsfernrohr und in U. die Säule für den Kreis. Erstere sind zwey abgestumpfte Pyramiden mit quadratförmigcr Basis. Die Seiten der untern Flächen betragen 19 Zoll und die der obern 12 Zoll. Die Höhe der Pyramiden ist 44 Ellen, wovon Z Ellen über dem gedielten Fußboden hervorragen und folglich Elle in die Thurm- mauer leingelasscn ist. Der Cylinder hat Ellen im Durchmesser, seine ganze Höhe beträgt 2-^- Ellen und die Höhe seiner obern Flache über dem Fußboden i Elle 14 Zoll. Sämmtliche drey Säulen sind aus gutem, festem Sandstein von Mannsdorf (unweit Zeitz), und wurden in die Thurmmauer, welche sich von dem Kreis durch O bis an den Kreis 0 v erstreckt, mit aller möglichen Sorgfalt eingesenkt. — In der Nische L ist die Uhr aufgestellt, deren Rückwand durch Schrauben mit der Wand des Gebäudes auf das festeste verbunden wurde.
Noch eine Veränderung ließ ich an der Mittags- seitc der Sternwarte vornehmen. Hier waren rechts und links von dem Hauptausgange auf die Galerie zwey Cabincts, von der Lage und Größe, wie die vorhin ge-

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dachten 6 und O. Von diesen wurde das Cabinet rechter Hand mit dem mittleren Raum zwischen beyden zu einem größeren Zimmer vereinigt, in welchem Beobachtungen am südlichen Himmel, zu denen keine Instrumente von unveränderlichem Stand nöthig sind, als Beobachtungen von Finsternissen, Sternbcdeckungcn u. s. w. angestellt werden können. Das Cabinet linker Hand, in welchem ein kleiner Windofen befindlich ist, wurde, als Arbeitszimmer für den Astronomen bey längerem Aufenthalt auf dem Thurme, beybehalten.
Ich komme nunmehr zu den Instrumenten selbst, von denen ich diejenigen, welche in dem östlichen Cabinet aufgestellt sind, als die vorzüglichsten zuerst beschreiben will.
Das Mittagsfernrohr von Ramsden. (B.) *). Das Objectiv desselben hat Z Zoll im Durchmesser und 45,Z Zoll Brennweite. In dem Deckel des Objcctivs ist eine kleinere ebenfalls verschließbare Ocff- nung von § Zoll Durchmesser. Ich brauche sie Nachts bey Sternen der ersten bis dritten Größe, wodurch ihnen das zu starke und nicht völlig concentrirte Licht benommen wird, und die Fädcnantrittc sich scharfer beobachten
g Dieses und die folgenden mit (B.) bezeichneten Instrumente gehören zu dem Geschenk des Grasen Brühl.

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lassen. Das im Brennpunkte des Objectivs befindliche Fadcnnctz besieht aus einem horizontalen und drey verti- calen Silberfadcn, deren gegenseitige Abstände in runder Zahl Zy" in Zeit für Sterne im Aeqnator betragen. Ich sehe mich mehrmals genöthigt, neue Faden einspannen zu lassen.
Von den zwey zum Fernrohr gehörigen Ocularcn vergrößert das eine 40, und das andere 73 mal *). Doch
Ich fand diese VergrLßeriingszablcn, so wie die weiter hin anzugebenden nach einer, der ähnlichen, Methode, welche Lictrow im ersten Theile seiner Astronomie, Seite z; 6 , als von H. Hebel, einem jungen Mathematiker in Wien, erfunden anführt. Da dieses Lehrbuch wohl nicht allen Lesern dieser Blatter zur Hand ist, und jenes Verfahren seiner Einfachheit und Genauigkeit wegen Empfehlung verdient, so dürfte eine kurze Mittheilung desselben Mehreren willkommen seyn. — Man richte daS Fernrohr nach einem entfernten Gegenstand des Horizonts und stelle gleich vor das Ocular ein unbelegteS Spiegelglas vcrtieal und gegen die Ape dcS Rohrs unter einem Winke! von ungefähr 45° geneigt, so wird man mit dem, nahe zwischen das Ocular und den Spiegel gebrachten, Auge daS durch daS Rohr auf den Spiegel fallende und von diesem zurückgeworfene, Bild deS Gegenstandes nothwendig unter eben dem vergrößerten Winkel, wie durch das Rohr unmittelbar erblicken. Die Größe dieses Winkels kann man nu.. leicht bestimmen, indem man, durch das Spiegelglas sehend, auf einer, in einiger Entfernung dahinter gestellten, vcrticalcn und mit dem Fernrohr parallelen Tafel die Endpunkte der Projektion deS Bildes bemerkt. Die Halste des gegenseitigen Ab- standcs dieser Punkte auf der Tafel, dividirt durch die Entfernung der Tafel vom Ocular, giebt die Tangente der Halste deS gesuchten Winkels, und diese Tangente dividirt durch die Tangente des halben Winkels, unter welchem der Gegenstand

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brauche ich nur die schwächere Vergrößerung, weil bey Anwendung der stärkeren die beyden Seitenfädcn gegen ihre Enden hin vom mittleren abwärts gekrümmt und farbig erscheinen, auch die Sterne am Tage bey weiten nicht mit der Deutlichkeit (oft auch gar nicht) sich zeigen, welche die schwächere gewährt. Bey dieser schwächeren beträgt der Durchmesser des Sehfeldes einen Grad. Die optische Kraft des Rohres ist so isiark, daß ich den Po- laris auch zur Mittagszeit ziemlich gut sehen kann. Den Stern von der Z — 4tcn Größe, si ^czuilao habe ich noch den 28 November vorigen Winters in seiner Culmination, also Z U. 19 Min. Nachmittags beobachtet. Vcrgl. Königsberg. Beobachtungen, iste Abtheil. Seite kll.
Die horizontale Axe des Rohrs ist 34 Zoll lang, die Zapfen 0,8 Zoll dick. Die Zapfen sind von Roth- guß, so wie auch die Pfannen. Um die Friction möglichst zu schwächen, wird die Are durch zwey, vom Hrn. Inspektor Blochmann gefertigte Gegengewichte gehoben. Demungeachtet sind die Pfannen schon etwas ausgelaufen, was bey Anfang meiner Beobachtungen nicht der Fall war, und es dürfte bald nöthig seyn, sie mit Steinen auslegen zu lassen.
An dem westlichen Pfeiler ist der eingetheilte Halbkreis angebracht, auf welchen man die Polarabstandc mit
dem bloßen Auge erscheint, die Mrgrößerungszahl. — Am besten ist es, wie auch Lirtrvw bemerke, für diesen Gegenstand den Durchmesser des scheinbaren Feldes des RohrcS selbst ru nehmen.

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Hülfe des Nenner bis auf ablesen kann. Die Faden- erleuchtung geschieht mittelst einer Lampe durch den östlichen Pfeiler und den östlichen Theil der Axe.
Zur Prüfung der Horizontalitat der Axe wird eine Wasserwaage angehängt, bey welcher ein Theil der Scalc 0,054 Zoll groß ist. Um den, einem solchen Theile entsprechenden Winkel zu finden, beobachtete ich mehrmals den Polaris bey jedesmal vorher verstellter Are und erhielt die Werthe:
o,"Z8; o,"Z6; o,"4o; o,"4,; o,"Zy; O,"gy wovon das Mittel: o,"Zy in Zeit, oder z,"Z in Dogen ist.
Es wird in der ersten Abtheilung der Königsb. Beobachtungen gelehrt, wie man mit Hülfe der Libelle die Gleichheit der Durchmesser der Zapfen prüfen kann. Ich habe diese Methode auch hier angewendet, aber so gut als gar keinen Unterschied zwischen ihnen gefunden.
Der astronomische Kreis von Troughton (B-), das bey weitem schönste und vollendetste Instrument unserer Sternwarte *).
Das Gestell desselben,ist ein horizontal stehender, massiver Ring von 6 Zoll Durchmesser, von welchem
*) Ein-geS über diesen Kreis findet sich in HindenburgS Ar ch i v der reinen und angewandte» Mathematik, m. Hfr. I7YZ: Ueber die Untersuchung astronomischer
Kreise; vom Herrn Grafen ro» Brühl... AuS dem Englischen übersetzt, und mit einem Anhange und Anmerkungen begleitet, vom Herrn Obrist- Wachtmeister von Zach.

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drey sehr starke Doppelraten auskaufen. Durch die, vom Mittelpunkt des Ringes iz Zoll entfernten Enden derselben gehen drey Schrauben, welche die Füße des Instruments abgeben.
Auf diesem Gestell und fest mit ihm verbunden ruht eine horizontale Scheibe von 20 Zoll Durchmesser, mit einer jenem Ring entsprechenden Ocffnung. Der aufrecht stehende Rand der Scheibe tragt einen von 10 zu lo Minuten eingetheilten Limbus, den Azimuthalkreis.
Innerhalb des Limbus bewegt sich um eine vertikale Axc eine Scheibe mit zwey gegenüberstehenden Nenners, wodurch der Limbus von io zu io Sekunden getheilt wird. Die vertikale Axe ist ein mit der untern Flache der Scheibe verbundener, iZ Zoll langer, umgekehrter Kegel, der in dem erwähnten Ring und einer, unten am Ring befestigten, tonischen Hülse spielt.
Auf dieser beweglichen Scheibe stehen vier, 20 Zoll hohe Säulen. Denken wir uns jetzt und in dem Verfolg der Beschreibung die Scheibe so gestellt, daß die eingetheilte Seite des Vcrtikalkrcises nach Morgen sieht, so fallen die Fußpunkte der Säulen in den westöstlichen Durchmesser der Scheibe.
Auf den beyden äußeren Säulen sind die Zapfenlager für den Vcrtikalkrcis befindlich, welche aus zwey unter einem rechten Winkel zusammenstoßenden Ebenen bestehen. An der westlichen Säule ist ferner eine Röhre befestigt, in welcher ein 25 Zoll langes Blcyloth herabhängt, das in einem mit Weingeist zu füllenden Gefäß

spielt und dessen Stand mittelst zweyer Microscopc unter rechtem Winkel beobachtet wird. Noch ist an dieser Säule das Gestell für die Lampe zur Erleuchtung des Sehfeldes durch die Axc angebracht.
Aus den obern Enden der beyden innern Säulen ragen zwey Rollen hervor, die durch Federn aufwärts gedrückt werden und, indem sie die horizontale Ape des Kreises unterstützen, zur Verminderung des Drucks der Zapfen auf die Lager dienen.
Das Hauptsiück des ganzen Instrumentes, der Ver- ticalkrcis besteht aus zwey, 3Z Zoll von einander abstehenden Ringen, von denen jeder durch sechs Radien, die aus den Flachen der Ringe selbst gearbeitet sind, mit der horizontalen Ape verbunden ist. Unter sich sind diese Kreise durch 34, zwischen die Ringe und ihre Radien gesetzte Stäbchen, vereinigt. Die Axe ist zwischen den Ringen cylindrifch und lauft von da nach beyden Enden conifch zu. Ihre Lange betragt 16 Zoll und die Dicke ihrer Zapfen Z- Zoll. Durch die Are zwischen den Ringen und mit beyden auf das solideste verbunden geht das Fernrohr von 35 Zoll Brennweite und 2,2 Zoll Oeff- nung. Es gehören zu ihm drey Ocnlare von 100, Z7 und 43 maligcr Vergrößerung. Das letztere Ocular ist prismatisch. Im Brennpunkt des Objectivs steht ein Netz von 3 verticalen und eben so viel horizontalen Faden. Ohnerachtct der Kleinheit des Objectivs habe ich mit diesem Fernrohr den Polaris zu jeder Stunde des

