Vom Aufheben.

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aber die Rangzahl, wie nämlich die vielfache», in derhöchsten Stelle eine mehr als 1 geltende Ziffer oder Zahl,z.B. 500, 13000; so entsteht zuletzt der nämliche Rest,den auch die Ziffer oder Zahl in der höchsten Stelle fürsich allein gibt. Z. B.

1000 : 9 gibt den Rest 1

500 : 9 . . . 5, denn 5 : 9 rcstirt auch 5.

1300 : 9 . . .9, und 13 : 9 ... 9.

Eben so läßt es sich bei jeder Zahl, die durch 9 dffvidirt werden soll, auch obne wirkliche Division, leichtfinden, ob und wie viel dabe.i übrig bleibt, oder ob esgerade aufgehen werde. Wird z. B. in der Zahl 05729der Werth jeder Zifferstelle durch 9 dividirt: so entstehenfolgende Reste:

000005000700209

9, restirt9, . .9, . .9, . .9, . .

6>

5

7

2!9

— 29, Summe der Reste.

Dividirt man die Summe dieser Reste — 29 durch9: so ergiebt sich der Rest—6. Dieser Rest kommt auchheraus, wenn die Zahl 05729 wirklich durch 9 dividiretwird.

Es ist jedoch nicht nöthig, die Reste von jeder Ziffer--stelle zu suchen, oder die gegebene Zahl durch 9 wirklichzu dividiren, um den letzten Rest der Division zu fin-den; dieser Rest findet sich viel leichter und geschwinder,wenn man nur die Quersumme von einer gegebenenZahl durch 9 dividiret, wie solches oben augenscheinlichhervorgehet.

Die Quersumme von der Zahl 62729 ist also auch6 -j- 5 ff- 7 -ff 2 ff- 9 — 29, und gibt daher auchdenselben letzte» Rest — 6, wie oben. Die Zahl gehtalso durch 9 ohne Rest nicht auf. Wurde aber eine vonden 5 Zifferstellcn um 6 kleiner, oder um 3 größer seyn,wie z. B. 05129, oder 68729: dann sieht man gleich,daß beide durch 9 aufgehen, weil ihre Quersummen, 18und 27, durch 9 thcilbar sind.

Das Aufhcbe-Kennzeichen für 9 ist also in der Quer-summe, wenn diese nur durch 9 thejbar ist, begründet.