A B Ii I S S der prartischen Astronomie, vorzüglich in ihrer Anwendung auf geographische Ortsbestimmung, von l>r. *1. Sa witsch. Professor der Astronomie an der Kaiserlichen Universität zu St. Petersburg. Aus dem Russischen übersetzt von !>r. 11'. C. doetxe. Mit mehreren im Originalwerke nicht vorhandenen vom Herrn Verfasser nachgelieferten Zusätzen und Erweiterungen. Erster ISand. HAMBURG. Perthes-Besser Mauke. 18.5«». Vorrede des Verfassers. Der Zweck dieses Buches ist Anleitung zu astronomischen Beobachtungen (vorzüglich auf geographische Ortsbestimmung angewandt) mit kleinen und bequemen Instruinenten zu geben, und die Lust dazu zu erwecken. Das Werk von Bohnenberger: Anleitung zur geograpbischen 0 rtsbestiminung, vorzüglich vermittelst des S |) i eg e I se x t anten, verdient gewiss die rühmlichste Anerkennung, jedoch hat sich seit der Herausgabe jenes Buches im Jahre 1795, der Standpunkt der Wissenschaft zu sehr geändert, als dass dieses, sonst classische Werk, heut zu Tage noch genügen könnte. Damals war der Sextant das einzige Instrument, welches von Reisenden bei geographischen Ortsbestimmungen mit Erfolg angewandt wurde, jetzt hingegen, werden in Deutschland eine Menge anderer, zweckmässiger und billiger Instrumente verfertigt, die den Sextanten in Hinsicht der Genauigkeit bei Weitem VI übertreffen. Nicht weniger bedeutend sind die Fortschritte, welche die Rechnungs- und Beobachtungsniethoden in unserem Jahrhunderte gemacht haben. Beim Verfassen dieses Werkes habe icli die ausgezeichneten Schriften von Bohnenberger, Enke, Gauss, besonders aber die von Struve und Bessel, so wie viele Artikel der Zachschen und Schumacherschen Journale, benutzt. Dankend muss ich der Vorträge unseres berühmten Astronomen W. v. Struve an der Universität zu Dorpat erwähnen, die mich mit seiner vortrefflichen Art Beobachtungen anzustellen, bekannt machten. Alle sich mir darbietenden Gelegenheiten, praktisch mit dem Gebrauche der tragbaren astronomischen Instrumente vertraut zu werden, habe ich ebenfalls benutzt. Die in diesem Handbuche auseinander gesetzten Methoden, gehören den berühmtesten Astronomen; bei den Beispielen aber, welche die Anwendung jener Methoden erläutern; habe ich wirklich gemachte, grösstenteils eigene Beobachtungen gebraucht. Möge es mir erlaubt sein, hier meine tiefste Erkenntlichkeit, dem, um die Wissenschaft so verdienten, Director der Marine-Sternwarte in Nicolaew Hr. Professor Knorre, auszusprechen. Durch seine sorgfältige und lehrreiche Recension, der russichen Ausgabe dieses Buches, hat er mich auf viele Mängel in demselben aufmerksam gemacht, die ich hier zu beseitigen gesucht habe. Dem VII Hr. Academiker Lenz danke ich gleichfalls ergebenst für die Durchsicht einiger Theile dieses Buches wodurch es gewiss viel gewonnen hat. Bei der Beschreibung der inneren Constrnction der Instrumente habe ich den talentvollen Mechaniker der Pulkowaer Sternwarte Hr. Brauer zu Bathe gezogen, dessen Kenntnisse mir von grossem Nutzen waren. Ks schien mir zweckmässig nur die gebräuchlichsten und am wesentlichsten von einander unterschiedenen Instrumente zu beschreiben, diese aber sowohl in theoretischer als auch in praktischer Beziehung ausführlich zu behandeln. Uebrigens wird es nach den angegebenen Erklärungen nicht schwer sein, Werkzeuge auch von grösseren Dimensionen zu benutzen. Ein aufmerksamer Blick auf die Instrumente wird immer ihre Einrichtung deutlicher, als eine lange Beschreibung erklären. Die Hauptaufgabe, muss in der Auseinandersetzung der Art und Weise, wie die Instrumente zu berichtigen sind, bestehen, und wie man sie gebrauchen muss, um den Einlluss ihrer Fehler möglichst zu beseitigen; die hierauf bezüglichen Regeln sind in vielen Fällen einerlei und passen mit geringer Modification, auf grössere und kleinere Instrumente derselben Gattung. Die allgemeinen Hülfetafeln, welche unter dem Titel: Sammlung von Hiilfstafeln. Herausgegeben im Jahre 1822 von H. C. Schumacher. VIII Neu herausgegeben und vermehrt von G.H.Ii. Warnstorff 1845, erschienen, sind eben so genau, wie äusserst bequem bei der Berechnung der astronomischen Beobachtungen, und allen Reisenden, die geographische Ortsbestimmungen machen wollen, vorzüglich zu empfehlen. Meinem Buche habe ich am Ende die Struveschen Tafeln, um die genäherten Azimuthe des Polarsternes für jeden Stundenwinkel und bei jeder Polhöhe schnell zu bestimmen, beigefügt; ausserdem ist noch ein Verzeichniss der Lage von 40 Circuin- Polarsternen aulgenommen, mit den Hülfstafeln zur Berechnung des jedesmaligen scheinbaren Ortes dieser Sterne. Die geraden Aufsteigungen gründen sich auf sehr genaue Beobachtungen, die Hr. Professor Peters in Pulkowa gemacht hat. Die Rechnungsvorschriften habe ich gesucht so einfach wie möglich zu entwickeln und in die bequemste Form zu bringen; auch ist immer auf die Grenzender, in jedem Falle zu erlangenden Genauigkeit, Rücksicht genommen. Ob ich bei der Bearbeitung, dass mir vorgesetzte Ziel erreicht habe, muss ich dem billigen Ur- theile meiner Leser überlassen. Vorrede des Uebersetzers. Der Uebersetzer bekennt offenherzig, dass er als ihm diese Arbeit aufgetragen ward, nichts vom Russischen verstand. Er kannte nicht einmal das russische Alphabet, und musste die Sprache vorher, ohne die Hülfe eines Lehrers, durch Grammatik und Wörterbuch erlernen. Eben diese Schwierigkeiten machten ihm die Arbeit lieber. Er griff sie mit frischem Muthe an und. findet sich durch das Urtheil des Herrn Professors Sawitsch, der die Uebersetzung genau durchgesehen hat, dass überall der Sinn des Russischen Originales treu und scharf wiedergegeben sei, mehr als hinreichend belohnt. Hie Uebersetzung giebt aber nicht allein das russische Original wieder, sondern hat auch vom Herrn Professor Sawitsch bei der Durchsicht bedeutende Zu- satze uiul Verbesserungen erhalten, die sie als eine zweite und vermehrte Auflage des Originales zu betrachten erlauben; so dass sie selbst für die, welche die Sprache des Originales verstehen, Interesse haben wird. Zu diesen bei der Revision eingeschalteten Zusätzen gehört unter anderen auch die im zweiten Bande dieses Werkes aufgenommene Methode des Herrn Geheimen Hofraths Gauss Sonnenfinsternisse zu berechnen. DerUebersetzer hat auf den Wunsch des Herrn Professors Sawitsch die totale Sonnenfinsterniss des Jahres 1851 als Beispiel gewählt, und berechnet. Inhaltsverzeichnis». Einleitung. Allgemeine Erklärungen aus der sphärischen Astronomie 1 Geographische Länge und Breite eines Ortes auf der Erde 5 Gerade Aufsteigung und Abweichung der Gestirne 7 Von der Sternzeit Ö Von der wahren Zeil 10 Von der mittleren Zeil 11 Von der Zeitgleichung . 12 Von den trigonometrischen Relationen unter den sphärischen Polarcoordinalen die den Ort eines Gestirnes am Himmel bestimmen 15 Uebcr die Conslanten welche bei der Reduelion des scheinbaren Ortes eines Gestirnes auf seinen mittleren Ort angewandt werden 16 Von der astronomischen Strahlenbrechung oder Rcfraction 17 Von der Parallaxe 18 Von der Höhen-Parallaxe 20 Wirkung der Parallaxe auf die Halbmesser der Gestirne 21 Bestimmung der geoceiilrischen Breite. ... 22 Von der Parallaxe im Azirauth 23 Einfluss der Abplattung der Erde auf die geocenlrischen Coordinalen eines Punktes auf der Erde 21 DieOlberscheReilieneiilwickelung Zill -Bestimmung der Parallaxe: In gerader Aufsteigung 28 In Abweichung. 30 Im Halbmesser 31 Bestimmung der parallactischen Differenzen bei Finsternissen ........... -32 Bestimmung der Parallaxe in Länge und Breite 34 Von den Winkelniessinstrumeiiten im Allgemeinen 35 Vom Nonius 38 Vom astronomischen Fernrohre. 43 Allgemeine Eigenschaften desselben 45 Vergrösserung des Fernrohres 47 Gesichtsfeld desselben 48 Ueber die Helligkeit und Lichtstärke des Fernrohres nach ülbers . . 51 Ueber die sphärische und chromatische Abweichung 53 Von den Ocularen ... 55 Verschiedene practischeMethoden zur Bestimmung der Vergrösserung des Fernrohres .... 57 Ueber das Einspannen der Spinnefäden ... 62 Einstellung der Fädenplatte und des Ocularcs auf den Focus 64 Practisehe Prüfung des Fernrohres in Beziehung auf chromatische und sphärische Abweichung 66 XIII Seite Vom Niveau 67 Prüfung der Güte desselben und Bestimmung des Werthes eines Niveautheiles 69 Ueber die Füllung der Niveau-Röhre mit Spiritus oder auch mit Schwefeläther 71 Erster Abschnitt. Beschreibung und Gebrauch der Instrumente. Beschreibung des Durchgangs-Tnstrumentes ... 74 Von der Aufstellung des Instrumentes 81 Allgemeine Bemerkungen über die Eigenschaften des Durchgangs-Instrumentes 86 Berichtigung des Niveaus 87 Bestimmung des Werthes eines Niveautheiles . 90 Aufstellung des Instrumentes in horizontaler Lage und Bestimmung der Neigung der horizontalen Umdrehungsachse desselben 94 Untersuchungen, über die Gestalt und die verschiedene Dicke der Zapfen der IIorizontal-Achse. , 99 Correction der verschiedenen Theile des Fernrohres am Durchgangs-Instrumente: Correction des Prismas 105 Correction der Fadenplatte oder des Fadennetzes 108 Correction des verticalen Höhenkreises . . . .110 Ueber die Einstellung des Instrumentes, in die Ebene des Meridianes oder in eine beliebige andere Ver- (ical-Ebene 114 Von der Art und Weise wie man den Durchgang eines Sternes durch die Fäden beobachten muss, und von der dabei zu erlangenden Genauigkeit . 125 Bestimmung des Abstandes der Seitenfäden vom Mittelfaden 130 Bestimmung des Collimationsfehlers 137 XIV Seite Beschreibung; des astronomischen Theodoliten; Bei der horizontalen Aufstellung; der Kreise . . . 146 Bei der verticalen Aufstellung; der Kreise . . . 151 Beschreibung- des Universal-Instrumentes 156 Von der Berichtigung des Universal - Instrumentes überhaupt; und des Theodoliten bei der horizontalen Aufstellung der Kreise 162 Ueber den Einfluss der Neigung der Umdrehungs- Achse auf die Messung horizontaler Winkel . . 164 Bestimmung der Neigung durch Reflexion in einem Quecksilberhorizonte 166 Bestimmung des Collimationsfehlers des Fernrohres an Instrumenten wo das Fernrohr am äusseren Ende der horizontalen Achse angebracht ist, und Einfluss des Collimations-Fehlers auf gemessene horizontale Winkel 169 Von der Messung horizontaler Winkel zwischen terrestrischen Gegenständen, und von dem Einflüsse einer Durchbiegung der Kreisspeiche bei der Drehung der Micrometerschraube, auf die Ablesung am Limbus 174 Uebertragung eines gemessenen horizontalen Winkels auf einen anderen Beobachtungsort 178 Beobachtung des horizontalen Winkels zwischen einem Gestirne und einem terrestrischen Gegenstande 181 Von der Berichtigung des astronomischen Theodoliten in seiner verticalen Aufstellung. Berichtigung der Gesichtslinie 185 Berichtigung der Verticalachse 186 Untersuchung der Winkel der Achsen . . . 187 Das Sicherheits-Niveau am Verticalkreise . . 191 Bestimmung des Werthes eines Niveautheiles am Sicherheits-Niveau 193 t XV Seite Von der Messung der Zenilhdistanzen überhaupt sowohl mit dem Theodoliten, als auch mit dem Universal-Instrumente 195 Bestimmung der Zenithdistanz eines Gestirnes . . 200 Von dem Einflüsse des Collimationsfehlers des Fernrohres und der nicht genauen Vertiealität des Höhenkreises auf die Messung von Zenilhdistanzen 201 Von den Correctionen, welche von dem Einflüsse der Schwere auf das Instrument herrühren . . 200 Von den verschiedenen Fehlem der Gradlheilung an Winkelmess-Instrumenten: I) Von der exccntrischen Lage des Umdrehungscentrums und von der Entfernung der Verniere 214 2j Von den Theilungsfehlem des Limbus und Veruieres 222 Von den astronomischen Uhren 230 Zweiter Abschnitt. Bestimmung der Breite und der Zeit durch die Messung von Zenithdistanzen. Allgemeine Bemerkungen 243 Meridian-Beobachtungen 245 Bestimmung der Breite aus Circummeridian-Höhen 251 Einfluss der Aenderung der Dcclination auf die Culminations-Zeit der Wandelsterne ..... 257 Allgemeine Vorschriften bei der Bestimmung der Breite eines Ortes aus Zenithdistanzen und Beispiele zu Breitenbestimmung 260 Bestimmung der Breite durch den Polarstern . . 269 Bestimmung der Durchbiegung des Fernrohres aus einem vollständigen, Systeme von Beobachtungen, und Herleitung der wahrscheinlichsten Breite eines Ortes aus einem solchen Systeme von Beobachtungen 274 XVI I Seite Zeitbestimmung aus Zeildistanzen und Beispiele dazu 278 Zeit und Breitenbestiinmung, wenn beide unbekannt sind mit einem Beispiele 284 Zeitbestimmung aus correspondirenden Höhen . 289 Dritter Abschnitt. Zeit und Breiten-Bestimmung, mit- tel.st des Durchgangs-Instrumentes. Allgemeine Theorie des Durchgangs-Instrumentes. 296 Zeitbestimmung durch Beobachtungen am Durchgangs-Instrumente: 1) Wenn das Instrument im Meridiane aufgestellt ist, mit Beispielen . 314 2) ImVerticalc desPolarsternes mit einem Beispiele 331 Allgemeine Bemerkungen über die verschiedenen Methoden zur Zeitbestimmung 348 Besseische Methode die Polhöhe durch das Durchgangs-Instrument zu bestimmen ...... 349 Practische dabei zu befolgende Regeln und Beispiele 367 Anhang zu Besseischen Methode vom Verfasser mit einem Beispiele 379 Vierter Abschnitt. Von der Bestimmung des Azi- muthes eines gegebenen irdischen Gegenstandes mit einem Rechnungsbeispiele 387 Bestimmung der Zeit und des Azimuthes, aus den gemessenen Azimuth-Unterschieden von Gestirnen mit einem Beispiele 399 Ueber den Einlluss der täglichen Aberration auf die verschiedenen Polarcoordinaten der Gestirne . 407 E i n ! e i 1 u u g. 1. Die Enle hat eine sphäroidische, beinahe kugelförmige Gestalt, so ungefähr wie sie aus der Umdrehung einer Ellipse um ihre kleine Achse, entstehen würde. Auf welche Weise man nun die Lage eines jeden Punktes auf der Erd- Oberfläche bestimmen kann, wird uns die Betrachtung der täglichen Bewegung der Gestirne zeigen; der Vollständigkeit wegen, wollen wir erst aber einige allgemeine Erklärungen vorausschicken. Wenn wir uns auf einem freien Platze befinden, so stellt die Ebene, welche dort die Oberfläche der Erde berührt, unseren scheinbaren Höriz ont dar; er ist parallel mit der Oberfläche des stillestehenden Wassers, oder senkrecht auf der Richtung der Schwere, welche durch einen, mit einem Gewichte beschwerten, ruhig und freihängenden Faden gegeben wird. Diese Richtung wird lothrecht oder verti- cal genannt; verlängert man die Lothlinie nach oben, so trifft sie den höchsten Punkt des Himmels, welcher gerade über uns steht und unseren Scheitel oder das Zenith bezeichnet; der entgegengesetzte, unter dem Horizonte liegende Punkt, ist der Nadir. Alle durch die Lothlinie gehenden Ebenen, stehen senkrecht auf dein Horizonte und werden V e r t i c a 1-E b e n e n genannt. 1 Es ist bekannt, dass sich die Erde tätlich, mit gleichförmiger Geschwindigkeit nin ihre eigene Achse, in der Richtung von Westen nach Osten dreht; in Folge dieser Umwälzung, scheint der ganze Himmel mit allen Gestirnen, sich um eine Linie zu bewegen, die mit der Verlängerung der Erdachse zusammenfällt und gewöhnlich Weltachse genannt wird. Die Sterne werden also tägliche Bewegungen von Osten nach Westen zu machen scheinen und Kreise beschreiben, welche alle senkrecht auf der Weltachse stehen. Je näher sich ein Stern scheinbar an dieser Achse befindet, desto kleiner wird der Kreis in welchem er seinen täglichen Umlauf vollendet, und desto geringer erscheint uns seine Geschwindigkeit. Die zwei Punkte des Himmels, welche von der Achse getroffen werden, sind dadurch bezeichnet, dass sie bei der allgemeinen Umdrehung des Himmels ganz unbeweglich bleiben; diese beiden Punkte sind die Weltpole. Der uns in Europa sichtbare Pol, heisst der nördliche, der entgegengesetzte der südliche. Denken wir uns eine, durch den Mittelkunkt der Erde senkrecht zur Weltachse gehende Ebene, so durchschneidet sie die Erdoberfläche in einem Kreise, welcher die Erdoberfläche in zwei gleiche Theile, die nördliche und südliche Halbkugel theilt; diese Ebene heisst der Aequator und ist mit der täglichen Bahn eines jeden Sternes parallel. Es sei o (Fig. 1) der Ort des Beobachters auf der Erdoberfläche, p p' die Erdachse, P und P' die beiden Weltpole; oZ die Lothlinie, und ZdasZenith des Beobachters. Zieht man nun eine Ebene durch die beiden Weltpole P, P' und durch das Zenith Z, so bekommt man den Meridian; diese Ebene trifft den Aequator und den Horizont unter einem rechten Winke), weil sie sowohl durch die Erdachse pp\ als auch durch die Yerticallinie o Z, geht. Der Durchschnitt des Horizonts mit der Ebene des Meridians bildet die sogenannte Mittagslinie; das nach der Gegend des 3 Nordpols gekehrte Ende derselben, bezeichnet den Nordpunkt des Horizonts, das entgegengesetzte den Südpunkt. Wenn man sicli eine horizontale Linie denkt, die senkrecht zur Mittagslinie steht und wendet sich nach Norden, so läuft die rechte Seite dieser Linie nach dein Ostpunkte, die linke aber, nach dem Westpunkte des Horizonts; in der Richtung zwischen diesen Punkten, ist auch der Horizont von der Ebene durchschnitten, die mit dem Aequator parallel durch den Ort des Beobachters geht. Die Verticalebene, welche senkrecht zum Meridian ist, oder von Osten nach Westen geht, heisst der erste Vertical. Wenn man unter der Höhe eines Sternes denjenigen Winkel versteht, welchen unsere Gesichtslinie, nach dem Sterne zu, mit dein Horizonte bildet, so muss diese Höhe am grössten sein, wenn der Stern den Meridian im höchsten Theile seines täglichen Umlaufs erreicht, am kleinsten, wenn er ihn im tiefsten Theile trifft; im ersten Falle, sagt man: der Stern befinde sich in seiner oberen, im zweiten, in seiner unteren Culinination. 2. Der scheinbare Ort eines Sternes am Himmel, ist durch die Richtung seiner, in unser Auge gelangenden, Lichtstrahlen gegeben, und wird am einfachsten, durch die Winkel bestimmt, welche diese Richtung mit zwei, aufeinander senkrechten Ebenen, z. B. mit dem Meridian und dem Horizonte, bildet. Es ist klar, dass es hier nur auf die , die Abweichung des Gestirns durch ö; seine Zenithdistanz durch z, seine Höhe durch /*, den Stundenwinkel des Gestirns durch t, von der oberen Culminatiori von Süden durch Westen bis 360° gezählt; das von Norden nach Osten bis 360° gezählte Azimuth durch A: das von Süden nach Westen, nach der Richtuug der täglichen Bewegung der Sterne, gezählte Azimuth durch «, und setzt man endlich den Winkel P E Z welcher in dem Dreiecke von den beiden Seiten P E und E Z gebildet wird und parallactischer Winkel heisst, gleich q (der aber stets kleiner als 180 0 angenommen werden solP so erhält man in dem sphärischen Dreiecke P E Z: die Seiten: PZ~ 90° — ; PJEr=90°— 6', EZ~z^=ÜO°— /t; 15 die Winkel: PEZ~q\ ZPE — t: |wenn das Gestirn P ZE = 360° —A= 180" — a \ im Westen ist, PE Z ■=(/•, ZPE — 360° — t ;) wenn das Gestirn PZE=-A = a + 180° J im Osten ist; folglich wird man überhaupt haben: cos z — sin cp sin ö -f- cos cp cos ö cos t (1) — sin z sin A == sin z sin a ss cos ö sin t (2) — sin z cos A = sin z cos a — — cos cp sin ö -f- sin cp cos d cos t . . (3) sin z sin q = cos cp sin t (4) sin z cos q — sin cp cos d — cos cp sin d cos t (5) cos ,V {cp — ö tg (« — q)—tg 11 sin (

\ welcher die Neigung des Radius 0 C gegen den Aequator ausdrückt, heisst die geocentrisclie Breite des Orts 0. Die Lothlinie 2V O ist die Normale an die Ellipse für den Punkt 0: und wenn man von O aus, das Perpendikel O U auf C a •22 fällt, so wird der Ort des Punktes 0 im Meridian, durch die Abscisse C U ~ x und Ordinate 0 V ~ y bestimmt. Es sei ferner die grosse Halbachse C a — a, die kleine Halbachse C p — 6; so ist bekanntlich in der Ellipse die Sab- i o normale N U = -—. x, aber: a 2 O (J%= N U tg 0 N U = C U tg O CU oder: b 2 —- . x ig < -p — x tg g'\ folglich: b - tg S" _ _sin J et nn() sin Z Z' sin S S' Z sin Z (3 sin S S' Z sin 7/ (3' sin a Aber Z S = & Z' 8' = z', Z Z' — - ') sin £ 24 Hierfür kann man mit hinlänglicher Genauigkeit, in den ineisten Fällen annehmen: sin n sin a a1 a t

', m CM ist gleich dem Unterschiede der geraden Aufsteigung des Zeniths und dem Ende der Linie C X , oder = s — k , die Seite C O endlich = r, folglich haben wir: £ = r sin y\rj — r cos y' sin (s — k), J = r cos y' cos (s — k). Verlegt man jetzt den Ursprung der Coordinaten von C nach dem Punkte 0, und legt durch diesen Punkt, die neuen Coordinaten-Achsen 0 X', 0 Y\ 0 P' den früheren C AT, C Y und C P, parallel, so werden die neuen Coordinaten S N' — y n' = y' und O n' — x', die Lage des Cen- 27 trums lies Gestirns »S' in Bezug auf den Ort des Beobachters festsetzen. Setzt man nun die Entfernung des Gestirns vom Beobachtungsorte SO — d', und bezeichnet die scheinbare beobachtete gerade Aufsteigung seines Centrums durch a', seine scheinbare Abweichung aber durch dso wird der Winkel $ 0 N' — d', der Winkel X' 0 N' — u' — k werden, und daher: %' — d'sin d', ?/'= d' cos d' sin ' sin 8' cos {cd — s . Die beiden letzten Glieder im zweiten Theile dieser Gleichung lassen sich sehr vereinfachen; es sei s — §(« + «') *29 und sin tt cos < - ö>) - * in ( "? ~ 31 j , oder I sin \n — S) ' R' -R—R ((ö'-d) sinl". cotg {d—rf—l d'-d 2 . sin' 1 l").. («) 19. Diese Formeln wendet man bei Finsternissen an. Zu Anfang und Ende einer Verfinsterung scheinen sich die scheinbaren Ränder beider Gestirne zu berühren; folglich werden alsdann die Orte beider Gestirne einander sehr nahe sein; und ausserdem noch die Parallaxe des einen Gestirns, weit grösser als die des anderen sein. Um zu erläutern, wie in solchen Fällen der Unterschied der Wirkung der Parallaxen beider Gestirne am kürzesten berechnet werden kann, wollen wir zum Beispiel, die Rechnung auf die Sonne und den Mond anwenden; es sei daher die wahre: AR des Mondscentrums — «; des Sonnencentrums = A Ordination des „ — d; „ „ — I) Horiz.Parallaxe des Mondes = tt ; der Sonne —II Winkelhalbmesser „ —R\ n „ ~ e Die Differenzen A — « und D — d werden in diesem Falle nur wenige Minuten in Bogen betragen; der mittlere Werth von n ist ungefähr =: 58' 0", für TT hingegen =; 8". 5. Bei der ausserordentlichen Kleinheit von //, werden wir keinen merklichen Fehler begehen, wenn wir bei der Berechnung der Glieder 2 tei ' Ordnung in den Ausdrücken für A' — A, D' — ü und q ' — q , wo A', D' und q' die scheinbare AB, üeclination und Halbmesser der Sonne bedeuten, statt A und D, die von ihnen wenig verschiedenen Werthc a und ö nehmen. Es bleibt daher nur noch übrig zu zeigen, welche Veränderung man' mit den Gliedern der l sten Ordnung vornehmen muss, damit man sogleich den Unterschied dieser Glieder in Beziehung auf beide Gestirne erhalten kann. Es sei A — a - f- .r, I) = d + y-, und n : II—tn : 1; setzt man nun anstatt sin n seinen Werth n sin I", so findet man für den Unterschied der Glieder l ster Ordnung in 32 dein Ausdrucke a' — a — (A' — A), wenn dieser Unterschied = n gesetzt wird, sogleich den Werth: cos a)'./ \ n < sin (a -)- x — s) n = TT. \ . sin (« — s) — — cos '. 1 i —- 1 — -— I ■— I cos o \ m ( sin (« - -V ) f § sin + Üs_ (a - -y) s . n \ 1 \ m cos d m cos d / ( -ii, , rr\ / sin (a-s-\-t) Nimmt man letzt an, dass ndz{n — IT) cos , —■— , cos (d -1 - u) wo 7t — JI — 7i (l — — \ so kann man, wegen der Klein- V m) lieit von t und u annehmen, dass cos t— 1 und cos u— 1 ; und alsdann wird man t und u aus der Verglejchung entsprechender Glieder in den folgenden identischen Gleichungen, bestimmen können: , , Ssin (a — s) , sin (a — s) . ,, . (n — n) cos '. ' | i ; ig d Sin u -f f cos d cos d cos (« — s) cos d sin t ,\sin (a — s) /, 1\ sin(a- s) , v . ,, — TT cos tf/ { i ' 1 — — — i -2. ty d sin y — I cos o \ mJ m cos o cos (a — s) sin x m cos d folglich — sin y — (m — 1) sin u; — sin x = im — 1) sin t oder sehr nahe: — u und — t. m — 1 m — 1 Untersucht man auf ähnliche Weise nur die Glieder der fsten Ordnung in dem Ausdrucke d v — d — (D' — D), so erhält man ganz genau dasselbe Resultat; folglich kann man 83 überhaupt folgende Regel annehmen: „Wenn es sich bei einer Finsterniss darum handelt den Unterschied des Ein- ilusses der Parallaxe auf beide Gestirne genau zu bestimmen, so kann man die Parallaxe in AR und Declination, mit dem Unterschiede der Horizontal-Parallaxen beider Gestirne = 7i — II berechnen, indem man hierbei die gerade Auf- i (5 D Steigung =a- f — und die Abweichung = 6 -f —~—- * * m - 1 m — 1 annimmt." 20. Es seien p und q die Parallaxen in den Declinationen des Mondes und der Sonne; alsdann kann man ohne merklichen Fehler annehmen, dass p — q = p (l — und V m ) q =E~ : setzt man alsdann p — q = J 6, so wird p = m " 1 ^ m in — 1 Nimmt man jetzt noch an, dass q = p. R; so wird der mittlere Werth von p für Mond und Sonne sehr nahe =: 1 werden, der mittlere Werth von m ist bei diesen beiden Him- 58' inelskörper dagegen, nahe zu = == 409; man kann da- ö «o her unter dieser Voraussetzung die Grösse " (m + pi) (m — J) mit grosser Annäherung == 1 setzen, und dann folgt unter Zuziehung der Gleichung (i). §. 