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ren, bey 6 Punkten 7 Figuren, u. s. w. als gegebenverlangt.

Von den mannigfachen, aus diesen Betrachtungenhervorgehenden Aufgaben, erlaube ich mir, nachstehendeden Lesern zur eigenen Lösung zu empfehlen.

Erste Aufgabe.

Beliebige fünf Punkte oO. Ich (ch D, lü einerEbene sind, je zwey, durch gerade Linien ver-bunden. Man kennt die somit entstehendenfünf Dreyecke ch-Vlch ,V.kO. LOI), OOL, OlchV ih-rem Inhalte nach, und verlangt daraus denInhalt des Fünfecks.0001)0.

Statt der fünf Dreyecke kann man auchdie fünf Vierecke LOVL, ODL^.OL^lch LiOLO,als gegeben annehmen, und darausebcnfalls daö Fünfeck ^LOOL zu bestimmensuchen.

Endlich giebt es eine noch allgemeinere Verwandt-schaft geometrischer Figuren, welche die Verwandschastblos nach der geraden Linie heißen könnte. Sindnämlich die Systeme in Ebenen oder im körperlichen Raumebefindlich, so haben sie hier nur dieses mit einander gemein,daß, wenn drey Punkte des einen Systems in einer geradenLinie liegen, auch die drey entsprechenden Punkte im an-dern Systeme in einer Geraden enthalten sind.

Seyen, um diese nicht bestimmt genug scheinende Erklä-rung naher zu erläutern, vch lch C, I) vier in einer Ebene ge-gebene Punkte, von denen keine drey in einer Geraden liegen.Man verbinde sie zu zweyen durch Gerade, und nenne dieDurchschnitte von .01) und 00. von III) und 0.0, von 00und .0)1 resp. Ich0', O. Diese Punkte abermals unter sich ver-bunden, erhält man sechs neue Durchschnitte, welche II, I...heißen, u. s. w. Ist nun? irgend ein fünfter in der Ebene ge-gebener Punkt, so laßt sich beweisen, daß man durch immer