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Tages finden können. Die Nettigkeit seiner Bilder ist vorzüglicher als beym Mittagsscrnrohr.
Die Einthcilung des Verticalkreises, welche nach der oben angenommenen Stcllnng des Instruments auf den östlichen Ring getragen ist, geht von 92° zu 90° in unverändertem Sinne von der Rechten nach der Linken fort, so daß je zwey entgegengesetzte Punkte des Kreises zu demselben zwischen 0 und 90 liegenden Grade gehören. Jeder Grad ist von 10 zu ro Minuten getheilt.
-An der innern östlichen Säule nahe bey dem untersten Punkt des Kreises ist ein Index angebracht, verbunden mit der Vorrichtung zur Arrctirung und sanften Bewegung des Kreises. Ist die Collimationslinic des Fernrohrs horizontal, so zeigt der Index auf 0^ oder 92°, und giebt überhaupt, wie aus der eben beschriebenen Einthei- lung hervorgeht, bis auf io Minuten unmittelbar Zcuith- abstaud oder Höhe an, je nachdem die eingetheilte Seite des Kreises zur Rechten oder Linken des Beobachters ist.
Um noch die einzelnen Minuten und Secunden ablesen zu können, befindet sich innerhalb jener Einthcilung ein zweyter, aus sehr feinen, von einander entfernten Punkten gebildeter Kreis. Ferner ruht auf der innern östlichen Säule ein Aufsatz mit zwey horizontalen Acrmcn, die an ihren Enden zwey mikroskopische Mikrometer tragen und zur größer«; Festigkeit noch durch schief von der Säule ausgehende Stangen unterstützt sind. Durch diese Mikroskope sieht man nichts von den Zahlen oder Strichen der erst erwähnten Einthcilung, sondern blos die
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feinen Punkte, die hier um etwa Z-Zoll von einander abzustehen scheinen. In jedes Mikroskopes Brennpunkt ist nun ein fester horizontaler Faden befindlich, der so zu berichtigen ist, daß er, wenn der Index auf einen Thcilstrich, oder gerade mitten zwischen zwey Lheilsiriche fallt, einen Thcilpunkt deckt. Zeigt aber, was im Allgemeinen der Fall ist, der Index anders, und deckt also der Faden keinen Thcilpunkt, so wird der Abstand deck im rechten Microscop zunächst oberhalb, und im linken zunächst unterhalb des festen Fadens scheinbar liegenden Punktes von ihm durch einen zweyten beweglichen Faden gemessen, der mittelst einer Schraube mit diesem Punkt zur Deckung gebracht wird. Ein in jedem Mikroskop seitwärts stehender gezahnter Streifen giebt dann durch die Anzahl seiner zwischen beyde Faden fallende Zähne die dem, was der Index am Limbus zeigt, zuzufügenden Minuten, und ein Index an dem Kopf jeder Schraube an einer mit der Schraube sich drehenden und in 6o gleiche Theile eingetheilten Scheibe die Secunden. Die Schraubcngange sind von vollkomnmcr Gleichheit unter sich, und die Schrauben selbst nach der Namsdenschcn Einrichtung mittelst einer Feder und Kette von allem todten Gange frey *).
*) Von dem mikroskopischen Mikrometer, einer Erfindung RamS, den'sl hat die erste ausführliche Beschreibung der General Roy im 8ostcn Bande der philosophischen Transaeiionen gcgc-
ben: /Vn ok llis OslennIlOu, vvliero?)/
llie OrstLnce- beNveen iko KleriiUQNs c>5 iko R.o)'rrI Observrrto-

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Schon der Nahme des Verfcrtigcrs ist Bürge dafür, daß der Kreis mit keinen groben T-hcilungsfchlcrn behaftet ist. Dahin gehörige allgemeine Untersuchungen habe ich noch nicht angestellt. Daß er indeß nicht ganz frey von Thcilungsfehlcrn ist, geht daraus hervor, daß, wie mich wiederholte Messungen mit dem beweglichen Faden gelehrt haben, nicht alle Intervalle zwischen den Theil- punkten (zI von ganz gleicher Große sind. Es zeigten sich dabey bis auf 4 Secunden gehende Unterschiede.
Auch sind nicht alle Punkte gleich groß; ihre Durchmesser wechseln zwischen Z4 und 12 Secunden. Der wahrscheinliche Fehler, welcher bey Stellung des Fadens über einen Thcilpunkt begangen werden kann, ist bey mir über eine halbe Secunde groß. Ich erhielt ihn, indem ich bey festgestelltem Limbus den Faden zu mehreren Malen über denselben Punkt führte, und die verschiedenen Ablesungen unter einander verglich. Noch geringer, scheint es mir, würde dieser Fehler seyn, wenn, wie es bey andern Kreisen der Fall ist, statt der Thcilpunkte Striche waren. Hat gegen diese der Faden eine sehr kleine Nci-
r!es vk 6re orirvi cli emcl 8arl3 dss deren eleternnneel. 8/ Ill.ijor-xener.il Ve illisin 8ov, .... Das zum Behuf der Winkelmcssung bey dieser Triangulation von Ramsden construirte Instrument hatte dergleichen Mikrometer. Vcrgl- VWce 1're->- lise «n sir.ietic.il 4.stroi,c>in)i» sieg. 170 . —' Wie der Graf Brüh! in vorhin gedachter Schrift bezeugt, ist Troughton bey Verfertigung der mikroff. Mikrometer der Beschreibung von Roy gefolgt. Bey allen übrigen Theilen des Kreises hat er von andern Künstlern nichts entlehnt-
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gung, so kann man sicherlich schärfer und auch mit weniger Anstrengung des Auges den Faden so stellen, daß er immer an derselben Stelle von dem Theilstrich geschnitten wird.
Bekanntlich müssen der bewegliche Faden und das zwischen ihm und dem Limbus befindliche Objcctivglas des Mikroskops eine solche Lage gegen einander haben, daß nicht nur das Bild des Limbus in die mit letzterem durch den Faden parallel gelegte Ebene fallt, sondern auch fünf Schraubenumdrchungcn dem Intervall zweyer auf einander folgenden Theilpunkte des Limbus entsprechen. Letzteres genau für alle Intervalle zu erhalten ist wegen der schon bemerkten, nicht überall statt findenden vollkommenen Gleichheit der Intervalle unmöglich. Ich habe dabey keinen andern Ausweg zu treffen gewußt, als daß ich gedachte Correction, so viel es sich thun ließ, nähe- rungsweise bewerkstelligte, bey den Beobachtungen den beweglichen Faden meistens über beyde, dem unbeweglichen Nächstliegende, Punkte führte, und den Ucberschuß oder das Deficit des somit gemessenen Intervalls an fünf Minuten auf beyde Abstände vom unbeweglichen. Faden nach Verhältniß vertheilte.
Die Excentricitat des Kreises habe ich 4" groß gefunden. Indessen ist ihre Kenntniß zur Berechnung der Beobachtungen nicht weiter nöthig, da sie durch Zusammennähme der Ablesungen an beyden Mikrometern von selbst herausfallt. Dasselbe gilt auch von dem Collima- tionsfthler, indem ich jeden Stern zweymal, einmal

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vor seiner Culmination in der einen Lage des Kreises, das andre Mal nach der Culmination in der entgegengesetzten Lage zu beobachten pflege.
Noch gehören zu dem Instrument zwey Libellen. Die eine derselben dient hauptsächlich, die Axe des Ver- ticalkrcifcs zu berichtigen. Zu diesem Zweck wird sie mit ihren beyden rechtwinklich ausgeschnittenen Füßen auf die Enden der Zapfen gestellt. Nachstdcm ist sie auch so eingerichtet, daß man sie auf die horizontale Scheibe stellen und somit die Lage der vcrticalcn Axe berichtigen kann. Die andere Libelle hängt an den beyden Trägern der Mikrometer und ist von vorzüglicher Güte. 70 Theile ihrer Scalc gehen auf einen Zoll und ein solcher Theil entspricht 1,18 Secunden. Sie erspart mir die Mühe, vor jeder Reihe von Beobachtungen die vcrticale Axe genau einzustellen, indem ihre Ablesungen, in den entgegengesetzten Lagen des Kreises mit einander verglichen, die Abweichung der Axe von der Vcrticallinie geben, und hiermit sodann die beobachteten Zenithabstände corrigirt werden.
Die Pendeluhr v 0 nWulliamy- Sie hat die Grahamsche ruhende Hemmung. Die Bahnen und Zapfenlöcher des Ankers, so wie auch die Zapfenlöcher des Ankers sind mit Chalcedon ausgelegt. Das Pendel ist rvsiförmig, und besteht aus drey Stahl- und zwey Zink- stanzen. Diese Uhr zeigte früher mittlere Zeit; feit ihrer nunmehrigen Aufstellung ist sie nach Sternzeit rcgulirt wordene Nach dem Aufzuge geht sie fünf Wochen fort,

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und ich habe alle Ursache, mit ihrem Gange zufrieden zu seyn, indem die Differenzen des täglichen Ganges ein bis zwey Zchntheile Secunden, nur selten mehr betragen.
Diese drey bisher beschriebenen Instrumente, die vorzüglichsten und wichtigsten unserer Sternwarte, wurden zu Ende des Jahres 1820 aufgestellt, der Kreis und das Mittagsscrnrohr durch Hrn. B loch mann, Inspektor des mathematischen Salons zu Dresden, die Uhr durch Hrn. Zademach, hiesigen Rathsuhrmachcr. Wie schon erinnert, sind die Gegengewichte am Mittagsfernrohr nebst dem dazu Gehörigen Hr. Blochmanns Arbeit. Derselbe hat ferner für das Fernrohr am Kreis ein sehr schönes Mikrometer mit beweglichem Faden gefertigt. Die Peripherie der Schraube ist in 100 Theile getheilt und auf eine Umdrehung gehen 42, "Z. Der todte Gang der Schraube ist hier nicht nach Ramsdens Einrichtung durch eine Uhrfeder und Kette, sondern nach einer Erfindung Acichcnbachs blos durch ein federndes Blech gehoben.
Um die Wulliamy'sche Uhr hat sich Hr. Zudem ach noch dadurch verdient gemacht, daß er das Lager für die Pendelaufhängung mit der Rückwand des Gehäuses in Verbindung fetzte und ihm dadurch eine bedeutend größere Festigkeit verschaffte. Auch habe ich die Geschick- lichkcit dieses Künstlers späterhin mehrmahls bey den andern Instrumenten in Anspruch genommen, da er bey Aufstellung derselben zugegen gewesen und dadurch mit ihrer

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innern Einrichtung und Behandlung bekannt geworden war. Die mannigfachen Dienste, die er dadurch der Sternwarte und mir, als Obfervator, erzeigt hat, verdienen dankbare Anerkennung.
' In demselben östlichen Cabinet befinden sich noch r
Ein Barometer von Troughton (B.) nebst einem daran befestigten Thermometer. Den Stand des Quecksilbers in der Röhre des erstem giebt ein Vernier bis auf ^^2 eines engt. Zolls an. Der Stand im Gefäß wird durch eine dabey angebrachte Spalte beobachtet und mittelst einer Schraube corrigirt.
Zwey Thermometer, das eine in der nördlichen vcrticalcn Mcridianspalte, das andere in der Uhr.
Ein Secunden; ahler, den ich vorzüglich bey Beobachtungen im nördlichen Meridian gebrauche, wo mir die Uhr im Rücken steht.
Gehen wir jetzt in das Cabinet nach Süden. Hier ist auf
einer parallaktifchen Maschine von Dol- lond(B.), welche die Deklination und den Stnndenwin- kel bis Zo" genau angicbt,
ein vicrfüsiigcs Fernrohr, ebenfalls von Dol - land (B.), aufgestellt. Ursprünglich gehörte dieses Rohr nicht zu der Maschine, sondern ein anderes von etwas geringerem Werthe. Ich machte diese Umtauschung auf Anrathcn Hr. B lochmanns, der noch ein Micrometer, auf ähnliche Art, wie das vorhin beschriebene, nur in größerem Maaßstab construirt, hierzu lieferte. Eine Um-