18. Seite 81. der folgende sehr genäherte Ausdruck für q' ± R' nämlich: /I v ± tn\ o' ± R' = q ± R-1- ( —) R [J dsin 1" cofo (6 — r) — V m — 1 / — | sin 2 1" j d *]. wo J d = p — q = d' — d — (D' — D) gesetzt ist. 21. Man kann auch noch die Lage eines Gestirnes in Rezichung auf die Ecliptic bestimmen. Das, was wir beim Aequator die gerade Aufsteigung und Abweichung nannten, entspricht in Reziehung auf die Ecliptic der Länge und 3 84 Breite eines Gestirns; die Parallaxe in Länge und Breite wird nach ganz ähnlichen Formeln, wie die früher entwickelten, berechnet. Man hat alsdann nur nöthig zu bemerken, dass sich die gerade Aufsteigung, in die Länge, und die Declination, in die Breite des Gestirns verwandelt, anstatt der Declination des geocentrischen Zcnilhs, oder der geo- centrischen Breite des Beobachtungsorts y/, braucht man nur die Breite ß dieses Zcnilhs zu nehmen und anstatt der geraden Aufsteigung des Zeniths oder der Sternzeit s muss man die Länge X des Zeniths setzen. Um ß und b zu bestimmen, denke man sich das sphärische Dreieck, welches vom Pole des Aequators, vom Pole der Ecliptic und vom geocentrischen Zenithe gebildet wird, dessen Seiten sein werden: co oder die Neigung der Ecliptic gegen den Aequator 90 0 — l1 '" Theilstriche der Alhidade um 600" oder 10', so dass letzterer mit dem 59 4te " Theilstriche des Linibus zusammenfällt. Wir wollen nun annehmen, dass die Alhidade so verrückt würde, dass nicht mehr ihr erster Strich (Nullpunkt, sondern der darauf zunächst folgende, mit irgend einein bestimmten Striche der Limbustheilung genau zusammenfiele; so ist es alsdann klar, dass der Abstand des Nullpunkts auf der Alhidade, von demjenigen Striche des Limbus, welcher ihm unmittelbar vorhergeht gleich 10" sein wird; bewegen wir die Alhidade so, dass ihr zweiter Strich nach dem Nullpunkt mit einem Striche des Limbus genau zusammentrifft, so wird der Nullpunkt auf der Alhidade um 20", von dein ihm unmittelbar vorhergehenden Striche des Limbus entfernt sein und überhaupt, wenn der b lc Strich nach dein Nullpunkte, auf der Alhidade, mit irgend einem 40 Striche des Limbus zusammenfällt, so wird der Nullpunkt der Alhidade, von dem ihm unmittelbar vorangehenden Striche der Limbustheilung, um b x 10" abstehen. Die Anwenduno; dieses Bogens auf der Alhidade, welcher Nonius oder Ver- nier genannt wird, Iässt sicli daher leicht begreifen. Richtet man nämlich das Fernrohr auf einem bestimmten Gegenstand, und wünscht man die Anzahl von Graden, Minuten und Se- cunden zu wissen, welche auf dein Limbus, dein Nullpunkte des Verniers entsprechen, so muss man zuerst die Anzahl von Grade und ganzen Minuten, welche auf dem Limbus, demNullpunkte desVerniers unmittelbar vorangehen ablesen, und darauf auf dem Bogen des Verniers, die Anzahl der Striche, zwischen seiueinNuIlpunkte und demjenigen Striche zählen, welcher mit einem Striche des Limbus genau zusammentrifft. Multi- plicirt man diese Anzahl mit 10", so erhält man die Zahl von Secunden, welche man zu der vorhin'abgelesenen Zahl von Graden und ganzen Minuten zulegen muss, um die genaue Lage des Nullpunkts desVerniers auf dem Limbus zu erhalten. Zur Erleichterung der Ablesung, sind, unter die entsprechenden Striche auf dem Limbus, die Zahlen 0», 5°, 10 0 u. s. w. von 5 zu 5 Grade von 0 0 bis zu 355° hingeschrieben. Die ganzen Grade, werden mit langen Strichen bezeichnet, die halben Grade mit etwas kleineren, die übrigen mit noch kleineren, die nur halb so gross sind. Auf dem Vernier wird der Nullpunkt und alsdann der 6 t0 , 12 lc , 18 te u. s. av. 54ste l(llt i 60 sl " Strich, durch längliche Striche bezeichnet, und ausserdem findet man unter dem Nullpunkte, dem 12t™, 24 sten , 36 sten , 48 st ™ und OOsten Striche, die Zahlen 0, 2, 4, 6, 8 und 10 angemerkt, welche bei dem genauen Zusammentreffen ihrer entsprechenden Striche, mit den Strichen des Limbus, die gerade Zahl von ganzen Minnten anzeigen, um Avelche der Nullpunkt des Verniers, von dem unmittelbar vorhergehenden Striche des Limbus absteht; ebenso bezeichnen die langen Striche die Minuten, die halbsolangen, die halben 41 Minuten, und die übrigen noch kleineren, die Zehner der Secunden, der grösste Theil der in diesem Buche beschriebenen Instrumente hat die oben erwähnte Eintheilung des Limbus und Verniers; übrigens ist es leicht sich aus dem vorigen Beispiele die Ilegel für jede beliebige andere Art von Eintheilung abzuleiten. Es sei daher ganz allgemein der Umfang des Limbus in irgend eine Anzahl gleicher Theile eingetheilt, und einer dieser Theile sei gleich m Minuten, nimmt man nun an, dass ein concentrischer Bogen auf dein Yernier, der (n — 1) Theilen auf dem Limbus gleich sei, selbst wiederum in n gleiche Theile eingetheilt wäre, so wird alsdann die Länge eines Theils auf dem Limbus, sicli zu der Länge eines Theils auf dem Yernier wie n : n — 1 verhalten, und der Unterschied dieser beiden Längen wird — Theile einer Minute oder Secunden n n betragen. Wir haben auch noch vorausgesetzt, dass die Theilung auf dem Veruiere nach derselben Richtung wie die Theilung auf dem Limbus fortschreitet, dieses wird auch beinahe immer stattfinden; im entgegengesetzten Falle aber, wenn nämlich die Theilung auf dem Verniere, in umgekehrter Richtung wie diejenige auf dem Limbus fortschreitet, wirdes leicht sein die Regel für die Benutzung solcher Verniere abzuleiten, indem man dann die Ergänzung der Angaben zu der ganzen Grösse des Vernier-Bogens nimmt. 25. Zur Bequemlichkeit der Ablesung,, ist die Limbus- Theilung, meistentheils, auf einem silbernen Kreis-Streifen angebracht, welcher in den Limbus eingelassen ist: die Theilung des Verniers wird ebenfalls auf einer Silber-Platte gemacht. Der Vernier ist so befestigt, dass sein eingetheil- ter Bogen beinahe den getheilten Kreis auf dem Limbus berührt, aber das andere etwas dickere Ende ein wenig höher liegt als der Limbus. Auf diese Weise werden die Theil- 42 striche des Verniers, der Länge nach von oben nach unten auf die Theilstriche des Linibus zulaufen, und dadurch ihr genaues Zusammentreffen, schärfer beobachtet werden können. Aber ungeachtet dessen, kann man die Theilung, mit Hülfe des Verniers an der Alhidade, nur bei sehr günstiger Beleuchtung bequem ablesen; in allen anderen Fällen erscheint das Zusammentreffen der Theilstriche des Verniers mit den Theilstrichen des Linibus nicht deutlich genug, und daher findet man jetzt bei gut eingerichteten Instrumenten, nach dem Grundsatze Reichenbachs; anstatt der Alhidaden mit den Yernicren, einen Vollkreis, dessen Radins nahe zu, dein des Limbus gleich ist; an diesem Kreise, welcher Alhidaden- kreis genannt wird, sind entweder zwei Verniere, welche sich diametral gegenüberstehen, oder auch viere angebracht, von denen jeder alsdann von dem andern um einen Quadranten absteht. Beide, sowohl Alhidadenkreis als auch Limbus, liegen in derselben Ebene, und sind so in einander eingepasst, dass zwischen ihnen überall ein gleicher Zwischen- raum stattfindet, welcher jedoch so sehr klein ist, dass er mit dem blossen Auge, als eine feine schwarze Kreislinie erscheint. Alsdann sieht man, die Theilstriche auf dem Limbus und die Theilstriche auf den Vernieren des Alhidaden- kreises, wenn sie genau zusammentreffen, als ob die einen die Verlängerungen der anderen wären, und man kann daher dieses Zusammentreffen selbst, immer sehr genau und bequem beobachten. Zur Ablesung, befinden sich an den Vernieren gewöhnlich Mikroscope. Sie müssen so gestellt werden, dass die Theilstriche am deutlichsten erscheinen, und dass die Linie des genauen Zusammenfallend des Theilstriches des Verniers, mit einem gewissen Theilstriche des Limbus, durch die Milte des Gesichtsfeldes des Mikroscops geht. Sollte es sich nun ereignen, dass kein Strich des Verniers ganz genau mit einem Striche des Limbus zusammenfällt, so wird alsdann irgend 43 ein ganzer Tlieil a b (Fig. 11) des Verniers, zwischen einein ganzen Tlieile A B des Limbus enthalten sein Alsdann inuss man bemerken, ob a näher A, als b näher an B ist. Nehmen wir zum Beispiel an, dass die Theilung von P nach Q fortschreitet, und dass man nach Augenmass geschätzt halte, dass b noch einmal so nahe an B, als a an A sei, so muss man alsdann zu der vollen Zahl von Graden, Minuten und Secunden, welche wir erhalten hätten, wenn der Strich a mit dem Striche A genau zusammengefallen wäre, noch zwei drittel der Zahl von Secunden zulegen, um welche ein Theil des Limbus grösser als ein Tlieil des Verniers ist. Die nöthige Geschicklichkeit kann man durch Uebung bald erlangen, und sehr leicht die Entfernung des unmittelbar vorhergehenden und nachfolgenden Striches des Limbus, von denjenigen beiden Strichen des Verniers schätzen, welche am nächsten mit ihnen zusammenfallen. Gewöhnlich liest mau die Grade nur am l sten Vernier ab, dagegen die Minuten und Secunden an allen; nimmt man .alsdann das Mittel aus allen diesen Minuten und Secunden, und setzt die am l sten Vernier abgelesene Anzahl von Graden hinzu, so erhält man das Mittel der Ablesungen an allen Vernieren. Vom astronomischen Fernrohr. 26. Bei allen astronomischen Beobachtungen wendet man Fernröhre an, um mit deren Hülfe, die zu beobachtenden Gegenstände deutlich und genau sehen zu können. Die Theorie des astronomischen Fernrohrs ist vorzüglich dargestellt, in J. Herschel's: Traite de la hindere; in Littrow's; Analytischer Dioptrik und in anderen Werken. Eine Vollständige Anweisung zur Construction des Fernrohrs findet man indem schönen Werke von Prechtel; betitelt: Practische Dioptrik. Wir werden uns iiier damit begnügen, nur ganz im Allgemeinen, die Einrichtung des Fernrohrs zu beschrei- 44 ben, und die Hegeln, welche man bei seiner Anwendung, und Correction befolgen muss, näher zu erläutern. Idas astronomische Fernrohr in seiner einfachsten Gestallt, bestellt aus zwei bi-convexen Linsen; die grössere von beiden A B Fig. 12 , welche auf den zu beobachtenden Gegenstand gerichtet wird, heisst die übjectivlinse, und die andere, weit kleinere, durchweiche der Beobachter sieht, heisst die Ocular- oder Augenlinse. Die vordem und hinteren Oberflächen jeder dieser beiden Linsen, bilden Ausschnitte sphärischer Oberflächen, von verschiedenen Radien, welche Krümmungs-Halbmesser genannt werden. Unter der optischen Achse einer Linse, versteht man diejenige Linie, welche durch die Mittelpunkte der sphärischen Oberflächen geht, welche diese Linse begränzen. Wenn ein Fernrohr gut zusammengestellt ist, so müssen die Achsen des Objectivs und des Oculars, in einer geraden Linie liegen, welche die Mitte des Objectivs und Oculars verbindet; diese gerade Linie heisst die optische Achse des Fernrohrs. Wir wollen nun annehmen, dass unser Fernrohr, oder genauer ausgedrückt, seine optische Achse, auf irgend einen beliebigen Stern gerichtet sei; so kann man wegen der grossen Entfernung der Sterne annehmen, dass die von diesem Sterne ausgehenden Strahlen $ A, S C, S ß und die übrigen Fig. 12', alle unter sich parallel auf das Objectiv A B fallen; einer von diesen Strahlen $ U, geht durch die optische Achse des Fernrohrs selbst, und behält dabei seine ursprüngliche Richtung, denn indem er an die Linsen tritt, geht er senkrecht durch ihre Oberflächen hindurch; aber alle anderen Strahlen, welche durch die biconvexe Linse des Objectivs durchgehen, erleiden eine Brechung, wodurch ihre anfängliche Richtung geändert wird, und wenn die Linsen in Vergleich zu den Krümmungs-Halbmesser ihrer Oberflächen sehr klein sind, so werden diese Strahlen aus der Objectivlin.se convergent oder zusammenlaufend austre- 45 teil, und sich säinmtlich in einein gemeinschaftlichen Punkte F, welcher sich in der Achse des Fernrohrs befindet, durchschneiden. Dieser Vereinigungspunkt der Strahlen, heisst der Brennpunkt des Objectivs und es entsteht in ilnn ein deutliches Bild des Sterns. Die Entfernung F C, zwischen der Mitte der Objectivlinse C und ihrem Brennpunkte F, heisst die Brennweite des Objectivs; sie hängt ab von der Brechung der Lichtstrahlen in der Objectivlinse, und von den Halbmessern ihrer sphärischen Oberflächen. Ebenso wie nun parallele Lichtstrahlen, welche auf die biconvexe Linse fallen, vermöge der Brechung sich im Brennpunkte vereinigen, ebenso lässt sich auch leicht einsehen, dass wenn man in diesem Brennpunkte einen leuchtenden Punkt aufstellt, alsdann die von ihm auseinanderlaufenden Strahlen, welche zu derselben biconvexen Linse gelangen, auf ihrer vorderen Seite, untereinander parallel austreten werden. Weiter unten werden wir viele wichtige Folgerungen aus dieser Eigenschaft der Linsen ziehen, aber fürs erste wollen wir nur bemerken, dass wenn man hinter dem Objective A B (Fig. 12), nach dem Beobachter zu, eine zweite biconvexe Linse oder die Ocularlinse g g' aufstellt, und zwar so, dass sowohl die Achsen beider Linsen, wie auch ihre Brennpunkte zusammenfallen, alsdann auch das helle Bild des Sterns sich zugleich im Brennpunkte F der beiden Linsen befinden wird; und daher werden die von diesem Brennpunkte F ausgehenden, divergirenden Lichtstrahlen, wenn sie zur Linse g g' gelangen, aus dieser unter einander parallel austreten, und indem sie dann zum Auge des Beobachters gelangen, werden sie ihm dadurch ein ganz deutliches Bild des Sternes gewähren. Ohne Fernrohr würden wir nur diejenigen Lichtstrahlen des Sternes sehen, welche auf die Pupille unseres Auges fallen; wenn wir aber das Bild des Sternes durch ein Fernrohr erblicken, so sehen wir diesen mit grösserer Deutlichkeit, weil alsdann alle Strahlen, welche auf das Objectiv fallen, sich 46 im Brennpunkte des Fernrohrs vereinigen, und die Oberfläche des Ohjectivs ungleich grösser als die Oberfläche der Pupille ist. Hierin besteht der erste Vorzug des Sehens durch ein Fernrohr. Wenn man im Brennpunkte des Oeulares einen sehr feinen Faden aufspannt, so werden wir diesen Faden durch das Ocular sehen und fällt jener Brennpunkt mit dem Brennpunkte der übjectivlinse zusammen, so werden wir das Bild des Sternes und diesen Faden zugleich deutlich sehen, falls das Fernrohr auf den Stern gerichtet wird. Spannt man statt eines Fadens, zwei Fäden so auf, dass sie sich in dein Gesichtsfelde des Fernrohrs durchkreuzen, so wird ihr üurchschnittspunkt, einen ganz festen Punkt bestimmen, welchen man auf den zu beobachtenden Gegenstand richten kann; diese zweite Eigenschaft des Fernrohrs gewährt ein vorzügliches Hiilfsmittel beim genauen Beobachten. 27. Wir wollen jetzt annehmen, dass das Fernrohr, auf irgend einen sehr entfernten Gegenstand D L (Fig. 13.) gerichtet sei. Aus seinem obersten Punkte /?, fallen alsdann eine Menge Strahlen auf das Objectiv A B, welche man alle als parallel mit der geraden Linie D C d ansehen kann, die aus D durch die Mitte C des Ohjectivs A B hindurchgeht; darauf treten diese Strahlen aus der Linse heraus und sammeln sich alle auf der Linie D Cef im Punkte ef, dessen senkrechter Abstand von der Objectivlinse, gleich der Brennweite dieser Linse = F ist; es stellt sich daher auf der entgegengesetzten Seite der Objectivlinse in rf, ein deutliches Bild des Punktes D dar. Auf ähnliche Weise, bildet sich ein jeder andere Punkt des Gegenstandes, auf derjenigen Linie ab, welche durch diesen Punkt und die Mitte C des Ohjectivs hindurchgeht, so dass also der unterste Punkt L des Gegenstandes, sich auf der Linie L C l im Punkte l abbildet, dessen senkrechter Abstand vom Objectiv eben so gross wie der des Punktes d ist, und gleich der Brennweite 47 des Objectivs = F sein wird. Dadurch entsieht also eine vollständige Abbildung cl l des Gegenstandes Ll)\ sie wird aber umgekehrt sein, d. Ii. der unterste Punkt des Gegenstandes wird zu oberst, der oberste Punkt des Gegenstandes dagegen zu unterst erscheinen. Wenn der Brennpunkt des Oculars g g mit dem Brennpunkte des Objectivs zusammenfällt, und daher auch mit dem Bilde d l , so werden die Strahlen, welche vom Punkte d aus, auf das Ocular nach divergirenden Richtungen fallen, aus diesem wiederum alle untereinander, und mit der Linie d c k parallel austreten, welche letztere durch den Punkt d und die Mitte c des Oculars hindurchgehen wird; ganz ähnlich verhält es sich mit allen anderen Strahlen die von irgend einem anderen Punkte des Bildes d l ausgehen, und daher treten endlich alle Strahlen, welche von l aus auf das Ocular g g' fallen, der Richtung der Linie l c n parallel aus. Auf diese Weise gelangen die Strahlen in das Auge des Beobachters, welchem das Bild des Gegenstandes unter dem Winkel n c k erscheint. Ohne Fernrohr aber würde dem Beobachter der Gegenstand unter dem Winkel D C L ~ d C l erscheinen, wenn nämlich sein Auge sich an der Stelle des Objectives befände; ist aber der Gegenstand sehr entfernt, so kann man diesen Winkel mit demjenigen vollkommen verwechseln, welcher von den Strahlen gebildet wird, die von den Grenz- Punkten dieses Gegenstandes aus, nach dem Auge des Beobachters, in der Nähe des Oculars, gehen. Das Verhältniss dieser Winkel, oder n ck : dCl wird die Vcrgrösserung des Fernrohrs genannt. Da diese beiden Winkel immer sehr klein sind, so werden sie sich nahe wie ihre Tangenten verhalten, und in der Annahme dass C l = C d — F und c l =. c d — /, erhält man daher aus den Dreicken C l c und C d c mit genügender Annäherung: nckxdCl = F:f, d. h. die scheinbare Grösse eines Gegenstandes, 48 durch ein Fernrohr gesehen, verhält sich zu seiner scheinbaren Grösse durch das blosse Auge gesehen, ganz ebenso, wie die Brennweite F, des Objectives, sich zu der Brennweite /, des Oeulares verhält. Hieraus sieht man, dass wenn ein Fernrohr mit verschiedenen Ocularen versehen ist, man dadurch auch verschiedene Vergrösserungen hervorbringen kann, und je- inehr die Brennweite der Ocularlinse abnimmt, desto mehr wird die Vergrösserung zunehmen. Ilm so viel Mal ein Fernrohr vergrössert, um eben so viel Mal wird ein Gegenstand uns näher erscheinen, und desto grösser wird man seine einzelnen Theile erblicken. Hierin besteht also noch ein wesentlicher Vortheil des Sehens durch Fernröhre. 28. Unter dem Gesichtsfelde des Fernrohrs, versteht man den Raum, welchen man, mit Hülfe des Fernrohrs auf einmal übersehen kann; die Grösse des Gesichtsfeldes, hängt von dem Winkel g C g' (Fig. 14.) ab, welcher von den Strahlen C g und C #', die von der Mitte des Objectivs, nach den Rändern des Oculars g und#' zulaufen, gebildet wird. Hieraus sieht man, dass die Grösse des Gesichtsfeldes bei einem Fernrohr, nur von der Grösse des Oeulares und seiner Entfernung vom Objective abhängt. Viele Fernröhre haben Diaphragmen oder undurchsichtige Hache innere Ringe, damit die Lichtstrahlen dadurch verhindert werden auf die Ränder des Oculars zu gelangen; alsdann hängt die Grösse des Gesichtsfeldes von der freien Oeffnung des Diaphragmas, oder nur von demjenigen Theil des Oeulares ab, auf welchen die Lichtstrahlen noch gelangen. 29. Das Bild des Gegenstandes, welches durch das Fernrohr hervorgebracht wird, muss eine hinreichende Helligkeit haben, damit es auf unser Auge einen Eindruck hervorbringen kann. Nehmen wir nun an, dass zwei Fernrohre 49 gleiche Vergrösserung besitzen, so ist es leicht einzusehen, dass die Helligkeit der Bilder in diesen beiden Fernrohren den Lichtmengen proportional sein wird, welche auf die Überflächen ihrer Objective gelangen, aber diese Oberflächen verhalten sich untereinander wie die Quadrate der Durchmesser der Objectivlinsen; folglich ist die Helligkeit der Bilder, den Quadraten dieser Durchmesser proportional. Nehmen wir dagegen an, dass die beiden Fernröhre gleiche übjecliv- linsen haben, aber verschiedene Vergrösserungen, so ist es klar, dass eine und dieselbe Lichtmenge, auf die Oberfläche des grösseren und kleineren Bildes vertheilt sein wird, und folglich ist die Helligkeit der Bilder in diesem Falle den Quadraten der Vergrösserungen umgekehrt proportional. Es ist noch zu bemerken, dass nicht alle, auf das übjectiv fallende Strahlen in unser Auge gelangen, theils wegen der nicht ganz vollkommenen Durchsichtigkeit des Glases, und mehr noch wegen der von den Überflächen der Linsen zurückgeworfenen Strahlen. Auch geht zuweilen etwas Licht verloren, wenn die Breite des Oculares nicht gross genug ist, um alle im Brennpunkte des Objectives vereinigte und von da atis kegelförmig sich verbreitende Strahlen eines leuchtenden Punktes aufzufassen, oder wenn die Pupille des Auges nicht gross genug ist, um den vom Oculare durchgelassenen Licht- cylinder aufzunehmen. Es sei z. B. $ A B 8 (Fig. 12) der auf die freie Übjectivöffnung einfallende Strahlcncylinder; g' k' k g der vom Oculare durchgelassene Lichtcyiinder, F der gemeinschaftliche Brennpunkt der übjectiv- und Ocular- linsen. Wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke A B F und g' g F, verhält sich aber A B zu g' g 1 oder der Durchmesser des ersten Cylinders, zum Durchmesser des zweiten, t C F wie C F : F c. Nun ist —— gleich der Vcrgrösserun»-s- r c - ■- zahl (§.27, Seite 47.), welche wir durch G bezeichnen wol- 11! 't =— rung G kleiner als 50 auch Ä B 9' 9 — G und es werden nur dann alle auf das Objectiv einfallende Strahlen ins Auge kommen, wenn entweder g' g dein Durchmesser d der Pupille gleich ist, oder wenn g' g kleiner als d ist. Im ersteren Falle wird G in zweiten G d ' ■ d Wenn aber die Vergrösse- A B d ist, so muss auch g g\ oder der Durchmesser des Lichtcylinders, beim Austritte aus dem Oculare, grösser als der Durchmesser der Pupille sein, und es geht uns dann das ausserhalb der Pupille befindliche Licht verloren. Da jeder Punkt eines durch einFernrohr gesehenen Gegenstandes, wieder als ein Punkt erscheint, gleich viel ob das Fernrohr viel oder wenig vergrössert, so kann die Lichtstärke oder die Intensität der Beleuchtung der einzelnen Punkte, des im Fernrohr entstehenden Bildes, nur von der Menge der Strahlen abhängen, die von jedem Punkte des Gegenstandes ausgehen und in unser Auge gelangen. Daher ist die Lichtstärke nicht mit der Helligkeit oder dein Eindrucke des ganzen Bildes auf unser Auge, zu verwechseln; die Lichtstärke ist von der Yergrösserung ganz unabhängig; die Helligkeit des Bildes aber muss, wie oben gezeigt ist, umgekehrt dein Quadrate der Vergrösserung proportional sein. Nach diesen Erklärungen wird folgende, vom berühmten Olbers entlehnte, Darstellung der Wirkung der Fernrohre leicht begreiflich sein. „Wenn H die Helligkeit, L die Lichtstärke eines Gegenstandes, durch ein Fernrohr gesehen, ist, beide für das == 1 gesetzt, D der Durchmesser des Ob- jectives, d der Durchmesser der Pupille des Auges, G die Yergrösserung des Fernrohrs, und 1 : m das Verhältniss anzeigt, in welchem das Licht bei dem Durchgange durch 51 die sämmtlichen Gläser des Fernrohrs geschwächt wird, so D 2 ist H = m. r D 2 ; L = in. d^.G" d- 1) So lange nun 6? <— ist, ein Umsland, der wohl nur d bei Fernröhren statt findet, welche eine bedeutende übjectiv- Oeffnung und eine geringe Vergrösserung haben, bleibt II ]) constant und — in. Denn wenn G kleiner als — ist, so d wird der Durchmesser des Lichtbüschels beim Austritte aus dem Oculare grösser, als die Pupille ihn fassen kann; sie nimmt daher nicht mehr von ihm auf, als sie erhalten würde, wenn das Objectiv nur den Durchmesser G. d hätte. Der grösst- möglichste Werth von // ist also auch = m, und kann im Fernrohre nie grösser werden. Da nun m bei den besten Achromaten nur —. 0,85 ist, so ist die Helligkeit eines Gegenstandes immer mit blossem Auge am grössten. Sobald G grösser als — ist, nimmt die Helligkeit schnell, wie das d Quadrat von G, ab. G 1 j hingegen, oder die Lichtstärke ist constant, sobald - oder > ^ wird, vorausgesetzt, dass das Gesichtsfeld noch d immer den ganzen vergrösserten Gegenstand fasst. L kann also sehr gross werden, wenn D gross wird, und diess ist die Ursache warum man ausserordentlich schwache Sterne durch ein Fernrohr mit grossem Objective sehen kann. Der Durchmesser der Pupille d (den man ungefähr rr £ Zoll annimmt) ist nicht allein für verschiedene Beobachter, sondern auch nach der absoluten Lichtstärke des betrachteten Gegenstandes verschieden; z. B. kleiner wenn man den Mond, grösser wenn man den Saturn betrachtet ; kleiner wenn man den Mond durch ein Fernrohr von 5 Zoll, als durch eines von 1 Zoll Oeffnung beobachtet. 4* Der Himmelsgrund hat auch bei Nacht einige, und hei Mondschein, Dämmerung u. s. w., sogar eine beträchtliche Helligkeit. Diese Helligkeit des Himmelsgrundes nimmt nun I) 2 auch im Fernrohre, wie m. — ' ab , und so bleibt das d 2 . 6 2 * Verhältniss der Helligkeit des gesehenen Gegenstandes zu der Helligkeit des Himmelsgrundes eigentlich für jede Ver- grösserung constant. Dies ist die Ursache, warum wir bei mässigen Vergrösserungen noch keine so grosse Abnahme der Helligkeit bemerken. Aber wenn wir diese Helligkeit des Himmelsgrundes, // nennen, so bleibt zwar für jede Vergrösserung des Verhältniss H : h. dasselbe, aber unser Auge kann den Unterschied der Helligkeiten Ii und h nicht mehr empfinden, wenn II — h sehr klein ist. Darum werden schwache Nebelllecke, der Schweif der Cometen u.s.w. bei starken Vergrösserungen unsichtbar. Die Lichtstärke des Theils des Himmelsgrundes, den wir im Fernrohr sehen, stellt nahe im umgekehrten Verhältniss mit G 2 Diese Lichtstärke des Theiles des Sehrohrfeldes kann so gross sein, dass wir deswegen kleine Gegenstände von geringer Lichtstärke gar nicht empfinden. Diess ist die Ursache, warum wir durch Cometensueher (ein Fernrohr mit ziemlich grossem Objective und kleiner Vergrösserung) bei Tage auch keine Fixsterne erster Grösse sehen können, die wir doch ohne Mühe durch stärker vergrösserende Fernröhre von viel kleinerer Objectiv-Oeffnung erblicken; und ferner warum wir bei stärkerer Vergrösserung oft noch kleine Fixsterne wahrnehmen, die uns bei schwächerer Vergrösserung mit demselben Fernrohre unsichtbar bleiben." Je vollkommener das Fernrohr ist, desto mehr wird das Bild eines Sternes einem leuchtenden Punkte ähnlich sein, und nach oben Gesagtem kann man bei der Beobachtung der Fixsterne ohne Besorgniss, die stärksten Vergrösserungen anwenden. 