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Sinus des einen mit dem Sinus des anderen vernachlässigen;statt der Cosinusse dieser Bögen die Einheit und statt ihrerSinusse, die Bögen selbst setzen; alsdann wird:

sin n (cos n — sin nd n) (sin x + cos x d x) —

— sin x cos n (sin n -f- cos n d n) — C sin n scc <3

oder d x — ^ -(- AV/Vl x . d n

cos d cos n cos x sin n cos n cos x

d x — C sec ö sec n sec x -\- tg d sec 2 n sec x.d n

Bezeichnet man den Werth von M, wenn C vernach-lässigt wird, durch m, so wird M = m d m, folglich:

sin M — sin J sec N sec <p — ig w tg N,sin m — sin J sec n sec y — tg <p tg n.

Bedenkt man, dass J eine sehr kleine Grösse ist, unddass sec N sehr wenig von sec n verschieden ist, so erhältman:

dm — — tg cp sec 2 n sec m. d n.

Setzt man nun U — u -|- d u, wo u der Werth ist,welchen U annimmt, wenn man C — o setzt, so wird :

U=a—K — M — X—a —K—rn — x— dm — d x — u -f d u

oder d u = — d x — dm

folglich: du — — C sec 6 sec n sec x -f-

-f- sec - n (tg cp sec m — tg d sec x) d n.

Nun ist aber sec m sehr wenig verschieden von sec x,und daher mit genügender Genauigkeit:

?) u—— Csec ösecnsecx-^sec^n secxsecip secösin (cp—<J) d n.