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Es ist vv ^ 1 — ii l i -I- — l I

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I.2.Z V. ii. ii — l.ii —2 >

Ex. Für n^gg, r ^ 5 und le — 1<il> ist w^y.7^1, also um

1 1 I

^ größer als —. Für 85 wird nahe w ^ —- .

VIII. Zeugenaussagen.

Ex. I. Eine Urne enthält n Nummern. Eine Person, die bey der Zie-hung einer dieser Nummern gegenwärtig war. sagt aus, daßdie Nummer a gezogen worden scy. Welches ist die Wahr-scheinlichkeit v, daß diese Zahl » in der That gezogen wor-den ist?

Sey x> die Wahrhaftigkeit des Zeuge», oder die Wahrscheinlich-keit, daß er nicht zu betriegen suche, und r die Sicherheit des Zeugenoder die Wahrscheinlichkeit, daß er sich selbst nicht bekriege, d. h. sichnicht irre.

Dieß vorausgesetzt findet man

IV — I sl — (1 r)

II — 1

Ist also i' — 1, d. h., irrt sich der Zeuge nicht, so ist w — ;ioder die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist gleich der Wahrhaftigkeit desZeugen. Eben so ist für x — 1 die gesuchte Wahrscheinlichkeit gleich

Ist n eine sehr große Zahl, so ist nahe oder die ge-

suchte Wahrscheinlichkeit ist gleich der Wahrhaftigkeit des Zeugen, mul-tiplicirt in die Sicherheit desselben.

Dabei) wurde vorausgesetzt, daß der Zeuge, wenn er sich irrt,eben so leicht auf eine, als aus eine andere der in der That nicht her-ausgekommenen Nummern verfallen kann. Wenn aber einige vonihnen unter einander eine größere Ähnlichkeit haben und daher leichterverwechselt werden können; wenn der Zeuge für bestimmte Zahlen einbesonderes Interesse hat u. dgl-, so werde» die vorhergehenden Re-sultate nicht mehr richtig seyn.

Ex. II. Die Urne enthalte » — 1 schwarze und eine weiße Kugel.Ein Zeuge sagt aus, es sey eine weiße Kugel gezogen worden.