53 30. Fernröhre von so einfacher Construction, wie sie oben beschrieben sind, würden sehr bedeutende Mängel haben; denn was wir früher vom Brennpunkte gesagt haben, würde nur dann annährend wahr sein, wenn das Fernrohr bei einer sehr kleinen Objectivlinse eine bedeutende Brennweite hätte. Im entgegengesetzten Falle werden die Strahlen, welche auf die Ränder der Linse fallen, sich nicht in demjenigen Punkte bei ihrem Austritte aus der Objectivlinse vereinigen, in welchem die durch die Mitte der Linse durchgehenden Strahlen zusammenfallen; dadurch würde das Bild eines Fixsterns nicht mehr ein scharf begrenzter Punkt, sondern ein undeutlicher Fleck sein, und alle Bilder von verschiedenen Gegenständen, würden desto mehr verzerrt erscheinen, je grösser das Objectiv wäre. Dieser Mangel der Fernröhre heisst die sphärische Aberration, oder die Abweichung wegen der Kugelgestall. Bei den einfachen Fernröhren würde aber noch ein anderer, weit grösseren Fehler stattfinden; denn die weissen Lichtstrahlen würden, nach ihrer Brechung in der Objectivlinse, sich in die sieben Farben des Regenbogens zerstreuen' und dadurch das Bild des Gegenstandes mit farbigem Lichte umringt und verwischt erscheinen. Dieser Mangel des Fernrohrs heisst die chromatische Aberration. Euler war der erste, welcher die Möglichkeit wahrscheinlich machte, ein Fernrohr ohne solche Fehler zu construiren (im Jahre 1747)5 zuerst jedoch construirte der englische Künstler Dollond um das Jahr 1758 herum, wirklich ein solches, ziemlich fehlerfreies Fernrohr. Dessenungeachtet hatten die Fernröhre noch immer nicht die gewünschte Vollkommenheit; nur erst in jüngster Zeit ist es dem unsterblichen Genie Frauenhofens gelungen so ausgezeichnete Fernröhre zu verfertigen, dass sie den heutigen Anforderungen der Astronomen in hohem Grade entsprechen. 54 Es ist hier nicht der Ort die Construction eines aplana- ti steli-achrom atischen Fernrohrs, d. h. eines solchen Fernrohrs, welches keine sphärische-und chromatische Aberration hat, näher zu beschreiben; hierüber kann man die vorher obenerwähnten Werke nachlesen. In solchen Fernröhren besteht das Objectiv (Fig. 15) aus zwei Linsen AB und A' ß'; die erste dieser Linsen, A ß, welche auf den Gegenstand gerichtet wird, ist eine bi-convexe Linse, aus Kronglas (oder gewöhnlichem Glase) verfertigt; die zweite Linse, A' ß', ist eine Meniscus aus Flintglas (oder von solchem Glase, welches eine kleine Menge Bleioxyd enthält). Dieser Meniscus liegt mit seiner concaven Seite auf der Kronglaslinse, ohne sie jedoch zu berühren, indem zwischen beiden Linsen drei kleine Staniolblättchen an den Rändern beider Linsen sich befinden, welche um 120 n von einander abstehen, so dass überall ein kleiner Zwischenraum zwischen beiden Linsen bleibt. Diese Linsen sind sphärisch geschliffen, und ihre Oberflächen haben alle, verschiedene Krümmungen, welche von der Brechung und Zerstreuung des Lichts in Krön- und Flintglase abhängen und so berechnet werden, dass die Fehler der Kronglaslinse durch die Fehler der Flintglaslinse aufgehoben werden. Achromatische Oculare giebt es zweierlei Art. Das erste von ihnen, das sogenannte Huygensche Ocular, besteht aus zwei plan - convexen Kronglaslinsen (Fig. 15), welche beide ihre convexe Seite dem Objective zukehren, und so construirt sind, dass die Brennweite der ersten Linse des Oculares (derjenigen, welche dem Objectiv zunächst liegt) sich zur Entfernung der ersten Linse von der zweiten Linse und zur Brennweite der letzteren verhält, wie 3 : 2 : 1; so dass also die erste Linse, um ihre halbe Brennweite näher am Objective liegen muss, als der Brennpunkt der zweiten Linse des Oculares. Die erste Linse dieses Oculares fängt also die Lichtstrahlen, welche aus der Objectivlinse treten 55 auf, ehe sie im Focus derselben das Bild des Gegenstandes entworfen haben, und bringt dieses Bild näher zum Objective hin; diese Linse heisst daher auch die Collectivlinse, während die andere Linse das eigentliche Ocular bildet, und das in ihrem Focus befindliche Bild vergrösscrt. Wollte man nun einen Faden anbringen, so miisste er im Focus des eigentlichen Oculares aufgespannt werden, damit das Auge des Beobachters ihn zugleich mit dem Bilde deutlich sehen könnte; dann würden aber beide Aberrationen, die sphärische und die chromatische, anders auf das Bild und auf den Faden wirken, da die Lichtstrahlen des Bildes durch die Collectivlinse und die Okularlinse; die Lichtstrahlen des Fadens aber nur durch die Ocularlinse gehen. Die Gläser sind so geschliffen, dass beide zusammen die Aberrationen möglichst verringern; eines allein aber nicht; es wird also das Bild des beobachteten Gegenstandes dein Auge in seiner richtigen Form, das Bild des Fades aber durch die Aberration verzerrt erscheinen, und daher zu allen Micrometer- messungen untauglich sein. Dies ist der Grund, warum das Huygensche Ocular bei Messungen nicht gebraucht wird. Das Ocular der zweiten Art (das Bamsdensche) besteht ebenfalls aus zwei plan-convexen Linsen (Fig. 16), aber hier sind ihre convexe Seiten einander zugekehrt, und folglich die plane Seite der ersten Linse dem Objective, die plane Seile der zweiten Linse aber, dem Auge des Beobachters zugewandt. Die Brennweite der 2 lc " Linse ist =— § der Brennweite der l slcn Linse, und die Entfernung zwischen beiden Linsen = § der Brennweite der lsien. Man stellt dieses Ocular in das Fernrohr immer so ein, dass der gemeinschaftliche Brennpunkt seiner beiden Linsen mit dein Brennpunkte des Objectives zusammenfällt, wo auch die Fäden ebenfalls angebracht werden müssen. In optischer Beziehung sind die Huygensche Oculare vorzüglicher, weil sie weniger der sphärischen Aberration 56 unterworfen sind, als die Bamsdenschen; inankann sie daher auch mit Vortheil bei solchen Fernröhren anwenden, die nicht zu Winkelmessungen, sondern nur zur Betrachtung der Gestirne, zur Beobachtung der Finsternisse u. s. w. bestimmt sind. Die Linsen des Oculares, sind immer für sich in einem besonderen Röhrchen angebracht, welches sich in das Hauptrohr des Fernrohrs einschieben lässt, und welches man dem Auge näher oder entfernter stellen kann. Für Kurzsichtige muss man das Ocular, zugleich mit dem Bilde des Gegenstandes und den Fäden näherstellen, für weitsichtige aber, es etwas entfernen. 31. Wir wollen jetzt einige practische Methoden angeben, wie man die Vergrösserung eines Fernrohrs finden kann, wobei wir voraussetzen, dass das Fernrohr auf den Focus gestellt sei; d. h. dass die Bilder sehr entfernter Gegenstände die grösst-möglichste Präcision und Schärfe haben. Wenn wir alsdann das Fernrohr nach dein Tageslichte richten, so wird sich in der Nähe des Oculares ein kleiner heller Kreis bilden, welcher nichts anders, als das Bild der Objectiv-Oeffnung ist. Messen wir alsdann den Durchmesser dieses Kreises, durch einen in sehr kleine gleiche Theile, eingeteilten geradlinigteil Maassstab aus, und ebenso auch die Objectiv-Oeffnung des Fernrohrs, so wird alsdann der so gemessene Durchmesser des Objectives, durch den Durchmessers des Lichtkreises dividirt, die Vergrösserung des Fernrohrs *) ausdrücken. Es sei zum Beispiel: der *) Wir führen hier einen sehr einfachen Beweis dieser Methode an, welchen man selten in Werken über Fernröhre antrifft. Es sei J" J J\ (Fig. 17) das Objectiv; ach das Ocular, J die Mitte der Objectiv-Oeffnung und j die Mitte des Lichtkreises j 1 ' j welcher hinter dem Oculare entsteht. Schrauben wir die Objectivlinsen aus dem Fernrohr heraus, 57 Durchmesser des kleinen hellen Kreises =: ^ Linie; der Durchmesser des Objectives = 24 Linien; alsdann wird 24 : J =: 72 die Vergrösserung des Fernrohrs sein. Zur genauen Messung des Durchmessers des erwähnten kleinen Kreises, hat man verschiedene Vorrichtungen erfunden, von denen die beste das Hamsdensehe Dynamometer ist. Eine andere sehr genaue Methode rührt von Gauss her. Wenn man das Fernrohr umkehrt und das Ocular auf einige entfernte Gegenstände richtet, so wird man, wenn man durch das Objectiv sieht, die Abbildungen dieser Gegenstände im Fernrohr, um eben so viele Male verkleinert sehen, als das Fernrohr selbst sie vergrössern würde, wenn man durch das Ocular beobachtete. Man richtet deshalb das Fernrohr so, dass oder lassen sie auch im Fernrohre bleiben, so wird in beiden Fällen gleich viel Tages-Licht in die Objectiv-Oeffnung eintreten, und diese uns abgebildet in j" j j\ erscheinen. Aus den Elementen der Optik ist aber bekannt, dass wenn ein leuchtender Gegenstand sich in der Entfernung d von einer convexen Linse befindet, alsdann die Lichtstrahlen, die von diesem Gegenstande ausgehen, hinter der Linse ein Bild des Gegenstandes hervorbringen, dessen Entfernung von der Linse = (f eine solche sein muss, dass sie der Gleichung genüge leistet: -- -|- — == —, wo f die Breunweite der < pdf Linse ist. Wenn nun F die Brennweite des Objectives, f die Brennweite des Okulares, und d die Entfernung des Objectives vom Oculare bezeichnet, so werden wir haben Je— d pi- . , . , 1 _ 1 1 1_ F = P-t f-, folglich - _ 9> f F~rf f(F+f) Nun ist aber: — — ~ = ' 1 ^ ^ 1 F — — — Vcr- j j' cj f( F +f)' f gröskerung des Fernrohrs, und folglich ist diese Vergrösse- rung gleich dem Verhältniss des Durchmessers des Objectives zum Durchmesser des kleinen hellen Kreises, welcher sich hinter dem Oculare bildet. 58 man durch das Objectiv in der Mitte des Gesichtsfeldes, oder in gleicher Entfernung zu beiden Seiten der optischen Achse, zwei Gegenstände deutlich sehen kann. Man richtet alsdann auf dieses Fernrohr einen Theodoliten, so dass seine optische Achse mit der optischen Achse des Fernrohrs nahe zusammenfallt, und misst nun den Winkel (—y) welcher zwischen den Bildern der erwähnten Gegenstände, eingeschlossen ist, wie sie in der umgekehrten Gage des Fernrohrs erscheinen. Nimmt man alsdann dieses letztere hinweg, und misst mit dem Theodoliten den Winkel T, welcher zwischen diesen Gegenständen selbst enthalten ist, so ist offenbar die gesuchte ta 1 T Vergrösserung = . y g , und wenn die Winkel T und y t& h r T hinlänglich klein sind, sehr nahe =: Y Wenn im gemeinschaftlichen Brennpunkte des Oculares und Objectives Fäden eingespannt sind, wie dieses in den meisten astronomischen Fernröhren stattfindet, und die Winkel-Entfernungen dieser Fäden von einander bekannt sind, so wird es dann leicht sein die Vergrösserung des Fernrohrs auf folgende Weise zu bestimmen. Misst man die Entfernungeiner in derselben Höhe mit dem Fernrohre aufgestellten horizontalen Stange, die in mehrere gleiche Theile eingethcilt ist, und richtet das Fernrohr, gegen das Tageslicht, auf diese Stange, so kann man mit dem einen Auge, durch das Ocular auf die Fäden im Fernrohre sehen, während man mit dem anderen Auge bemerkt, wie viele Theile der eingetheilten Stange, zwischen den Fäden oder ihrer Projectionen auf der Stange enthalten sind. Aus der Menge dieser Theile, der Grösse eines jeden und aus der bekannten Fntfernung der Stange vom Auge, kann man sich leicht den Winkel berechnen, welcher zwischen den Gesichtslinien enthalten ist, die durch die Fäden nach den bemerkten Punkten auf der Stange gehen. Die Tangente dieses halben Winkels, durch die 59 Tangente des halben Winkelabstands der Fäden dividirt, giebt uns alsdann die Vergrösserung des Fernrohrs. Um dieses besser einsehen zu können, sei 0 die 3'Iitte des Objeclives A B (Fig. 18 N : c die Mitte des Oculares g ff'] F und F" die in einer horizontalen Linie sich befindenden Punkte, durch welche die zwei yerticalcn Fäden durchgehn; P und Q die Punkte, in welchen man die Projectionen der Fäden sieht; R die Mitte der Linie P Q; F' die Mitte der Linie F F", so dass P, /?, (J von den Verlängerungen der Linien F c, F' c, F" c getroffen werden. Die Fäden liegen in einer Ebene, die durch den gemeinschaftlichen Brennpunkt des übjectives und Oculares geht, und senkrecht zur optischen Achse des Fernrohrs steht; bezeichnet man den Winkel F 0 F" mit k, so ist k der sogenannte Abstand eines Fadens von dem andern, welcher durch astronomische Beobachtungen leicht bestimmt werden kann. Hat man ausserdem die Linien P Q =. 2. R P und R c gemessen, so findet sich it n der Winkel P c R nach der Formel: tg P c R = R c aber der Winkel P c R = F c F'; 0 F'. tg F' 0 F — F' c tg F c F', und der Winkel F c F' oder P cß = der Hälfte des Winkels P c Q , mithin die Vergrösserung 0 F __ lg hPcQ F' c tg h k Statt eine eingetheilte Stange aufzustellen, kann man auch auf einer, dem Fernrohre gegenüber stehenden, Wand die Punkte bemerken, in welchen man, bei horizontal aufgestelltem Fernrohre, die Projectionen von zwei Vertical-Fäden sieht; mit einem Zollstock wird man den Abstand dieser Punkte von einander, und mit einer Messschnur die Entfernung von der Mitte zwischen diesen Punkten bis zur Ocu- larlinse leicht messen können. Als Beispiel wollen wir die Vergrösserung an einem Ertelschen Durchgangsinstrumente berechnen. Die Fadendistanz, oder k, war 18", 74 in Zeit 60 oder 4' 41", 1 in Bogen; der Abstand zwischen den Projec- tionen der Fäden, auf einer Wand die vom Augenglase 64,1 engl. Zoll entfernt war; war = 4, 6 engl. Zoll; hier ist also tg \ P c Q ~- ^ ; k P c Q = 2 ° 3'; mithin die 64,1 ta 9 0 3' 0" Vergrößerung rr: J ~ heinahe = 52. . tg 0° 2' 20", 5" Eine andere sehr bequeme Art die Vergrösserung eines Fernrohrs zu bestimmen, hat H. B. Valz (Astr. Nachr. Bd. 7. S. 204i vorgeschlagen. Sein Verfahren besteht darin, dass man das Fernrohr auf einen Gegenstand, von bekanntem Durchmesser richtet, und den Winkel misst, welchen die entgegengesetzten Bandstrahlen des Gegenstandes, bei ihrem Austreten aus dein Fernrohre untereinander bilden. Die Sonne, deren Durchmesser immer bekannt ist, eignet sich, ihres grossen Glanzes wegen, ganz besonders zu solchen Bestimmungen. Es seien ' b" , o G— i _ ; oder beinahe — cotg 2 r. 2. a c. tg r « c Um die Yergrösserung G zu haben, ist es also nur nöthig, mit Hülfe eines beliebigen Masstabes die Länge des Durchmessers b' b" des Hildes, und die Entfernung a c des Augenglases von diesem Hilde zu bestimmen; dann ist G — ''' ^ ' - cotg 2 r. Es wird bequem sein, den Masstab für a c diese Messungen so einzurichten, dass die Entfernung a c vom Augenglase bis zum Bilde b' c b" gleich wäre der Cotangente des Sonnendurchmessers 2 r; in diesem Falle «riebt die in denselbenTheilen des Masstabes ausgedrückteLänge des Bildes b b'\ unmittelbar die Vergrösserungszahl G des Fernrohrs; z. B. im Januar Monat ist der Durchmesser der Sonne =2 r — 32' 34"; folglich muss man das Bild in der Entfernung von 105 des Masstabes messen; weil die Cotangente von 0" 32' 34" — 105 ist; im Juli muss diese Entfernung 109, im April und Octobcr 107 u. s. w. betragen. Misst man nicht genau von der Milte a des Augenglases, so muss man von der Grösse des gemessenen Durchmessers b' b" den Durchmesser desjenigen kleinen Kreises abziehen, welcher sich in dem Punkte bildet, von welchen aus die Entfernung gezählt wird. Ist das Gesichtsfeld kleiner als der Durchmesser der Sonne und man kennt den Durchmesser des Gesichtsfeldes aus astronomischen Beobachtungen, so kann man das Gesichtsfeld statt der Sonne brauchen. 32. Der Beobachter wird zuweilen in den Fall kommen sich die Fäden, welche zur Bestimmung der Gesichtslinien im Gesichtsfelde des Fernrohrs dienen, selbst aufziehn zu müssen. Gewöhnlich braucht man hierzu Spinnfäden, welche mit Wachs oder Firniss, an eine ringförmige Platte angeklebt werden, 62 die sich im^Ocularröhrchen befindet. Nimmt man das ganze Ocularröhrclien aus dem Fernrohre heraus; die Augengläser ebenfalls weg und löst die Schrauben, welche die Platte befestigen, so wird man leicht zur Platte gelangen können. Herr v. Struve hat folgende Hegel zum Aufspannen der Fäden gegeben, zu welcher wir noch Einiges aus unserer eigenen Erfahrung hinzufügen werden. Man erhält die Fäden entweder von der Spinne selbst, oder nimmt sie vom Cocon der Spinne. Im ersten Falle lässt man die Spinne längs einer Schreibfeder laufen und zwingt sie durch eine Erschütterung sich vom Ende derselben an einem Faden herabzulassen. Ein solcher Faden lässt sich mit einem geöffneten Zirkel, dessen Schenkel mit Wachs oder Firniss bestrichen sind, dadurch auffassen, dass man jede der Spitzen so bewegt, dass sich der Faden um den Schenkel des Zirkels wickelt. Darauf befeuchtet man den Faden entweder mit lauwarmem Wasser, oder auch durch Anhauchen; und bringt dann endlich nach und nach die beiden Spitzen des Zirkels so weit auseinander, bis der Faden die grösste Spannung erreicht hat. In diesem Zustande hoher Spannung muss der Faden auf die Platte befestigt werden, damit er auch bei feuchtem Wetter straff bleibt. Der aufgefasste Faden wird dann mit Hülfe des Zirkels in die gehörige Lage auf die Platte gebracht und durch einen Tropfen heissen Wachses oder durch etwas, mit einer feinen Holzspitze aufgetragenen, Firnisses befestigt*); Firniss ist hiebei vorzuziehn weil das Wachs bei grosser Kälte springt und bei grosser Hitze weich wird. Die Fäden, welche unmittelbar von der Spinne erhalten werden, sind zuweilen ungemein dünne **) und daher Nachts *) Hierzu wird solcher Firniss gebraucht mit dem man Messing überzieht. **) Zwingt man durch wiederholte Erschütterungen die Spinne sich abermals herabzulassen, so bekommt man dickere Fäden. 63 bei schwacher Beleuchtung des Gesichtsfeldes schwer zu sehen; dazu geben die Spinnen nicht zu jeder Jahreszeit Fäden, und sind auch nicht immer zur Hand, weshalb es durchaus nöthig ist, sich mit einigen der Cocons zu versehen, worin die Spinnen ihre Eier legen. Die Cocons haben eine gelbliche Farbe und werden in hölzernen Gebäuden, unter Eisendächern u. s. w. gefunden; die Eier werden durch ein sanftes Klopfen herausgeworfen. Alle Fäden von einem Cocon sind gleich, dick, nur muss man beim Aufziehen derselben, darauf Acht haben, dass sie vollkommen rein von Staub sind. Hat man viele Fäden auf die Platte zu ziehen, so kann man am besten so verfahren, wie der Hr. Mechanicus der Pulkowaer Sternwarte mir die Güte hatte es mitzu- theilen: die Platte wird auf ein Stück Holz, das nicht breiter als die Platte ist gelegt, und steht also etwas erhaben vom Tische ab, auf welchem man diese Arbeit vornehmen will, dann windet man den Faden vom Cocon ab und befestigt an beiden Enden desselben, kleine mit Wachs bestrichene Bleiplatten, welche eben genug Gewicht haben, den Faden stark anzuspannen, ohne ihn jedoch zu zerreissen; nun taucht man den Faden in lauwarmes Wasser und legt ihn, an beiden Bleiplatten angefasst, auf seine Stelle auf der Platte. Auf ähnliche Weise verfährt man auch mit den anderen Fäden und wenn sie alle mit gleichen Gewichten belastet, auf der Platte fest und stark angespannt liegen, so sieht man mit der Lupe zu, ob die Fäden die gehörige Lage auf der Platte haben, d. h. ob sie untereinander ganz parallel sind und sich nach gleichen Zwischenräumen folgen. Ist dieses nicht der Fall, so kann man den Faden mit einer Stecknadelspitze etwas verstellen. Bemerkt man endlich, dass die Fäden alle richtig liegen, so befestigt man sie durch etwas, mit einem Stecknadelkopfe aufgetragenen Firnisses, auf die, an der Platte bemerkten, Stellen. Die kleinen Gewichte schneidet man aber nicht eher ab, als bis der Firniss 64 vollkommen trocken geworden ist. Heim Aufziehn der Faden ist es gut, unter der freien Oeffnung der Platte einen schwarzen, matten Grund zu haben, damit die Fäden vom Tageslichte erleuchtet, deutlicher auf einem dunkeln Grunde erscheinen. Noch besser ist es die Fadenplatte über eine Oeffnung zu legen, unter welcher sich ein drehbarer Spiegel befindet, der durch das Zurückwerfen des Tageslichts die Fäden als dunkele Linien, auf hellem Boden gut sichtbar macht. 33. Die Platte, welche die Fäden trägt, muss in die Focalebene gebracht werden, oder senkrecht auf der optischen Achse des Fernrohrs stehn und durch den gemeinschaftlichen Brennpunkt des Objectives und Oculares gehen. Die Künstler sorgen selbst dafür, dass wenn die Fadenplatte in ihrem Lager richtig befestigt wird, sie senkrecht zur optischen Achse zu stehn kömmt. Um die zweite Bedingung zu erfüllen, bringt man zuerst das Fadennetz in den Brennpunkt des Oculares; dazu bewegt man die Fadenplatte in der Richtung der Ocularröhre, oder wenn dieses nicht möglich ist, zieht man die Ocularlinse etwas heraus oder schiebt sie etwas herein, so lange bis man die Fäden recht deutlich sieht. Darauf richtet man das Fernrohr auf einen entfernten Gegenstand, und ohne die Fadenplatte oder das Augenglas zu berühren, bewegt man langsam das ganze Ocularrohr dem Objeclive näher, oder entfernt es weiter davon, bis endlich das Bild des Gegenstandes ganz scharf erscheint und zugleich auch die Fäden ganz deutlich gesehen werden. Alsdann wird das Fadennetz auch im Brennpunkte des Objectives sein müssen und wird hier festgestellt. Der beste Gegenstand, auf welchen man bei dieser Berichtigung, das Fernrohr zu richten hat, ist ein jeder heller Stern. Wenn man die Fäden gut sieht und der Stern sich rund, wie ein deutlicher Punkt darstellt, so kann man sicher 65 sein, dass das Fernrohr in Bezug auf den Focus gut eingestellt ist. Es giebt noch ein Mittel um zu sehen, ob das Fadennetz wirklich in die Focalebene gebracht worden ist. Wenn man irgend einen der Fäden auf einen entfernten terrestrischen Gegenstand richtet, so wird das Bild des Gegenstandes mit diesen Faden zusammenfallen; bewegt man darauf das Auge, rechts oder links, nach oben oder unten, und bemerkt, dass das Bild des Gegenstandes den Faden nicht verlässt, so beweist dieses, dass die Fadenplatte richtig gestellt ist, wenn man dagegen bemerkt, dass bei der Bewegung des Auges nach rechts, der Gegenstand von dem Ver- ticalfäden sich nach links bewegt, so ist es klar, dass die Fadenplatte nicht durch den Brennpunkt des Objectives geht, und dass dieser Brennpunkt näher am Auge des Beobachters liegt, als der Faden; im entgegengesetzten Falle, wenn nämlich bei einer Bewegung des Auges nach rechts, der Gegenstand ebenfalls sich rechts, von dem Faden zu entfernen scheint, muss der Focus weiter vom Auge als der Faden abstehen. In diesen beiden Fällen wird man leicht, die Lage der Fadenplatte durch eine kleine Bewegung des ganzen ücularrohrs verbessern können. 84 Um die Güte des Fernrohres beurtheilen zu'können, richtet man es auf einen Gegenstand, der sehr deutlich gesehen werden kann, wie zum Beispiel: ein weisser Kreis auf schwarzem Grunde, oder auch umgekehrt; wenn das üb- jectiv gut construirt ist, so wird das Bild des Gegenstandes ganz scharf und regelmässig begrenzt erscheinen, ohne farbiges Licht an seinen Rändern zu zeigen, und wenn das Ocular auch gut ist, so muss das Bild gleich deutlich erscheinen, ob man es in der Mitte, oder nahe am Bande des Gesichtsfeldes betrachtet. Am entscheidensten prüft man das Fernrohr, wenn man es auf einen Doppelstern richtet, und 5 tili beobachtet, ob dadurch der Stern deutlich getheilt erscheint; denn hierbei kommt es vorzüglich auf scharfe Bilder an. Es giebt noch eine Methode, wodurch man auf die Güte des übjectives schliessen kann. Man stellt nämlich das Ocu- lar des Fernrohrs so genau in Bezug auf den Focus ein, als man nur irgend kann, und richtet das Fernrohr auf den Mond, oder sogar auf einen sehr hell erleuchteten und gut sichtbaren terrestrischen Gegenstand; wenn alsdann das Objectiv ganz richtig construirt ist, wie dieses in allen Frauen- hoferschen Fernröhren der Fall ist, und man bewegt das Ocular ganz wenig aus dem Focus des Fernrohrs, nach dem Auge zu heraus, so werden die Ränder des Bildes in schwachem purpurnen Lichte erscheinen, schiebt man es aber ein wenig in das Innere des Fernrohrs hinein, so werden sie schwach grünlich erscheinen; diese Färbung rührt von dem sogenannten secundären Lichtspectrum her, und dient zum Beweise des Achromatismus des Objeclives. Um zu untersuchen ob das Objectiv frei ist von Abweichung wegen der Kugelgestalt, d. h. ob es auch jeden Punkt eines Gegenstandes wirklich als einen Punkt abbildet, muss man das Objectiv zuerst mit einem Stücke Papier, welches in der Mitte kreisförmig ausgeschnitten ist, bedeckendes darauf auf den Mond oder auf einen hellen Stern richten, und alsdann das Ocular genau auf den Focus stellen. Wenn dieses geschehen ist, so bedeckt man das Objectiv, aber nur in der Mitte, mit einem Papierkreis, so dass die Ränder des Objectives frei bleiben; wenn man nun die Stellung des Oculares nicht zu ändern braucht, um am deutlichsten zu sehen, so ist dieses ein vollständiger Beweis, dass keine sphärische Aberration beim Objective stattfindet. 35. Zuweilen wird man das Objectiv reinigen müssen; und meistens genügt es hierzu nur seine beiden äusseren Oberflächen zu reinigen, sollte aber zwischen den beiden 67 Linsen Staub eingetreten sein, so inuss man sie sehr vorsichtig auseinandernehmen, und hierbei genau darauf achten, welche Flächen der Linsen aufeinanderliegen, und welche Oberflächen nach aussen oder nach dem Inneren des Fernrohres, gekehrt sind. Nachdem man alsdann die inneren Seiten gereinigt hat, legt man sie wieder ganz in derselben Ordnung aufeinander, in welcher sie vorher waren, und legt auf die Stellen an dem Rande, wo sich die früheren Staniolblättchen befanden, neue hin, indem man besonders darauf achtet, dass die Dicke dieser drei Staniolblättchen ganz gleich ist. Zum Entfernen des Staubes selbst, wendet man einen zarten Pinsel von ganz weichen Haaren an, wie man ihn beim Malen mit Wasserfarben braucht. Um die Linsen abzuputzen, wendet man reine Lappen von weicher, feiner, alter Leinewand an, die man, wenn es nöthig sein sollte, mit Weingeist anfeuchtet, und alsdann reibt man die Linsen nochmals mit einem ähnlichen trockenen Lappen ab. Man kann auch wohl hierzu sehr weiches Sämischleder brauchen; jedoch muss man dabei äusserst vorsichtig sein, weil man sonst leicht die Linsen zerkratzen und dadurch das ganze Fernrohr verderben könnte. Vom Niveau oder von der Wasserwage. 