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Vom Aufheben.

stellen ab, snbtrahirct von jeder Elasse die nächstkleincredurch 11 theilbare Zahl; schreibt die Reste darunter,oder drüber, und addirt dieselben. Wenn dann diese Sum-me durch II aufgeht, so ist denn auch die Zabl selbstdurch Ii theilbar. Im entgegengesetzten Falle subtrahirtman auch von der Summe der Reste die nächstkleincre durchIi tbeilbare Zahl, und was dabei restirt, das bleibt auchbei der Division mit Ii übrig. Z. B. diene die vorigeerste und letzte Zabl: 15753716 und 26719.

I. 15 , 75 , 37 ,16 >1. 2 , 67 , 19

Reste sich- 9 -ss 9 Z- 5 — 22. 2-H-1Z-8— 11

II ,66 7^3 , II 66 ,11.

Der Grund hiervon fällt gleich in die Augen, dennwenn die durch ii theilbaren Reste von der Zahl abge-zogen werden, so muß nothwendig eine durch 11 theil-bare Zahl übrig bleiben, wenn attch jene Zahl selbstdurch 11 aufgeht, wie oben zu ersehen ist.

Von andern Primzahlen, z B von 7, 13, 17-19 u. dgl. m., fehlen entweder die Kennzeichen zum Auf-heben, oder sie sind-doch zum practischcn Gebrauche vielzu künstlich und zu unbequem, und daher der wirklicheVersuch zum Aufheben vorzuziehen.

Die Kennzeichen vvn zusa m m engesetztcn oderProducten-Zahlen sind aus ihren Factoren zu ent-nehmen. So wird z. B. aus den Kennzeichen von 2und 3, auch das Kennzeichen von 6 —2 mal 3 hergeleitet.Weiß man die Kennzeichen von 3 und 9; von 3 und 5;von 2 nnd 9; von 2 und Ii; so weiß man sie auchvonl2 —3malll; voni5 —3mal5; von 18 —2mal9;von 22 ^ 2 mal ii u. s. w.

Auf diese Begründung der Aufhebe-Kennzeichen mö-gen dieselben auch nach der Zahlordnnng gemäß, zumAuswendiglernen und zur Uebung, nach einander folgen.

Kennzeichen von 2.

Alle Zahlen, deren End-Ziffer rechter Hand g c r a-d e, oder eine 2, 9, 6,8 oder 0 ist, lassen sich durchS aufheben. Z. B. 3679 oder 5796 oder 1350.

Kennzeichen von 3.

Alle Zahlen, deren Duersumine durch 3 theilbar ist,