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Vom Aufhebe».

scr letzte Rest — 13 geht nickt allein in dem vorletztenReste — 52 ans; sondern auch in allen vorhergehendenResten, wie leicht nachzusehen ist. Hieraus folgt denn vonselbst, daß auch jene zwei Zahlen, 1703 und 3289, durch13 ohne Rest thcilbar seyn müssen, welche sich daher ge-gen einanddr verhalten, wie 131 zu 253. Daß hier aber13 die möglichgrößtc Aufhebezahl ist, wird daran er-kannt, weil die Zahlen 131 und 253 keinen gemein-schaftlichen Divisor mehr haben, indem sie bei dem vor-geschriebenen Verfahren endlich aus den Divisor 1 kom-men, welche daher Primzahlen gegen einander sind.

2. U e b u n g.

st. Wodurch lassen sich folgende Paar Zahlengegen einander verkleinern? 663 und 88st. 532und 665. 3st5 und 798. 6251 und 16613.stst669 und 61313. Ni0283l und 665379.

Wenn aber bei dieser Arbeit der Divisor endlich auf1 kommt, so kann man versichert seyn; daß sich die bei-den Zahlen nicht gegen einander verkleinern lassen, wiez. B. 353 und 399.

3. Il e b u n g.

5. Untersuchet, ob sich folgende Paar Zahlengegen einander aufheben lassen, oder niä>t. 1365und 16268. 23651 und st1328. 286H26 und791361. 6Ü68 und 9069.

Begründung der Oucrsummenprobe.

Die bei den vier Rechnungsarten angegebenen Quer-summen-Proben gründen sich auf die Reste, welche beider Division missgewisscn Zahlen entstehen, wozu sichvornehmlich die Divisoren 9 und 11 eignen, von denenjedoch die Ziffer 9 zu diesem Gebrauche am bequemstenist, wvber denn die Quersummen-Probe auch wohl Neu-ner-Probe genannt wird.

Vorhin ist schon bei dem Anshebe-Kenuzeicheu von 9gezeigt worden, daß bei der Division der einfackrn Rang-