Allgemeines Worterbuch

der

theoretischen und praktischen

Artillerie.

P.

arabcl (ParaKols) ist bekanntlich diejenige krumme Linie, inwelcher jeder Punkt eben so weit von der Oirectrix XL, alsvon dem Brennpunkte X r. "Pak. XIX. entfernt, und mo dieAbscisscu XN, dies'lppli raten XX, NX und die/i <2-

Bectores XX; XXl der correspondircnden Punkte einandergleich sind.

Nimmt man 22 x; LI) und Xe^r? a, so hat mandurch die eben bemerkte Eigenschaften dieser Linie XX^XL, undXXr^4L; nicht minder'XX X4e — XrL XL— X^; daher(XX)- s XX)- 4- (XX)- ----- (^L)- 4- (OL-XX)- ----- x- 4- (v-a)-x- 4- v- — an X ^ 4- n-. Daher wird o 25 x- 4- 2a^ -X a- und2s^ — x-4-a-^ d. i. dasRectangel der Applicate^r undder Entfernung er ist gleich der Summe der Quadra,te der lezreren und der Abscisse er, welche Gleichung füralle mögliche Punkte in der Parabel gilt. Da man dasselbe Re-sultat erhalt, wenn auch x negativ genommen wird, so folgt,daß beide Aestc der Parabel Dil und 144 einander völlig ähnlichsind.

Werden die Abstissen ans der Are vom Scheitelpunkt X an,die Appliraren aber senkrecht ans derselben genommen; so bleibtim Dreieck DXX unverändert (XX)- ----- (XX)- -X(XX)-. Es ist

Xb — l)L------X/)— XX-X X^) — XX44)X nndXb—XX>—XX; wird

nun XX ----X, Xl)---x, XX—b gesezt; so ist (x-I-K)- ------)?-4-(x—K)-;

oder x- 4- 2x X k P k- — 4- x- — 2x X b -X k- z

2x X K — v- — 2x X b; und

gkx — v', d. h. hier ist das Quadrat der Applicategleich dem Parallelogramm aus der Abscisse unddervierfacheuEntfcruuug dcSBrennpuuktes v 0 u demScheitel. Da hier ^ — 4- 2 , so gehören zu jeder Abscissezwei cntgegengksezte Appiicare, welche zusammen die Ordinateder Parabel machen.

Weil (sü der Parameter ist, so hat mau X() —X<) undH°>,cr Geschütz-Wörter». NN ih. A