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nicht auch jedem Parallelogramm zukäme, keine Eigen-schaft des Kreises, die nicht auch jeder Ellipse gemeinwäre, keine Eigenschaft der beyden Hauptaxen eines Ke-gelschnitts, die nicht auch jedes andere Paar conjugirterAxen besäße, u. s. w. Dabey ist noch zu bemerken, daßalle dergleichen Eigenschaften einzig und allein aus denSätzen von der Gleichheit der Parallelen zwischen Paralle-len, von dem Verhältniß der Dreyecke, deren Grundli-nien und Spitzen in Parallelen liegen, und aus den ent-sprechenden Sätzen für parallele Ebenen und Pyramiden,wenn man es mit dem körperlichen Raume zu thun hat,hergeleitet werden können.

Es dürfte daher wohl nicht unzweckmäßig genanntwerden, wenn man es versuchte, von diesen einfachenSätzen, gleichsam als Grundsätzen, ausgehend, jene all-gemeineren Eigenschaften, — die in geometrischen Schrif-ten, zwar in großer Menge, aber mit den andern speciel-leren Eigenschaften vermischt, und oft durch fremdartigeHülfsmittel, als trigonometrische Formeln u. dcrgl. be-wiesen vorkommen, — möglichst vollständig zu entwickeln,sie systematisch zu ordnen, und somit ein eigenes geome-trisches Gebäude ohne Winkelinaaß und MagisterMatheseos aufzuführen.

In den ersten Jahren meines Hierseyns, wo mirmeine Bcrufsgeschäfte eine größere Muße gestatteten, habeich einen Versuch dieser Art unternommen. Ich ward hierzudurch eine vorher von mir gefundene, besondere Art einesgeometrisch-analytischen Calculs veranlaßt, von dem ichbald wahrnahm, daß eben jene allgemeineren Eigenschaf-ten der Figuren sein eigentliches Gebiet waren, und durchden ich hier Sätze zu finden mich in Stand gesetzt sah,zu denen mich andere Wege schwerlich geführt haben wür-den. Ohne jetzt in eine nähere Erörterung dieser neuenMethode und des dadurch Gefundenen einzugehen, willich noch einer aus jenen Untersuchungen entspringendenund, wie ich glaube, ganz neuen Classe von AufgabenErwähnung thun.

So wie, wenn zwey Systeme, jedes von n Punkten,als einander gleich und ähnlich bewiesen werden sol-len, hierzu nicht nöthig ist, die Gleichheit jeder zwey sichentsprechenden Stücke besonders darzuthun, sondern, je