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drehung der in ioo Theile getheilten Cchraubenperipherie betragt 28,"/. — Bey dem gegenwärtig mit der Maschine verbundenen Fernrohr, dem besten, welches die Sternwarte besitzt, ist der Durchmesser des Objcctivs 4 Zoll. ES hat, nächst einer terrestrischen Ocularröhre, drey astronomische, die eine 70, izo und 260 malige Vergrößerung bewirken.
Eine Pendeluhr von Na n in a n n. Sie ist nach mittlerer Zeit rcgulirt, hat ein Pendel von Holz und geht sehr regelmäßig, obschon die Wand, an welcher sie befestigt ist, „weit mehr dem Einfluß der Witterung frey steht, als dies bey der Uhr im östlichen Cabinct der 'Fall ist.
Außer den bisher beschriebenen Instrumenten besitzt die Sternwarte noch eine bedeutende Anzahl anderer. Unter ihnen zeichnen sich auS:
Ein 17 zolliger Kreis von Lrvughtvm Er ist dem obigen größer» im Ganzen ähnlich ; nur hat der VcrticalkrciS statt der Mikrometer VcrnicrS, mit denen man bis auf 10" unmittelbar ablesen kann. Eben so geben die VernicrS dcS Azimuthalkreiscs den zu messenden Bogen bis auf ia" an.
Ein Aequatorial von RamSden (D.), sehr schön und genau gearbeitet. DaS Objectiv dcS dazu gehörigen Fernrohrs hat 2^ Zoll im Durchmesser und nur

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i6^ Zoll Focallangc. Der Declinationskreis, Acquator und Horizont haben alle 12 Zoll im Durchmesser.
Ein nzolligcr SpicgclscptantvonTrough- ton nebsi mehreren künstlichen Horizonten.
Zwey achromatische Fernrohre von Cary und Berge. Ihre Langen sind resp. 45,3 und 46 Zoll.
Drey zwcyfüßige Gregorianische Spiegelteleskope. Das eine derselben (B.) ist von Mudge, dem Bruder des berühmten Urmachers Thomas Mudg e, seines Amts ein Chirurgus. Monatl. Corresp. VII. 169. Die Verfertigte der beyden andern sind mir unbekannt.
Ein zwcyfüßiges Neutonianischcs Spiegelteleskop.
Zwey Rciscbaromctcr von Haas. (B.)
Eine Himmelskugcl von Bode und eine Erdkugel von Sotzmann entworfen, beyde 13 Zoll im Durchmesser.
Ein Dcclinatorium von Weikhardt.
Es würde überflüssig seyn, wenn ich alle die übrigen Instrumente, welche sich hier vorfinden, noch nahmhaft machen wollte. Die meisten derselben gehören einer früheren Zeit an, als zwey bewegliche Quadranten, mehrere nicht achromatische Fernrohre von beträchtlicher Lange, u. s. w., und sind insofern wenigstens für die Geschichte der Astronomie interessant. Andere sind mehr für den Unterricht bestimmt, als zu eigentlichen Beobachtungen brauchbar. Schon aus den vorhin angezeigten geht zur Genüge hervor, wie reichhaltig die Leipziger Stern-

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warte mit Werkzeugen ausgerüstet ist, und daß, wenn ihr auch noch die Produkte eines Reichcnbach mangeln, sie doch bey ihrer nunmehrigen Einrichtung dem Fortgange der Wissenschaft auf sehr mannigfaltige Art nützlich werden kann.
Schließlich muß ich noch mit einem Worte der ihr zugehörigen, sehr vollständigen astronomischen und mathematischen Bibliothek gedenken. Zu Ende des Jahres 1821 war sie zu 1436 Banden angewachsen. Sie enthält beynah alle vorzüglicheren Werke der neuern, und auch sehr viele, oft ganz seltene der alteren Zeit. Ein nicht unbeträchtlicher Theil derselben (z6z), worunter besonders viel kostbare englische Werke sich befinden, ist Geschenk des Grafen von Brühl. Mehrere andere treffliche Bücher wurden ihr durch ein Vermächtnis; des Landcaminerath Kregel von Stern bach, durch den Appcllationsrath v. Trier und andere edcldenkendc Freunde und Beförderer der Wissenschaft zu Theil. Ich bemerke nur noch, daß für die Vermehrung dieser Biblio- thck, so wie für Anschaffung und Reparatur der Instrumente ein Jahrgeld von mehr als 202 Thlr. ausgesetzt ist.

27
Beobachtungen.
Glicht ohne einiges Bedenken wage ich es, die ersten Früchte meiner astronomischen Thätigkeit dein Publikum vorzulegen, da ich vor meiner hiesigen Anstellung nur selten Gelegenheit hatte, mich in dem praktischen Theile der Wissenschaft zu vervollkommnen, und mir daher noch manche Erfahrung und manche Geschicklichkcit in der jetzt so hoch gesteigerten Bcobachtungskunst abgehen mag. Was mich dieses Bedenken überwinden laßt, ist hauptsächlich der Wunsch, die schon einigemal von Astronomen geäußerten Klagen über Nichtbenutzung der schönen Brühl'- schcn Instrumente nunmehr durch die That zu beschwichtigen, und die Hoffnung, gegenwärtige Probe, als Anfang hierzu, mit Nachsicht aufgenommen zu sehen. — Dem durch diese Instrumente erreichbaren Grad von Genauigkeit mich immer mehr zu nähern, den Forderungen, welche die Wissenschaft an die Sternwarte jetzt thun kann, und somit den Absichten des erhabenen Begründers der Anstalt auf das thätigste Genüge zu

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leisten 5 wird von nun an mein angelegentlichstes Bestreben seyn.
I. Bestimmung der Mittagslinie.
Schon die vier Hauptwande des Gebäudes der Sternwarte liegen ziemlich richtig nach den vier Wcltgc- gcndcn. Bey der Aufstellung des Mittagsfcrnrohrcs wurde, größerer Genauigkeit willen, das, durch den Hrn. Major Aster von dem Mittelpunkt der Sternwarte aus beobachtete, Azimuts) des Kirchthurms zu Erobern, einem ix Meilen entfernten Dorfe (iZ° 21^38" östl.), zu Hülfe genommen. Als ich hierauf zu beobachten angefangen hatte, ließ ich, als einstweiliges Mcridiaiizeichcn, an einem, in der Mittagslinie liegenden, Hause in Connewitz, 4 Meile von Leipzig entfernt, ein 17 Zoll hohes und zo Zoll langes weißes Brct mit einem diagonale» und vier verticalcn schwarzen Strichen befestigen. Auf diesem Brctc wurde durch viele Beobachtungen des Polaris und anderer Sterne die Lage der Mittagslinie möglichst genau auszumitteln gesucht, und hierauf zu Ende Oktobers 1821, in geringer Entfernung vor jenem Haufe, ein bleibendes Mcridianzcichen errichtet. Dieses besieht aus einer Z-r Ellen hohen abgestumpften guadratförmigen Pyramide. Die Seite des untern Quadrats betragt rch und die des obern Ellen. Die Pyramide ruht auf einer, ^ Elle über einem kleinen Hügel hervorragenden,

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quadratförmigen Basis, ^ Ellen die Seite. An ihrem obern Ende ist die Pyramide mit einer Bedachung versehen. Unmittelbar unter derselben ist an der, nach der Sternwarte zu liegenden, Seite ein 19 Zoll hohes Feld perpcndicular ausgchauen, auf welchem rechts und links zwey schwarze Streifen, als Bcgränzungen gezogen sind. Der dazwischen befindliche Raum bildet ein Rechteck von
Zoll Breite, die von dem Ort des Mittagsrohrcs aus unter einem Winkel von 19,^2 erscheint. Auf dieses Rechteck wird nun der mittlere Faden des Mittagsfernrohrs gerichtet, und seine Abweichung von der Mitte des Rechtecks aus dem Verhältniß der beyden durch ihn gemachten Abschnitte beurtheilt.
Ein zu dieser Schätzung nöthiges Element ist noch die Fadcndickc. Um sie zu erhalten spannte ich von dem nämlichen Drath zwey Fäden in das Vlochmann'fche Mikrometer am Dollond'schcn Fernrohr und brachte mittelst der Srchanbe den dadurch beweglichen Faden mit dem andern unbeweglichen zur Berührung. Ich drehte hierauf die Schraube weiter bis jener mit diesem an den entgegengesetzten Rändern zur Berührung kam. Auf diese Weife gab die Differenz zwischen den Ablesungen bey der erste» und zweyten Berührung das Doppelte der scheinbaren Fadcudicke bey dem Dcllond, die sodann auf das Mittagsfcrnrohr nach dem Satz rcducirt wurde, daß sich die scheinbaren Dicken desselben Fadens in zwey verschiedenen Fernrohren umgekehrt wie die Fokallängcn verhalten. Ich erhielt somit durch mehrmals wiederholte

30
und gut unter einander stimmende Messungen die scheinbare Fadcndicke beym Mittagsfernrohr — 7,"i.
Um nun das Verhältniß der beyden, durch den Fa- den gemachten Abschnitte des Feldes mit möglichster Scharfe und Leichtigkeit schätzen zu können, habe ich auf ein Blatt Papier das weiße Rechteck mit seinen schwarzen Dcgränzungcn, etwa 2 Zoll breit, gezeichnet und verschiebe diese Zeichnung auf einer Tafel unter einem mit beyden Enden an der Tafel befestigten, den Faden ve"stellendcn, Streifen von schwarzem Papier, (dessen Breite steh also zu der des Rechtecks wie 7,1: 19,2 verhält), bis daß dieses Bild dem durch das Fernrohr gesehenen vollkommen ähnlich ist. Ein Index an der Tafel giebt mir sodann an einer, auf dem Blatte gezeichneten, Scale unmittelbar die Abweichung des Fadens von der Mitte des Zeichens in Zchntheilen einer Zcitsecundc und durch Schätzung bis auf Hunderttheile zu erkennen, womit ich aber keineswegs auch die vollkommne Richtigkeit dieser Hundertthcile behaupten will.
Daß der bey Setzung des Mcridianszeichcns begangene Fehler oder das Azimuth der vertikalen Mittellinie des weißen Feldes sehr klein seyn müsse, davon hatten mich schon mannigfache Beobachtungen überzeugt, und es war nun noch übrig, die Größe dieses Fehlers ausfindig zu machen. Eine nicht ganz leichte Aufgabe! Denn zu den Schwierigkeiten, welche der Natur der Cache nach mit der genauen Bestimmung eines sehr kleinen Fehlers verbunden sind, kommt hier noch dieses, daß

an heiteren, dem Beobachten günstigen Tagen nur um die Zeit des Sonnenuntergangs, und auch dann nicht immer, das Zeichen deutlich und ohne Wallung gesehen werden kann, zu jeder andern Tageszeit aber, und hauptsächlich früh, unruhig und nicht mit der zu Beobachtungen dieser Art erforderlichen Deutlichkeit erscheint. Nur bey bewölkten Himmel, und vorzüglich nach vorangegangenen Regen, laßt sich die Lage des'Fadens gegen das Zeichen mit Schärfe bestimmen. Ferner habe ich bemerkt, baß an heiteren Tagen diese Lage kleinen Veränderungen unterworfen ist, indem Abends der Faden um ein Geringes scheinbar östlicher, als früh sich zeigt. Wahrscheinlich rührt dies von der ungleichen Ausdehnung des Thurmes von der Sonnenwärme her, ein Umstand, dem ich in der Folge noch eine besondere Aufmerksamkeit zu widmen gedenke.
Unter solchen Verhältnissen konnte ich daher Origi- nalbcobachtungcn, ich meine Beobachtungen von Cir- cumpolarsternen in ihrer obern und untern Eulmination, zu einer genauen Bestimmung des gedachten Fehlers nicht anwenden, sondern mußte mich mit der Methode der Rectascensionsdiffcrcnzcn begnügen. Ich wählte hierzu den Polarstern in seiner untern Eulmination und « VU-- §inis, nicht nur weil diese Culminationcn blos um 19^ verschieden sind, und folglich eine kleine Abweichung des Ganges der Uhr von der Sternzcit keinen bedeutenden Einfluß hat, sondern auch, weil der eine Stern nahe beym Pol und der andere nicht weit vom Acquator cnt-

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fernt ist. Auch habe ich noch einige Beobachtungen von « 6nssic>inchno in der untern Culmination, welche der des Polaris 27^ vorangeht, damit verbunden.
Ich nahm nun zu diesen Beobachtungen, dem oben Bemerkten gemäß, die Jahreszeit, wo diese Sterne in den Abendstunden durch den Meridian gehen, und machte damit den iz. April, wo dieses gegen ic>r Uhr Ab. geschieht, den Anfang. Allein ich konnte die Beobachtungen nur bis gegen Ende May's fortsetzen, weil spater das Getreide auf den zwischen der Sternwarte und dem Zeichen gelegenen Feldern so hoch gewachsen war, daß das Zeichen nicht gut mehr gesehen werden konnte.
Mein Verfahren war dabey folgendes. Heiße 2 das Azimuth des Zeichens, n das Azimuth des Instruments, oder der Winkel einer auf der Rotationsaxe senkrechten Ebene mit der Ebene des Meridians, c der Collima- tionsfehlcr, oder der Winkel der Collimationslinie mit jener Ebene. Alle drey Fehler seyen übrigens in Zeit- secunden ausgedrückt, und positiv, wenn sie von Süden nach Osten fallen. Alsdann ist leicht einzusehen, daß die zu beobachtende Abweichung des Fadens von der Mittellinie des Zeichens in der gewöhnlichen Lage des Instruments — Ä Z- c — 2, dagegen nach Umlegung desselben — a — 0 — 2 seyn wird. Die halbe Differenz dieser Abweichungen giebt den Collimationsfchler. Auf diese Weise wurde c Nachmittags bey bewölktem Himmel einigemal bestimmt.