36, Zur Aufstellung der Instrumente in eine horizontale Lage, wendet man das Niveau an, welches wir hier kurz beschreiben wollen. Der Haupttheil des Niveaus oder der Wasserwage besteht aus einer gläsernen cylindrischen Röhre; ab r w (Fig. 20), deren innere Fläche an der obersten Stelle, in der Richtung der Achse, kreisförmig ausgeschliffen ist, wobei aber der Kreis, wovon der Rogen a b einen Theil bildet, einen sehr grossen Halbmesser a C hat. Diese Röhre füllt man mit Weingeist, oder in neuester Zeit mit Schwefeläther 68 an, so dass nur ein kleiner luftleerer Raum übrig bleibt, welcher sich dem Auge, als eine kleine Blase darstellt. Die gläserne Röhre ivird alsdann in einer Messingfassung befestigt, welche noch an einigen Instrumenten, mit einem besonderen Gestelle versehen ist. Durch die Schwere nimmt die Flüssigkeit den unteren Raum der Röhre ein, und die Blase oder der luftleere Raum, wird sich immer am höchsten Theil der Röhre befinden. Nun steht aber die Richtung der Schwerkraft, auf der Oberfläche der freien Flüssigkeiten senkrecht, und wenn man daher annimmt, dass das Niveau auf einer horizontalen Ebene aufgestellt ist, so wird alsdann die Blase e d f sich ganz genau in die Mitte der gläsernen Röhre des Niveaus stellen, und ihre Enden e und f werden von den entsprechenden Enden a und b der Röhre, um die gleich grossen Längen ae und / b abstehen, wenn nämlich zugleich auch u r — b w ist, folglich wird auch der Radius C d , welcher nach der Mitte der Blase geht, vertical sein; stellen wir aber das Niveau auf eine geneigte Ebene auf, so wird die Blase nach dem höchsten Theile des Niveaus einspielen, und der verticale Radius, welcher nach der Mitte der Blase geht, wird nun von demjenigen Radius, welcher nach der Mitte der gläsernen Röhre geht, etwas entfernt sein. Es ist klar, dass der Winkel, der von diesen beiden Radien gebildet wird, die Neigung der Ebene oder Linie, auf der das Niveau ruht, gegen die Ebene der Horizontes ausdrückt. Je grösser der Radius C d ist, desto grösser werden die Ortsveränderungen der Blase sein, welche einer und derselben Veränderung, in der Neigung des Niveaus gegen den Horizont entsprechen, und um so empfindlicher wird daher das Niveau werden. Daher kann man mit einem sehr empfindlichem Niveau nur kleine Neigungen der Ebene oder Linie, auf welcher das Niveau aufgestellt ist, gegen den Horizont messen. Auf der äusseren Oberfläche der Röhre, oder auf einer sehr nahe an ihr stehenden Messingscale, sind Striche eingeschnitten, die 69 alle gleichweit von einander abstehen, die Entfernung irgend zweier solcher Striche von einander, nennt man einen Ni- veautheil, welcher folglich ein sehr kleiner Bogen des Kreises sein wird, dessen Centrum sich in C, (Fig. 20) befindet. Die Zahl von Secunden, die in diesem Bogen enthalten sind, nennt man den Werth eines Niveautheiles, und sie bezeichnen den Winkel, um welchen die Neigung des Niveaus sich ge- o en den Horizont ändert, wenn die Milte der Blase sich um o ' einen Theil verrückt. Um die Lage der Mitte der Blase zu bestimmen, liest man die Niveautheile und deren Zehntel, welche den beiden Enden der Blase entsprechen, ab; da wir aber später bei der Beschreibung und Berichtigung der Instrumente hierüber näher handeln werden, und dort auch die Methoden angeben wollen, wie man den Werth eines Niveautheiles und seine Berichtigung bestimmt, so wollen wir hier nur noch ein Paar Worte darüber sagen, wie man die Güte eines Niveaus beurtheilen kann, und wie die Glasröhre mit Schwefeläther oder Weingeist angefüllt wird. Um zu erforschen ob das Niveau gut gemacht ist, stellt man es auf ein Lineal, welches an einem Ende mit zwei Spitzen versehn ist, die in zwei ihnen entsprechende Vertiefungen, auf einer Eisenstange passen; am anderen Ende des Lineals befindet sich eine gute Micrometerschraube, welche sich an eine, in obig erwähnter Eisenstange, angebrachte Vertiefung fest andrückt. Das Ganze muss auf eine sehr feste Unterlage gestellt werden; bringt man dann die Blase zum Einspielen, und fängt an die Micrometerschraube zu drehen, wodurch das Niveau verschiedene Neigungen gegen den Horizont erhält, so wird man gleich sehen, ob bei dieser Drehung der Micrometerschraube, gleichen Theilen des Umganges dieser Schraube, auch gleiche Ortsveränderungen der Blase längs der gläsernen Röhre, entsprechen; ist dieses wirklich sehr nahezu der Fall, so ist das Niveau 70 vortrefflich. * Mit Hülfe dieser Vorrichtung kann man auch leicht den Werth eines Theiles des Niveaus, in Bogensecunden ausgedrückt, finden: denn misst man die Entfernung der beiden kleinen Vertiefungen auf der Stange in Zollen und Thei- len von Zollen aus; und bestimmt darauf wie viel Gänge auf der Schraube sind, und wie viele dieser Gänge auf einen Zoll gehen, so kann man dadurch den Werth eines Ganges in Theilen eines Zolles ausgedrückt erhalten; setzt man dann die Entfernung der erwähnten Vertiefung, in welcher die Micrometerschraube steht, von der Mitte der, die beiden andern Vertiefungen verbindenden Linien gleich d, und endlich den Werth eines Ganges der Micrometerschraube =: b 1 so ist es klar, dass der Winkel, unter welchem das Niveau gegen den Hori- rizont geneigt ist, durch einen Schraubengang, sich um ^ d. sin 1" ändern wird; wenn man daher weiss, wie viele Niveautheile auf einen Gang der Schraube gehn, oder auf einen bekannten Theil eines vollständigen Ganges dieser Schraube, so kann man dadurch den Werth eines Niveautheiles, in Bogensecunden ausgedrückt, finden, 37. Will man die Röhre des Niveaus mit Weingeist füllen, so lässt man das eine Ende offen und verschliesst das andere mit einem Glasstöpsel, der fest in die Röhre eingedrückt Avird, und verklebt ihn mit Gummi Elasticum, Avelches erst *) Damit man die Theile des Umganges der Micrometerschraube bequem ablesen kann, befindet sich auf dem Kopfe dieser Schraube eine Kreisscheibe, welche an ihrem Umfange in 60 oder 100 gleiche Theile eingetheilt ist, und gegen diese Theilung ist alsdann ein kleiner Zeiger aufgestellt, welcher unabhängig von der Micrometerschraube an der Stange festgemacht ist, so dass man alsdann die Theilung der Micrometerschraube, welche mit diesem Abzeichen zusammentrifft, bequem ablesen kann. in die Flamme eines Lichtes gehalten wird, um es zu erweichen. Darauf füllt man die Ilöhre ganz voll mit Alkohol, und zündet ihn am offenen Ende an; wenn er brennt verschliesst man auch dieses Ende mit einem Stöpsel und bestreicht es ebenfalls, mit weichgemachtem Gummi Elasticum. Die Flamme, nunmehr ausser Berührung mit der Luft gebracht, lischt von selbst aus. Es bleiben in der Röhre nur noch Spiritusdämpfe, welche sich bei ihrer Abkühlung in Flüssigkeit verwandeln, und es bildet sich ein luftleerer Raum, welcher die Gestalt einer Blase hat. Die mit Spiritus gefüllten Niveaus sind aber nicht bequem, weil wenn die Blase einmal in Bewegung ist, sie sehr lange hin und her schwankt, bis sie zur Ruhe kommt. Dagegen kommen die Blasen, bei solchen Niveaus, die mit Schwefeläther angefüllt sind, sehr bald zur Ruhe und der Beobachter verliert also hierbei, beinahe gar keine Zeit. Die Schwefeläther-Niveaus verdampfen aber sehr leicht, wenn die Röhre nicht gehörig verschlossen ist, und die Blase bekommt bald eine solche Länge, dass es nicht mehr möglich wird, das Niveau zu gebrauchen. Hr. v. Struve hat eine Methode zur Füllung der Niveauröhren mit Schwefeläther angegeben, welche sehr einfach und durch die Erfahrung vollkommen erprobt ist. Während eines Zeitraums von mehreren Jahren, behalten die, nach dieser Methode angefertigten Niveaus dieselbe Blasenlänge bei, und daher wird es nützlich sein, diese Methode hier näher zu erläutern. Man muss sich eine glatte Kalbsblase verschaffen, und alsdann ein Stück guten Fischleim in lieissem Wasser so anflösen, dass sich daraus eine dickliche, gleichförmige Masse bildet. Darauf schneidet man ein kleines kreisförmiges Stückchen aus der Kalbsblase, das dem Stöpsel oder dem Ende der Niveauröhre entspricht, legt es in Wasser und 72 trockuet es zwischen einein reinen Handtuche so ab, dass das Stückchen Blase nur noch feucht bleibt. Alsdann bestreicht man das Stückchen Blase und die Bänder des Glasstöpsels mit dem Fischleime, passt den Stöpsel in die noch leere Niveauröhre ein, und drückt darauf das Stückchen Blase so glatt als möglich an, denn die Blase, muss das Glas stets vollkommen berühren, und niemals darf, der geringste mit Luft angefüllte Bauin, sich zwischen beiden befinden. In diesem Zustande bewickelt man die Blase, auf dem Ende der Röhre mit einem Seidenfaden, und wartet so lange bis der Leim vollkommen trocken ist; dann nimmt man den Seidenfaden ab, schneidet den überflüssigen Theil der Blase weg, überstreicht die Blase und ihre Enden auf der gläsernen Röhre, mit Firniss und wartet ab, bis auch dieser vollkommen trocken ist. Barauf bereitet man sich ein Glas warmes Wasser, dessen Temperatur ungefähr 36 Grad Reomur ist, und ein anderes Glas mit eiskaltem Wasser, in dem kleine Eisstückchen schwimmen, und macht sich nach obiger Beschreibung ein zweites Stückchen Blase zurecht, füllt dann die gläserne Niveauröhre mit Schwefeläther an, und setzt sie in das Glas mit warmem Wasser ein; der Aether fängt dann sogleich zu kochen an, welches jedoch nicht gar zu heftig geschehen muss. Ist auf diese Weise etwas Aether verdunstet und man glaubt, dass die Blase nicht gar zu lang werden wird, so schliesst man die Röhre mit dem schon geleimten Glasstöpsel zu, hebt augenblicklich die Röhre aus dem heissen Wasser heraus und thut sie in das Eiswasser. Hierauf beklebt man den oberen Theil der Röhre mit dem schon zubereiteten Stückchen Blase, welches man wie vorher ganz glatt andrückt, und mit einem Seidenläden bewickelt. Alsdann hebt man die Röhre aus dem Eiswasser heraus und stellt sie an einen trockenen Ort, beinahe in senkrechter Lage auf, indem man das zuletzt beklebte Ende zu oberst stellt. Wenn der Leim nunmehr vollkommen trocken ist, so schneidet man den über- 73 flüssigen Theil der Blase weg, und bestreicht darauf die Blase selbst und das Ende der Röhre in ihrer unmittelbaren Nähe mit Firniss. Durch das Eintauchen in warmes Was- '-rv- '■■■' ser, verliert der zuerst gefirnisste Theil, oft seinen Firnissüberzug, welchen mau alsdann ebenfalls erneuern inuss. 74 Erster Abschnitt. BESCHREIBUNG und GEBRAUCH der INSTRUMENTE. In den vorhergehenden Paragraphen, haben wir uns mit den allgemeineren Theilen der astronomischen Instrumente beschäftigt und wollen jetzt daher diese Instrumente näher und ausführlicher beschreiben, indem wir mit dem einfachen DURCHGANGS- oder PASSAGEN-INSTRUMENTE (Instrument des passages; Transit Instrument.) den Anfang machen werden. 38. Dieses Instrument wird dazu angewendet, die Zeit des Durchganges, irgend eines Gestirnes durch diejenige Verticalebene zu beobachten, welche beim Drehen des Fernrohres dieses Instrumentes, von einer bestimmten Gesichtslinie, im Gesichtsfelde desselben beschrieben wird. Auf Tafel III. sieht man, in halber natürlicher Grösse, ein kleines, von Ertel in München construirtes, Durchgangsinstrument abgebildet. Der massive messingne Kreis A A. (Tafel III. Fig. 1.) hat ungefähr 13 engl. Zoll im Durch- 75 messer, und bildet das leste Untergestell des Instrumentes; dieser Kreis ist durch drei messingne Speichen, welche nach der Richtung der Radien laufen mit einer Hüchse von Glocken- metall stark verbunden, in welche die verticale Umdrehungs- achse des Instruments hineinpasst. Das obere Ende der Büchse ist breiter, das untere schmäler, beide Enden aber, laufen etwas konisch zu. Mit den drei Füssen /, f. . . ., steht der Kreis selbst, auf den Stellschrauben n, a. . , welche in den entsprechenden Vertiefungen auf den Metallplatten 6, b. . . ., ruhen. Eine dieser Schrauben hat einen in 100 gleiche Theile eingetheilten Kopf a' ; ihm gegenüber steht auf der Platte ä, ein Zeiger L, der die Theile einer Umdrehung der Schraube anzeigt. Der obere Theil des Instrumentes besteht aus drei Hauptthei- len: Istens aus einem messingnen Kreise P P, welcher mit dem Kreise A A concentrisch ist, so dass zwischen diesen beiden Kreisen nur ein sehr kleiner Zwischenraum ist, damit der Kreis P P sich ganz frei im Inneren von A A bewegen kann: 2 t( " s aus dein Fernrohre G, welches mit der horizontalen Umdrehungsachse D D des Instruments fest verbunden ist, und 3 1<11S aus den Unterstützungspfeilern oder Lagerträgern B B , auf welchen die beiden Enden der Achse D 1) ruhen. Die Lagerträger B B stehen auf der Platte des Kreises P P, die durch drei starke Radien mit einer stählernen Ver- ticalachse verbunden ist, die an ihren beiden Zapfen etwas conisch zuläuft und sich, in der die Mitte des Kreises A A einnehmenden Büchse dreht. Der ganze obere Theil des Instrumentes ist mit dem unteren unbeweglichen Theile mittelst dreier Klemmen verbunden; zweie von ihnen h g, h g sind sich diametral entgegengesetzt, und dienen zur Befestigung des Instruments, wenn sein oberer Theil bereits in eine bestimmte Ebene gebracht worden ist; die Klemme Y Y ZZ ist um einen Quadranten entfernt, von den beiden andern, angebracht, und mit der Microineterschraubc M M versehen; 76 sie wird zur genauen Einstellung des oberen Theiles, in eine gegebene Ebene, gebraucht, wenn jedoch vorher die beiden andern Klemmen schon gelöst worden sind. Jede von den Klemmen h g, besteht aus zwei, durch eine Druckschraube <7, zusammengehaltenen Platten, wovon die eine auf dein beweglichen Kreise P P liegt, die andere den Kreis A A, von unten presst. Die Klemme Y Y Z Z sieht man in der Fig. 1 und 5. Taf. III. Sie ist so eingerichtet, dass ein kugelförmiges Ende der Microineterschraube M M an die Platte Y Y angedrückt ist, und nur dadurch in Verbindung mit dem beweglichen Kreise P P steht; dass andere Ende der Schraube M M gellt frei, durch die inneren Gewinde der kleinen Kugel c (Fig. 5.) hindurch. Diese Kugel wird von zwei Stücken festgehalten, wovon das eine den Kreis AA von oben, das andere denselben Kreis von unten drückt. Zieht man die beiden Stücke durch die Druckschraube z zu, so wird der bewegliche Kreis P P nicht anders, als durch das Drehen der Micrometerschraube M M zu bewegen sein. Schraubt man die Druckschrauben <7, g und z aus den Klemmen /i, h und Z heraus, so kann man den oberen Theil des Instrumentes vom Untergestelle trennen, indem man bei den La- gerträgern anfasst und es aufhebt. * 39. Der Kreis A A ist von 10' zu 10' auf Silber ge- theilt und an dem Kreise P P befinden sich, in gleicher Entfernung von einander, vier kleine Verniere X, X . . . ., mit deren Hülfe man unmittelbar bis auf 10" ablesen kann. Die Lagerträger jß, B sind von Glockenmetall und so stark, dass sie der Durchbiegung vollkommen widerstehen können; die Lager selbst sind gabelförmig, beinahe recht- winckelicht ausgeschnitten (Fig. 6, Taf. III.) und an den Berührungsflächen mit dem Zapfen der Horizontalachse, etwas gewölbt. In diesen Lagern nun, ruhen die beiden stählernen Zapfen der horizontalen Achse des Instruments D D; welche selbst aus zwei konischen Röhren beslchl, die an dem Cubus E E (Fig. 1.) befestigt sind. Man giebt ihnen die konische Gestallt, damit die Achse, der Durchbiegung nicht unterworfen ist. An dem einen Ende der Achse ist ein kleiner Verticalkreis Fangebracht, der, wenn die Schraubenmutter A (Fig. 1. Taf. III.) angezogen wird, durch Reibung auf der Achse festsitzt. Dieser Kreis ist von 15 zu 15 Minuten eingetheilt, und steht senkrecht auf der Achse I) D\ er befindet sich an der Aussenseite des Lagerträgers und kann mit der Achse D D zugleich von einem Lagerträger zum andern umgelegt werden; daher ist am unteren Theile eines jeden Lagerträgers R, B ein Vernier J, ./befestigt, mittelst dessen man durch eine Lupe W bis auf 1' ablesen kann. Am anderen Ende der Achse D />, demjenigen entgegengesetzt an welchem sich der Verticalkreis F befindet, ist ein Ocularansatz o angebracht, welcher aus zwei Röhren besteht, einer inneren n, die auf dem Gewinde des durchgebohrten Zapfens aufsitzt, und einer äusseren m, die sich über die innere Röhre schiebt. Auf der inneren Röhre n sitzt der stählerne Ansatz: auf der äusseren Röhre m aber, ein Bügel /?, durch den zwei Schrauben 7, durchgehen, mittelst welcher man die Röhre m, sanft um eine horizontale Achse drehen kann. Wenn eine dieser beiden Schrauben 7 gelöst ist, so kann man die Röhre m längst der Röhre n bewegen, und durch Anziehen der anderen Schraube 7, sie in der gehörigen Lage befestigen. Im Inneren der Röhre m befindet sich noch ein Röhrchen, dessen durchbrochener Roden die Fadenplatte oder das Fadennetz trägt. Die Augenlinse oder das (Jcular r ist auf die Vorderseite der Röhre m aufgeschraubt, und ist auch noch für sich verschiebbar. 40. Am Cubus E E , ist das konische Rohr (?, recht- winkelicht auf die horizontale Achse DD, durch die Schrau- 78 ben u und u befestigt; an seinem Ende trägt es das Objec- tivglas und wird durch das Gegengewicht Q im Gleichgewichte erhalten. Im Innern des Würfels befindet sich ein Glasprisma 71 7t, durch welches die Lichtstrahlen, die durch das Objectiv gehen, auf das Ocular r zurückgeworfen werden. Der auf die Kanten dieses Prismas senkrecht geführte Durchschnitt ist ein gleichschenklichtes, rechtwinklichtes Dreieck; wenn daher die Lichtstrahlen durch das Objectiv auf eine der Katheten dieses Prismas senkrecht auffallen, so gehen sie unverändert weiter fort, werden von der Hypotenuse vollständig reflectirt, und fahren alsdann senkrecht zur anderen Kathete des Prismas aus, so dass sie endlich auf diese Weise in das Ocular r gelangen. Das Prisma wird daher statt eines Spiegels angewandt, nur mit dem grossen Vorzug noch, dass das Licht durch diese Art von Reflection viel weniger geschwächt wird. Auf Tafel III. Fig. 1. sieht man in den punktirten Linien die ganze nähere Einrichtung zur Befestigung des Prismas (in derjenigen Lage nämlich, in welcher es sich befindet, wenn das Fernrohr G nach dem Zenithe gerichtet wird, und wir das Prisma alsdann von oben erblicken.) Das Prisma n n ist durch den Bügel '§ und zwei Schrauben an das Messingstück T, den Stuhl befestigt. Drei kleine Schrauben a a a, von denen man in der Figur nur zweie sieht, dienen zur Festhaltung der Stahlplatte oder des Trägers p, an den Cubus; die grössere Schraube ß aber, welche durch die Seite des Cubus und den Träger fi geht, dient zur Befestigung des Stuhles T, auf welchem das Glasprisma Tt n selbst, mit seiner grösseren Seite aufliegt. Auf der Seite des Stuhles T, weiche gegen das Ende der Achse gerichtet ist, an welchem sich der Verticalkreis befindet, ragt ein kleines, mit T verbundenes Parallellipipedon y hervor, das durch zwei, auf die Seiten des Cubus sich stützende, Schrauben, d, 6 ein wenig verstellt werden kann. Will man nun das Prisma um die Achse des Objectivrohrs drehen, so 79 löst man eine von den Schrauben d, d, und zieht die andere an und zwar so lange, bis die spiegelnde Seite des Prismas diejenige Lage erhalten hat, bei welcher das Bild irgend eines gut sichtbaren Gegenstandes am präcisesten und deutlichsten erscheint. Löst man nun die Schraube ß, so kann man mit Hülfe der Schrauben a die Neigung des Prismas und dadurch auch folglich die Lage der Gesichtlinie verändern. In dem von uns beschriebenen Instrumente hat das Objec- tiv 21 Pariser Linien Oeffnung, und eine Focallänge von 19.7 Pariser Zoll; seine Vergrösserung ist ungefähr 54. Damit das Fernrohr, wegen seines Gewichts, nicht nach unten fällt, so ist hinter dem Würfel E E : ein Hebel angebracht, an welchem mittelst einer Druckshraube l ein Gegenwicht Q befestigt ist; dieses Gegengewicht lässt sich nun längs des Hebels so stellen, und dann festschrauben, dass zwischen dein Fernrohre G und dem Gewichte £), vollkommenes Gleichgewicht stattfindet. Ein Ring KK umschliesst die Achse D 1) , unweit des Zapfens mit dem Ocularansatze. An der einen Seite dieses Ringes, ist eine Messingstange II angebracht, an seiner anderen Seite aber, eine, von einem Messingstreifen gebildete Feder; diese Stange nun und diese Feder stützen sich an ihren unteren Enden an zwei dicke inessinge Stäbchen, welche mit dem Lagerträger B fest verbunden sind; auf Tafel III. Fig. 1. ist bei b' eines der Stäbchen zu sehen; durch dasselbe geht die Micrometerschraube S hindurch, und stösst mit ihrem Ende die Stange II. Die Achse D D lässt sich im Innern des Ringes K Ii frei bewegen, sobald die Druckschraube K' gelöst ist; wenn sie aber geschlossen wird, so ist die Horizontalachse I) 1) gehemmt und kann sonst nur durch die Microineterschraube $ gedreht werden; damit bekommt auch das Fernrohr G eine langsame Bewegung und kann auf diese Weise mit grosser Genauigkeit in die verticale Richtung eingestellt werden. 80 41. In Fig. 2, 3 und 4 aufTaf. III. ist das Niveau dargestellt, welches gebraucht wird um die Neigung der Umdreh- ungs-Achse D D gegen den Horizont zu bestimmen; wobei unter der Umdrehungs- Achse diejenige gerade Linie verstanden wird, welche die Mittelpunkte der Kreise verbindet, in welchen die Zapfen die Lager berühren Dieses Niveau besteht aus einer Glasröhre V V. welche in einem messingnen Halb- cylinder N N, auf zwei Stückchen Zinnfolie liegt; und durch zwei dünne runde Bügel ip, t//mittelst einiger kleiner Schrauben, von denen zweie in der Fig. 2. Taf. III. zu sehen sind, auf die Messingunterlage befestigt wird. Der Halbcylinder JV N hat zwei Stützen, welche jede für sich besonders in Fig. 3 und 4 zu sehen sind. Die Verbindung zwishen N N und diesen Stützen geschieht durch die Schrauben s, und zwei andere t , t\ welche man leicht in der Figur bemerken kann. Die Schrauben f, t' dienen dazu, den Halbcylinder N in einer horizontale Richtung, die Schrauben s, s' aber in einer verticale Richtung zu verstellen. Die Enden der Stützen bilden Ausschnitte, deren Neigungswinkel ungefähr 60° ist; und sind Füsse, mit denen das Niveau auf die Oberfläche der beiden Zapfen der horizontalen Umdrehungsachse gestellt werden kann. Damit man immer das Niveau auf dieselben Stellen der Zapfen aufsetzen kann, befinden sich über den beiden Lagerträgern B, B zwei Lammellen, mit Ausschnitten in der Mitte, durch welche die Füsse des Niveaus frei durchpassiren können. 42. Um des Nachts die Fäden zu erhellen, setzt man einen Ring R auf das Objectiv auf, Fig. 7. Taf. III., welcher mit einem feinen Messingriff versehen ist, an dem sich eine polirte und versilberte Platte w befindet, die nur einen sehr kleinen Theil des Objectives verdeckt. Wird nun die polirte Platte gegen das Objectiv gewendet, und hält man eine Lampe davor, entweder einfach mit der Hand, oder stellt 81 sie auch auf ein passendes bewegliches Stativ, so wird das Licht der Lampe auf die versilberte Platte co fallen, und indem es dadurch ins Fernrohr zurückgeworfen wird, bis zum Fadennetze gelangen, welches dadurch wie dunkele Linien auf dem hellen Grunde des Gesichtsfeldes des Fernrohres erscheinenwird. In den von Hr. Brauer, Mechaniker der Pulko- waer Sternwarte construirten tragbaren Durchgangsinstrumenten, ist die Beleuchtung viel zweckmässiger angebracht; es wird nämlich auf dem Prisma, nrc Fig. 1. Tat. III., ein ebenfalls glcichschenkelichtes und rechtwinkeiichtes, aber viel kleineres Glasprisma so angebracht, dass die Hvpothenusen-Seile des einen, auf der Hypothenusen-Seite des anderen liegt; dann wird die, dem Oculare zugewandte Kathete des grossen Prismas mit der gegenüberstehenden Kathete des kleinen Prismas parallel sein, und wenn man den Zapfen, auf welchem der Verticalkreis F Fig. 1.) sitzt, durchbohrt, und durch ihn das Licht einer Lampe durchlässt, so werden die Strahlen durch die parallelen Seiten des grossen und kleinen Prismas ungehindert zu dem Oculare gelangen, und das Fadennetz schön erleuchten. Von der Aufstellung des Instrumentes. 