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Regeldctri in Brüchen.

Seh ich aber durch'die Division, ans ihren Quotien-ten, so finde ich das geometrische Verhältnis? die-ser Zahlen, das? nämlich 2 ich i» 8 ich viermal enthaltensind.

Wenn man zwei gleiche Verhältnisse, welche näm-lich einerlei Differenz oder Exponenten haben, in eineGleichung zusammen seüet, so entstehen dadurch eineAehnlichkeit oder Proportion, und die Größen oderZahlen, welche sie ausmachen, nennet man die Gliederder Proportion Jene nennet man eine arithmetischeProportion und diese eine geometrische Pro-portion. Tie ersterc schreibt man mit dem Zeichender Subtraction (—) und die andere mit dem Zeichenber Division (:), vermittelst des Zeichens der Gleichheit(—) in eine Gleichung,

Arith. Propor. Geometr. Propor,

8-2 — 9 — 3, 2:8 — 3: 12.

In beiden Fällen spricht man: Die erste Größeverhält sich zur zweiten, gleich wie sich diedritte zur vierten verhält

Die Proportionen haben sehr merkwürdige Eigen-schaften, welche man sich, ihres Nutzens wegen, be-kannt machen muß.

1, In arithmetischen Proportionen ist dieSumme der beiden äußern Glieder, gleich der Summeder beiden Mittlern, und in geometrischen Pro-portionen ist das Pro du et der äußern Glieder,gleich dem Producre der Mittlern. Z. B.

8 — 2 — 9—3 2:8 — 3: 12

ff- 9 ff- 8 mit 3 mit 2

11 2ll — 2ll

Hieraus folgt i) daß man zu drei gegebenen Glie-dern einer ari thmetischen Proportion, das vierteGlied findet, wenn man das zweite oder dritte Gliedzusaminen ad dirt, und von der Summe das ersteGlied subtrahirt

Hieraus folgt 2) daß man zu drei gegebenen Glie-dern einer g eo mc tr i sch cn Proport? on, das vierteGlied findet, wenn man das zweite und dritte Glied miteinander inultip licirt, und das Produet durch das