Den 19 Apri'li822
: ii-j-c — 2 ——o,"a7
nach Umlcgung des Instruments: u— c —2 —4-O, 77 unddannwicdcrindcrgewöhnl.Lagc: a-i-c —2 ——0, oz woraus 0 — — o,"n folgt.
Den 24 April; u ch-c — 2-^- — 0,"^
Den 29 April fiel kurz vor Beobachtung des Po- laris der Deckel vor dem Objcctivglas zu und klemmte sich so, daß einige Gewalt nöthig war, um ihn zurück;», schieben. Hierdurch war die Lage der Rotationsaxe und folglich u wahrscheinlich ungestört geblieben; wohl aber hatte sich, wie zu erwarten, 0 geändert. Denn ich fand:
den l. May: a -s- 0 — 2 -s- o,"ozs
u — (7 — 2 — -j-o, 06^0 — o,"ocr u-l-o — 2 — -s- 0, 07)
den n May: u-s-o — 2-^-4-0,03^
u — 6-2 — -s- O,0Z — O,"00
u -l- c — 2 — -l- 0,03)
den 2Z May, wo aber die Lust etwas wallte:
u -l- c — 2 — — o,"oz)
? e — — o,"Q4 u — o — 2 — -s- o,"oZ)
Die zur Reduktion der Ceitcnfäden auf den mittle. rcn gebrauchten Abstände waren für Sterne im Aegua- tvr 39,"017 und Z8,"Zi5- Nachdem ich hiermit die beo« bachtetcn Culminationszeiten der oben genannten Sterne
4- 0, oZ)c
C

34
geschärft hatte, so zog ich diese Zeiten nebst den, wegen Nichthorizontalicat der Axe und wegen des Collimations- fchlers nöthigen, Corrcctionen von den, in den Schuln a 6) er'schen Hülfstafeln angegebenen, geraden Aufsteigungen ab. Die Reste, welche mithin die Corrcction der Uhr und dieCorrection wegen des Azimuths dcs Instru- mcnts in sich begreifen, sind in folgender Tafel enthalten.
1822.
« C.issiop.
kolir.
« Vii-g.
15 Apr.
— 53,"7
18
55, 5
25*
— 1, 5
4- 5,"53
29
4- 5, 1
4- 2, 76
2 May
— i,"34
— 3, 4
— 1, 52
3
— Z, 02
— 6, 3
— 2, 63
5
— 5, 37
— 8, 5
— 5, 15
16
— 12, 56
— 15 , 6
— 12, 58
21
— 15, 67
— 18, 5
— 14, 94
22
— 15, 16
— 16, 9
— 14, 97
* Den 24 Apr. ward die Uhr ick zurückgestellt.
Den 15 und 18 Apr. war die Corrcction der Uhr — 46,"r und — 49, "2. Heißen nun 0 , V die für irgend einen Lag zusammengehörigen Zahlen dieser Tafel, und 77 die dabey statt habende Corrcction der Uhr, so ist: -j- 7,69-1, ^77 -s- 22,60-1, V — 77 ch- 0,89 -1
^ ^ k—v u-0 C—v
folglich s, —-, -1 —-, n — —-—.
Auf diese Weise suchte ich zuerst durch den Polaris und, die beyden ersten Tage ausgenommen, durch « VU-§.

35
die Werthe von a. Hierzu c addirt und von der Summe die, jeden Bcobachtungstag gegen Abend beobachtete, Abweichung des Fadens — a-j-c— 2 abgezogen, laßt 2 übrig. Nachstehende Tafel giebt die Resultate dieser Rechnung:
1822
cr
0
g 4- C — 3
2
15 Apr.
— o,"Z 4
- O,"l1
— O,"4O
— 0,"O5
l8
— 0, 18
-O, II
— 0 , 18
-O, II
25
— O, Z 2
- 0 , IO
— 0 , ZO
- O, 12
-9
Z- 0 , IO
O, OO
I-O, 22
- O, 12
2 May
— O, 09
0 , OO
— 0 , 07
- 0 , 02
3
— O, 17
0 , OO
0 , OO
— 0 , 17
5
— 0, 16
0 , OO
-s- O, 09
— O, 25
16
— 0, 15
0 , OO
- 0 , II
— O, O4
21
— 0, 16
0 , OO
-ch 0, O5
- 0 , 2l
22
— O, O 9
0 , OO
-l-O, IZ
- 0 , 21
Die Verschiedenheit der somit für 2 erhaltenen Werthe ist größer, als ich erwartet hatte, wovon wohl der Grund hauptsächlich in der Unruhe liegen mag, womit bey heiterem Himmel das Bild des Zeichens erscheint, und seine Lage gegen den Faden oft unter den Augen verändert. Das Mittel aus allen Werthen ist——o,"iZ.
Die sechs Beobachtungen von « Lassiop., auf eben die Weise mit den zugehörigen des Polaris verbunden, geben für 2 die Werthe: —0,01; —o,r6; —0,24; — 0,0z; —0,17; —0,21, woraus dasselbe Mittel —-c>,"i4 folgt, wie zu vermuthen war. Dagegen lom-
C 2

36
nicii durch Verbindung von « Vimit « Oassio^., mit Ausschluß der zu sehr von einander abweichenden Beobachtungen vom 2l May, für 2 die Werthe: —0,33; — 0,49; — o,Z6; — o,n; —o,Z7, wovon das Mittel —o ,"33 ist.
Wenn ich die zu Hülfe genommenen Tafeln für die geraden Aufsteigungen als richtig voraussetzen darf, so mochte die starke Abweichung dieses Werthes von 2 von dem vorigen vielleicht von einiger Unregelmäßigkeit in der Figur der Zapfen herrühren. Darauf mit Rücksicht genommen, daß sich die Fadcnantritte bey « (.'u-jsiop, und « viel scharfer als bey dem Polaris beobachten lassen, will ich einstweilen der ersten: Bestimmung —0,13 den doppelten Werth der letzten: —0,33 beylegen, und folglich im Mittel 2 — — o,"2o setzen, wonach also das Mcndianzeichen um 0,20 Zeitsecunden, d. h. um 2 Zoll zu weit westlich stände.
Zum Schlüsse dieses Abschnitts noch folgende Bemerkungen über das Mittagsfernrohr. — Den Collima- tionsfehler kann ich lange Zeit unverändert beybehalten. Dies bestätigen auch die vorhin darüber angeführten Beobachtungen, — welche zugleich als Beweis von der Genauigkeit meines Verfahrens, die Lage des Fadens gegen das Zeichen zu schätzen, dienen können. — Die Aenderungen des Fehlers im Azimuth sind gering, und nnr sehr selten geschieht es, daß sich der Faden von der Mitte des Feldes bis an die schwarzen Begranzungen entfernt. Ist die Unverandcrlichkeit des Collimationsfehlers

37
ein Beweis von dem soliden Bau des Instruments, so folgt aus den geringen Abweichungen im Sinne des Azi- muths, daß auch die Aufstellung des Instruments, ungeachtet der sgelligen Höhe über dem Erdboden, als sehr solid betrachtet werden darf. Bedeutender sind die Aenderungen der Lage der Axe gegen den Horizont, so daß ich fast vor je zwey, um ein Paar Stunden von einander liegenden, Beobachtungen sie zu untersuchen genöthigt bin.
II. Bestimmung der Polhöhe.
Es dürste, wenigstens in geschichtlicher Hinsicht, nicht uninteressant seyn, wenn ich der Darlegung der von mir in dieser Absicht angestellten Beobachtungen die früheren, mir zu Gesicht gekommenen Angaben der Leipziger Pol- höhe vorangehen lasse. Große Uebereinstimmung ist dabey freylich nicht zu finden, abgesehen auch davon, daß bey den meisten die Stelle der Beobachtung nicht angegeben ist, und der Durchmesser der eigentlichen Stadt, die Vorstädte nicht mitgerechnet, in der Richtung des Meridians etwa eine halbe Minute betragt.
Die älteste Bestimmung der Leipziger Polhöhe ist wahrscheinlich diejenige, welche uns Tycho in seinen Iiniasiusu« aufbewahrt hat. Er sagt daselbst I-iln'. I. tny. IX. ggo der i6gg zu Frankfurt erschienenen Ausgabe, wo er von dcn-zu Wittcnbcrg gemachten Beo-
«

38
bachtungcn des neuen Sternes in der Cassiopeja handelt, und die Wittcnbcrger Polhöhe aus der Leipziger durch die Entfernung beyder Städte und ihren Positionswinkel zu bestimmen sucht: IPovaliouoiii koli Ichpsousou! proaeslautiss.
olirii ostrs .^cauorni-lo Matlrom-iticus ssoUaimes Ilorne-
lius H sclinvoint e«L6 ?. ^r. I, 17. Und bald nachher:
ülsso nritom crirn Issomoliaira, I^ipsorrsi elov Ltiono ..« Ltuichiin,, mkiZua eiiliZoutia, c^uairi iolorii Issoiirolins in Utbu icaiil.Iis st tnactanelis OnAnuis L'Iatliernatioir- l^le- cliLiricö aellrilruit . . . pii-olaabils ooelelit; ot is pien 8vlia ^.Ilitereiinoni inaxiniain atgrio iinulniam I, -i.no soelrrlö ^siscinliltns ost, ut ipsoniot ovAnovi, onin ante anno» piins lninns 2^ ü-iprsino Ltuciioinnn Fialia oonnne- incnin'er .... v^ltituclinoin 8olis niaxirn-iln in 8olstitio aestivo aciinvenit ?. 62. I. n. ^liniinknn in li^Ueiiio iU. 15. I. rZ. .. Hieraus mit Vernachlässigung der Parallaxe und Rcfraction die schon erwähnte Polhöhe zi° 17/. T-ycho leitet dann allein aus der größten Sonnen-Höhe, wozu er Min. als Sonnenparallaxe addirt, und auS der von ihm selbst gefundenen größten Abweichung der Sonne 2Z° 31^ die Leipziger Polhöhe — zi° 19^ ab.
*) 2 oh. Hvmmel, den man den Ettkli'des seiner Zeit nannte, war ein Schwiegersohn deS berühmten Joachim Camerarius. Er (ss- 1564) und Moriz Steinmetz (4- 1584) waren die ersten Professoren der Mathematik zu Leipzig und lehrten zu gleicher Zeit öffentlich. Schulze Abriß einer Geschichte der Leipz. Univ. S. 50a und 48.
") 1562 bis 65.

