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nachdem die Systeme in geraden Linien, Ebenen oder imkörperlichen Raume befindlich sind, aus n—i, 2 ir— Zoder z 11 —6 Paaren sich gleicher entsprechender, aber injedem System von einander unabhängiger Stücke auf dieGleichheit aller übrigen Paare, wenn auch im Allgemei-nen nicht ohne Zweydeutigkeit,, geschlossen werden kann:eben so läßt sich zeigen, daß, wenn zwey Systeme nur alssich gleich (im vorhin erklärten Sinne genommen) dar-gethan werden sollen, es schon hinreicht, bewiesen zu ha-ben, daß, je nachdem die Systeme in Ebenen oder imkörperlichen Raume liegen, an- oder Zu — 11 voneinander unabhängige Figuren (blos ihrem Flächen - oderkörperlichen Inhalte ngch), oder Funktionen solcher Figu-ren in dem einen Systeme den entsprechenden Figurenoder Funktionen derselben in dem andern Systeme gleichseyen, indem sich schon hieraus auf die Gleichheit je zweyerder übrigen sich entsprechenden Figuren schließen läßt. —Sind die Systeme in geraden Linien enthalten, so ist of-fenbar die bloße Gleichheit mit der Gleichheit und Aehn-lichkcit identisch.

Hieraus folgt nun weiter, daß, wenn man bey einemSysteme von u Punkten in einer Ebene je zwey derselbendurch Gerade verbindet, und von den somit entstehendengeradlinigen Figuren, 211 — z ihrem Inhalte nach voneinander unabhängige als gegeben annimmt, man darausjede der übrigen bestimmen kann; und daß auf gleiche Art,wenn man von n Punkten im körperlichen Raume je drey durchEbenen verbindet, alle dadurch entstehenden körperlichen Fi-guren gefunden werden können, wenn man den Inhalt vonZu — ii von einander unabhängigen Figuren kennt.

Ist also das System in einer Ebene enthalten undbesteht es aus 4 Punkten, (denn bey dreyen hat man nurEine Figur und also noch keine Relation), so müssen Z Fi-guren gegeben seyn *). Bey z Punkten werden 5 Figu-

Heiken die vier Punkte L, n, 6, O, und sind z. B. die dreyDreyecke LLO —IILO —b, — v gegeben, so erhält mandaraus das Dreyeck-LNO — ug-dg-e; und wenn sieb die LinienHii und Lv, Nll und OL, LO und wn resp. in Ih o schnei-

den, das Drcycck^v ^, daS Dreyeckig!) —

(c-l-o) (s-4-b)

daö Dreyeck LtrQ—

II. s. w.