43. Die Beobachtungen, welche mit Hülfe des Durchgangsinstrumentes angestellt werden, können nur alsdann zu genauen Resultaten führen, wenn das Instrument so fest aufgestellt ist, dass es während der Dauer der Beobachtungen seine Lage in keiner Beziehung verändert. Ein vorzügliches Fundament zur Aufstellung des Instrumentes, besteht in einer Säule aus Granit, oder massivem Quaderstein, deren Durchmesser hinreichend gross ist, und welche tief genug in die Erde versenkt ist; eben so gut aber ist auch eine aus Ziegelsteinen aufgemauerte Säule, welche auf einem 6 recht festen Fundamente ruht, und genügend gross im Quer- durchschnitt ist, um das Instrument fest aufzustellen. Zur Bequemlichkeit des Beobachters, muss die Säule ungefähr 3 Fuss über dem Fussboden hervorragen, auf welchem sich dieser befindet. Beim Aufmauern der Säule aus Ziegelsteinen, muss man zum Mörtel Alabaster hinzuthun, damit das Mauerwerk geschwinder austrocknet, und ihr Fundament selbst, muss ungefähr 3 Fuss tief in die Erde versenkt werden, weil sonst die kleinen Erschütterungen, welche auf der Erdober- liäche stattfinden, die Lage des Instrumentes ändern würden. Zur grösseren Zuverlässigkeit der Aufstellung, lässt man um das Fundament herum, einen hinreichend grossen, leeren, freien Baum ausgraben; aber ausserdem, damit nicht etwa der Beobachter, wider Vennuthen an die Säule stösst, lässt man diese überall ringsum an ihrer ganzen Höhe hinauf mit dünnen Brettern auf solche Weise bekleiden, dass zwischen ihr und dieser Bekleidung ein Zwischenraum bleibt. Es wird jedoch selten vorkommen, dass solche Säulen, Reisenden zu Gebote stehen werden, und daher wird es in Ermangelung solcher am besten sein, sich zur festen Aufstellung des Instrumentes eines eisernen llreifusses zu bedienen, welcher so eingerichtet ist, dass man seinen unteren Theil mit irgend einem schweren Körper belasten kann; der üreifuss wird ausserdem so verfertigt, dass man seine einzelnen Theile bequem auseinander nehmen kann, um sie bei der Abreise einpacken zu können. Unter jedem Fusse dieses Dreifusses, muss ein recht breiter ebener Stein angebracht sein, damit jener durch seine Belastung nicht in die Erde sinkt. Ferner muss man noch alle Eisenstangen, mit einem schlechten Wärmeleiter umgeben, indem man sie mit grobem Wollenzeuge umwickelt, wodurch derEinfluss der Temperaturveränderung geschwächt wird. Sollte der Beobachter aber keinen eisernen Dreifuss zu seiner Verfügung haben, so wird er genöthigt sein, sich eines hölzernen zu bedienen, welcher jedoch weit weniger 83 lest ist, und ausserdem nicht nur dem Einflüsse des Temperaturwechsels, sondern auch noch der Einwirkung der Feuchtigkeit ausgesetzt sein wird; zur Verminderung dieses letzteren Einflusses inuss man den ganzen Dreifuss mit Oelfarbe überstreichen, und ihn aus recht trockenem Holze anfertigen lassen. Will man überhaupt einen Dreifuss benutzen, so muss man vorzüglich darauf Rücksicht nehmen, dass das Gewicht des Beobachters selbst, keinen Einlluss auf die Lage des Instrumentes ausübt. Hierzu macht man, um den Dreifuss herum, einen besonderen Fussboden, welcher die Erde in der unmittelbaren Nähe des Dreifusses nicht berühren darf, sondern auf hölzernen Balken, oder anderen Unterlagen ruhen muss, die sich in ziemlicher Entfernung vom Oreifusse selbst befinden. Ausserdem ist es unumgänglich nöthigdasInstrument, sowie auch dessen Unterlage, vor der directen Einwirkung der Sonnenstrahlen, und den Dreifuss vor dem Einflüsse der Witterung zu schützen, weil sonst die starke und mit der Zeit veränderliche Ausdehnung, welche die Sonnenstrahlen und die Schwankungen der Witterung auf alle Körper hervorbringen, einen fortwährend wechselnden Einlluss auf die Lage des Instruments ausüben würde. Um dieses nun zu bewerkstelligen, muss man um das Instrument herum, ein kleines Häuschen, oder ein Zelt, mit einer passenden Oeffnung zum Beobachten aufführen lassen, und wenn solches nicht zur Verfügung steht, muss man sich, je nach den Umständen eines anderen Schutzmittels bedienen. Zur festen Aufstellung des Instrumentes, kann man sich übrigens verschiedener anderer Mittel bedienen, die alle hier aufzuzählen, unmöglich sein würde; so zum Beispiel, kann man dazu zuweilen recht dicke in die Erde eingerammte Pfähle benutzen; ja eine solche Aufstellung wird viel vorzüglicher, als die auf einem hölzernen Dreifusse sein. Uebri- gens hängt dieses alles von den Umständen und der Erfah- 6 * 84 rung des Beobachters ab, welcher bei grosser Geschicklichkeit im Stande sein wird, selbst bei einer nicht sehr festen Aufstellung des Instrumentes, doch gute Beobachtungen zu machen. 44. Auf welche Weise man die Veränderungen in der Neigung der Umdrehungs-Achse gegen den Horizont, durch das Niveau bestimmen kann, lässt sich sehr leicht einsehen, aber die Veränderungen des Instrumentes in Beziehung auf Azi- muth lassen sich nicht so bequem ermitteln; jedoch lassen sich diese letzteren Aenderungen aus den Beobachtungen der Durchgänge von Sternen bestimmen, welche einen grossen Unterschied in ihren beiderseitigen Declinationen haben; sollte aber der Zeitraum zwischen den Beobachtungszeiten einiger- massen nahinhaft werden, so wird es schwer sein, in dieser Beziehung zuverlässige Resultate zu erlangen, und deswegen ist es besser in einer gehörigen Entfernung ein Signal oder eine Marke aufzustellen, wodurch man augenblicklich sehen kann, ob das Instrument sich im Aziinuth geändert hat. Ein weisser Kreis, oder ein weisses Viereck auf schwarzem Grunde bildet eine sehr gute Marke; es genügt aber auch hierzu einen weissen Streifen Papier auf ein schwarzes Brett aufzukleben. Die Entfernung der Marke vom Instrumente inuss wenigstens 1500 Fuss betragen; wenn es die Umstände aber gestatten, so ist es besser sie in einer grösseren Entfernung aufzustellen. Die horizontale Breite des weissen Streifens inuss so sein, dass wenn das Fernrohr auf diesen Streifen gerichtet wird, er nicht viel über die Breite eines Fadens hervorragt. Es ist zugleich gut die Breite des weissen Streifens so zu machen, dass wenn man ihn durch das Fernrohr des Durchgangsinstruinentes erblickt, er ungefähr 15 Bogensecunden entspricht; seine Höhe kann doppelt so gross sein. Auf diese Weise werden sich also die liniären Dimensionen der Marke zugleich mit ihrer Entfernung vom 88 Instrumente ändern. Richtet man nun den Mittelfaden genau auf die Mitte des weissen Streifens, so kann man nach einiger Zeit sehen, ob der Faden beständig in der Mitte des Streifens geblieben ist; wenn er davon abweicht, so bemerkt man um wie viele Bruchtheile der Breite des Streifens, der mittlere Faden des Fernrohrs von der Mitte des Streifens absteht. Da nun die Breite des ganzen Streifens bekannt ist, so kann man daraus die Veränderung des Azimuths herleiten. Um auch zugleich eine Marke für nächtliche Beobachtungen zu haben, inuss man genau in der Mitte des weissen Streifens, eine kleine Kreisöffnung anbringen, hinter welcher man eine Lampe stellt; wünscht man aber ein Marke zu haben, deren Breite 15" in Bogen ist, so kann man zwei kleine Kreisöffnungen so anbringen, dass ihre Mittelpunkte scheinbar von einander um 15" in Bogen abstehen. Diese Oeffnungen müssen hinreichend klein sein, weil der Lichtkreis immer grösser erscheint, als wie er wirklich in der That ist, und man kann das Licht sehr weit sehen, wenn auch selbst die leuchtende Fläche nicht gross ist. Jede Marke muss so fest wie nur irgend möglich an einem stabilen hölzernen Pfahl angebracht werden, der ungefähr 2 oder 3 Fuss in den Erdboden eingerammt wird; man kann sie aber auch an einer recht starken eiserner Säule anbringen, welche ebenfalls in die Erde gerammt sein muss. Wenn sich in der Richtung der optischen Achse des Fernrohres, in einer bedeutenden Entfernung vom Instrumente, ein steinernes oder hölzernes Gebäude befindet, so kann man die Marke an diesem befestigen. Eine feste Marke wird vorzüglich in dem Falle nöthig sein, wenn der Beobachter jedesmal nach Beendigung der Beobachtungen, genöthigt sein wird, sein Instrument, wegzunehmen, um es alsdann jeden Tag wiederum von neuem aufzustellen. 86 Allgemeine Bemerkungen über die Eigenschaften des Durchgangsinstrumentes. 45. Es ist schon oben erwähnt worden, dass die Haupt- Gesichtslinie des Durchgangsinstrumentes, welche durch den Ort des Mittelverticalfadens bezeichnet wird, bei der Bewegung des Fernrohres um seine Umdrehungs-Achse herum, einen grössten Kreis an der Himmelskugel beschreiben muss, der durch dasZenith geht; hieraus folgen aber gewisse Bedingungen, welche bei jedem Duchgangsinstruinente stattfinden müssen. Istens Darf die optische Achse oder die Hauptgesichtslinie, bei der Bewegung des Fernrohres um seine Umdrehungs- Achse herum, nicht aus einer Ebene heraustreten, und deswegen ist es daraus nöthig, dass die Zapfen, um welche die Umdrehung geschieht, vollkommene kreisrunde Cylinder sind; alsdann wird die gerade Linie, welche die Mittelpunkte der Kreise verbindet, in welchen die Zapfenlager von den Zapfen berührt werden, die constante Uiwdrehungs - Achse des Fernrohres bilden. Wenn aber die Zapfen ungenau gearbeitet sind, oder eine verschiedenartige Krümmung haben, so wird das Fernrohr bei der Bewegung um die Umdrehungs- Achse, seine Lage hin und her nach verschiedenen Richtungen ändern, und daher auch an der Himmelskugel eine unregelmässige Cürve beschreiben, so dass folglich in diesem Falle das Instrument ganz und gar unbrauchbar wird. 2tens Muss die horizontale Umdrehungs-Achse des Fernrohres auch wirklich horizontal sein, oder doch nur eine sehr geringe Neigung gegen den Horizont haben, welche man mit Hülfe des Niveaus bestimmen, und ihren Einfluss auf die Beobachtungen in Rechnung bringen kann; dazu ist es aber nöthig, dass beide Zapfen genau gleichen Durchmesser ha- 87 ben, oder wenigstens, wenn dieser verschieden sein sollte, die Unterschiede genau zu erforschen sind. ßtcus Muss die optische Achse, oder Haupt-Gesichtslienie des Instrumentes, mit der Umdrehungs-Achse einen rechten Winkel bilden; denn sonst würde diese Gesichtslinie keinen grössten Kreis an der Himmelskugel beschreiben, sondern einen kleinen, der demjenigen grössten Kreis parallel sein würde, welcher von einer Uinie beschrieben wird, die senkrecht auf der Umdrehungs-Achse steht. 4'ens Muss das Ocular und die Fadenplatte so gestellt werden, wie wir schon in §. 33. Seite 64 bemerkt haben; und ferner müssen die 5 oder 7 vertikalen Fäden, von zwei horizontalen Fäden senkrecht durchschnitten werden, und diese letzten, senkrecht zu der verticalen Umdrehungs-Achse liegen. Von der vollkommenen Erfüllung dieser Bedingungen, oder auch von dem genauen Bekanntsein und der schärfsten Berechnung, der hiervon stattfindenden Abweichungen, wird die Genauigkeit die Resultate, die man mit Hülfe des üurch- gangsinstrumentes erzielen kann, ganz und gar abhängen, und deswegen muss der Beobachter auf diesen Punkt vorzüglich Acht geben. Einige von den hierbei stattfindenden Untersuchungen, werden vermittelst des Niveaus angestellt, und dess- halb wollen wir zuerst zeigen, wie man das Niveau berichtigen kann, und zugleich auch, wie man den Winkelwerth eines Niveautheiles ohne Hülfe sonstiger Vorrichtungen finden kann, als die, welche sich am Instrumente selbst befinden. Berichtigung des Niveaus. 46. Das Niveau wird alsdann berichtigt sein, wenn es so in seiner Einfassung adjustirt ist, dass seine Achse, oder die Linie, welche seine Länge, bezeichnet, mit der Umdrehungs-Achse des Fernrohrs parallel ist. Um dieses nun zu erreichen, stellt man zuerst den oberen oder beweglichen 88 Theil des Instrumentes so, dass die horizontale Umdrehungs- Achse des Fernrohres eine Richtung annimmt, welche durch denjenigen Fuss des Instrumentes hindurchgeht, dessen Schraube a (Tafel III. Fig. 1.) denjenigen mit einer Thei- lung versehenen Kopf hat, bei welchem sich ein Zeiger L befindet; in diesem Falle wird nämlich die Umdrehungs- Achse senkrecht auf der Richtung der Linie stehen, welche die beiden anderen Fiisse verbindet. Darauf setzt man das Niveau auf die Zapfen der horizontalen Umdrehungs-Achse auf, und bringt alsdann die Blase durch das Drehen des Schraubenkopfes, der sich in der Richtung der Niveau-Länge befindet, auf die Mitte der gläsernen Röhre des Niveaus. Hierauf liesst man die Theilungen auf der gläsernen Röhre an den Enden der Blase ab, und legt das Niveau um, indem man das Ende, welches vorher auf dem rechten Zapfen lag, nunmehr auf den linken bringt; wenn nun die Blase wieder ebenso einspielt wie vorher, so kann man sicher sein, dass das Niveau berichtigt ist; wenn sie aber dagegen ihren Ort gegen den vorigen Stand verändert, so wird diese Veränderung der Blasen-Lage gleich der doppelten Neigung der Niveau-Achse gegen die horizontale Umdrehungs-Achse des Instruments sein, und um nun diesen letzteren Fehler zu verbessern, inuss man bemerken nach welcher Richtung und um wie viel Theile man den vorhin erwähnten Schraubenkopf drehen muss, damit die Blase auf ihren früheren Stand wieder einspielt. Ist dieses geschehen, so dreht man den Schraubenkopf wieder, um die Hälfte der bemerkten Theile der Umdrehung zurück, und kann nun dadurch, dass man die eine der Schrauben t und t' (Tafel III. Fig. 2. und 4. anzieht, die andere aber löst, die Blase endlich auf ihren früheren Stand zurückführen. In einem Male, wird es schwer sein die Blase sogleich zu berichtigen, und deswegen liest man nochmals die Theilungen an den Enden der Blase ab, legt von neuem das Niveau um, und wenn alsdann die Blase nicht auf den vorigen Ort einspielt, so dreht man den Schraubenkopf am Fusse des Instrumentes so lange, bis sich die Blase in die Mitte der Entfernungen zwischen ihrem früheren und ihrem neuen Stande einstellt, und die noch übrigbleibende Hälfte der Entfernung, zwischen dein nun erzielten Stande der Blase und ihrem ersten Stande, schafft man durch Hülfe der Schrauben t , t' (Fig. 2. und 4. , welche sich am Niveau selbst befinden, hinweg. Ist dieses nun mehrere Male geschehen, so wird alsdann die Achse des Niveaus sich in einer Ebene befinden, welche mit der Umdrehungs-Achse des Instrumentes, auf welcher das Niveau steht, parallel sein wird; damit die Achsen selbst aber untereinander parallel werden, muss man noch eine z weite Correction vornehmen; nämlich sich erst versichern, ob die Lage der Blase in der gläsernen Röhre, sich alsdann nicht verändert, wenn man das Niveau zwar nicht herunternimmt, sondern nur, indem seine Füssc immer in Berührung mit den Zapfen bleiben, ein wenig um die horizontale Umdrehungs-Achse des Instrumentes bewegt. Wenn bei dieser Verrichtung, die Blase ihren Ort ändert, so wird die Achse des Niveaus, sich wohl in einer, mit der Umdrehungs-Achse des Instrumentes parallelen Ebene befinden, jedoch mit dieser letzteren Achse irgend einen Winkel bilden, und je nach der Veränderung des Orts der Blase, wird man schliessen können, nach welcher Seite hin, jedes der beiden Enden des Niveaus von einer Linie abweicht, welche mit der Umdrehungs- Achse parallel ist. Die Correction, dieser Abweichung räch der einen oder nach der anderen Seite hin, wird durch die Schrauben s. s' Tafel HI. Fig. 2 und 3) bewirkt, welche senkrecht auf der längeren Seite des Niveaus stehen. Bewegt man nämlich diese Schrauben an dem einen Ende des Niveaus, nach horizontaler Richtung, entweder vor oder zurück, so wird man endlich dadurch die Achse des Niveaus mit der Umdrehuugs- Achse des Instrumentes parallel stellen können; so dass als- 90 dann eine kleine Drehung des Niveaus um diese letztere Achse herum, keine zu bemerkende Veränderung in der Lage der Blase zur Folge haben wird. Nachdem diese zweite Cor- rection geschehen ist, muss man wiederum die erste vornehmen, wobei übrigens zu bemerken ist, dass ein kleiner, nicht über 1 oder 2 Theilstriche des Niveaus, in dieser Hinsicht, betragender Fehler, bei der gebräuchlichen Methode, nach der man die Neigung der Umdrehungs-Achse des Instrumentes bestimmt, vollkommen eliminirt wird. Es versteht sich von selbst, dass wenn, die gläserne Röhre des Niveaus, eine so sehr unrichtige Aufstellung in ihrer messingnen Fassung hat, dass die Schrauben f und s, s' (Taf. III. Fig. 3 und 4.) nicht mehr zu ihrer Correction ausreichen, man alsdann auf eine passende Art, kleine Stückchen plattes Papier oder Folie unter die Enden des Niveaus legen muss, so dass sie wenigstens genähert berichtigt sind, worauf man sie dann ganz genau durch die Schrauben selbst berichtigen kann. 47. Wir wollen nun zeigen, auf welche Weise man den Winkelwerth eines Niveautheiles bestimmen kann. Ein bequemes Mittel um dieses zu bewerkstelligen, gewähren uns die Fussschrauben des Instrumentes a, «, a (Taf. III. Fig. 1.) Man denke sich hierzu nämlich, dass der obere oder bewegliche Theil des Instrumentes so gestellt sei, dass die horizontale Umdrehungs-Achse, auf welche man das Niveau stellt, nach der Richtung eines Radius gelegt sei, der durch den Fuss a geht, dessen Schraube mit einem eingetheilten Kopfe versehen ist; gegenüber diesem Schraubenkopfe befindet sich der Zeiger L, der an die Platte b befestigt ist. Dreht man nun diese Schraube, so kann man dadurch die Blase des Niveaus in eine solche Lage bringen, dass sie so weit, wie nur irgend möglich nach einer Seite der Theilung hin, einspielt, nur müssen ihre beiden Enden noch sichtbar bleiben. Sobald die Blase sich zur Ruhe gestellt hat, liest 91 man die Theilung des Niveaus ab, welche beiden Enden der Blase entspricht, und ebenso die Theilung auf dem Schraubenkopfe, bei dem sich der Zeiger befindet; hierauf dreht man die Schraube «, so dass die Blase sich nach der entgegengesetzten Seite der Glasröhre hin bewegt, und nachdem sie zur Buhe gekommen ist, liest man wieder die Theilung an den Enden der Blase und die Theile des Schraubenkopfes a ab. Darauf rührt man die Schraube a nicht an, sondern dreht die beiden übrigen Schrauben des Instrumentes so lange, bis die Mitte der Blase sich wieder beinahe in dieselbe Lage wie zu Anfang der Beobachtung einstellt; alsdann liest man wieder die Theilung an den Enden der Blase auf dem Niveau ab, und ebenso die unveränderte Theilung an dem Schraubenkopfe a. Nun dreht man wiederum die Schraube a um ebenso viel Theile wie vorher, weiter; wodurch die Blase sich wieder nach der entgegengesetzten Seite hin bewegt, und wenn sie nicht mehr schwankt, so liest man die Theilung an den Enden der Blase und ebenso die Theile ab, welcher der Zeiger an dein Kopfe der Schraube a angiebt. Auf ganz ähnliche Weise setzt man die Beobachtungen so lange fort, bis die Schraube a mit dem gefliehten Kopfe eine ganze Umdrehung vollendet hat. Addirt man darauf, mit gehöriger Rücksicht auf die Zeichen, alle gefundenen Niveauablesungen zusammen, so erhält man die Anzahl derNiveau- theile, welche einer ganzen Umdrehung der Schraube am Fusse a entsprechen. Zur grösseren Deutlichkeit wollen wir nun ein Beispiel hersetzen, welches sich auf unser vorher beschriebenes Instrument bezieht; die Theilung auf der gläsernen Niveauröhre fing in ihrer Mitfe an; und wurde von dieser Mitte aus nach beiden Seiten nach zunehmender Ordnung gezählt; bei der Ablesung werden wir daher die Theile auf der einen Seite positiv, auf der anderen aber negativ zählen müssen; der Kopf der Schraube a war in 100 Theile eingelheill. 92 I Ablesung lam Kopfe der Schraube a 0 10 10 20 20 30 30 40 Ablesung dei lung an dei Bla auf der nega- tivenSeite —) 1.5 26.6 20 26.8 1.9 26.8 2.5 27.0 Niveauthei- l Enden der se auf der positiven Seite (-)-) 316 6,5 31.0 6.3 31.2 63 31.5 6.0 Ort der Mitte der Blase Unterschied: -j- 15.05 25 10 1 — 10.05 • • • + 1450 24 75 — 10,25 • • ' ^ l H- 14.65 24 9o — 10.25 ' " • ' Z4 yU + !4.50 25 00 — 10.50 ' * • ' /D UU 40 50 4.0 28.0 29.6 5.8 + 12.80 23 9o — 11.10 ' * ' ' 50 60 1.4 26.0 31.4 6.8 + 15.00 24 ßo — 9.60 ' • 1 •- 4 - 0U 60 70 3.0 29.2 29.0 2.8 + 13.00 — 13.20 • ' • -°- u 70 80 1.1 27.6 32.9 5.2 -f- 15.90 9 „ jq _ u 20 • • • —L1U 80 90 2.5 27.8 30.3 5.4 + 13.90 25 - 11,20 ' • • - zo ' JU 90 1100 oderO. 1.9 27.2 31.5 6.2 •-j- 14.80 25 30 — 10,50 ' * ' Hieraus findet man nun, dass 100 Tlieile auf dem Kopfe der Schraube «, oder mit anderen Worten eine ganze Umdrehung dieser Schraube, 251.95 Theilcn des Niveaus entsprechen. Die drei Fussschrauben, auf welchen das Instrument ruht, bilden immer unter sich die Ecken eines gleichseitigen Dreieckes, an unserem Instrumente, war aber jede dieser Seiten, oder die Entfernung zwischen den Spitzen irgend zwei der Füsse = 12.61 englische Zoll, nun sei diese Seite = c, und es werde auf die Linie, welche zwei Füsse verbindet, und auf welcher die Achse des Niveaus senkrecht steht, eine andere Linie, von der Spitze des dritten Fusses aus, senkrecht auf diese gelallt, deren Länge = p sei, so wird sogleich: p =z c sin 60 °, folglich in unserem Falle p — 10.921 engl. Zoll. 93 Schraubt man nun die Schraube a aus ihrer Schraubenmutter heraus, so kann man leicht zählen wie viele Gänge oder Windungen der Schraube, in der ganzen Schraube, oder in einem bestimmten Theile von ihr enthalten sind, und darauf bestimmt man mittelst eines Zirkels und Zollstocks, wie viele Zolle und Linien oder Theile von Zollen, in dem gemessenen Theile der Schraube enthalten sind. Bei unserem Instrumente gingen 51 Gänge der Schraube a am Fusse des Instrumentes auf 1,04 englische Zoll. l)a nun, wie schon erklärt worden ist, die Niveau-Achse nach der Richtung der senkrechten Linie p gestellt war, auf der sich zugleich die Schraube a selbst befindet, so erhalten wir, in der Annahme, dass bei einer ganzen Umdrehung der Schraube um einen Gang, sich die Neigung der Achse des Niveaus um den Winkel v änderte: sin v r= wo Ä"='dem Werthe eines Ganges der Schraube in Zollen, oder in demselben Maasse, wie p angedrückt, bedeutet. Wegen der Kleinheit des Winkels v, kann man annehmen, dass: p sin 1" c. sin 60 0 sin 1" 1 04 bei uns war aber: k — _4_ engl. Zoll, und folglich v-=385".16. 51 l)a nun also eine ganze Windung der Schraube 385.16 Bogensecunden, zugleich aber auch 251.95 Niveautheilen entspricht, so folgt für den Winkelwerth, eines dieser Niveau- theile i''.529 Bogensecunden. Um den Wertli eines Umganges bei feinen Schrauben zu bestimmen, hält Herr Professor Knorre folgendes Verfahren für zweckmässiger als das oben erwähnte. Man zieht auf dem äussersten Ende des Armes / (Taf. 3. Fig. 1.) durch welchen die Fussschraube geht, einen horizontalen Strich k. !>1 Alsdann schneidet man ein Klötzchen so zu, dass es sich bis hart an den Strich k heranschieben lässt, und zieht auf der senkrechten Wand desselben, welche in der Verlängerung des Striches k liegt, zwei horizontale Striche g und /t, welche ungefähr dem höchsten und tiefsten, durch Umdrehen der Fussschraube zu erlangenden Stand von k entsprechen. Hierauf bringt man k durch Drehung der Schraube, successive mit ff und h zur Coincidcnz, und beobachtet, wie viele Umdrehungen undTheile einer Umdrehung, der Rand der Schraube von einer Coincidcnz bis zur anderen zurückgelegt hat. Die Entfernung gh, sorgfältig gemessen und durch die Zahl der Umdrehungen dividirt, giebt den Linearwerth eines Schraubenganges. Es ist noch zu bemerken, dass die Temperatur einigen Einfluss auf die Empfindlichkeit des Niveaus ausübt: denn durch die Wärme wird die Gestalt der gläsernen Röhre des Niveaus, sich ein wenig verändern, und zugleich durch eine Zunahme der Temperatur, die Glase sich etwas verkürzen, in der Kälte dagegen verlängern, weil sich im ersten Falle die Flüssigkeit ausdehnt, im zweiten Falle aber zusammen zieht. Da aber von der Länge der Rlase, die Empfindlichkeit des Niveaus abhängt, so sieht man leicht ein, dass man zur genauesten Bestimmung des Winkelwerthes eines Niveau- Theües, Beobachtungen bei verschiedenen Temperaturen anstellen inusg. Aufstellung des Instrumentes in horizontaler Lage. 48. Wenn das Niveau schon berichtigt ist, so kann man leicht das Instrument in solcher Lage aufstellen, dass die Achse, um welche das Fernrohr sich dreht, sehr nahe horizontal, die Achse aber, um welche sich der bewegliche Theil des Instrumentes dreht, vertikal wird. Hierzu setzt man 95 nämlich das Niveau auf die Zapfen, und stellt die horizontale Umdrehungs- Achse des Instrumentes nach der Richtung, desjenigen Halbmessers des Horizontal-Kreises, welcher durch einen der Fiisse des Instrumentes geht, und kann nun vermöge der Schraube an diesem Fusse, die Mitte der Niveaublase auf die Milte des gläsernen Niveaus einstellen. Nun dreht man den oberen Theil des Instrumentes, auf dem Hori- zontal-Kreise um 90 0 aus seiner früheren Lage heraus, und kann alsdann von neuem, die Mitte der Niveaublase auf die Mitte der gläsernen Niveauröhre, mittelst einer der beiden Schrauben an den Füssen des Instrumentes, Avelche nunmehr der Richtung der horizontalen Umdrehungs-Achse parallel liegen werden, einstellen. Darauf dreht man wieder den oberen Theil des Instrumentes um 90 °, auf die früher berichtigte Lage des Instrumentes zurück, und führt nun ganz ähnlich wie vorher die Rerichtigung so lange fort, bis die Niveaublase bei jeder Drehung des oberen Theiles des Instrumentes unbeweglich bleibt, oder doch nur sehr wenig ihren Ort ändert. Ist nun das Instrument einmal auf diese Weise aufgestellt, so kann man für jede bestimmte Lage dieses Instrumentes die genaue Neigung der Umdrehungs-Achse des Fernrohrs gegen den Horizont, mittelst des Niveaus leicht finden. Man setzt hierzu das Niveau, auf die Zapfen dieser Achse auf, und liest die Theilstriche, welche den Enden der Rlase, auf der gläsernen Röhre entsprechen, ab. Darauf nimmt man das Niveau von der Achse herunter, und legt es auf dieser so um, dass der Fuss des Niveaus, welcher vorher auf dem rechten Zapfen ruhte, nunmehr auf dein linken liegt; findet man nun, dass die Rlase in dieser neuen Lage des Niveaus, wieder genau auf denselben Ort einspielt wie vorher, so ist dieses ein Beweis, dass die Umdrehungs-Achse des Fernrohres horizontal ist. Im entgegengesetzten Falle wird sich die Rlase, nach der Umlegung des Niveaus, dem- _ 96 jenigen der beiden Zapfen nähern, welcher höher als der andere über dem Horizonte liegt, und es ist klar, dass die Neigung der Umdrehungs - Achse auf welcher das Niveau aufgestellt ist, genau gleich dem halben Bogen sein wird, um den sich die Mitte der Blase verrückt hat *). Bestimmt man auf diese Weise die Neigung der Umdrehungs-Achse gegen den Horizont, so wird man sich dadurch, weil das Niveau umgelegt worden ist, ganz frei, von dem.einen kleinen Fehler des Niveaus selbst machen, der schon in §. 