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KI)---Hb — 2kk; folglich L(Z —2kss, und auf dieselbe Weisekk> —2KK. dabee

ksik-Lrk^gkL, und sezt man p so ist p^gd. Danun V" ^-chx, ist iilich^a—^>x oder das Quadrat der Ap-plicate ist gleich dem Reetangel aus der Abscisseund dein Parameter.

Hieraus folgt ebenfalls: daß in der Parabel die Qua-drate der Appli raten sich verhalten wie die Abscis-sen: denn (DL)" — KL X p und (!>.)- — KI X p, daher(VL> : (IL)" :: KL X p: kl X p:: KL : KI.

In der Parabel ist ferner die Tub normale Lck — Ip,dem halben Parameter. ES machen aber in jeder krummen Liniemit rechtwinklichen Coordinaten die Tangente DD, die NormaleLä und die verlaugerle Are Tri ein rcchtwinklichss Dreieck, aufdessen Hppothcmise DL senkrecht stehet; daher I)ci : I)L:: !.)L:L'L,ncnilich: die Subn v r male ve r halt si ch z u r A pplicarewie diese zur Subta n ge»t e. Man hat aber hier Lei — Ip;und LI) ^ x/Hx, folglich Ip : ^>x :: : LI' und LI' —oder: die Subtangenle ist der doppelten Absrisseglei ch.

Jeder schwere Korper. der im leereu Räume durch eine ge-wisse gleichförmige Kraft von .1 nach 6 si^. 4. Tsd. XV11I. ge-trieben wird, senkt sich vermöge der stets wirksamen Kraft derSchwere wahrend seines Fluges um eben so viel abwärts, als erin einen: gleichen Zeiträume frei herab fallen würde. Wie hierverhalte» sich demnach auch dorr die durchlauftncn Naume, wie dieQuadrate der Zeiten, und wenn ein Körper sich nach dem erstenMomente seiner Bewegung in L befindet, ist er in der nemlichenZeit durch seine Schwere' von H nach l' herab gesunken. Imzweiten Momente wird er HK 22 2HL zurückgelegt haben, aberzugleich bis l' gefallen seu» um kk 22 (2HKH; eben so ist IQ^e^HL und H8 22(gHK)^, li„o drückt die wirkliche Bahn

des Projektils aus. Hieraus folgt: 1) Daß die Linie» HK, Hl!»Hb! sich wie die Quadrate der Zeiten verhalten. 2) Daß die Li-nien HL, Hk, Hsi) oder die ihnen gleiche Linien KIVI, Lbl.sich wie die Zeiten selbst verhalten, und folglich die Linien Hkwie die Quadrate der eorrcspoudirendcn Linie» KN. Nimmt mannun die Linien Kkst n. f. w, für die Ordinate» der durch das Mo-bile beschriebenen krummen Linie Hch an, so verhalten sich dieQuadrate derselben, wie die zngehöreneen Abseihen Hk» HL örc.und die Linie selbst ist eine P arab ole.

N"'- 't man p die Geschwindigteit, welche das Proieetil injedem Momente durch die Schwere bei seinem Fall überkommt,und Ii die der Geschwindigkeit des Wurfes zugehörige Höhe, naber den ProjcrtionSwiukel b>Hl) k!^. g.; ferner Hk 22 x, undKÜI-2!^; so erhalt man die der Parabel zngehörende Gleichung: