Vom Aufheben.

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0 ---10 10: daher durch 11 theilbar, dcßglcichcn auchdie Zahl selbst, denn ihr wirklicher Quotient ist —11836.

In diesem Quotienten haben die ungeraden Stellen

1 -s- 8 6 — 15 zur Summe, und die geradenz -s- i — ll: daher ist ihr Unterschied — 15 — ll — Ii,welcher durch 11 theilbar ist, so wie auch die Zahl selbst,denn sie hat zum Quotienten 1076.

Endlich ist in diesem Quotienten die ungerade Sum-me — i -s- 7 — 8, und die gerade 0-j-6 —6: folg-lich der Unterschied —8 — 6 — 2, mithin durch 11nicht theilbar, darum auch die Zahl selbst nicht, denndazu ist sie um diese 2 zu klein, oder um 9 zu groß.

Ein anderes Versuchmittel zum Aufheben mit 11, istfolgendes: Man subtrahirt die erste Stelle linker Handvon der folgenden; den Rest wieder von der nächstfolgen-den Stelle u. s. w. Wenn aber der Rest von der fol-genden Stelle nicht abgezogen werden kann: so vermin-dert man ihn um 1, vergrößert aber die Stelle selbst um10, und zieht dann ab. Man spricht z. B. beider Zahl26719 so: 2 von 6 bleibt ll; von 7 bleibt 3; weilaber 3 von der folgenden i nicht subtrahirt werden kann,sagt man: 2 von Ii bleibt 9, und endlich 9 von 9 gehtauf, als Kennzeichen, daß auch die Zahl selbst durch 11theilbar ist. Waö aber bei diesem Versuche etwa rcstirt,das bleibt auch bei der wirklichen Division mit 11 übrig.

Der Grund und die Richtigkeit dieses Verfahrens istleicht einzusehen, indem man dabei eben so verfährt, alswenn man die Zahl durch 11 wirklich dividirt. Hieraufgründet sich denn auch das umgekehrte Verfahren, daman nämlich damit bei der ersten Stelle rechter Handanfängt, wie gewöhnlich zu snbtrahircn, welches daherleichter und geschwinder verrichtet werden kann: darumist auch dieses nur zum Aufhebe-Kennzeichen mit Ii an-gegeben worden.

Man hat dazu auch noch ein viertes Kennzeichen,welches hier deswegen verdient, beigefügt zu werden, weiles zugleich auch anstatt der Nenner- oder Quersu m-menprobe gebraucht werden kann, wie hernach Seite78 gezeigt werden soll.

Man theilc nämlich die gegebene Zahl, von der rech-ten nach der linken Seite hin, in Classen von 2 Ziffer-