39
Er setzt nämlich, 40, die Horizontalparallape der Sonne im Apogäum auf 2° dagegen läßt er für die Sonne, nach der x>ag. 39 stehenden Tafel, über 42° Höhe (bey Sternen über 19", 216.) keine Refraktion mehr statt finden. Vergl. Kastners Geschichte der Mathematik. 2. Band, S. 620.
Ob nun schon diese Annahmen gar sehr von der -Wahrheit abweichen, so kommt doch eben bas Resultat
19^ heraus, wenn man beyde Beobachtungen Hom- mcls mit der richtigen Refraktion berechnet. Die Schiefe der Ekliptik ergiebt sich dabey 23° 29^, welche der wahren, die damals statt finden mußte, 23° 30/0 näher kommt, als die von Tycho angewendete.
Um vieles unrichtiger findet sich die Polhöhe in den von Tycho begründeten, aber erst nach seinem, 1601 erfolgten, Tode von Keplcr im I. 1627 herausgegebenen Rnd 0 lphinischcn Tafeln, wo sie — 24^ angegeben ist.
R.iccioli legt in feiner Ocngrapliia. 1-oiur-msl.g, (Vonotiis 1672, Zvi) Homniels Beobachtung der größten Sonnenhöhe, die er im Jahr 1562 gemacht an- gicbt, zum Grnnde, und schließt daraus mit einer Höhcn- parallaxc von 6" und der Schiefe der Ekliptik 23° 30^20," die Polhöhc — Zi° 15? 14".
Dieser Hommel-Riccioli'schcn Bestimmung sind idie mchrestcn Astronomen lange Zeit hindurch gefolgt. So findet sie sich in den astronomischen Tafeln von de la Hire (iste Ausgabe 1722, 2te 1727) und Cassini (1740).

40
Ja, in dcm Langen - und Breiten - Catalog der Oounuissanoe clestems ist sie von dem Jahrgang für 1764, als in welchem dieser Catalog zum erstenmal vorkommt, selbst bis zu dcm^oui- l'iui X (1802) unverändert.beybehalten worden.
Heinsius, Professor der Mathematik in Leipzig von 1745 bis 1769 (-P), war zugleich ein sehr fleißiger Beobachter. Aus dem Sommersolstitium von 1746 und den Mittagshöhen einiger Sterne fand er die Polhöhe im Mittel — IO". Xov. tüoiruuont. Xcacl. so. Isotrop.,
lom. l. (aä nun. l747ot48) paA.468. Aus dem Sommer- und Wintcrsolstitium von 1748 erhielt erste — 31° 22^34". Ebdf. 'l'oiia. III. (acl anii. 1730 et 31) p>ag. 437.
Mehrere Angaben der Leipziger Polhöhe finden sich in dcm sehr vollständigen und kritisch gesonderten, geographischen Vcrzcichniß im ersten Bande der Sammlung astronomischer Tafeln, Berlin 1776. Sie sind:
Zi° 20^ 0", nach dem in Doppelmaycrs Xüa« ooo- lostis, tah. 13, gegebenen Vcrzcichniß. Illlvinus, äunius Beobachter.
19^ 41" und zi° 22^ iz", nach neueren Beobachtungen. Der letzteren Angabe ist Heinsius als Beobachter beygesetzt.
19^, aus Mayer's Oormauiuc; orltioa.
Ll° 21^ 32", aus geographischen Vermessungen von Hessen bis Schlesien.
Ich komme jetzt zu neueren Bestimmungen, welche nur um wenige Secunden unter sich verschieden sind, und sich auf das Locale der Sternwarte selbst beziehen.

Dahin scheint mir zuerst die in der Oonnaiss 6. t. (poui- I'an XI (1823), (herausgekommen im Jahr 1822 abgeänderte, und bis jetzt darin» beybehaltene Bestimmung: Hio 22^ 16" zu gehören, wiewohl ich den Urheber dieser Angabe nicht habe ausfindig machen können.
Im Jahr 1804 d. i April nahm der hier anwesende Baron von Zach mit einem Lenoir'schcn Multiplica- tionskrcise 50 Sonnenhöhen, jedoch nicht auf der Sternwarte, weil er hier keinen soliden Ort zur Aufstellung finden konnte, sondern in einem Garten am Pctersthorc. Die daraus berechnete und auf die Sternwarte reducirte Polhöhe ist: 22^ 14,"2. Siehe Monatl. Corresp. B.
X. S. 391. Doch wird hinzugefügt, daß diese Bestimmung theils wegen unstäter Witterung theils wegen einiger Ungewißheit in der Zeitbestimmung ein Paar Secunden zweifelhaft seyn könne.
Eben daselbst S. 392 stehen noch folgende zwey Angaben; Mit einem zehnzölligcn Vordaifchen Kreise fand Goldbach durch Beobachtungen der Sonne und etlicher Sterne in den Jahren 1802 bis 4: 51° 22/ 12,"6.
Prof. Rüdiger fand aus Sonncnbcobachtungen mit dem Troughton'schcn Sextanten: 22^ 44".
Die letzte Dreitenbcsiimmung haben wir dem Hrn. Major Aster zu verdanken. Er erhielt aus acht, den 22 März 1816 mit einem Spiegelsextanten genommenen, Cir- cummcridianhöhen der Sonne: 51022^21,"6. Zeitschrift für Astronom^, III. Band, S. 346.

42
Ich lasse nun die, zur Bestimmung dcS für eine Sternwarte so wichtigen Elements, von mir am zwey- füßigen Trougthon'schen Kreise angestellten Beobachtungen folgen. Das dabey angewendete Verfahren, welches unabänderlich dasselbe war, will ich durch nachstehendes Beyspiel einer vollständig berechneten Beobachtung auseinandersetzen.
Beobachtung von « ininoris bey seiner obern Culmination den i Februar 1822.
Vor der Culmination, um 0 U. 50^ 56"—t, Stern- zeit, wurde die Höhe beobachtet:
am linken Mikrom. am rechten Mikrom.'
53° ro,"3 52° 59' 54," 4.
Nach der Culmination und nach halber Wendung des Instruments, um 1 U- 3^ 36" —r", der Zcnith- absiandr
37 1 56,0 I 37 1 43,v
Das Mittel aus den beyden Ablesungen der Höhe ist 530 ^ 2,"35 und hiervon das Complement zu 90°: 36 ' 59 ^ 67,"65 —
Das Mittel aus den abgelesenen Zcnithabständen:
37 i 49,,5o^2"
-L 0' 4- 2 ") — 37 o 53,57 ^ 2 .
Erste Correctivn, oder Redaction auf den Meridian. Die zwischen den Zeiten t und 1" am Mittags- fcrnrohr beobachtete Culmination des Polaris geschah um o U. 56^ 59"—i/.
Folglich 1/—t —t? Z", t" —37"-

45
Diesen Differenzen entsprechen in den Reductionsta- ftln (Hülfs tafeln für Zeit und Breitenbestimmung von Schumacher, 1820.) die Zahlen: 71,9 und 36,0 (die Quadrate der in Secunden ansgcdrückten Differenzen mit 2.15^- «iu i" multiplicirt). Die halbe
Summe derselben — 78,95 multiplicirt mit 2
seil (q> — s)
— 0,0296 (4—der Polhöhc—5i°2o^, s— der Declination — 38 ° 22O giebt — 2,"z4 als die gesuchte Reduktion.
Will man zugleich den Collimationsfehlcr erfahren, so müssen und 2" einzeln auf den Meridian rcducirt, und von der Differenz der so reducieren Abstände die Hälfte genommen werden. In unserm Beyspiel finden sich die Reduktionen von 2^ und 2" resp. — 2,"13 und — 2,"54, also die reducirten 2/ und 2", 36° 59^ 55," L2 und 37° 1^46,"96, wovon die halbe Differenz—55,^7--- dem Collimationsfehlcr, als um welchen der Kreis die Höhe und den Zenithabstand zu groß angegeben hat.
Bey den gleich folgenden Beobachtungen des Polaris habe ich diesen Fehler mit beygefügt. Man ersieht daraus, daß er bis zum Januar ziemlich constant geblieben ist. Seine beträchtlichen Veränderungen im Februar rühren davon her, daß diese Beobachtungen noch bey Tage gemacht wurden, wo ich den Stern nicht mehr bifcciren konnte, sondern ihn mit dem Faden uur in Berührung brachte (bey je zwey zusammengehörigen Beobachtungen an derselben Seite des Fadens).

Zweyte Correction, wegen der Strahlenbrechung. Ich bediene mich hierzu der ebenfalls in den Schumach. Hülfs tafeln gegebenen Brinkley'schen Rcfractioustafeln, wo die Berechnung nach der Formel: bt tiui-;? — c gcfchicht. Nun war
der Stand des Barometers. 29,759 cngl. Zoll
des am Kreist befestigten Thermometers 57°,öl des Lhermomctrrs in dcrjMcridianfpaltc 37, o^Fahrenheit also im Mittel 37,25)
1v§ I-Er 2 ^ 9,8773
wegen des Barom. I»§ 3 — 1,4736
wegen des Lherm. 1o§ t 0 ,3018
1,6527
also 44,"95 — der Rcfaction, weil 0—0.
Drirte Corrcction, wegen Abweichung der vcr- ticalcn Axe. Bey der einen Lage des Instruments im Meridian standen die Enden der Luftblase in der Hang- libelle auf
57 Süds., 56 Nördl.; bey der entgegengesetzten Lage auf
53 Nördl. 62 Südl.
Die Summe dieser vier Ablesungen, Nördl. und Südl. als entgegengesetzte Größen genommen, ist 3 Südl.,
welche mit ^ --multiplicirt, 2,"36 Südl. giebt. Um so
viel wich nämlich die Are vom Nadir nach Süden und mithin hom Zcnith nach Norden zu ab. Die Correction ist daher — -i- -,"36.

45
Der wahre Zenithabstand ist folglich;
37^ 53,"57 — 2,"Z4 ch- 44,"95 st- 2,"z6—Z7° i^Z 8,"54 Für dieselbe Zeit war aber, nach den Hülfstafeln für 1822, die Declination des Polaris— —882158,49 folglich die Polhöhe der Sternwarte.---51 22 19,95.
cr Ill'SttO Itlinoiis.
-X) in der obern Culmination.
Tage.
1821.
Zenikhabff. 37" 1^
Declinat.
83° 21'
Polköhe 51° 2cs
Mw.
v. Mitt.
Colt.
fehl.
ZoNov.
Zl,"6
53,"3
21,"7
st- i,"o
44,"0
4Dcc.
33, 9
54, 2
20, Z
— O, 4
45, 3
10
36, 2
55, 6
19, 4
— 1, 3
41, 5
13
37, 0
56, 3
19, 3
— 1, 4
43, 7
14
34, 3
56, 5
22, 2
st- i, 5
46, 2
15
37, 6
56, 7
19, 1
— 1, 6
45, 7
16
37, 8
56, 8
19, 0
— i, 7
47, 5
17
38, 3
57, 0
18, 7
— 2, 0
45, 5
27
37, 7
58, 5
2O, 8
st-O, I
47, 3
23
37, 2
58, 7
21, 5
0, 8
44, 5
29
1822.
35, 9
58, 8
22, 9
st-2, 2
46, 7
I Jan.
56, 7
58, 9
22, 2
st- i, 5
46, i
2
38, 9
59, 0
20, 1
— 0, 6
44, 6
4
38, 1
59, 1
21, O
st- 0, Z
46, r
6
56, 0
59, 3
23, 3
st-2, 6
47, 2
1 Febr.
38, 6
58, 5
19, 9
— 0, 8
55, 7
8
38, 9
57, 7
18, 8
— 1, 9
58, 3
10
36, 4
57, 3
2O, 9
st- 0, 2
48, 2
14
34, 3
56, 5
22, 2
'st- 1, 5
4°, 2
16
36, 3
56, 2
19, 9
—-0, 8
58, 3
Mittel—5i°20'2c>,"7

