Vom Aufheben,

75

Den größten gemeinschaftlichen Divisorzweier'Zahlen zu finden.

Bisweilen aber fehlt es gänzlich an Kennzeichen, obund wodurch zwei Zahlen, oder ein Bruch, gegen einanderaufgehoben oder verkleinert werden können: da findetman denn auf folgende Art die größte Aufhcbezahl:

Dividiret die größere Zahl durch die kleinere, oder denNenner durch den Zähler, und ferner allemal den gebrauch-ten Divisor durch den vorhin übrig gebliebenen Rest. Derzuletzt gebrauchte Divisor, welcher in seinem Dividendenohne Rest aufgegangen, ist denn auch das größte gemein-schaftliche Maaß, wodurch die zwei Zahlen, oder Zählerund Nenner, gegen einander aufgehoben oder verkleinertwerden können. Z. B. Wodurch kann man 1703 und

aufheben?

3289, und den Bruch 7^7

I. große 3239

kleine 1703

Rest 1589

- 117

- 65« 52

- 13

11

1311

II.

Nenner 7t23Zähler 2669Rest 1735

- 83)

- 17

2

1

252

Folglich lassen sich die zwei Zahlen durch 13, undder Bruch durch 17 aufheben, als:

13) 1703 : 3239

> ?«<>? 15?

131

253

Dieses angegebene Verfahren gründet sich auf den be-kannten Satz: Wenn bei einer Division etwas übrigbleibt, und man mnltiplicirt den Quotienten mit dem Di-visor, addirt aber zu diesem Producte den übrig geblie-benen Nest: so muß, zur Probe, der Dividend wiederherauskommen. Z. B.

Divisor 8 : 75 — 9 der QuotientRest — 3 8 der Divisor

72-fi 3 — 75 der Dividend.

Bei dsm oben gegebenen I. Beispiele blieben vor undnach folgende Reste übrig: 1536, 117, 65, 52, 13. Die-