46. Seite 88, als der erste, der beiden Fehler des Niveaus angeführt wurde. Um sich ebenso von dem zweiten früher erwähnten kleinen Fehler zu befreien, muss man das Niveau immer auf die Zapfen auf dieselbe Weise, und zwar so aufsetzen, dass die Füsse des Niveaus so nahe wie möglich vertical sein werden. Ebenfalls muss man auch die Neigung der Umdrehungs-Achse, bei beiden sich entgegengesetzten horizontalen Richtungen des Fernrohres bestimmen, und in der Rechnung, das arith- *) Dieses ist streng richtig, wenn beide Zapfen der Umdreli- ungs-Achse des Fernrohres gleiche Dicke haben, und wenn die Winkel, welche die Ausschnitte, in den Füssen des Niveaus bilden, die auf die Zapfen aufgesetzt werden, bei beiden Füssen genau gleich sind. Wenn diese beiden Winkel aber einander nicht gleich sind, so ist es offenbar, dass dasjenige Ende des Niveaus, dessen Fuss den kleineren Winkel hat, höher als das andere Ende des Niveaus liegen wird, weil alsdann der engere Ausschnitt sich gegen den Zapfen eher, als der andere stemmen wird. Hierdurch wird also ein Fehler, in der am Niveau abgelesenen Neigung der Umdrehungs-Achse hervorgebracht, wenn aber darauf das Niveau umgelegt wird, so wird dieser Fehler eine, der vorigen, entgegengesetzte Wirkung hervorbringen, so dass folglich, wenn die Neigung der Umdrehungs-Achse so bestimmt wird, wie wir es eben oben im Texte angegeben haben, diese vollkommen richtig erhalten wird. 9T inethische Mittel aus diesen beiden Neigungen gebrauchen, weil man dadurch den Einfluss vermindert, den eine kleine Unregelmässigkeit in der Form der Zapfen auf die Neigung ausüben könnte. Die Angabe der Theilung auf dem Niveau, nimmt entweder so zu, dass alle Striche auf der gläsernen Röhre von einein ihrer Enden aus nach derselben Richtung ununterbrochen bis zum anderen Ende, fortgezählt werden, oder der Nullpunkt der Theilung befindet sich auf der Mitle der gläsernen Röhre, und alsdann werden die Thcilstriche nach entgegengesetzten Richtungen nach beiden Enden der Röhre hin, fortgezählt. Im ersteren Falle inuss man immer beim Gebrauche die Richtung bezeichnen, nach welcher die Theilung zunahm; z. H. wenn das Instrument im Meridiane aufgestellt ist, so muss man aufschreiben, ob die Theilung nach Osten oder nach Westen zunahm. Im anderen Falle aber, wenn die gläserne Röhre von der iMitte aus getheilt ist, schreibt man die Richtung der Ablesung, für jedes Ende der Rlase besonders auf. ]sics Reispiel. Die Neigung der Umdrehungs-Achse, eines im Meridiane aufgestellten Instrumentes zu bestimmen, bei dessen zugehörigem Niveau der Nullpunkt der Niveautheilung auf der Mitte der gläsernen Röhre war, I. Objectiv im Norden. Niveau-Theile. A. Lage der Rlasen-Enden: . . . östlich 20.8 westlich 23.5 H. Niveau umgelegt „ 18.3 „ 26.0 Mittelzahlen 19.55 24.75 halber Unterschied = 2.60 Theile westlich. 98 II Objectiv im Süden. Niycau-Theile B. Lage der Blasen-Enden: . . . östlich 18.0 westlich 25.8 A.Niveau umgelegt „ 21.0 „ 23.0 Mittelzahlen 19.50 24.40 halber Unterschied = 2.45 Theile westlich. Hieraus findet man, in der Annahme, dass beide Zapfen gleiche Halbmesser hatten, dass das westliche Ende der Umdreliungs-Achse höher als das östliche war, "in: 2.60 Niveautheile 2.45 oder Mittelzahl . . 2.525 Ha jeder Niveautheil schon vorher =r l".529 gefunden wurde; so ist folglich das westliche Ende der Umdrehungs- Achse um ;2.525 X 1",529 3".861 in Bogen höher als das östliche Ende. 2 tcs Beispiel. Die Neigung der Umdrehungs- Achse, eines im Meridiane aulgestellten Instrumentes zu finden, bei welchem das zugehörige Niveau seinen Nullpunkt der Theilung am Ende hatte-, wobei ein Theil dieses Niveaus = 2 // ,350 in Bogen war. 1. Objectiv im Süden. Lage der Blasen-Enden Ort der Mitte der Blase A. . von 10.4Theilen bis 31.2 Theil. nach Ost.. . . 20.8 Niv. Th. B. sogleich, nachher umgel egt . . 6.0 „ „ 27.0 „ „ West. .. 16.5 „ halber Unterschied = 2.15 östlich. 99 II. Objectiv im Norden. ' B 6.5. . . 27.4 nach Westen . . 16.95 A. Gleich nach der Umlegung . . 10.7. . . 31.4 nach Osten . . . 21.05 halber Unterschied = 2.05 östlich Nehmen wir hier wieder an, dass beide Zapfen gleich dick waren, so folgt, dass das östliche Ende der Achse höher als das westliche war, um: 2.15 Niveautheile. 2.05 — — Mittel 2.10 Niveautheile. Da nun l Theil des Niveaus = 2".350 war, so ist folglich das östliche Ende der Umdrehungs-Achse um 4''.935 in Bogen, höher als das westliche. Die Buchstaben A und B bezeichnen hier die entgegengesetzten Lagen, des Niveaus; und die in diesen Beispielen beobachtete Ordnung dient dazu, um die Resultate vom Einflüsse einer kleiner Veränderung im Niveau selbst, zu befreien. Untersuchungen, welche sich auf die Gestallt und die verschiedene Dicke der Zapfen beziehen. 49. Es ist schon oben bemerkt worden, dass die Zapfen der horizontalen Umdrehungs-Achse des Instrumentes, vollkommen genaue, gerade, kreisrunde Cylinder sein müssen, welche alsdann die Zapfenlager in einem Kreise berühren werden. Mit Hülfe des Niveaus, wird es nun leicht sein, sich zu überzeugen, ob sie wirklich diesen Bedingungen genügen, indem man das Niveau auf die Zapfen aufsetzt, und das Objectiv-Ende des Fernrohres so weit, wie nur irgend 7 * 100 möglich nach Unten zu bewegt; bewegt man nun wieder das Fernrohr nach Oben so weit zurück, als es die Füsse des Niveaus gestatten, und bemerkt alsdann, dass die Blase des Niveaus während dieser Drehung unbeweglich bleibt, so kann man mit grosser Wahrscheinlichkeit annehmen, dass die Zapfen eine cylindrische Form haben * . Weit genauer aber, kann man die Gestalt der Zapfen, mittelst eines sehr empfindlichen sogenannten Fühlhebels oder Fühlniveaus untersuchen, der eine Fuss dieses Fühlniveaus wird besonders für sich, an dein Stutzpfeiler der horizontalen Umdrehungs-Achse des Instrumentes befestigt, der andere aber ist mit dem Zapfen in Berührung; wenn nun das Fernrohr um seine Achse gedreht wird, und hierbei die Blase des Niveaus sich nicht bewegt, so ist dieses ein sicherer Beweiss, dass der Zapfen, das Pfannenlager in einem Kreisumfang berührt. Dieser Apparat, wird aber nur bei der Untersuchung grösserer Instrumente gebraucht, weil er sich sehr selten in den Händen desjenigen befinden wird, welcher mit kleinen Reise-Instrumenten beobachtet, und deswegen wollen wir hier auch nicht näher auf diesen Punkt eingehen. 50. Wenn beide Zapfen zwar cylindrisch gestaltet sind, an Durchmesser aber verschieden sein sollten, so wird zwar *) Es ist leicht einzusehen, dass die Zapfen eine andere Gestalt haben könnten, nur müsste sie so beschaffen sein, dass die Durchschnitte beider Zapfen, welche durch eine zur Umdrehungs-Achse senkrechte Ebene gebildet werden, Curven von vollkommener Gleichheit, und symmetrisch in Beziehung auf die Umdrcliuiigs-Achse gelegen, sein müssten; denn in diesem Falle, würde sich allerdings die Blase des Niveaus bei der Umdrehung des Fernrohres nicht bewegen. Das genaue Zusammentreffen aller dieser Bedingungen aber, wird sich in der Praxis niemals ereignen, und daher kann man keine andere Figur, als die erwähnte cylindrische Kreisform annehmen. 10] die Blase des Niveaus, wenn das Niveau auf diese Zapfen aufgesetzt worden ist, bei der Drehung des Fernrohres, ihren Ort nicht verändern, aber die Neigung der Ilmdrehungsachse, welche mittelst des Niveaus auf diejenige Weise bestimmt worden ist, wie wir es in §. 48. Seite 96. gezeigt haben, jedoch unrichtig sein; denn wenn zum Beispiel die Uiridrehungs- Achse, oder die Linie, welche die Mittelpunkte derjenigen Kreise verbindet, in welchen die Zapfen die Pfannenlager berühren, wirklich horizontal sein sollte, so würde im Falle die Zapfen ungleich wären, das Niveau dennoch eine gewisse Neigung anzeigen, und dasjenige Ende der Achse, welches am dicksten wäre, würde höher als das andere zu liegen scheinen. Es ist daher nöthig die Art und Weise zu untersuchen, wie man den Unterschied der Durchmesser der Zapfen bestimmen kann, und ferner auch zu zeigen, wie man alsdann die Correction für die Neigung der Umdrehungs-Achse, die von dieser Differenz der Durchmesser abhängt, bei der directen Ablesung des Niveaus anbringen muss, um die wahre Neigung der Umdrehungs-Achse zu erhalten. Wir wollen also annehmen, dass die Zapfen, Cylinder von ungleichem Durchmesser sind, welche in den winkelhakenförmigen Pfannenlagern R A Q und R/ A' Q' Fig. 21. Tafel I.) liegen, die gewöhnlich so eingerichtet sind, dass der Winkel R A (>, welchen die beiden Ebenen bilden, die den einen Zapfen an den Stellen berühren, wo er auf seinem Lager ruht, dem Winkel R' A' Q' gleich ist, welcher von ähnlichen Ebenen gebildet wird, die den anderen Zapfen berühren. Der rechtsliegende Zapfen habe den grösseren Durchmesser, und tangire sein Pfannenlager, in zwei Punkten des Kreis- umfanges R Q G, dessen Centrum sich in C befinde, und dessen Radius — GQ — CG — R sei. Der andere Zapfen tangire das linke Pfannenlager in zwei Punkten des Kreisuni- fanges Q' R' £', dessen Centrum in ß', und dessen lladius ~ Q' B' — ff' B' — r sei; wir nehmen wie schon erwähnt 10-2 r < R an. Das Niveau sei auf seinen winkelhakenfönni- ge n Füssen, auf den Zapfen gestellt, und es seien Ii und N' die Scheitel der Winkel F K G und g' N' i' in welchen siel) die Ebenen schneiden, die die Zapfen in denselben Punkten berühren, auf welchen die Füsse des Niveaus stehen. Die Winkel F K G und g' N' können wir als gleich annehmen, weil bei der Bestimmung der Neigung der horizontalen Umdrehungs-Achse, durch die Umlegung des Niveaus, wie wir schon in §. 48. Seite 96. gezeigt haben, der Einfluss dieser Ungleichheit verschwindet. Vermittelst des Niveaus, finden wir die Neigung der Linie Ä A" gegen den Horizont, die wahre Umdrehungs-Achse des Fernrohres ist aber die Linie B' C, welche die Mittelpunkte der Kreise F Q G und R' V g' verbindet, in welchen die Zapfen die Pfannenlagen berühren; es wird daher, die mittelst des Niveaus unmittelbar gefundene Neigung der Umdrehungs-Achse, um den kleinen Winkel KN' n, welchen die Linie K N' mit einer Linie N' n bildet, die mit der Umdrehungs-Achse B' C parallel ist und durch den Punkt N' geht, unrichtig sein, Um nun diesen Winkel finden zu können, bestimmt man zuerst, nach der in §. 48. Seite 96. auseinandergesetzten Methode, die Neigung die Linie N' K gegen den Horizont, und wir wollen zum Beispiel annehmen, dass sich der dickere Zapfen auf dem rechtsliegenden Pfannenlager befinde. Darauf nimmt man das Niveau herunter, und legt die horizontale Umdrehungs-Achse des Fernrohres so um, dass der vorhin rechtsliegende Zapfen, nunmehr im linken Pfannenlager autliegt. Ist dieses geschehen, so bestimmt man mittelst des Niveaus, die Neigung der Linie K' N, welche gegen die neue wahre Umdrehungs-Achse C' ß, nach der entgegengesetzten Seite, um denselben Winkel geneigt sein wird, um welchen die Linie K N' gegen die frühere Lage der Umdrehungs-Achse B' C geneigt war. Dadurch kann man nun den Winkel K 0 N — u finden, wo 103 u den Unterschied in den Neigungen der Linien JV' h und Ii' N gegen den Horizont ausdrückt. Dieser Winkel wird immer sehr klein sein, und deswegen kann man u — ^ f T ' * ON sin 1" setzen; nimmt man darauf an; dass F K G —2 ( ~ g' N' V und (J A R — Q' A' R' — 2 g ist, und bemerkt ferner, dass bei allen Instrumenten, die Winkelhaken an den Füssen des Niveaus sowohl, als an den Pfannenlagern, auf eine symmetrische Weise von der Vertikal-Ebene halbirt werden, welche durch die Umdrehungs-Achse des Fernrohres und die Mitten der Zapfen geht, so folgt, dass C K G — f und C A Q ■— ff ist; mithin hat man endlich aus den Dreiecken Ä C G und Q A C, welche bei G und (J rechtwinkelieht sind, so wie auch aus den Dreiecken R' N' ff' und B' Q' A', welche bei ff' und Q' rechtwinkelieht sind, ohne weiteres: KNfpK CA-CA—AB — B N—K CACA — A' B — B'N' R R r r .. sin / sin f ' sin g sin ff bezeichnet man nun 0 N, durch L, so wird: (R — r) ( 1 , 1 u R L. sin 1" \sin f sin g i i // ( sin 9- sin / = u. 1j. sm L". ^ L \sin g A sin / Auf diese Weise kann man nun den Unterschied, zwischen den Halbmessern der Zapfen, in irgend einein beliebigen Längenmaasse ausgedrückt, finden. Wir sehen zugleich, dass zur Bestimmung der wahren Neigung der Umdrehungs- Achse, man die unmittelbare Niveau-Ablesung um den kleinen Winkel Ii N' n = x verbessern muss, nun ist aber N' n sein- nahe = N' K — 2 L und n C = N' B'; folglich: Ii C — N' B'__ ( R r \ 1 ± x 2 L sin 1" oder ± x — ? t u. sin f sin g sin // 2 L. sin V sin ( -f- sin g htllilü : I l&f § P I I & I - & % ■I II ' *04 3- 11® Dyk m ■Ii m i W III ;iÄ ite fV.st j : i III ■'!-S M 1 M 104 Damit man nun weiss, welches Zeichen man bei dieser Correction gebrauchen muss, inuss man bedenken, dass die Ungleichheit der Zapfen die Wirkung hat, dass das Niveau dasjenige Ende der horizontalen Umdrehungs-Achse zu hoch angiebt, an welchem der dickere Zapfen sich befindet. Um das vorhergehende durch ein Beispiel zu erläutern, wollen wir hier die Zapfen-Ungleichheit bei einem Durchgangsinstrumente untersuchen, welches dem früher beschriebenen ähnlich war. Diese Untersuchung wurde im Jahre 1843 zu Kronstadt angestellt. Das Instrument war im Meridiane aufgestellt, und folglich lag die Umdrehungs-Achse in der Richtung von Osten nach Westen; an einem der Zapfen dieser Achse, befand sich der Aufsuchungskreis, oder ein in Grade eingetheilter Vertical- kreis; um die Zapfen nicht mit einander zu verwechseln, wollen wir jedesmal bezeichnen, ob der erwähnte Vertical- kreis nach Osten oder Westen umgelegt war. Der Nullpunkt des Niveaus war auf der Mitte der gläserner Röhre, Die Buchstaben A und ß beziehen sich auf die, bei der Umlegung entgegengesetzten Lagen des Niveaus. Nummer der Versuche Lage des Vertical- Kreises. Ablesung an den Enden der Blase. Oestlich Westlich Höhe des westlichen Zapfens auf der Niveau- Theilung. Unterschied = U 1. im Westen im Osten A. 131 . . . 13.2 B. 12.4 . . . 14.0 B. 8.4 .. . 18.4 A. 8.2 .. . 17.9 + 0.42 + 4.92 Theile 4.50 2. im Osten im Westen A. 8.3 . . . 18.8 B. 7.2 .. . 19.1 B. 12.0 . . . 13.6 A. 13.0 . . . 13.2 4- 5.60 4- 0.45 5.15 3. im Westen im Osten A. 13.0 . . . 13.6 B. 12.5 . . . 14.0 B. 8.3 .. . 18.2 A. 8.0 .. . 18.3 4- 0.52 4- 5.05 4.53 105 Die Entfernung zwischen den Füssen des Niveaus, war z= 2 L — 10.85 englische Zoll. Hieraus sieht man, dass, obgleich bei beiden Lagen des Instrumentes, der westliche Zapfen immer höher als der östlichere lag, dennoch diese Erhebung am grössten war, sobald der Verticalkreis nach Osten umgelegt war; folglich hatte der Zapfen, welche am Verticalkreis ist, einen grösseren Durchmesser als der entgegengesetzte. Im Mittel findet man u --- 4.73 Niveautheile, und da nun 1 Niveautheil = F'-ßB in Bogen war, so wird u — 7".95 in Bogen oder 0 /y .53 in Zeit. Bei diesem Instrumente, betrug der Winkel, welchen die inneren Oberflächen an den Füssen des Niveaus mit einander bildeten, oder der Winkel 2 /, die Grösse von 85 °. Der Winkel dagegen, welchen die inneren Flächen an den Pfannenlagern bildeten, in denen die Zapfen der Achse des Fernrohrs lagen, war — Q\° ~ 2 g. Also ist der Feh leider, unmittelbar aus den Niveau - Ablesungen, abgeleiteten Neigung der Achse, wie es in §. 48. Seite 96 gezeigt wurde, oder: x = + 1. 0".53. sin 45 0 30' __ _ Q/ , u in Zeit 2 sin 45 0 30' -j- sin 42 0 30' In unserem Beispiele gilt das Zeichen —), wenn der Aufsuchungskreis im Osten war; (-(-) dagegen wenn er nach Westen stand, hier ist 2 /, = 10.85 engl. Zoll; folglich wird: R — r sehr nahezu — 0,00007 englische Zoll ist. Correctioii der verschiedenen Theile des Fernrohres am Durchgangsinstrumente. Correction des Prismas. 51. Die Hauptgesichtslinie oder die Coliimationslinie wird immer durch die Richtung desjenigen Lichtstrahles be- 106 stimmt, welcher durch den Mittelpunkt des Objeclives geht und den mittleren Verticalfaden genau in der Mitte zwischen den beiden Horizontal-Fäden trifft. Im Fernrohre unseres Durchgangsinstrumentes, werden aber die Lichtstrahlen, ehe sie ins Ocular gelangen, von der spiegelnden Fläche des Prismas n tc (Fig. 1. Taf. III.) rellectirt werden, und daher muss dieses Prisma so gestellt sein, dass die Bilder der, durch das Fernrohr gesehenen Gegenstände nicht verzerrt erscheinen, und das ferner die Hauptgesichtslinie bei der Bewegung des Fernrohres um seine Achse, eine zu dieser Achse senkrechte Ebene beschreibt. Die erste dieser Bedingungen wird erfüllt, wenn die Lichtstrahlen die beiden brechenden Seiten des Prismas unter einem rechten Winkel treffen, und wenn die Hauptge- sichtslinic sich in derselben Ebene befindet, welche durch die Umdrehungs-Achse des Fernrohrs und durch eine auf der spiegelnden Seite des Prismas senkrechte Linie geht; denn sonst würde man nie präcise Bilder sehen können, auch wenn das Fernrohr ganz gut in Bezug auf den Focus eingestellt wäre. Richtet man daher das Fernrohr auf einen hellen Stern, und zeigt sich sein Bild nicht völlig rund und scharf, sondern nach einer Seite hin)geschwänzt, so muss das Prisma um die Achse des Objectivrohres G (Fig. 1. Taf. III.) etwas gedreht werden. Diese Drehung geschieht durch die beiden länglichen Schrauben d, d, welche durch die Seiten des Cubus E E hindurchgehen und sich an das kleine, mit der Unterlage T des Prismas n n, fest verbundenes Parallelipipedon j' anstemmen; löst man die eine dieser Schrauben und zieht die andere fest an, so kann man dem Prisma n rt die richtige Lage geben, bei welcher das Bild des Sternes am schärfsten und gleichförmigsten begränzt erscheinen muss. Herr v. Struve hält es am sichersten, erst durch Drehung in einem gewissen Sinne, ein etwas unrcgelmässiges Bild zu erzeugen; dann aber durch eine entgegengesetzte Drehung eine ebenso 107 grosse Abweichung des Bildes, im anderen Sinne zu veranlassen, den Unterschied beider Stellungen kann man darauf durch die Anzahl der Umgänge einer der Schrauben d, <5 messen und alsdann den Einsatz, der das Prisma trägt, in die Mitte zwischen beiden Stellungen, vermittelst derselben Schrauben d, d hin bewegen und dort feststellen. Diese Correction ist nicht so ganz leicht zu bewerkstelligen und erfordert viel Geschicklichkeit; meistens bringen jedoch die Künstler selbst, das Prisma n tt , in dieser Beziehung schon in die gehörige Lage; und deshalb muss man nicht, ohne absolute Notwendigkeit, die Schrauben d, d anrühren. Um sich zu überzeugen ob die Hauptgesichtslinie senkrecht zur Umdrehungs-Achse des Fernrohres steht, richtet man das Fernrohr anf einen irdischen Gegenstand, befestigt dann den beweglichen Theil des Instrumentes, durch die Druckschraube h' (Fig. 1. Tat". III.), welche sich an dem Horizontal-Kreise A A befindet, und bringt darauf mit Hülfe der Micrometerschraube JW, den mittleren Vertical-Faden zur Coincidcnz mit einem bestimmten Punkte des Gegenstandes. Dann nimmt man vorsichtig die Umdrehungs-Achse D D des Fernrohres aus den Pfannenlagern heraus und legt sie so um, das der vorher rechts liegende Zapfen nun links liegt. Wenn man nun das Fernrohr wieder auf den Gegenstand richtet und dabei bemerkt, dass der Mittelfaden mit demselben Punkte des Gegenstandes Avie vorher zusammentrifft, so ist die Gesichtslinie senkrecht zur Umdrehungs-Achse Im entgegengesetzten Falle aber kann man die Neigung der spiegelnden Seite des Prismas n n, durch Lösung der Schraube ß (Fig. 1. Tafel III.) und durch die Wirkung der Schrauben «, «, « ändern, indem man zwei A'on diesen letzteren a, « löst und die dritte a anzieht, oder umgekehrt; so dass das Bild des Gegenstandes dem Mittelfaden um die Hälfte seiner Entfer- 108 nung von diesem Faden, näher kommt, * alsdann wird das Prisma berichtigt sein. Mit einein Male wird es schwer sein, dieses vollkommen zu bewerkstelligen; deshalb bringt man erst den Mittelfaden zur Coincidenz, mit dem Hilde des beobachteten Gegenstandes, vermittelst der Micrometerschraube JW, legt dann die horizontale Umdrehungs-Achse D D wieder um, und verfährt von neuem ebenso, wie wir oben beschrieben haben; diese Versuche setzt man so lange fort, bis endlich vor und nach der Umlegung der Achse, der .Mittelfaden sehr nahe zu, mit demselben Punkte des beobachteten Gegenstandes, zusammentrifft, worauf man die Schraube ß wieder fest anzieht. Ueberhaupt muss man stets recht darauf achten, dass alle Correctionsschrauben gehörig angezogen sind, weil hiervon die feste bleibende Lage des Prismas n n abhängt, welches durchaus nothwendig ist um die Schwankungen der Gesichtslinie zu vermeiden. Correction der Fadenplatte oder des Fadennetzes. 52. Wir haben schon früher §. 3-3. Seite 64. gezeigt, wie man die Fadenplatte in den gemeinschaftlichen Brennpunkt (Focus) der Objectiv- und der Ocularlinse einstellt. Ausserdem muss man aber das Fadennetz noch so stellen, dass bei der richtigen, horizontalen Aufstellung des Instru- *) Uni das Bild sicher auf die Hälfte seiner Entfernung vom Faden zu bringen, kann man, ehe die Schrauben ß und a, a, a berührt werden, einen der Verniere am Horizontal- Kreise ablesen; dann mittelst der Micrometerschraube .1/, den Mittelfaden, mit dem Bilde zusammen fallen lassen, und noch einmal an demselben Verniere ablesen. Stellt man nun diesen Vernier auf die Mittelzahl, zwischen beiden Ablesungen, so wird das Bild halb so weit entfernt vom Faden als vorher sein. ]09 mentes (§. 48. Seite 96.) 2 Fäden parallel mit der horizontalen Uindreliungs-Achse des Fernrohres, die anderen 5 oder 7Fäden aber, senkrecht zu dieser Achse werden. Diese Berichtigung, kann man leicht mit Hülfe eines irdischen Gegenstandes bewerkstelligen, auf welchen man das Fernrohr so richtet, dass das Bild des Gegenstandes am mittleren Verlicalfaden, in der Mitte des Raumes zwischen beiden Ho- rizonlalfäden erscheint. Bewegt man nun den oberen Theil des Instrumentes in horizontaler Richtung, bis das Bild des Gegenstandes, an den Band des Gesichtsfeldes gebracht worden ist, so kann man hierbei gleich bemerken, ob es immer in der Mitte zwischen beiden Horizontalfäden geblieben ist. War dieses nicht der Fall, so muss man eine der Schrauben q (Fig. 1. Tafel III.), die durch den Bügel p gehen, lösen, und mit der anderen das äussere Röhrchen m, in welchem sich das Fadennetz befindet; um die feste Röhre n so lange drehen, bis das Bild des Gegenstandes genau in die Mitte zwischen beide Horizontalfäden gesellt ist; und nun würde die Lage der Fadenplatte berichtigt sein, wenn man annehmen könnte, dass der Winkel zwischen den sogenannten Horizontal- und Verticalfäden wirklich 90° wäre. Da aber dieses nie in aller Strenge statt findet, so ist es beim üurcli- gangsinstrument viel wichtiger die Lage der Verticalfäden genau zu berichtigen, oder sie einer der Umdrehungs-Achse des Fernrohres parallelen Linie, senkrecht zu stellen. Diese Berichtigung wird erreicht sein, wenn man die Fadenplatte so stellt, dass der mittlere Verticalfäden, bei der Bewegung des Fernrohres um seine Umdrehungs-Achse, fortwährend denselben irdischen Gegenstand schneidet. Eine Bewegung der Schrauben q wird jedoch meistentheils die Richtung der Hauptgesichtslinie etwas ändern, weshalb es nöthig sein wird die feine Berichtigung der Schrauben <*, a am Prisma, so lange zu verschieben bis an den Schrauben q 1 nichts mehr zu ändern ist. HO iVIan kann auch die Horizontalfäden mit Hülfe von astronomischen Beobachtungen richtig stellen. Die Sterne um den Meridian herum, ändern ihre Höhe sehr wenig, und wenn das Fernrohr im Meridiane aufgestellt ist, so wird ein Aequa- torialstern im Gesichtsfelde, beinahe eine horizontale gerade Linie beschreiben; tritt also ein solcher Stern in das Gesichtsfeld, mitten zwischen den Horizontalfäden ein, so muss er, wenn die Fäden horizontal sind, auch beim Austritte aus dem Gesichtsfelde, mitten zwischen beiden Horizontalfäden sich befinden; wenn der Stern aber, beim Austritte aus dem Gesichtsfelde, nicht mehr in dieser Mitte ist, so werden alsdann die Fäden eine Neigung gegen den Horizont haben, welche wie schon gezeigt wurde, leicht zu berichtigen ist. Correction des verticalen Höhenkreises. 53. Wenn das Instrument im Meridiane aufgestellt ist, und sein Verticalkreis sich im Westen dreht, so wird seine Gradtheilung von der Richtung des Zeniths aus, nach dem Südpunkte des Horizontes und so weiter bis 360 0 abnehmen; da aber der Verticalkreis, sich zugleich mit dein Fernrohre dreht, der Vernier aber unten fest ist, so wird die Ablesung nach der eben erwähnten Richtung zunehmen. Damit man nun das Fernrohr auf eine gegebene Zenithdistanz einstellen kann, muss man für jeden der Verniere, die an beiden Lagerträgern einzeln befestigt sind, den entsprechenden Ort des Zeniths auf dem Verticalkreise oder denjenigen Punkt der Theilung bestimmen, auf welchen der Vernier weist, wenn die optische Achse des Fernrohres, gerade genau auf das Zenitli gerichtet ist. Um die beiden Verniere zu unterscheiden, wollen wir den einen mit I, den anderen mit II bezeichnen. Wünscht man nun den Ort des Zeniths auf dem Kreise zu finden, wenn er gegen den Vernier I. III steht, so stellt man zuerst das Instrument horizontal, mit Hülfe des Niveaus auf, §. 48. Seite 96.), und richtet darauf das Fernrohr, auf einen gut sichtbaren terrestrischen Gegenstand, so dass dieser alsdann an dein Mittelfaden, in der Mitte des Raumes, zwischen den beiden horizontalen Fäden erscheint; darauf liess man die Angabe des Vertiealkreises an diesem Vcrniere ab, und schreibt zugleich auf, auf welcher Seite vom Beobachter aus, dessen Gesicht auf den Gegenstand gerichtet ist, der Verticalkreis sich befand. Darauf löst man die Druckschraube M am Horizontalkreise, und dreht den ganzen oberen Theil des Instrumentes um 180 0 im Azimut!); wenn nun der Verticalkreis vorher auf der linken Seite war, so wird er sich jetzt zur rechten des Beobachters befinden; und indem man das Fernrohr wieder auf denselben Gegenstand wie vorher richtet, und auch ganz ebenso wie zuerst verfährt, kann man wiederum die Grade, Minuten u. s. w., auf dem Verticalkreise am Vernier No. I. ablesen. Bezeichnet man die Kreisablesung, wenn der Verticalkreis sich links vom Beobachter befand durch L, wenn ersieh dagegen auf der rechten Seite des Beobachters befand durch it, so erhält man bei einem Instrumente, dessen Kreis- theilung, wie bei dem unserigen, von rechts nach links auf dem oberen Theile des beweglichen Kreises zunahm: Ort des Zeniths — Zenithdistanz des Gegenstandes. . ~ l R — L) Hat man nun den Ort des Zeniths am Verticalkreise gefunden, wenn dieser sich beim Vernier I befindet; so legt man darauf die horizontale Umdrehungs-Achse D D (Fig. 1. Taf. III.) um; alsdann wird der Zapfen, welcher vorher aul dem rechten Zapfenlager ruhte, nunmehr auf dem linken Zapfenlager ruhen, und deshalb der Verticalkreis sich beim Vernier No. II. befinden; in dieser neuen Lage bestimmt man nun ebenso wie vorher, den Ort des Zeniths. 