4b
L) in der untern Culmination.
Tage-
Aemthavsi.
Dcelinat.
Polhöhe.
Mw.
Colt.
1Z21.
40" 17^
88° 2l-
51° 2O<
v. Mitt.
fehl-
üDec.
44,"4
53,"9
21,"6
4- o,"9
4l,"o
6
43, 9
54, 7
21, 4
-i- o, 7
42, 4
9
44, 2
55, 5
20, Z
— O, 4
45, 5
10
42, 6
55, 7
21, 7
ch- I, O
50, 9
14
43,^3
56, 6
20, 1
— 0, 6
46, 5
16
43, 5
56, 9
19, 6
— i, i
45, 6
17
42, 4
57, i
20, 5
— 0, 2
47, 4
Mittel—§r02o<2o,"7
re Draeonis.
Die hier und bey dem folgenden Circumpolarstern in der Columne Reduct. stehenden Secunden sind der Inbegriff der Correctionen wegen Pracession, Aberration, Lumar- und Solar-Nutation, wodurch die scheinbare Declination und folglich auch der scheinbare Zenithabstand auf den mittleren für den Anfang des Jahres 1822 gebracht wird.
7^) in der obern Culmination.
Tage.
1821
Acnithabst. 19° 25'
Rcduct.
nu'ttl. Z. 19 ° 2Zi
Abw. v. Mitt.
9 Dcc.
35 ,"i
4- 20,"4
55,"5
— i,"c»
14
35 , 5
21, 5
57, 0
4- 0 ,5
15
35 , 9
21 , 7
57, 6
4 - 1 ,r
16
33 , 5
21, 9
55 , 4
— i ,r
17
34 , 9
22, O
56 , 9
4 - 0 ,4
Mittel — 19° 25' 56,5

L) in der untern Culmination.
Lage.
Feni'thabst.
mittl. A.
Abw.
182t.
57 ° 53 '
ducr.
57 ° 53 '
v. Mitt.
loDec.
49,"3
— 20,"6
28,"7
- O,6
IZ
50, 6
21, 3
29 , 3
— o,c>
14
51 , 5
L1, 4
30, i
4 " 0,8
15
5 i, r
21, 7
29, 4
4- 0,1
16
49 , L
21, 8
28, 0
— i ,3
17
52, 7
22 , I
32, 6
-ch i ,3
27
5 i, L
23, 6
28, 2
— 1,:
28
54 , 6
23, 7
32 , 9
4- 1,6
1822. i Jan.
50, 1
24, 1
26, O*
2
52, 8
24, 2
28, 6
— o ,7
Mittel — 570
53 ' 29," 3
* Diese Beobachtung wurde beym Berechnen des Mittels weggelassen.
Für den i Januar 1822 war demnach mittlerer Zcnithabst. in d. ob. Culm. —19° 25^ 56,"Z
.unt.Culm. 5Z 29, 3
halbe Summe oder Aequatorhöhe—- —38 39 42,9 Polhöhe--- —zi 20 17, i Declination--- —70 46 13,6
Nach dem Catalog von Vradley's und Piazzi's Sternen in den Hulfs tafeln für 1821, ist die Declinat. — 70° 46^ 13,"0, also nur um o,"6 kleiner als die vorige.

43
r Oasslo^ejae. in der obern Culmination.
Tage.
Dcnithabsr.
nn'ttl. Z.
Mv.
1821
n° 27^
, duck.
11° 26^
v. Mitt.
29Dcc.
20,"6
— 22, "8
57,"3
4 - o,"4
1822
i Jan.
19 , 2
2Z, 1
56 , 1
— 1, 3
2
21, 1
23, 1
58, 0
4- 0, 6
i Fcbr.
20, 4
22, 8
57, 6
4- 0, 2
Mittel — 11° 26^ 27,"4
L) in der
untern Culmination.
1822
65° 52^
65° 52'
iJan.
6,"6
4 - 2Z,"I
29,"6
4- 2,"c>
3
4 , 7
23, 0
27, 7
4 - 0, i
10 Apr.
13 , 9
9, 0
22, 9
12
19, o
8, 5
27, 5
— O, 1
16
18, Z
7, 8
26, Z
— 1 , 3
18
19 , 9
7, 2
27, I
— 0, 5
Mittel * — 650 ^2^ 27,"6
* mit Weglassung des zu abweichenden Zen. absian- des vom 10 Apr.
Den i Jannar 1822 war demnach
mittl. Zcnithabst. in d- ob. Cnlm. .— 11° 26^7,"4
.unt. Cnlm..—6^ ^2 27, 6
folglich die Acquatorhöhc. — Z8 39 42, 5
Polhöhc. — 51 20 17, 5
Declination. —62 47 14, 9
Declination nach Bradley nnd Piazzi--- —62 47 15, r
Unterschied — c>,"2

49
« 1 ^ 601118 .
Ich beobachtete diesen Stern zum Behuf der diesjährigen Opposition des Mars. Die scheinbaren Declinationen sind aus der Ephcmcride in den Hülfstafeln für 1822 entlehnt.
Lage.
Den. abst.
Declinat.
Polhöhe.
Abw.
1822
38° 3v<
12° 49/
LI° 20 ^
v. Mitt.
6 Febr.
2 Z ,"7
53,"3
I7,"O
o,"c>
8
22, 8
53, 2
16, c>
— i, cr
9
24 , 5
53, i
17, 6
0, 6
10
22, 6
53, i
15 , 7
— 1, 3
14
25, O
53, 0
18, 0
4- 1, o
15
25 , 0
52, 9
17 , 9
-l- 0, 9
Mittel: 51° 20^ 17,"0
Ucb ersi cht
« HU'sue rrüir.
Oraoouls
VL
r OkiKZio^.
/-V
ÖL
« I/eonis
der Resultate.
2v Beob. 7
4
5
6
Zl° 2<^2O,"7
.20, 7
'l.-
17, i
17 , 5 17, 0
56
Ein Mittel aus allen diesen Bestimmungen dürfte wohl nicht zu nehmen seyn. Die sonderbare Uebereinstimmung der, aus jeder der beyden Culminationen des Po- laris abgeleiteten, Polhöhcn unter sich, und die mehr als 3 Secunden betragende Abweichung derselben von den ebenfalls gut unter sich stimmenden der drey andern"
D

50
Sterne scheint auf Theilungsfehler an den Stellen des Kreises, wo beym Polaris abgelesen wurde, hinzudeuten. Doch ist die Anzahl der beobachteten Sterne noch zu klein, um etwas Bestimmteres darüber sagen zu können. Viele andere Beobachtungen, die ich zu diesem Zweck theils schon gemacht aber noch nicht berechnet habe, theils noch anzustellen gedenke, werde ich in der Folge mittheilen.
III. Beobachtung und Berechnung der Opposition des Mars im Jahre 1822.
Die hierbei) zum Grunde gelegte Polhöhe ist die aus den gleichzeitigen Beobachtungen des Rcgulus abgeleitete:
20^ I/,"o, da diesem Stern der Mars ziemlich nahe vorüber ging. Die Berechnung wurde mit den Linden au'schen Marstafeln und den Carlini'schen Son- nentafeln geführt. Aus diesen berechnete ich die geocentrischen Rectascensionen und Declinationen des Mars
von vier zu vier Tagen, und die Beobachtungszeiten durch
nütt!. Leipz. Zeit-
Beob.
HU.
Beob. 6e<4.
ü Febr. 13 n> 26^44,"2
158°
15'
I5,"ü
4- 3,"ü
13°
51'58,"9
8
IZ lü 16 I
157
36
8, 2
— 2, 9
'4
8 52, 2
9
13 12 58, 9
157
15
45, 4
4-1, 5
14
17 2Z, 2
12
13 5 39, 7
156
54
53, 2
4- 5, 6
14
12 44 9, 3
155
27
57, 6
-2, 2
15
2 22, 2
15
12 38 43, 2
155
5
19, 9
4- 3, 4
i5
8 53, 4
22
12 o 27, 1
152
23
42, 7
4- 2, z
16
5 45, 7
23
11 54 58, 7
152
2
32, 2
4- 6, 8
16
13 16, 5
28
1t 27 50, 5
150
S
4, 5
4- 1, 3
lü
47 41, 6
leitete daraus die Oerter für sorgfältige Interpolation her.
an
-I- 6,"4 4- 4, 3 4- 5, 5
4- 4, 4 4- 4, 5 -I' 6, z 4- 6, Y 4- 6, Z

>
51
1 März n U. 22'28 ,"6
2 n 17 8, I
4 II 6 ZI, 7
5 H I lü, 4
l4Y° 46' M,"l
-1,"9
16° 53'55,"8
4- 2,"Z
149 25 s8, 4
-4, 4
16 59 48, 9
4- 3, 3
148 44 8, 0
4-0, 4
17 10 4Ü, 4
4- 5, 5
148 24 8, 0
4- 3, 7
17 15 51, 6
4- 5, 0
und 611 sind die Fehler der Tafeln in Rect- asccnsion und Declination. Erstere laufen etwas irregulär, welches nicht sowohl von schlecht bestimmter Zeit, als vielmehr davon herrühren mag, daß es mir nicht immer gelang, die Momente genau zu schätzen, in welchen der Mittelpunkt der Marsschcibe hinter den Fäden des Mittagsrohrs stand. Mit Ausschließung der zu sehr abweichenden vom 2Z Febr. und 2 März ist im Mittel:
6-^lI — -s- i,"Z/.
Besser stimmen die Fehler ils Declination überein. Das Mittel aus allen ist:
6V --- ch- 5,"06.
Hieraus folgt weiter der Fehler der Tafeln
in geocentrischer Länge.— — o,"Z9
.Breite.— ch- 5, 19
in heliocentrischer Lange. ----- 0, 24
.Breite. ---- Z- 2, 12
Hiermit die Opposition selbst berechnet, erhalte ich: Zeit der Opposition: 1822 18 Febr. 19 U. 23' 33,"r mittl.
Leipz. Zeit.
Wahre Lange des Mars (ohne Aberration und Nutation) — 5 ?- 6' 28,"9
.heliocentrische Breite.— i° 4kll 39,"5
..geocentrische. — 4 27 18, 7
D 2

52
IV. Eine Cometenbeobachtung.
Der dritte Comct des Jahres 1822, welchen Pons in Marlia den 13 July in der Cassiopcja entdeckte, wurde auf hiesiger Sternwarte zuerst den 4 Scptbr. gesehen. Ich beobachtete ihn von da mehrere Abende hinter einander mit einem Kreismikrometer. Allein ich unterdrücke diese Beobachtungen, weil ich nicht alle Vorsicht für solide Aufstellung des Instruments angewendet zu htiAen glaube. Ein Paar Wochen spater versuchte ich eine andere Methode, die in der Monatl. Eorresp. XXI V, Z28 vom Freyh. v. Zach sehr anempfohlne der Höhen und Azimuthe. Der 17 zollige TroughtoN'schc Kreis, wodurch man beyde Elemente bis 5" genau erhalten kann, schien mir hierzu sehr brauchbar zu seyn. Weil der Co- met zu lichtschwach war, als daß er die Erleuchtung des Sehfeldes vertragen hatte, so ließ ich statt der Silberfa- dcn zwey zarte Stanniolstreifen, den einen vcrtical, den andern horizontal, einspannen, hinter weichender Kern des Comctcn oder ein Stern mehrere Secunden lang unsichtbar bleiben mußte. Der Durchmesser des Sehfeldes betragt io 27H und die Breite der Streifen 4> 42."
Die gewöhnliche Bcobachtungsart der Höhen und Azimuthe bestcht nun darum, daß man abwechselnd die einen und die andern nimmt und sie sodann insgesammt auf ein und dasselbe Zeitmomcnt reducirt. Um geschwinder von Statten zu kommen und sich die mühsamen Re- ductivnsrcchnungcn zu ersparen, änderte der Frh. v. Zach

