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Gleichheit statt, so sind sich die Systeme der bloßen Gleich-heit nach verwandt.

Sey jetzt von zweyen einander nur gleichen Syste-men (8. 8') dem einem (8) ein drittes System (8") derAchnlichkeit nach verwandt, so wird dieses (8") zu demandern (80 der beyden ersteren in einem noch entfernterenGrade von Verwandschaft stehen; dergestalt nämlich, daßnur das Verhältniß je zweyer der eben gedachten, ebenenoder körperlichen Figuren in dem einem Systeme demVerhältniß der entsprechenden Figuren in dem anderngleich ist.

Die von Euler im zweyten Theile seiner IniroZuotiooap. XVIll. sogenannte ^Iliniucs ist, wie man sich leichtüberzeugen kann, nichts anderes als diese entferntere Vcr-wandschaft. Das dort darüber Gesagte geht aber nichtüber die erste Degriffscntwickclung hinaus, ist zum Theilselbst unrichtig (§. 444. Ourvao ... nllines talvs taiittrrn,sunt. eoruin v^xium, acl czrios retoruiittro, etc?.);

und Kästn er, der in seinen Anfangsgr. d. Anal. cndl.Gr. (ztc Aufl. S. 243 .) nach Euters Vorgang, der Affi-nität gleichfalls Erwähnung thut, will von ihr überhauptkeinen großen Gebrauch sehen.

Allerdings können viele Eigenschaften geometrischerFiguren, sobald man letztere aus dem Gesichtspunkt derAffinität betrachtet, um mich der Euler'schen Benennungzu bedienen, gar nicht in Untersuchung genommen wer-den; wie z. B. der pythagoreische Lehrsatz, alle trigonome-trischen Formeln, die Lehre von den Hauptapcn und dendarinn liegenden Brennpunkten eines Kegelschnitts, dieRcctification der Curven (nicht auch die Quadratur), undüberhaupt Alles, wobey Betrachtung der Winkel unum-gänglich erfordert wird.

Dagegen haben die Eigenschaften, welche einer Figurrücksichtlich der Affinität, d. h. dieser Figur und zugleichjeder andern, nach der Affinität mit ihr verwandten, zu-kommen, den Vorzug einer größeren Allgemeinheit. Sowird hierher keine Eigenschaft des Quadrats gehören, die

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/rne—ist, ohne dast je zwey dieser fiel) gleichen Drey-ecke auch einander ähnlich wären.