112 Wenn nun auf diese Weise der Ort des Zenitiis bekannt geworden ist, und man wünscht das Fernrohr auf eine gegebene Zenithdistanz einzustellen, so muss man zu dieser Zenithdistanz. den Ort desZeniths zulegen, wenn derVer- ticalkreis sich auf der einen Seite, oder diese Zenithdistanz von dein zugehörigen Orte des Zenilhs abziehen, wenn der Verticalkreis, sich auf der anderen Seite, zugleich mit demselben Verniere befand. Wird alsdann das Fernrohr so gerichtet, dass der Vernier am Kreise, der gefundenen Summe oder Differenz der Grade, Minuten u. s. w. entspricht, so wird das Fernrohr auf die Zenithdistanz eingestellt sein Bei unserem Instrumente konnte man, so wie es auch bei vielen anderen der Fall ist, den Ort des Zenilhs verändern, und sich dadurch von dieser Berechnung ganz frei inachen, indem man ganz einfach den Ort des Zeniths, wenn der Kreis sich bei einem der beiden Verniere befand z. B. bei No. I.; auf 0 0 0' bringen konnte. Oer Höhenkreis wird nämlich durch eine Schraube A festgehalten, (Fig. 1. Taf. III.), und wenn man diese löst, so kann man den Verticalkreis mit der Hand umdrehen, richtet man alsdann das Fernrohr auf einen Gegenstand, dessen Zenithdistanz schon gefunden worden ist, und befestigt das Fernrohr, an die Achse durch die Schraube /£', so kann man alsdann den Vertikalkreis so umdrehen, dass das Vernier No. I. die Anzahl von Grade, Minuten u. s. w. angiebt, welche der Zenithdistanz des Gegenstandes gleich sind; dann wird der Ort des Zeniths auf dem Kreise = 0 0 0' sein. Alsdann zieht man die Schraube A am Verticalkreise wieder fest an, und bestimmt der grösseren Sicherheit wegen den Ort des Zeniths noch einmal, auf dieselbe Weise, wie vorher. Darauf legt man nun die horizontale Umdrehungs-Achse des Instrumentes um, und sucht den Ort des Zeniths, wenn der Verticalkreis sich beim Vernier No. II. befindet; meistens jedoch wird alsdann dieser Ort ebenfalls nahezu 0 0 0' sein, und n enn man alsdann 113 die Platte desVerniers ein wenig verschiebt, welches durch eine an ihr befindliche Schraube geschieht, so kann man leicht den Ort des Zeniths auch hier genau auf 0 u 0' stellen. Beispiel. Indem man das Fernrohr auf das Kreuz eines entfernten Kirchthurmes richtete, wurden folgende Ablesungen am Höhenkreise gemacht: Am Vernier No. 1. bei Verticalkreis rechts . fl = 0" 31'.5 „ „ No. I. bei Verticalkreis links . . L = 181 52.5 Wir nehmen hierbei an, dass das Gesicht des Beobachters nach dein Gegenstande gewendet war; alsdann muss aber nach der Ordnung der Zunahme der Vernierablesungen R grösser als werden, und folglich hier statt 0 0 3155, der Werth 300° 3155 gesetzt werden; indem man einen Vollkreis oder 360° zulegt; auf diese Weise wird nun: Ort des Zeniths — h ^ -(- -L) — 271 0 12'.0 Zenithdistanz des Kreuzes^, b R — L) =; 89 19.5 Wenn nun der Ort des Zeniths = 0 0 0' oder 360° 0' wäre, und der Verticalkreis sich auf der rechten Seite befände, so müsste das Vernier der Ablesung 89 0 1955; wenn sich der Verticalkreis aber auf der linken Seite befände, der Ablesung 270 0 4ü'.5 entsprechen. Man löste nunmehr die Schraube A (Fig. 1. Tafel III.), richtete das Fernrohr genau auf den vorigen Gegenstand und befestigte darauf das Fernrohr für sich durch die Klemme K'\ unter der Annahme, dass der Verticalkreis auf der linken Seite lag, musste man ihn alsdann so weit mit der Hand umdrehen, bis das Vernier No. 1. die Ablesung 270 ° 4055 angab, und alsdann wurde der Verticalkreis wieder durch die Schraube A festgestellt. Nachdem dieses geschehen war, fand man für die Correction des wiederum bestimmten Orts des Zeniths sehr nahe den Werth 0° 0'. Darauf würde die Horizontal-Achse des Instrumentes umgelegt, und dadurch wurde dann der Ort des Zeniths gefunden, als der Verticalkreis sich beim Vernier No. II. befand; 8 i 11 bei dieser Lage des Kreises, beobachtete man nämlich fol- gendermaassen: Am Vernier A o. II., bei Verticalkr eis rechts .R — 89" 19'.0 „ „ Xo. II., bei Verticalkr eis links. .L = 270 38.5 hieraus: Ort des '/jeniths am Verticalkr eise — i Ii -)- L) =359° 58'.7 Zenithdistanz des Kirchenkreuzes — | /} — L) = 89 20 .2 Der Ort des Zeniths bei dieser Lage des Kreises, weicht von dem, bei seiner vorigen Lage = 0 0 0' gefundenen, um nahe 1' ab, und folglich um die Anzahl der Grade und Minuten zu linden, auf welche man das Vernier IL am Kreise einstellen muss, um das Fernrohr auf einen bestimmten Gegenstand zu richten; muss man die mit Hülfe der gegebenen Zenithdistanz und einem angenommenen Orte des Zeniths =; 0 0 0' oder 360° 0', berechnete Kreisablesung, um die Zahl 1'.3 verkleinern. Ueber die Einstellung des Instrumentes, sowohl in die Ebene des Meridianes, als auch in eine beliebige andere Vertical-Ebene. 54. Zur Einstellung desInstrumentes in den Meridian, giebt es mehrere verschiedene Methoden, wobei es sich aber von selbst versteht, dass das Instrument schon vorher so aufgestellt sein muss, dass seine verticale Umdrehungs - Achse auch wirklich verticai ist. ■§. 48. Seite 95.) jste Methode. Wir wollen zuerst annehmen, dass der Beobachter, weder die genaue Breite des Ortes kennt, wo er sich befindet, noch den Stand seines Chronometers genau ermittelt hat. Aus einer guten Land-Karte, oder auch auf eine andere Weise, kann er aber alsdann wenigstens die genäherte Länge und Breite seines Beobachtungsortes fin- 115 den, und ein Fehler von einigen Minuten in diesen Elementen, wird keinen grösseren Fehler auf die Einstellung des Instrumentes in den Meridian als ungefähr 2 oder 3 Bogenminu- ten hervorbringen, ebenso wird man auch das Chronometer bis auf 3" oder 4" in Zeit berichtigen können, und dieses genügt schon, um nachher das Instrument genauer aufzustellen, und eine zu allen Zwecken brauchbare Beobachlungs- reihe anzufangen. Um dieses am Tage bewerkstelligen zu können, macht man eine Beobachtung der Sonne, wenn sie sich ausserhalb des Meridianes befindet, wobei es am besten ist die Sonne zwischen ihrem Aufgange und ihrem Durchgänge durch die östliche Seite des ersten Verticals, oder auch zwischen ihrem Durchgange durch die westliche Seite des ersten Verticals §. 1. Seite 3. und ihrem Untergange zu beobachten, jedoch wird dieses nicht immer möglich sein Alsdann richtet man das Fernrohr zuerst so, dass der eine der beiden Sonnenränder (z. B. der obere), genau in die Mitte des Raumes, zwischen die beiden Horizontal-Fäden eintritt, Und zwar zugleich auf solche Weise, dass der mittlere Vertical- faden so genau wie nur irgend möglich, das kleine Segment der Sonnenscheibe, welches zwischen den beiden Horizontal- Fäden eingeschlossen ist, halbirt; siehe die folgende Figur: ( J Darauf liest man die Angaben des Verniers an dein Verlical- und Horizontal-Kreise ab, und wenn man zu gleicher Zeit das Chronometer zu berichtigen wünscht, so bemerkt man ebenfalls seine Angabe im Moment der genauen Einstellung. Auf ähnliche Weise beobachtet man auch den unteren Rand der Sonne, wie in nachstehender Figur _ 116 Nachdem dieses geschehen ist, dreht man den oberen beweglichen Thcil des Instrumentes um 180 n auf dem Horizontalkreise herum; so wird alsdann der Verticalkreis sich in entgegengesetzter Lage befinden (z, B. jetzt links liegen, wenn er vorher auf der rechten Seite des Beobachters lag), und in dieser neuen Lage des Instrumentes, wiederholt man die Beobachtungen beider Bänder der Sonne, auf ähnliche Weise wie vorher, nur dass man dabei in entgegengesetzter Ordnung Avie früher A 7 erfährt, und mit demjenigen Rande der Sonne zuerst anfängt, mit weichein man vorher aufhörte. Hat man ein Barometer und Thermometer, so liest man ebenfalls den Stand dieser Instrumente ab, um die Strahlenbrechung genau berechnen zu können; übrigens wird in den meisten Fällen die mittlere Sfrahlenbrechnung schon genügen. Nachdem man den Ort des Zeniths am Verticalkrcise gefunden hat, berechnet man darauf die jeder der Einstellungen, entsprechende scheinbare Zenithdistanz des Ober- und Unterrands der Sonne, und aus diesen 4 scheinbaren Zenith- distanzen, nimmt man alsdann das arithmetische Mittel, Avel- ches wir = /> setzen wollen; ferner sei die zugehörige Strali- lenberechnung == die Horizontal-Parallaxe der Sonne = zr, und die Avahre Zenithdistanz des Sonncncentrums =± so erhalten Avir alsdann für das Mittel der Beobachtungszeiten: z — p-\-Q — n sin (p + o). Nun kann man immer voraussetzen, dass der Beobachter ungefähr die Zeit kennt, zu welcher er die Beobachtungen anstellte, nämlich ungefähr auf eine viertel oder auch auf eine halbe Stunde, und es sei diese genäherte mittlere Zeit der Beobachtungen = >). Wenn alsdann die genäherte in Zeit ausgedrückte Länge des Beobachtungsortes von Berlin aus gezählt — Z ist, so wird alsdann \x) ± Z die mittlere Zeit sein, aveiche in Berlin, bei der Mitte der Beobachtungen gezählt ' 73 Avurde; (+) wird gebraucht Avcnn die Länge Avestlich, (—) dagegen wenn die Länge östlich von Berlin ist Für diese 117 Zeit (r) + l findet man nun aus dem Berliner Astronomischen Jahrbuche die entsprechende Declination des Sonnen- cenlruins = <3', *) und kann alsdann leicht, aus dem sphärischen Dreiecke, welches durch das Zenith, durch das Son- nencentrum und durch den Pol des Aequaters gebildet wird, das Aziinuth des Sonnencentruins — , wo d die Declination des Sternes und q> die Breite des Beobachtungsortes bezeichnet, so kann man alsdann einige Minuten vor dem vorläufig berechneten Eintritte des Sternes in den Meridian, den oberen beweglichen Theil des Instrumentes, zuerst mit der Hand bewegen, bis der Stern nahe am verticalen Mittelfaden steht. Alsdann schraubt man den oberen Theil des Instrumentes, durch die Brems-Schraube ganz fest, und kann darauf durch die Wirkung der Micrometerschraube, den Stern immer bis zu dem vorausberechneten Augenblicke der Meridianpassage mit dem verticalen Mittelfaden in Berüh- 122 rung halten, wo man alsdann aber mit der Drehung der Micrometerschraube aufhört Will man statt eines Sternes, die Sonne beobachten, so berechnet man sich den Durchgang des Sonnencentrums durch den Meridian im Voraus (d. h. die Chronometerzeit im wahren Mittag); zieht man alsdann von der erhaltenen Zeit, die Grösse u . r sec ' ^ 15 ab, wo r der Halbmesser der Sonne in Bogen, dQ die Declination des Sonnencentrums, und ^ das Verhältniss einer Chronometersecunde, zu einer Secunde wahrer Zeit ist, so erhält man die Zeit des Eintrittes des westliehen Sonnenrandes in den Meridian, und legt man zum wahren Chronometer- Mittag den Werth u,. r sec hinzu, so findet man da- 15 durch den Meridiandurchgang des östlichen Sonnenrandes. Gut ist es das Instrument zuerst nach dem westlichen Bande aufzustellen, und alsdann diese Aufstellung nach dem östlichen zu berichtigen. Uebrigens kann man ebenso auch das Instrument in den Meridian einstellen, wenn man den Durchgang eines Sternes, oder auch beider Bänder der Sonne, durch die Verticalfäden, bei der Aufstellung des Instrumentes ausserhalb des Meri- dianes beobachtet, denn hierzu ist es nur nöthig, aus diesen Beobachtungen, wodurch der Stundenwinkel des Sternes bekannt ist, da die Chronometercorrection als genähert bekannt angenommen wird, und zugleich aus der Breite des Beobachtungsortes und der Declination des Sternes, dasAzimuth des Sternes nach den Formeln (2), (3) oder auch nach (6), (7) §. 6. Seite 15. zu berechnen, und darauf das Instrument so in den Meridian einzustellen, wie wir es oben gezeigt haben. Um den Einlluss des Fehlers im Stundenwinkel, .auf die Berechnung des Aziinuths zu eliminiren, (welcher Fehler im Stundenwinkel bedeutend werden kann, wenn das Chronometer schlecht berichtigt ist), muss man einen Stern in der 1-23 Nähe des Pols des Aequators, vorzüglich aber den Polarstern (« Ursae minoris ) selbst, beobachten; weil dessen Azimuth sich sehr langsam mit der Zeit ändert, und deswegen ein Fehler im Chronometer nur sehr geringen Einfluss bei der Einstellung des Instrumentes in den Meridian, oder in irgend eine andere bestimmte Verticalebene, durch diesen Stern, ausübt. Wenn der Beobachter beabsichtigt, während mehrerer Tage an demselben Orte zu verbleiben, so ist es sehr zweckmässig sich eine kleine Ephemeride für den Polarstern, nach den Formeln: t sin t . . cos d sin t lg a ■=. und sin ~ — cos cp tff d — cos t sin tp sin a anzufertigen, wo cp die Breite des Beobachtungsortes, d die Declination des Sternes, a das von Norden aus gezählte Azimuth, z die wahre Zenithdistanz des Sternes, und t den Stundenwinkel des Sternes in Graden bedeutet, dann ist also — 15 der in Zeit ausgedrückte Stundenwinkel. Diese Ephemeride berechnet man sich unmittelbar für jede 30' in Zeit, vom Stundenwinkel 0'» an, bis zu 12'» ; alsdann kann man durch Interpolation das Azimuth a und die Zenithdistanz z für jede 10' in Zeit einschalten; die Stundenwinkel von 12'» bis 2# entsprechen ganz denselben Oertern des Sternes auf der Ostseite des Meridianes, wie die Stundenwinkel von 12'» rückwärts bis 0'» auf der Westseite. Es verstellt sich von selbst, dass der Beobachter, die Ephemeride nur für diejenigen Stunden, zu berechnen braucht, während welcher er Beobachtungen zu machen beabsichtigt. Zur bequemeren Berechnung des Azimuths des Polarsterns, hat Struve eine besondere Tafel construirt, welche am Ende dieses Werkes angegeben und zugleich so eingerichtet ist, dass sie die für die jetzige Zeit geltende Lage dieses Sternes zur Grundlage hat. Stellt man das Fernrohr auf die Zenithdistanz des Polarsternes ein, und bringt dann, durch die Drehung des ganzen 124 beweglichen Th'feiles des Instrumentes, das Fernrohr in das Aziinuth dieses Sternes, so wird man ihn im Gesichtsfelde des Fernrohres erblicken; *) darauf muss man mit Hülfe der Micrometerschraube dem Fernrohre eine solche Richtung ge- ben, dass das Bild des Sternes genau mit dein Mittclvertical- faden zusammenfällt und zwar muss dieses nahezu in der Mitte zwischen beiden Horizontalfäden geschehen. Liest man die Chronometerzeit im Moment dieser Beobachtung ab, '*) Um den Steril des Nachts bequem zu finden, muss man das Fernrohr, auf die gehörige Zeuithdistanz einstellen, und nach dem Augenmasse, in die Verticalebeue des Sternes bringen; sollte alsdann der Stern noch nicht im Gesichtsfelde erscheinen, so braucht man nur den oberen Tlieil des Instrumentes langsam hin und her zu bewegen, bis man den Stern in der Mitte des Gesichtsfeldes erblickt. Wenn man aber den Stern bei Tage aufsucht, so muss zuerst das Instrument mit Hülfe des Niveaus richtig aufgestellt werdeil §. 48. Seite 96; alsdann muss man das Fernrohr, auf einen terrestrischen Gegenstand, dessen Azimutli schon bekannt ist, richten und die Verniere am Horizontalkreise ablesen; legt man zu dieser Ablesung das Nordwestliche Azimutli des Gegenstandes hinzu, oder zieht das Nordöstliche Azimutli desselben davon ab, so erhält man den Ort des Meridianes auf dem Horizontalkreise des Instrumentes. Bewegt man nun den oberen Theil des Instrumentes, vom Orte des Meridianes ab, dem Sterne zu, um so viel als das Azimutli des Sternes beträgt, so wird das Fernrohr dadurch in die Verticalebeue des Sternes gelangen, und alsdann braucht man nur das Fernrohr, durch den Verticalkreis, auf die gehörige Zenilh- distanz einzustellen, um den Stern, wenn er überhaupt hell genug ist, sogleich im Gesichtsfelde des Fernrohres zu erblicken. Sterne lster un( j 2 lel ' Grösse, die hoch über dem Horizonte stehen, wird man in unserem beschriebenen Instrumente bei Tage zu jeder Zeit stets sehen können; sowie auch beinalle immer den Polarstern, ausser in dem Falle, wenn die Zeit der Beobachtung sehr nahe an Mittag ist. 125 und die Verniere am Horizontalkreise ebenfalls, so kann man alsdann die, der Chronoineterzeit entsprechende Sternzeit = S berechnen, wodurch der Stundenwinkel des Sterns — S — AR bekannt wird, (hier bezeichnet AR wie früher die gerade Aufsteigung des Sternes in Zeit ; mit diesem Winkel findet man aus der vorherberechneten Ephemeride, das Azimut Ii des Sternes zur Zeit der Beobachtung, und dann wird es leicht sein, den Ort des Meridianes auf dem Horizontalkreise zu bestimmen, und das Fernrohr in jede beliebige Vertical- ebene einzustellen. Von der Art und Weise, wie man den Durchgang eines Sternes durch die Fäden beobachten 111USS, 56 Ist das Fernrohr in den Meridian eingestellt, so kann man nach einiger Uebung, den Durchgang eines, dem Aequator nahen Sterns, durch jeden der Verticalfäden mit einer Genauigkeit von 0.1 Secunde in Zeit, wahrnehmen; aber diese Schätzung der Bruchtlieile der Secunden, hängt sowohl vom Ohre als auch vom Auge ab. Wir wollen nun zuerst annehmen, dass man diese Durchgänge nach einer Uhr beobachtet, deren Pendelschläge ganze Secunden angeben. Ehe der Stern den Faden erreicht, sieht man nach der Uhr, und zählt die Secunden im Kopfe, mit den Schlägen der Uhr fort, indem man zugleich die Bewegung des Sternes in der Mitte zwischen den beiden Horizontalfäden des Fernrohres, verfolgt. Meistens wird man bemerken, dass bei einem gewissen Pendelschlage der Stern noch vor dein Faden sich befindet; bei dem folgenden Schlage aber, schon durch den Faden gegangen ist. Behält man im Gedächtnisse, wie der Stern genau bei diesen Schlägen vor dem Faden und jen- 126 seils desselben stand, so kann man die beiden Intervalle, nach A ugenmaass mit einander vergleichen und dadurch auf den Secundenbruch schliessen, welchen man, zu den vor dem Antritte an den Faden gezählten Secunden, zulegen inuss, um die genaue Zeit des Durchganges zu erhallen. Wir wollen zum Beispiel annehmen, dass wir 33" zählten, als der Stern vor dem Faden in a (siehe folgende Figur) b> >a war, und dass bei dem 34 slcn Seeundenschlage der Stern jenseits des Fadens in b stand; nach Augeninaass geschätzt, verhält sich nun der Abstand des Fadens von er, zu seinem Abslande von b wie 2:3 = 4:6: und da die Summe beider Abstände des Sternes vom Faden in einer Secunde durchlaufen worden ist, so muss bei 33".4 Uhrzeit der Stern durch den Faden gegangen sein. Bei Chronometern schlägt die Unruhe, gewöhnlich Bruch- theile vonZeilsecunden, zum Beispiel 0."33; 0".4 oder ()".5; in diesem Falle verfährt man beim Beobachten auf folgende Weise: wenn die Chronometerschläge sich nach jeder halben Secunde wiederholen, so lässt man regelmässig einen Schlag um den andern weg und zählt nur die vollen Secun- den; dann kann man die Sterndurchgänge ebenso beobachten wie wir vorhin gezeigt haben. Entspricht aber jeder Chronometerschlag einem Theile der Secunde, der von 0 '.5 verschieden ist, so zählt man mit dein Chronometer fort, und fängt alsdann, in demjenigen Augenblicke Null zu zählen an, wenn der Stern so nahe vor dem Faden ist, dass bei dein darauffolgenden l sten Schlage, er schon durch den Faden gegangen ist; bemerkt man ausserdem die beiden Orte des Sternes vor und hinter dem Faden, oder bei dem nullten und ersten Schlage des Chronometers, und zählt die Schläge weiter 127 fort, bis man die Angabe auf dein dir (monierter bei einer runden Secunde abliest, so niuss man alsdann die gezählten Schläge und Bruchtheile des Schlages von der abgelesenen Angabe abziehen, um die Zeit des Durchganges zu bekommen. Hierbei wird der Bruch nach dem Augeninaasse geschätzt, wie eben erwähnt ist. Auf diese Weise kann man den Zeitraum zwischen zwei aufeinanderfolgenden Chronometerschlägen, in 4 Theile theilen. Wenn zum Beispiel, das Chronometer 0".4 schlägt und wir erhalten den Durchgang des Sternes durch den Faden =a 5'« 10' 20" — (ja Schläge ? so niuss der Stern genau um b !l 10' 20" — 2."7 = b h 10'17."3 Chronometerzeit durch den Faden gegangen sein. Auf ähnliche Weise bemerkt man auch die Zeit am Chronometer bei jeder anderen astronomischen Beobachtung. Die Anzahl der Theile, welche zwischen zwei aufeinanderfolgenden Schlägen eines Chronometers enthalten sind, können wir dadurch bestimmen, dass wir die Zahl der Schläge zählen, welche in dem Zeiträume enthalten sind, wo der Se- cundenzeiger, zwei aufeinanderfolgende Male mit der Secun- dentheilung auf dem Zifferblatte genau zusammenfällt; noch sicherer ist es, die Schläge während einer ganzen Minute fortzuzählen und dadurch den Werth eines Schlages zu bestimmen. Bei einigen Chronometern ist der Secundenzeiger etwas exentrisch auf dem Kreise befestigt, an dessen Umfange die Secundentheilung durch Punkte oder Striche angebracht ist; bei solchen Chronometern, werden in Folge der Excentricität, gleiche Bewegungen des Zeigers, nicht gleichen Theilen des Umfanges entsprechen; mithin also auch ein Fehler in der Angabc des Chronometers enthalten sein, in diesem Falle, muss man sich eine kleine Tabelle, zur Correction der Chronometerangaben, entwerfen. Desshalb zählt man die Seldäge von derjenigen Zeit an, wann der Zeiger 0" bis zu den Zeilen, wo er 10", 20", 30", 40", 50" und 60" zeigt, oder überhaupt bis zu einer jedesmaligen vollen Zahl von V'?• Iii Hl 'fSV tili i & : | j Iii lift ■' ; 4! !■' J i ''■< vi i n ' M II llü Sflf : |lp % ffifgj M ät f Sä feil M. f> ;i M' uMi Secunden; weiss man alsdann den Bruch der Secunde, welchen das Chronometer schlägt, so kann man die gezählten Schläge in Secunden, und Theile einer Secunde, verwandeln und auf diese Weise, die entsprechenden Berichtigungen, bei den verschiedenen Angaben des Zeigers erhalten. Die Ungenauigkeit der beobachteten Zeit des Durchganges eines Sternes durch den Verticalfaden, hängt im allgemeinen von drei Ursachen ab: l^? ns Vom Gehörfehler, welcher bei demselben Beobachter, für jeden beobachteten Stern constant jbleibt, und den wir durch u bezeichnen wollen; 2 l, '" s vom Zustande der Unruhe der Bilder oder vom Zittern der Sterne und 3 tens vom Gesichts- oder Schätzungsfehler. Bezeichnet man nun durch b und c, in Theilen einer Zeitsecunde, die durch das Zittern der Sterne und durch die Ungenauigkeit des Augenmaasses entstandenen Fehler, so ist b für alle Fernröhre derselbe, und in der Nähe des Horizontes am grössten; der Schätzungsfehler c aber, wird desto kleiner, je mehr das Fernrohr vergrössert; sonst nimmt der Einlluss dieser beiden Fehler mit der Langsamkeit der Bewegung des Sternes oder mit der Secante der Decli- nation desselben zu, und wird auch desto grösser, je schiefer der Declinatiöns-Parallel des Sternes den Verticalfaden durchschneidet; er wächst also auch mit der Cosecante des Winkels, welchen der Verticalfaden mit der Bewegung des Sternes macht. Hieraus folgt, dass der Einlluss, den b und c auf die Beobachtung des Durchganges eines Sternes durch den Verticalfaden, ausüben kann, sich überhaupt durch: Tb + b secdsec q und f—. c. sec <5 sec q ausrücken lässt; wo d m die üeclinalion des Sternes bedeutet; q der Winkel zwischen dem Declinationskreise und dem Höhenkreise des Sternes; n die Vergrösserungskraft desjenigen Fernrohres, für welches man den numerischen Werth von c bestimmt, oder durchschnittlich angenommen hat; m die Vergrößerung eines 129 anderen Fernrohres, mit dem man beobachtet; und 156 und 15 c, können dabei als Bögen eines grössten Kreises, auf weichein die Fäden senkrecht stehen, betrachtet werden. Die Zeichen ± bleiben unbestimmt, weil man nicht im voraus wissen kann, auf welcher Seite die Fehler liegen, alsdann aber erhält man nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung für den wahrscheinlichen Fehler w des Durchganges folgenden Ausdruck: w = 1/ a - + 1 b 2 + — .c*( sec' 2 d sec- q ' f m - i Interessante hierher gehörige Bemerkungen von Bessel, kann man im Berliner Astronomischen Jahrbuche für 1829. Seite 166, nachlesen. Ist das Fernrohr im Meridiane aufgestellt, so ist q — o oder 180 °; mithin sec q — ± 1, und die Genauigkeit des beobachteten Durchganges grösser, als in jedem anderen Verticale, was auch daraus erhellt, dass in diesem Falle der Stern die Verticalfäden senkrecht durchschneidet und sich am schnellsten vom Faden entfernt. Als Beispiel wollen wir a = 0'', 07; b = 0", 03, und c, bei einer 180 maligen Ver- grösserung, — 0", 02 annehmen, und die wahrscheinlichen Fehler der Durchgänge der Sterne von verschiedenen Decli- nationen durch die Verticalfäden zweier, im Meridiane aufgestellten Fernröhre berechnen, wovon das eine 180, das andere 30 mal vergrössert. Wir finden bei der Dcclination ö Fehler bei Vergrösserung Verhäliniss der Fehler — 180 = 30 0° 0' ... 0"079 0"142 1 : 1.8 30 0 .... 0.081 0.159 1 : 2.0 60 0 .... 0.100 0.257 .... 1 : 2.6 80 0 ... 0.219 0.716 1 : 3.3 88 27 ... 1.335 4.573 . ... 1 : 3.4 l.'lü Also für Sterne von 0 0 bis 40 0 DecHnation gewährt die sechsmalige stärkere Vergrösserung, nur eine doppelte Sicherheit des Durchganges; bei dem Polarstern nur eine drei und einhalbfache. Bestimmung des Abstandes der Seitenfäden vom Mittel faden. 