53
a. a. O. diese Methode dahin ab, daß er selbst an einem Vcrticalkrcise die Höhen, und, weil der mit diesem Instrumente verbundene Azimnthalkreis nur einzelne Minuten gab, sein Gehülfe an einem Theodolit auf ein gegebenes« Signal gleichzeitig die Azimuthe beobachtete. Offenbar aber ist die hierdurch zu erreichende Genauigkeit wenigstens nicht größer, als wenn blos Ein Beobachter an einem Instrumente, welches beyde Winkel mit gleicher Scharfe anzugeben im Stande ist, den Stern in den Durchschnittspunkt dce Faden zu bringen sucht; und dieses bleibt immer eine schwierige Sache. Ich habe daher ein noch anderes Verfahren in Anwendung gebracht, welches eben so schnell, als die Methode der gleichzeitigen Höhen und Azimuthe fördert, und eine nur geringfügige Rcductionsrechnung nöthig macht. Da dieses Verfahren anderswo mir noch nicht vorgekommen ist, so will ich es hier kürzlich mittheilen.
Nachdem der Stern in das Feld eingetreten ist, stelle man das Rohr so, daß er ziemlich nahe bey dem Durchschnitt der Faden vorübergehen muß. Man beobachte nun die beyden Zeitpunkte, in denen der Stern an den horizontalen und an den vertikalen Faden tritt. Die am -Verticalkreisc abgelesene Höhe wird alsdann dem ersterwähnten Zeitpunkt, so wie das am Azimuthalkrcise abgelesene Azimuth dem letzteren zngchörcn. Sey nun das Intervall zwischen beyden Zeitpunkten — r, Declination, Variationswinkcl und Höhe des Gestirns /r, so
ist wahrend t

54
die Höhenänderung — iL t oc,Z L5in c>, die Aenderung im Azimuthc — rZt cos s cos v.-?eo lr.
Das eine der beyden Elemente wird hierauf durch Hinzufügung seiner Aenderung mit dem gehörigen Zeichen auf den dem andern Elemente entsprechenden Zeitpunkt rcducirt.
Offenbar ist es am sichersten, wenn man dasjenige Element rcducirt, dcffcn Aenderung die kleinste von beyden ist. Zur trigonometrischen Berechnung derselben wird man nie mehr als vier Dccimalstellen bedürfen. — Die speciellen Falle, wenn der Stern in der Nahe des Pols oder des Zcniths steht, und wo man noch andere Correc- tioncn anzubringen hat, übergehe ich hier.
Gebraucht man statt der Faden die vorhin gedachten Streifen, so kann man, wenn anders der Weg des Sterns durch das Sehfeld mit dem einen oder andern Streifen einen nicht zu kleinen Winkel bildet, die Ein- und Austritte an beyden Streifen beobachten. Die Mittel aus je zwey zusammengehörigen geben sodann die Zeiten, in welchen sich der Stern hinter den, hier die Stelle der Faden vertretenden, Mittellinien der Streifen befand. Auch laßt sich dann aus der Beobachtung unmittelbar ableiten, indem die Tangente dieses Winkels der Zeit, wahrend welcher der Stern hinter dem verticalen Streifen verweilte, dividirt durch die Zeit, welche er hinter dein horizontalen zubrachte, gleich ist. Kann oder will man nicht alle vier Zeitpunkte bemerken, so geben schon zwey Beobachtungen, an der einen Seite des einen und

L 5
an der einen des andern Streifens, ein befriedigendes Resultat, indem dann diese Seiten selbst für die Fäden genommen werden.
Dieses ist die Methode, nach welcher ich nun den Comcten weiter zu verfolgen mir vornahm; indessen bin ich dabey nicht glücklich gewesen. Den ersten Versuch, bey welchem es auch blieb, machte ich den 21 Scptbr. Um die Collimationsfehlcr des Instruments zu erhalten, beobachtete ich zugleich -- OxUiucUi, fieng aber mit dem Comcten an, weil nahe Wolkcnstreifen ihn bald zn verdecken drohten. Die Beobachtungen sind folgender
mittl. Zeit. 2i Scptbr.
8 U. 13^ 18"
14 2
Höhen.
22° 6' 1Z"
Azimuthe.
134° 28^ 30"
Comet
20 6
20 49
2i 7 IZ
135 58 1O
Comet
29 46
30 23
35 30 30
127 34 0
« O^li.
36 40
36 45
34 33 55
129 9 55
a- O^Il.
44
hinter Wolken zu undcutl.
Comet
49 32 Zo 16
32 45 15
132 27 O
« OpU.
Der Comct war hinter den Wolken verschwunden.
Ich berechnete nun für die Veobachtungszeiten von « Opli. aus dessen Rcctascension und Declination, wie sie in der Ephemeridc der Hülfstafeln angegeben sie-

56
hen, die scheinbaren Hohen und Azimuthe, und fand als Correctioncn der
Höhen: 42" i 5 24 _ i Z 24
im Mittel -s- 1 5 ZO.
Azimuthe:
— 66^ 4Z< 2"
66 4Z 27 66 43 23^
-- 66 43 17.
Mit diesen Mitteln die beobachteten Höhen und Azi- mnthc des Comcten verbessert, zu ersteren noch die Refraktion (—2^12," —2^19") und zu letzteren die Redactionen auf die Beobachtungözcitcn der Höhen (—9^32," — 9'i3") hinzugefügt, ergaben sich des Conictcn wahre Höhen: Azimuthe!
8 U. iZ'iL" 20 b
2Z° 9' 33" 22 IO 26
67° 35' 4i" 69 5 40
und hieraus durch weitere Rechnung:
Rectafc. Declin.
-l- 5 3 30
8
13 18
20 6
244 5° 5r 244 50 48
5 3 52
also ini Mittel und als endliches Resultat:
8 U. i6^42"j244°ZO'5O"j-s- 5° 3'41".
Die folgenden Abende traten zufällige Störungen ein, und späterhin, wo der Comet immer niedriger in Westen stand, und der Mondschein immer mehr zunahm, mußte ich die Beobachtungen gänzlich aufgeben, da das Acht des Comcten für das kleine Fernrohr des Kreises nicht stark genug war.
Verbesserungen.
Seite 12. Zeile ; statt setze, lies sahe.
Den S. 25 auHetöhrttn Instrumenten sind noch zwey NaniS- den'scbe zweyfüstige Cviuelcnsu ch er beiMfützen. Der eine ist reu. Er. Brntzl.
S. 41. Z. > v. ii. statt letzte, lies neueste.

L7
A » h a n g.
Zwey geometrische Aufgaben.
bwey Systeme von Punkten heißen einander gleich und ähnlich, wenn jeder Punkt des einen Systems einem Punkte des andern dergestalt entspricht, daß der geradlinige Abstand je zweyer Punkte des einen Systems dem geradlinigen Abstände der entsprechenden Punkte in dem andern Systeme gleich ist. Ist aber nur das Verhältniß je zweyer solcher Abstände in dem einem dem Verhältniß der entsprechenden Abstände in dem andern gleich, so sind sich die Systeme nur ähnlich.
Außer der Gleichheit und Achnlichkcit und der Aehn- lichkcit allein, scheint man bisher andere mögliche Ncr- wandschaften zwischen Systemen von Punkten und folglich geometrischen Figuren überhaupt, wenn auch gekannt, doch keiner genaueren Untersuchung unterworfen zu haben.
Eine andere Vcrwandschast dieser Art ist diejenige, welche in Bezug auf die Benennungen der beyden ersteren die bloße Gleichheit heißen könnte. Es läßt sich nämlich darthun, daß, wenn die Systeme in Ebenen enthalten sind, und man in jedem derselben je zwey Punkte durch eine Gerade verbindet, von den dadurch entstehenden geradlinigen Figuren je zwey sich entsprechende, d. h. solche, deren Spitzen sich entsprechende Punkte sind, auch nur dem Flächeninhalte nach, — und wenn man bey Systemen im körperlichen Raume durch je drey Punkte jedes derselben Ebenen legt, von den dadurch entstehenden körperlichen Figuren je zwey, deren Ecken sich entsprechende Punkte sind, auch nur dem körperlichen Inhalte nach — sich gleich seyn können *). Findet nun diese
*) So können z. B. den Punkten L, 6, v in einer Ebene die e'.cnfallS in einer Ebene veariffencn Punkte Lg v' dergestalt entsprechen, daß dem Flächeninhalte nach daS Dreyeck

58
Gleichheit statt, so sind sich die Systeme der bloßen Gleichheit nach verwandt.
Sey jetzt von zweyen einander nur gleichen Systemen (8. 8') dem einem (8) ein drittes System (8") der Achnlichkeit nach verwandt, so wird dieses (8") zu dem andern (80 der beyden ersteren in einem noch entfernteren Grade von Verwandschaft stehen; dergestalt nämlich, daß nur das Verhältniß je zweyer der eben gedachten, ebenen oder körperlichen Figuren in dem einem Systeme dem Verhältniß der entsprechenden Figuren in dem andern gleich ist.
Die von Euler im zweyten Theile seiner IniroZuotio oap. XVIll. sogenannte ^Iliniucs ist, wie man sich leicht überzeugen kann, nichts anderes als diese entferntere Vcr- wandschaft. Das dort darüber Gesagte geht aber nicht über die erste Degriffscntwickclung hinaus, ist zum Theil selbst unrichtig (§. 444. Ourvao ... nllines talvs taiittrrn, sunt. eoruin v^xium, acl czrios retoruiittro, etc?.);
und Kästn er, der in seinen Anfangsgr. d. Anal. cndl. Gr. (ztc Aufl. S. 243 .) nach Euters Vorgang, der Affinität gleichfalls Erwähnung thut, will von ihr überhaupt keinen großen Gebrauch sehen.
Allerdings können viele Eigenschaften geometrischer Figuren, sobald man letztere aus dem Gesichtspunkt der Affinität betrachtet, um mich der Euler'schen Benennung zu bedienen, gar nicht in Untersuchung genommen werden; wie z. B. der pythagoreische Lehrsatz, alle trigonometrischen Formeln, die Lehre von den Hauptapcn und den darinn liegenden Brennpunkten eines Kegelschnitts, die Rcctification der Curven (nicht auch die Quadratur), und überhaupt Alles, wobey Betrachtung der Winkel unumgänglich erfordert wird.
Dagegen haben die Eigenschaften, welche einer Figur rücksichtlich der Affinität, d. h. dieser Figur und zugleich jeder andern, nach der Affinität mit ihr verwandten, zukommen, den Vorzug einer größeren Allgemeinheit. So wird hierher keine Eigenschaft des Quadrats gehören, die
8 0 v — 8/ c;/ ov — 0 ' w O n— v'L/6/ und
/rne—ist, ohne dast je zwey dieser fiel) gleichen Dreyecke auch einander ähnlich wären.

