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sin (n - N) sin (n Ni __ 2 sin C cotg n / ß ^ cog A _sin 2 JV sin 2 n sin ü sin N \

— sec ö cos (x + l))

Aber da n immer sehr nahe an N , so kann man mitVernachlässigung der Glieder dritter Ordnung, annehmen,dass im ersten Tlieile der Gleichung sin (» + A 7 j = 2 jjh ra cos w,und im zweiten sinn — sin Nj setzt man alsdann statt siti C,C selbst und statt sin (n — JV), den Bogen n — N selbst, sohat man:*)

N — n.

C

sm nsin D

[sec d, cos x — sec ö cos x -f- I))~\ — r) n.

Zur Bestimmung von X— x, können wir die Gleichungennehmen:

cotg Nsin X = tg d s> " ^ sec d;

sin X

cotg n sin x — lg ö;

Hieraus:

tg n sin X — tg X sin x — sin C. tg n. sec N. sec i]cos N sin n sin X — cos n sin N sin x — sin C sin n sec ä.

y'-m

Es sei N — n d n\ X — x -f d x: so kann manwegen der Kleinheit von d /«, d x, und C, das Product des

*) In der Nähe des Meridianes werden it. x und x -j- D sehrkleine Grössen sein, und daher sehr nahe cos x — cos (x -f- D)— 1 und D — n (tg ö, — tg 8) ; folglich erhält man als-dann für N — n — Aw, denselben Ausdruck, welchenwir schon §. 118. Seite 322 gefunden haben.