Vom Aufheben.

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ncrt, ihr Verhältinst aber bleibt dabei unverändert; denn,8 verhält sich zu 27, wie 6 zn 9, oder auch wie 2 zu3, welches das kleinste Berhältniß von 18 und 27 inganzen Zahlen ist. Das Aufheben ist also bei der gan-zen Rechenkunst von sehr großem Nutzen, weil man mitkleinen Zahlen leichter und bequemer rechnen kann, alsmit großen.

Das Aufheben kann überhaupt angewandt werdenbeim Dividiren: folglich auch bei der Regeldetri,wo das erste Glied gegen das zweite oder dritte aufge-hoben werden darf. Ferner bei der Kettenregel, wodie Zaklcn der linken Seite, gegen die aufder rechten dür-fen aufgehoben werden. Besonders aber ist das Aufhe-ben bei den Brüchen gebräuchlich und nützlich, indemman dadurch die Zähler und Nenner gegen einanderverkleinert, jedoch an ihrem Werthe nicht vermindert.

- Es ist also eine Sache von Wichtigkeit, sich folgende 'Kennzeichen recht bekannt zu machen, wonach mangeschwind wissen kann, ob und womit zwei oder mehrereZahlen gegen einander aufgehoben oder verkleinert wer-den können.

Diese Kennzeichen beziehen sich theils auf gerade undungerade Zahlen; theils auch auf Quersummen.

Gerade Zahlen sind diejenigen, deren Endzifferzur rechten Hand eine 2, g, 6, 8 oder 0 ist.

Ungerade Zahlen sind diejenigen, deren Endzifferzur rechten Hand eine 1, 3, 5, 7 oder 9 ist.

Die Quersu m m e einer Zahl wird gefunden, wennman alle einzelne Ziffern, woraus die Zahl bestehet, zu-sammen addirct. Z. B. Von 1329 ist die Quersumme20: denn 1 -ff3-H2-s-9 — 20.

Begründende Erklärung der Kennzeichenzum Aufheben.

Jede Zahl ist durch l, auch durch sich selbst theilbar.

— Ungerade Zahlen lassen sich nur durch ungerade Zah-len aufmessen; doch giebt es auch gerade Zahlen, diedurch ungerade ausgehen, z. B. 12 durch 3.

Ob eine Zahl durch 2, g, 8, 16 u- f. w., so wieauch, ob sie durch 5 oder 10 aufgeht, kann man schonan den Endziffern rechter Hand erkennen.

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