Vom Aufheben.

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zablen durck 9, jedes Mal der Nest — i übrig bleibt,und daß bei den vielfachen Rangzahlen der nämliche Restentsteht, welchen auch die mehr als t geltenden Ziffernin den höchsten Stellen zurück lassen. Ferner ist daselbstauch augenscheinlich hervorgegangen, daß die durch 9divi-dirte Quersumme von allen und jeden Zahlen dieselben Restegibt, welche auch bei der wirklichen Division derselbenZahlen durch 8 jedesmal übrig bleiben. Zur Wiederho-lung diene z. B. die Zahl 8539. Die Quersumme der-selben ist 3 -j- 5 Z- 3 -ss 9 — 25, diese, durch 9 di-vidirt, gibt den Rest — 7. Dieser Rest bleibt auch zu-rück, wenn die Zahl selbst durch 9 dividirt wird.

Auf eben dieselben Reste kommt man auch, wenn mandie mehrziffrigen Quersummen auf die einziffrigen bringt.Z. B. die obige zweiziffrige Quersumme 25, giebt die ein-ziffrige 2 Z- 5 " 7 , ist also dein obigen Reste gleich.Die einziffrige Quersumme ist zwar bei allen Zahlen, wel-che durch 9 ganz aufgehen, immer ^ 9; wird diese aberdurch 9 dividirt: so gibt sie den nämlichen Rest — o,wie auch die wirkliche Diviston der Zahl selbst durch 9.

Man schließt daher bei den vier Rechnungsarten ausder Gleichheit der einziffrigen Quersummen mit hoherWahrscheinlichkeit auf die Richtigkeit der geschehenen Ar-beit; und zwar t) bei der Addition, wenn die einziff-rige oder letzte Quersumme von den summirenden Zah-len zusammen, der letzten Quersumme von der heraus-gekommenen Hauptsumme gleich ist. 2Z Wenn bei derSubtraktion die letzte Quersumme von den Subtra-henden und von dem Neste zusammen, gleich ist derletzten Quersumme von dem Minuenden. 3) Bei derMultiplikation, wenn das Product von den bei-den letzten Quersummen der Factoren die nämliche letzteQuersumme herausbringt, welche auch aus demHaupt-prodncte der Factoren entspringt. Endlich wenn beider Division die letzte Quersumme von dem Pro-hucte, welches ans den einziffrigen Quersummen desDivisors und des Quotienten entstehet, der letzten Quer-summe von dem Dividenden gleich ist.

Man sehe übrigens die Regeln dieser Proben am ge-hörigen Orte nach; besonders die Anmerkung bei der M u l-tiplica tions-Probe, welche auch für die übrigen gilt.