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nicht auch jedem Parallelogramm zukäme, keine Eigenschaft des Kreises, die nicht auch jeder Ellipse gemein wäre, keine Eigenschaft der beyden Hauptaxen eines Kegelschnitts, die nicht auch jedes andere Paar conjugirter Axen besäße, u. s. w. Dabey ist noch zu bemerken, daß alle dergleichen Eigenschaften einzig und allein aus den Sätzen von der Gleichheit der Parallelen zwischen Parallelen, von dem Verhältniß der Dreyecke, deren Grundlinien und Spitzen in Parallelen liegen, und aus den entsprechenden Sätzen für parallele Ebenen und Pyramiden, wenn man es mit dem körperlichen Raume zu thun hat, hergeleitet werden können.
Es dürfte daher wohl nicht unzweckmäßig genannt werden, wenn man es versuchte, von diesen einfachen Sätzen, gleichsam als Grundsätzen, ausgehend, jene allgemeineren Eigenschaften, — die in geometrischen Schriften, zwar in großer Menge, aber mit den andern specielleren Eigenschaften vermischt, und oft durch fremdartige Hülfsmittel, als trigonometrische Formeln u. dcrgl. bewiesen vorkommen, — möglichst vollständig zu entwickeln, sie systematisch zu ordnen, und somit ein eigenes geometrisches Gebäude ohne Winkelinaaß und Magister Matheseos aufzuführen.
In den ersten Jahren meines Hierseyns, wo mir meine Bcrufsgeschäfte eine größere Muße gestatteten, habe ich einen Versuch dieser Art unternommen. Ich ward hierzu durch eine vorher von mir gefundene, besondere Art eines geometrisch-analytischen Calculs veranlaßt, von dem ich bald wahrnahm, daß eben jene allgemeineren Eigenschaften der Figuren sein eigentliches Gebiet waren, und durch den ich hier Sätze zu finden mich in Stand gesetzt sah, zu denen mich andere Wege schwerlich geführt haben würden. Ohne jetzt in eine nähere Erörterung dieser neuen Methode und des dadurch Gefundenen einzugehen, will ich noch einer aus jenen Untersuchungen entspringenden und, wie ich glaube, ganz neuen Classe von Aufgaben Erwähnung thun.
So wie, wenn zwey Systeme, jedes von n Punkten, als einander gleich und ähnlich bewiesen werden sollen, hierzu nicht nöthig ist, die Gleichheit jeder zwey sich entsprechenden Stücke besonders darzuthun, sondern, je

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nachdem die Systeme in geraden Linien, Ebenen oder im körperlichen Raume befindlich sind, aus n—i, 2 ir— Z oder z 11 —6 Paaren sich gleicher entsprechender, aber in jedem System von einander unabhängiger Stücke auf die Gleichheit aller übrigen Paare, wenn auch im Allgemeinen nicht ohne Zweydeutigkeit,, geschlossen werden kann: eben so läßt sich zeigen, daß, wenn zwey Systeme nur als sich gleich (im vorhin erklärten Sinne genommen) dar- gethan werden sollen, es schon hinreicht, bewiesen zu haben, daß, je nachdem die Systeme in Ebenen oder im körperlichen Raume liegen, an- oder Zu — 11 von einander unabhängige Figuren (blos ihrem Flächen - oder körperlichen Inhalte ngch), oder Funktionen solcher Figuren in dem einen Systeme den entsprechenden Figuren oder Funktionen derselben in dem andern Systeme gleich seyen, indem sich schon hieraus auf die Gleichheit je zweyer der übrigen sich entsprechenden Figuren schließen läßt. — Sind die Systeme in geraden Linien enthalten, so ist offenbar die bloße Gleichheit mit der Gleichheit und Aehn- lichkcit identisch.
Hieraus folgt nun weiter, daß, wenn man bey einem Systeme von u Punkten in einer Ebene je zwey derselben durch Gerade verbindet, und von den somit entstehenden geradlinigen Figuren, 211 — z ihrem Inhalte nach von einander unabhängige als gegeben annimmt, man daraus jede der übrigen bestimmen kann; und daß auf gleiche Art, wenn man von n Punkten im körperlichen Raume je drey durch Ebenen verbindet, alle dadurch entstehenden körperlichen Figuren gefunden werden können, wenn man den Inhalt von Zu — ii von einander unabhängigen Figuren kennt.
Ist also das System in einer Ebene enthalten und besteht es aus 4 Punkten, (denn bey dreyen hat man nur Eine Figur und also noch keine Relation), so müssen Z Figuren gegeben seyn *). Bey z Punkten werden 5 Figu-
Heiken die vier Punkte L, n, 6, O, und sind z. B. die drey Dreyecke LLO —IILO —b, — v gegeben, so erhält man daraus das Dreyeck-LNO — ug-dg-e; und wenn sieb die Linien Hii und Lv, Nll und OL, LO und wn resp. in Ih o schneiden, das Drcycck^v ^, daS Dreyeckig!) —
(c-l-o) (s-4-b)
daö Dreyeck LtrQ—
II. s. w.

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ren, bey 6 Punkten 7 Figuren, u. s. w. als gegeben verlangt.
Von den mannigfachen, aus diesen Betrachtungen hervorgehenden Aufgaben, erlaube ich mir, nachstehende den Lesern zur eigenen Lösung zu empfehlen.
Erste Aufgabe.
Beliebige fünf Punkte oO. Ich (ch D, lü einer Ebene sind, je zwey, durch gerade Linien verbunden. Man kennt die somit entstehenden fünf Dreyecke ch-Vlch ,V.kO. LOI), OOL, OlchV ihrem Inhalte nach, und verlangt daraus den Inhalt des Fünfecks.0001)0.
Statt der fünf Dreyecke kann man auch die fünf Vierecke LOVL, ODL^.OL^lch LiOLO, als gegeben annehmen, und daraus ebcnfalls daö Fünfeck ^LOOL zu bestimmen suchen.
Endlich giebt es eine noch allgemeinere Verwandtschaft geometrischer Figuren, welche die Verwandschast blos nach der geraden Linie heißen könnte. Sind nämlich die Systeme in Ebenen oder im körperlichen Raume befindlich, so haben sie hier nur dieses mit einander gemein, daß, wenn drey Punkte des einen Systems in einer geraden Linie liegen, auch die drey entsprechenden Punkte im andern Systeme in einer Geraden enthalten sind.
Seyen, um diese nicht bestimmt genug scheinende Erklärung naher zu erläutern, vch lch C, I) vier in einer Ebene gegebene Punkte, von denen keine drey in einer Geraden liegen. Man verbinde sie zu zweyen durch Gerade, und nenne die Durchschnitte von .01) und 00. von III) und 0.0, von 00 und .0)1 resp. Ich0', O. Diese Punkte abermals unter sich verbunden, erhält man sechs neue Durchschnitte, welche II, I... heißen, u. s. w. Ist nun? irgend ein fünfter in der Ebene gegebener Punkt, so laßt sich beweisen, daß man durch immer

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fortgesetztes Ziehen gerader Linien durch schon gefundene Durchschnitte einen Durchschnitt erhalten könne, der mirl' entweder zusammenfallt, oder ihm doch naher liegt, als jeder andere gegebene Punkt, und also ebenfalls mit ihm zusammenfallend betrachtet werden kann.
Seyen jetztwiederum vierPunktrmeiner Ebene, die man den vorigen gleichnamigen, ^ dem L^dem 6, u.s.w. entsprechend setze. Man unterwerfe sie derselben Operation, wie vorhin die Punkte L, und finde die, den Durchschnitten!?, ist, O, H, I... entsprechenden, Durchschnitte so daß der Durchschnitt
von und ist, u. s. w. bis man zu dem Durchschnitte !>< kommt, der demjeuigcnDurchschnittc in dem vorigen Systeme entspricht, welcher mit k als zusammenfallend betrachtet werden konnte.
Sind nun die beyden Systeme 11, 6, O und einander gleich und ähnlich, oder nur ähnlich, oder nur gleich, oder der Affinität nach verwandt, so ist einleuchtend, daß jedesmal die nämliche Verwandschaft auch zwischen den Systemen L, L, v, !?...? und IV, !>,!?...!" statt finden wird. Beziehen sich aber die Punktes,.. auf die Punkte nach keinem der
genannten Gesetze, so steht das System ^1,.. I>, L...!" zu dem Systeme . 11,1?... !> in der zuletzt gedachten noch allgemeineren Verwandschaft.
Will man zwey sich auf diese Weise im körperlichen Raume entsprechende Systeme consiruircn, so hat man anfänglich fünf Punkte des einen Systems, von denen nicht vier in einer Ebene liegen, beliebigen fünf, derselben Bedingung unterworfenen Punkten, welche zu dem andern Systeme gehören sollen, entsprechend zu setzen. Die den übrigen Punkten des ersten Systems entsprechende Punkte in dem zweyten finden sich alsdann durch fortgesetztes Verbinden je dreyer Punkte durch Ebenen.
Eine Haupteigcnschaft der Verwandschaft nach der geraden Linie besteht darin, daß wenn !>,(), 11,8 irgend vier in einer Geraden liegende Punkte des einen Systems sind, und 1", s)/, 111,bV die ihnen entsprechenden und mithin ebenfalls in einer Geraden enthaltenen im andern Systeme, daß dann immer:
, rn ?8 k"8'
..M '' t^8 " '' '

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(Dieselbe Eigenschaft ist als Definition dieser Ver- wandschaft zu nehmen, wenn die Punkte der Systeme nur in Geraden liegen.)
Es fließt hieraus weiter, daß, wenn die Punkte in Ebenen liegen, und k, s), II, 8,1 irgend fünf derselben in dem einem Systeme sind, das Verhältniß der Dreyecke;
, I'll'I' ?8'I'
2).(MQ ' ()83?
dem eben so aus den entsprechenden Dreyecken des andern Systems gebildeten Verhältniß gleich seyn muß; und daß, befinden sich die Punkte im körperlichen Raume, und sind in dem einem Systeme V, (), II, 8, 3 ', II irgend sechs derselben, das Verhältniß der Pyramiden;
, riiVv I' 8 'l li
2).(MVII ' t)8VII
dasselbe ist, als das eben so gebildete Verhältniß'aus den entsprechenden Pyramiden in dem andern Systeme.
Eben so wie bey der Affinität, öffnet sich nun auch hier eine neue Quelle von Aufgaben. Es läßt sich nämlich darthun, baß, wenn bey einem Systeme von n Punkten in einer Geraden oder in einer Ebene oder im körperlichen Raume »—Z solcher Verhältnisse, wie i), oder 2n — 8 solcher Verhältnisse, wie2), oder zn- 15Verhältnisse, wie 3), gegeben sind, alle übrigen Verhältnisse von derselben Art dadurch gefunden werden können *). Daß übrigens die gegebenen Verhältnisse sämmtlich von einander unabhängig seyn müssen, und daß statt derselben auch eben so viel aus ihnen gebildete Funktionen gegeben seyn können, ist von selbst klar.
Aufgaben dieser Art in Rechnung zu setzen, wird man, so lange die Punkte in einer Geraden liegen, und bey fünfPunkten in einer Ebene, keine Schwierigkeit finden. Bey mehreren Punkten in einer Ebene und Punkten im körperlichen Raume
') Bey vier in einer Geraden liegenden Punkten wird daher nur ein Verhältniß als gegeben erfordert- In der That, heißen die vier
Punkte L, 6, v, so ist, wenn man^- : 2 setzt,
1
DU u
Dies macht die einfachste Aufgabe dieser Gattung aus.

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ist es ohne besondere Hülfsmittel, dergleichen mir der oben erm ähnte ncueCalcul war, ein oft mühsames Geschäft. Folgende Aufgabe von sechs Punkten in einer Ebene, wo das Resultat der Lösung sehr einfach ist, möge denen, die sich damit zu beschäftigen Lust haben, als Beyspiel dienen.
Zweyte Aufgabe.
Seebs in einer Ebene liegende Punkte D.L.ch sind, je zwey, durch gerade Linien verbunden. Aus den vier Verhältnissen von Drc ye cks fläche n:
^111; , ^t'i: uom uom ulEV
das
Ve rhältniß
-VEI)
LEO
LEI'
zu finden.
Als Eigenthümlichkeit der Verwandschast nach der geraden Linie bemerke ich noch, daß hier nicht nur von Winkeln, sondern selbst von parallelen Linien oder Ebenen nicht mehr die Rede seyn kann, und daß folglich bey krummen Linien und Flächen, zwar nicht die Eintheilung derselben in Ordnungen, wobl aber weit mehrere Untcrabthcilungcn wegfallen werden, als dieses der Fall ist, wenn man den Gesichtspunkt der Affinität wählt (z.B. die Eintheilung der Kegelschnitte .in Ell.Par. und Hyp-, so auch die Lehre von den conjugirten Axcn derselben). Uebrigens bedarf man als Grundlage aller dahin gehörigen Untersuchungen nur des einzigen Salzes, daß Dreyecke (oder Pyramiden), deren Bases in derselben Geraden (oder Ebene) enthalten sind, und deren Spitzen zusammenfallen, sich wie ihre Bases verhalten.
Doch ich breche ab, da eine umständlichere Darlegung der Ergebnisse meiner Untersuchungen und der dazu angewendeten Mittel hier nicht am Orte ist. Darf ich hoffen, durch gegenwärtigen Aufsatz einiges Interesse dafür erregt zu haben, so werde ich, was ich über die allgemeineren Vcrwandschaften der Figuren bisher ausgearbeitet und zum großen Theil schon geordnet habe, in dem folgenden Jahre in einer besonderen Schrift mittheilen.