57. Um die Beobachtungen vervielfältigen zu können, spannt man gewöhnlieh 5 oder 7 Verticalfäden im Brennpunkte des Fernrohres auf. Wenn man sich nun zwei, auf die Mitte des Objectives einfallende Strahlen denkt, die nach dem Seitenfaden und dein Mittelfaden gehen, und diese beiden Verticalfäden in der Mitte zwischen beiden Horizontalfäden durchschneiden, oder im Falle eines gebrochenen Fernrohres von der spiegelnden Fläche des Prismas reflectirt, zu den genannten Verticalfäden gelangen, so werden sie die Bichtungen zweier, durch bestimmte Punkte des Seiten- und Mittelfadens gehenden Gesichtslinien darstellen. Der Winkel zwischen diesen beiden Gesichtslinien, heisst der Fadenabstand; er ist also der Winkel zwischen den Achsen der einfallenden Strahlenkegel, durch welche die mit den Seiten- und Mittelfäden zusammenfallenden Bilder erzeugt werden. Die Grösse solcher Winkel, kann man entweder mit Hülfe von Winkelmessinstrumenten nach der Gaussichen Methode bestimmen, oder auch durch astronomische Beobachtungen ermitteln. Istc Methode nach Gauss. Aus der Theorie des astronomischen Fernrohres ist es bekannt, dass wenn ein leuchtender Punkt sich in dem Hauptbrennpunkte des Objectives befindet, alsdann auch die von jenem Brennpunkte auf die Objectivlinse einfallenden divergenten Strahlen, aus dieser Linse, parallel der Linie, welche die Mitte des Objectives 131 mit dem Brennpunkte verbindet, austreten werden. Wenn man also das Ocularende des Fernrohres gegen das Tageslicht wendet, und in der Nähe einen Theodoliten so aufstellt, dass das Objectiv seines Fernrohres auf das Objectiv des Durchgangsinstrumentes gerichtet ist, und die optischen Achsen beider Fernröhre nahezu zusammenfallen, so werden die Strahlen, welche von jedem, im Brennpunkte des üin-ch- gangsrohres befindlichen Fadens, ausgehen, nach ihrem Durchgange durch die Objectivlinse untereinander parallel auslaufen, das Objectiv des Theodolitenrohres treffen, und im Brennpunkte dieses letzteren, das Bild des erwähnten Fadens erzeugen. Daher wird man im Gesichtsfelde des Theodolitenfernrohres das Fadennetz des Durchgangsinstrumentes deutlich sehen können, und folglich auch die Winkelabstände zwischen dem Mittelfaden und den Seitenfäden jenes Netzes mit Hülfe des Theodoliten auf dieselbe Weise messen können, wie man überhaupt Winkel misst. Das gegen das Licht gewendete öcular bringt keine andere Wirkung hervor, als dass es das Licht auf die Fäden fallen lässt, und wird also nur desshalb auf dem Fernrohre beibehalten, damit die Fäden nicht staubig werden; je schwächer seine Vergrösserung ist, desto mehr Licht gelangt zu den Fäden. Es ist vorteilhaft, wie Hr. Professor Knorre bemerkt, den Theodoliten und das Durchgangsinstrument auf denselben Tisch zu stellen, welcher nicht einmal absolut fest zu stehen braucht, wenn nur die Tischplatte solide genug ist, um keine veränderliche Biegung derselben, während der Winkelmessung, befürchten zu müssen. Da man nach der Gausschen Methode nicht den Fadenabstand selbst, sondern die Projection desselben auf den Horizont bestimmt, so ist es nöthig, um daraus den Fadenabstand zu berechnen, die Neigung des Theodolitenfernrohres gegen den Horizont zu kennen; in unserem Falle sind nun die Winkel sowohl, als ihre Projectionen sehr klein und wenn wir den Fadenabstand 9 * 132 durch F. , seine unmittelbar gemessene Projection dureh F\ die Neigung der Gesichtslinie durch Ä, oder die Zenitluiistanz, des durch das Theodolitenfernrohr gesehenen Netzes, des Passageninstruinentes durch % bezeichnen, so erhält man mit hinlänglicher Genauigkeit F ~ F' cos h = F' sin z; z kann man aus der Ablesung auf dem Verticalkreise des Theodoliten oder des Durchgangsinstrumentes, ableiten; dazu ist es nur nöthig den Ort des Zeniths auf diesem Kreise zu kennen. Beispiel. Nach dieser Methode wurden die Fäden- abstände bei einem kleinenErtelschen Universalinstrumente, mit Hülfe eines andern ähnlichen Instrumentes, durch mehrere mal wiederholte Versuche, bestimmt; da nun das, zur Messung der Winkel angewandte Instrument, nicht nach der Repetitionsmethode eingerichtet war, so bestand jede einzelne Bestimmung: Jstcns j (1 einer Einstellung auf denMittelfa- den; 2 tens in einer Einstellung auf den Seitenfaden und 3tcns i n einer neuen Einstellung auf den Mittelfaden. Hierbei wurden jedesmal die Verniere am Horizontalkreise abgelesen und mittelst des Versicherungsfernrohres die unveränderte Lage des Winkelinessinstrumentes geprüft. Horizontaler Abstand des Mittelfädens (des 4 ten im Netze;) {Neigung des Lichtstrahles gegen den Horizont = 8 0 21' = /, Beispiel der Berechnung für Faden I. log (16' 43".0 = 1003">=3 00130 log cos 8 0 21' =9.9.9537 i y log (16- 32".36 =2.99667 133 hieraus folgen nun; die wahren Fädeninlervalle in Bogen: 16'32 // .4; 12' 12". 1; 7'56".9; 8'37".8; 12'31".9; 16'50".7 oder 66"..16 ; 48".81 ; 31".80 ; 34".52 ; 50".13 ; 67"38. inZeit. Ilie Ordnung der Fäden, war eine solche, dass wenn das Instrument sich im Meridiane befand und der Vertical- kreis im Westen war, alsdann der Stern, in seiner oberen Oulmination zuerst an den ersten, dann an den zweiten Faden u s. w., in erwähnter Reihenfolge, tritt. Diese Methode braucht man vorzüglich in dem Falle, wenn schlechtes Wetter oder andere ungünstige Umstände es verhindern, folgende Methode anzuwenden: 2 le Methode. Sie besteht darin, die Durchgangszeiten eines Sternes durch die Verticalfäden zu beobachten, und am bequemsten findet man die Fädenabstände, wenn das Fernrohr im Meridiane aufgestellt sei. Es sei nun der grösste Kreis PZS der Meridian (Fig. 22); 8 der Ort des Sternes, zur Zeit seines Antrittes an den verticalen Mittelfaden, welcher als in der Meridianebene liegend, angenommen wird; 8' der Ort des Sternes bei seinem Antritte an einen Seiten- faden, und zwar müssen alle Antritte in denjenigen Punkten der Fäden beobachtet werden, welche in der Mitte des Raumes zwischen den beiden Horizontalfäden liegen. Der Bogen er» Ö ist dann ein Theil, eines auf dein Meridiane in $ senkrecht stehenden grössten Kreises der Sphäre; der Bogen S 8' drückt also den Abstand des Seitenfadens vom Mittelfaden aus, welchen wir durch 15 f bezeichnen wollen. Es sei nun P der Pol des Aequaters, so wird in dem bei $ rechtwinkelichten sphärischen Dreiecke P 8 8' die Seite S =' 15 /, P 8' — 90 0 — d, wo d die Declination des Sternes ist, und der Winkel 8 P 8' — 15 l, wo l die Sternzeit ausdrückt, welche zwischen dem Antritte des Sternes an den Mittel- und Seitenfaden verflossen ist; aus dem sphärischen Dreiecke P 8 8 ', folgt aber alsdann: sin 15 f — sin 15 l. cos d ...... . (1). Der Winkel 15 / ist immer selir klein und übersteigt selten 15' in Bogen, folglich kann man anstatt sin 15 /, immer 15/ sin 1" setzen; dagegen wächst l immer zugleich mit der Zunahme der Declination, und kann bei Sternen, die nur anderthalb Grad vom Pole entfernt sind, sogar 3852 in Zeit oder 9 0 33' in Bogen betragen. Jedoch wird es immer ausreichen, wenn man annimmt, dass: sin 15 l —15 l sin \ ,J — i (15 l sin 1") 3 + • • • • = 15 / sin V — 15 sin V. 37.5 sin 2 1 •' l 3 folglich überhaupt: f — lcosö — 37.5 sin 2 1". / 3 cos d. . . . (2). Bei Sternen, deren Declination kleiner als 80 0 ist, kann man das letzte Glied auf der rechten Seite der Gleichung immer vernachlässigen. Wenn wir dieselben Bezeichnungen, wie am Ende des §. 56. Seite 128 beibehalten, so kann man den wahrscheinlichen Fehler einer Bestimmung des Abstan- des zweier Fäden durch Meridianbeobachtungen, folgcnder- maassen ausdrücken: in - Der Werth von l wird unmittelbar aus astronomischen Beobachtungen abgeleitet, indem man die Zeitintervalle zwischen dem Antritte des Sternes an den Mittelfaden und an die Seiteufäden mittelst des Chronometers beobachtet und in Sternzeit ausdrückt; desshalb muss auch der Gang des Chronometers gegen Sternzeit bekannt sein. Die Gleichung (2) zeigt uns, dass ein gewisser Fehler in l um so weniger Einlluss auf die Bestimmung von / ausübt, als die Declination d grösser wird, und obgleich wir wissen, dass mit der Annäherung der Sterne an den Pol, die Beobachtungsfehler des Durchganges zunehmen, so folgt doch, wie Hr. Prof. Knorre bemerkt, aus dem Ausdrucke des wahrscheinlichen Fehlers einer Bestimmung des Fadenstandes /, dass selbst bei Fernröhren welche nur 30 bis 50 mal vergrössern, ein 135 einziger Durchgang des Polarsternes den Abstand / merklich genauer giebt, als der Durchgang eines Aequatoralsternes, vorausgesetzt, dass das Instrument völlig feststeht. Wenn das Instrument aber keine sehr feste Aufstellung hat, so wird man gezwungen, Sterne zu vermeiden, die sehr nahe am Pole liegen, wegen der zu langen Dauer der Beobachtungen, und der, in dieser Zwischenzeit möglichen, bedeutenden Aende- rung in der Page des Instrumentes. Sterne von 70" bis 80° Declination sind sehr bequem zur Bestimmung der Fäden- abstände. 58. Gewöhnlich bezeichnet man die Fäden mit l ste ", 2 ten u. s. w., in der Ordnung wie sie von einem Sterne bei der oberen Cuhnination angetreten werden, wenn dieser sich scheinbar von Osten nach Westen bewegt; bei der unteren Cuhnination gehen die Sterne in umgekehrter Ordnung durch die Fäden, indem ihre scheinbare tägliche Bewegung alsdann von Westen nach Osten ist, und treten zuerst,an den letzten Faden und darauf an alle übrigen. Bei der Bezeichnung der Ordnung der Fäden, muss man zugleich die Lage eines der beiden Enden der horizontalen Umdrehung^-Achse des Fernrohres mit angeben; zum Beispiel kann man hierzu das Ende der Achse wählen, an welchem der Höhenkreis befestigt ist, und die Ordnung der Fäden so angeben, dass dabei dieser Kreis sich im Westen umdrehte; bei jeder Beobachtung muss man alsdann immer die Lage angeben, in welcher sich der Kreis befand. 59. Folgendes Beispiel wird als Erläuterung zur Berechnung der Fäden-Intervalle dienen können. Vom 26 stc » Mai bis zum 13 u " Juni des Jahres 1843, wurden mehrere Male, nach dem Chronometer Haut No. 19. die Durchgänge des Sternes g; LJrsac minoris durch die Ver- ticalfäden, eines im Meridiane aufgestellten Instrumentes he- 136 obachtet. Aus vielen Beobachtungen fand man, dass bei der oberen Culmination und als der Höhenkreis des Instrumentes im Westen war, die Unterschiede der Zeiten zwischen den Antritten des Sternes an die Fäden: III und I, III und II, IV und III; V und III, waren 169". 14. . . 92".13 . . . 79".40 . . . 164".03 Chron.-Zeit. Das Chronometer Haut No. 19, verspätete sich täglich um 2",50 gegen Sternzeit, und folglich hat man für die oben angegebenen Differenzen in Sternzeit: t — 169".144 . . . 92". 133 . . . 79".402 . . . 164".034 Zur Zeit der Mitte der einzelnen Beobachtungen, oder am 4 tcn Juli 1843, war die Declination von '§ Ursae minoris = 78° 16' 25"; multplicirt man daher die vier letzhin angegebenen Zahlen, mit cos 78 0 16' 25" so erhält man, mit Hülfe einer logarithmischen Rechnung, folgende, in Zeit-Se- cunden, ausgedrückte Fäden-Intervalle, bei Verticalkreis im Westen: /' = 34",381; f" — 18".725; / lv = 16".138; / v =.33" 338. Wenn die Umdrehungs-Achse, umgelegt worden wäre, so würde die Reihenfolge der Fäden eine umgekehrte werden; das heisst der I stc Faden, würde alsdann dem mittleren HI lcn , um 33".338 in Zeit vorausgehen, der II 1 '' darauf folgende, dem Werthe 16".138 entsprechen u. s. w. Bei solchen Sternen die sehr nahe am Pole sind, muss man die Declination recht genau haben; z. B. beim Polarsterne, welche ungefähr 1° 30' vom Pole absteht, muss man die Declination bis auf eine halbe llogensecunde genau wissen; wenn aber die Declination des beobachteten Sternes kleiner als 45° ist, so macht ein Fehler von 1' in Bogen in der Declination, beinahe nichts aus. 137 Bestimmung des Collimatioiisfelilers. 60. Wir haben schon in §. 51. Seite 107. gezeigt, auf welche Weise man die optische Achse des Fernrohres berichtigen kann; aber dessenungeachtet, wird noch immer ein kleiner Fehler übrig bleiben, welcher darin besteht, dass die Hauptgesichtslinie, welche vom Objective aus nach demVer- ticalen-Mittelfaden geht, etwas gegen die Senkrechte auf der horizontalen Umdrehungs-Achse des Fernrohres, geneigt sein wird; diese Neigung wird gewöhnlich der Colli mal ionsfehler genannt. Man kann ihn auf mehrerlei Weisen, ähnlich denjenigen bestimmen, mittelst derer man die Fäden- Intervalle bestimmte. l sle Methode. Man stellt das Durchgangsinstrument un d den Theodoliten auf feste Unterlagen, am besten aut denselben Tisch, und stellt beide Instrumente in horizontale Lage mit Hülfe des Niveaus auf (§. 48. Seite 96. , indem man dabei ihre Objective gerade gegen einander wie in §. 57. Seite 131. kehrt. Darauf befestigt man die Druckschraube auf dem Horizontalkreise bei beiden Instrumenten, und richtet, mittelst der Micrometerschraube am Horizontalkreise des Theodoliten, den Mittelverticalfaden dieses Instrumentes genau auf den Mittelfaden im Fernrohre des Durchgangsinstrumentes, indem man nachher die Angaben der Verniere am Horizontalkreise des Theodoliten abliest. Darauf legt man behutsam die horizontale Umdreliungs-Achse des Fernrohres des Durchgangsintrumentes auf ihren Zapfen um und bemerkt man nun, wenn man wieder durch das Fernrohr des Theodoliten sieht, dass der Mittelfaden in diesem Fernrohre, nicht mit dem Mittelfaden im Fernrohre des Durchgangsinstrumentes zusammenfällt, so kann man daraus schliessen, dass der Lichtstrahl, welcher nach dem Mittelfaden des Ourchgangsinstrumentes geht, nicht auf der horizontalen Umdrehungs - Achse seines Fernrohrs senkrecht 138 stellt; bringt man daher durch Hülfe der Microinetersehraube am Horizontalkreise des Theodoliten, die Mittelfäden beider Instrumente zur Deckung; so kann man alsdann wieder von neuem die Angabe der Verniere am Horizontalkreise des Theodoliten ablesen, und erhält alsdann offenbar, indem man diese ebengemachte Ablesung von der früheren Ablesung abzieht, den doppelten Colli mal ionsfehler des Lichtstrahles im üurchgangsinstruinente, oder den doppelten Winkel, welchen eine auf der horizontalen Unidrehungs-Achse des Fernrohrs senkrechte Linie, mit dem Lichtstrahle bildet, der vom Objec- tive nach dein Mittelfaden geht. Wenn die beiden Fernröhre etwas stark gegen den Horizont geneigt sind, so wird der Colhninationsfehler gleich dem Producte des halben Unterschiedes der Ablesungen, mit dem Cosinus des Neigungswinkels des Fernrohrs gegen den Horizont sein. Diese Me- thode rührt von Hessel her. II. Bohncnbergers Methode. Man richtet den Mit- telvertical-Faden eines Theodoliten auf einen recht deutlichen terrestrischen Gegenstand, und stellt darauf das Durchgangsinstrument zwischen diesem Gegenstande und dem Theodoliten so, wie in der l sten Methode auf, alsdann wird man durch eine Drehung am Horizontalkreise des letzteren Instrumentes, seinen verticalen Mittelfaden mit dem verticalen Mittelfaden des Theodoliten genau zur Deckung bringen können; wenn man sich ferner überzeugt, dass der Theodolit seine Lage nicht geändert hat, so kann man die mit der Micrometerschraube verbundene Klemme am Durchgangsinstrumente fest anziehen, und sein Fernrohr so um die horizontale Umdrehungs-Achse um 180° herumbewegen, dass es auf den Gegenstand gerichtet ist. Findet man nun, dass der mittlere Verticalfaden am Durchgangsinstrumente, mit dem Gegenstande zusammenfallt, so ist dieses ein Beweis, dass der Lichtstrahl, welcher auf den Mittelfaden fällt, wirklich auf der horizontalen Umdrehungs-Achse senkrecht stellt, sollte 139 dieses aber nicht stattfinden, und daher der mittlere Vertical- faden sieh in einer gewissen JEntfernung vom Bilde des Gegenstandes befinden, so jnisst man diese Entfernung und nimmt ihre Hälfte, wodurch denn, der gesuchte Collimations- fehler erhalten wird. Diese Methode ist immer zu empfehlen, wenn beide Instrumente sich sehr fest aufstellen lassen. Alan kann aber auch besonders bei dem Gebrauche kleiner Instrumente, den Collimationsfehler aus astronomischen Beobachtungen aul folgende Weise bestimmen. 61. IIIMethode. Man stellt nämlich das Instrument so auf, wie wir es §. 48. Seite 96 angegeben haben, und führt es darauf in den Meridian (§. 54. Seite 120), indem man zugleich die Druckschrauben /t, h am Horizontalkreise ;Fig. 1. Tafel III.) fest anzieht. Die Sterne, deren Declinationen nicht kleiner wie 70 0 sind, bewegen sich so langsam, dass nachdem man den Durchgang eines solchen Sternes durch die zwei ersten Verticalfäden beobachtet hat, man noch recht gut die horizontale Achse des Instrumentes umlegen kann, ehe noch der Stern den 3 ten oder 4 tcn Faden erreicht. Wenn alsdann der Verticalkreis des Instrumentes zuerst, zum Beispiel nach Osten gewendet war, so wird er nach der Umlegung der horizontalen Achse, nach Westen gewendet sein müssen, und desshalb werden die Fäden, welche vorher die ersten waren, sich nunmehr auf der anderen Seite des Meridianes befinden, und die letzten Fäden bilden; durch diese Fäden beobachtet man daher wiederum, sogleich nach der Umlegung den Durchgang des Sternes, und wenn der Stern sich recht langsam bewegt, so kann man ebenfalls die Zeit des Antrittes des Sternes an den Mittelfaden bei dieser neuen Lage der Achse beobachten. Da man nun schon die Abstände der Seiten-Verticalfäden vom Mittelfaden kennt, so kann man alle beobachteten An- 140 tritte auf dem Mittelfaden reduciren; *) es sei nun % die arithmetische Mittelzahl, der nach Chronometer Zeit beobachteten, und auf dem Mittelfaden reducirten Antritte eines Sternes an den Seitenfäden, bei der Uten Lage des Instrumentes, oder als der Verticalkreis nach Osten gewendet war; ebenfalls bezeichne %' dasselbe für die II tc Lage des Instrumentes, oder wenn der A^erticalkreis nach Westen gedrehtwar; wir wollen dabei annehmen, dass %' grösser wie t sei, und durch d, die Declination des Sternes bezeichnen, durch 15 c aber wollen wir den östlichen Abstand des Mittel-Ver- ticalfadens von einem grössten Kreise der Himmelskugel bezeichnen, der senkrecht auf der horizontalen Umdrehungs- Achse des Fernrohres steht; nehmen wir nun endlich an, dass der erwähnte Kreis, der Meridian selbst, und der Stern in der oberen Culmination war, so kann man ebenso wie in §. 57, Seite 134 schliessen, und erhält alsdann: t'— x —2 u. c. sec. d, oder c ~ ^ T cosd. wo f ' p 2 ' ^ 24 ist, und s = Voreilung des Chronometers gegen Sternzeit in 24 Stunden bezeichnet. Hierbei haben wir vorausgesetzt, dass während der Zeit der Umlegung, das Instrument keine Veränderung erlitten hatte, und dass die Zapfen der horizontalen Umdrehungs- Achse gerade Kreis-Cylinder von gleichem Durchmesser waren. Eine Ungleichheit der Zapfen, bringt eine eben solche Wirkung hervor, wie wenn die Neigung der Umdrehungs-Achse gegen den Horizont, sich geändert hätte. Um überhaupt den Eintluss der Neigung (— 15 i) der horizon- ) Aus Gleichung (2) (§. 57. Seite 134.) findet man, dass wenn der Unterschied zwischen der Sternzeit des Durchganges an den Seiten- und Mittel-Verticalfa die h im Meridiane — l ist, alsdann auch l=f sex d -f 37.5 f a sec 3 d sin 2 1". 141 talen Achse des Fernrohres auf die Zeit des Durchgangs eines Sternes durch den verticalen Mittelfaden zu bestimmen, sei Z S H der Vertical-lvreis ;Fig. 24. Tat. I.), H der Punkt des Vertical-Kreises, der vom Horizonte durchschnitten wird, Z des Zenith, P der Pol des Aequators. Wir wollen nun annehmen, dass der Lichtstrahl, welcher nach dem Mittel-Vertikalfaden geht, wenn die Umdrehungs- Achsc des Fernrohres horizontal wäre, die Ebene Z S H beschreiben würde; aber wegen der Neigung dieser Achse =r 15 i wollen wir annehmen, dass der eben erwähnte Lichtstrahl die Ebene H Q beschreibt, die vom Zenithe um den Dogen Zj Q — 15 i absteht, welcher Bogen Z Q auf H Q senkrecht steht; der Stern (ritt an den Kreis HQ in S' und geht durch den Vertikel Z Ii in und der Winkel SPS' = 15 />•, bestimmt den Einlluss /c, der durch die Wirkung der Neigung der Umdrehungs-Achse auf die Zeit des Durchganges durch die Fäden, hervorgebracht wird. Es sei die Zenithdistanz Z S = z : Z S' = z'\ so kann man im Laufe der sehr kleinen Zeit k, die Aenderung der Zenithdistanz, oder %' — z, durch Differenziation der Formel (1, §. 6. Seite 15, in Bezug auf z und den Stundenwinkel t : bestimmen; setzt man d z = z'- — z und d t— 15 ft, so wird: . . _ cos a> cos ö sin t , , . f (z — zi — 1 k — cos o sm q. k < A) sin z wo q der parallactische Winkel ist. Im sphärischen Dreiecke Ii Q Z ist der Winkel H — 15 i, und wegen der Kleinheit von 2, kann man ohne grossen Fehler annehmen, dass IIS' — 90° — »folglich findet man aus der Vergleichung der Dreiecke S S' P und Ii S S\ unter der Bemerkung, dass P S = P S' fefiä 90 0 — Ö ist: sin 2 d -f- cos 2 6 cos 15 k — sin z sin z' -j- cos z cos z' cos 15 i ; 142 Da aber cos 15Ä=1 — 2 sin* (12 fr-, cos 15 i' = 1 — 2 sin- iil'i v 2 o und man ferner stall der Sinusse sehr kleiner Winkel, die Winkel selbst mit sin 1" multiplicirt setzen kann, so folgt: k- cos" d — ) 2 ~t" i 2 c0,y x cos z 'i 0l ' er vermöge der Gleichung (A): k 2 cos 2 S cos " q =zi q cos z cos z\ k=± icos% {xj, cos cl cos q Für die obere Culmination, eines dein Pole des A crjua- tors nahen Sternes S erhält man, (Fig. 1. Tafel I.) = Z P — P S = 90 0 — y — (90 n — , bei der unteren Culmination wird der Stern in sein, und Z 8' = Z 8 + 8S'=:ZS + 2P8=]B0-,;- ( l —■ <2/v. sin 1 "sing verbessert werden müssen : liier isl2 7> die liniäre Entfernung zwischen den Mitten der Pfannenlager, auf welchen die . Zapfen der Achse ruhen, und 2 g der Winkel, den die winkelhakenförmigen Ausschnitte der Pfannenlager bilden. Der wahre Collimationsfehler, wird = c ± A c, wo das obere Zeich en (-{-) alsdann gebraucht wird, wenn der Lichtstrahl, welcher vom Objective aus, nach den Mittel-Ver- ticalfaden geht, gegen das Perpendikel auf der optischen Achse des Fernrohres, an derjenigen Seite geneigt ist, welche dem Zapfen mit dem kleineren Durchmesser näher liegt; im entgegengesetzten Falle braucht man das untere Zeichen (—). Beispiel. Im Jahre 1843 am 22s lc 11 August, wurde der Collimationsfehler des schon oben von uns beschriebenen Instrumentes bestimmt, das bei den Beobachtungen gebrauchte Chronometer, verspätete sich täglich um 0",68 in Zeit gegen Sternzeit, und deswegen kann man hier einen kleinen Zeitraum nach dem Chronometer als identisch mit dein entsprechenden Sternzeit Intervall annehmen, so dass also hrer^/,=:l wird. Die in Zeit ausgedrückten Abstände der Seitenfäden vom Mittelfäden, waren /' = 34".381, j" — 18".725, / IV ~ 16".138, / v - = 33".338, deren Reihenfolge eine solche ist, dass sie der Richtung der täglichen scheinbaren Bewegung des Sternes bei der oberen Culinination entsprechen, wenn bei der Aufstellung des Instrumentes im Meridiane, der Höhen- 144 kreis sicli im Westen befand. Man beobachtete nun folgende Antritte des Polarsternes an die Fäden bei seiner oberen Culmination: Verticalkreis im Osten. auf den Mittelfadeu reducirt. 1 h 2' 12" 2 1 2 10 .2 1 . . 0'' 41' 19".2 2 . . 0 52 4 .0 Mittelzahl .. t — 1'' 2' 11".20 Verticalkreis im Westen. auf den Mittelfadeu reducirt. .0 1 h 2' 45".0 .0 l 2 42 .8 .0 l 2 39 .8 Mittelzahl.. %' d£ U 2' 42".53 Declination des Polarsternes (« Ursae minoris 88° 28' 25".5 r= d; folglich: T lnl) cos ö = 31 " 33 cos 88° 28' 25".5 = 0".417 in Zeit. 2 ) 2 Der Lichtstrahl, welcher vom Objective aus, nach dem Mittel-Verticalfaden ging, war gegen die Senkrechte auf die Umdrehungs-Achse des Objectives, an derjenigen Seite des Objectives geneigt, auf welcher sich der Zapfen befand, au welchem der Höhenkreis befestigt ist; dieser Zapfen war dicker als der entgegengesetzte, und folglich muss man von dem gefundenen Werthe von c, den Werth A c abziehen. In §. 50. Seite 105 haben wir (R — r) — 0.00007 englische Zoll gefunden; 2 L = 10.85 englische Zoll; g 45° 30'; Zenithdistanz % — 8 — c/> = 28 0 29', da nämlich die Breite g> des Beobachtungsortes sehr nahe = 59 0 59'.5 war; folglich hat man: 15. A c ■ 0.00007 . cos 28 0 29' 10.85 sin 1". sin 45"30 ; oder A c ~ 0".110 und endlich der wahr e Colli m atio nsfehlerssiÖ".307 in Zeit. 145 In unserem jetzigen Falle, ging der Stern bei der oberen Cuhnination, wenn der Höhenkreis im Westen war, später durch den Mittel-Yerticalfaden, als durch den grössten Kreis, welcher von einer Linie beschrieben wird, die senkrecht auf der Umdrehungs-Achse des Instrumentes steht, und welcher gewöhnlich der grossteKreis des Instrumentes genannt wird. Mithin muss man hier, um die beobachtete Zeit des Durchganges durch den Mittelfaden auf die Zeit des Durchganges durch den grössten Kreis des Instrumentes zu reduciren, im Istcn Falle, als der Verticalkreis sich im Osten befand, den Werth 0".307 sec d zulegen, oder diesen Werth abziehen, wenn der Kreis sich im Westen befand. Bei der unteren Cuhnination, macht man die Reductionen auf umgekehrte Weise. 10 140 ASTRONOMISCHER THEODOLIT von ERTEL. 62. Nach Reichenbach werden alle diejenigen Instrumente Theodoliten genannt, bei welchen der getheilte Kreis, sowohl die horizontale als auch verticale, aber keine der Zwischenlagen annehmen kann, und demzufolge sieht man in Fig. 1. a. Taf. IV. einen Theodoliten in ein Drittel seiner natürlichen Grösse dargestellt, welcher in solcher Lage aufgestellt ist, wie er zum Messen horizontaler Winkel dient; in der Abbildung sieht man ihn in seiner orthographischen Projeetion auf der Vertical-Ebene, welche durch die horizontale Uindrehungs-Achse des Instrumentes geht, dargestellt. Die Haupttheile des Instrumentes bestehen: Istens Jn z W ei Hörizontal-Krei sen, von welchen der eine der Limbus - Kreis T ist, welcher 8 Zoll in Durchmesser hat, und von 10 zu 10 Dogen- Minuten eingetheilt ist; der Kreis U ist der Yer- nierkreis, welcher mit 4 Vernieren versehen ist, die 90° von einander abstehen, und alle so eingerichtet sind, dass man an ihnen unmittelbar bis auf 10 Bogensecunden ablesen kann. 2tens i n einem gebrochenen Fernrohre /;, dessen horizontale Achse K K an ihrem einen Ende das Ocularrohr, an ihrem anderen Ende den Höhenkreis trägt, und überhaupt ganz so eingerichtet ist, wie bei dem vorher beschriebenen Durchgangs- CT CT instrumente (§. 38. Seite 74.) 3 lcns In einem Versicherungs-Fernrohre H (dem Spion , welches dazu dient, um bei Horizontal- 147 Winkel-Messungen jede Verrückung des Kreises T, der bei der Beobachtung unbeweglich sein inuss, bemerkbar zu machen, und 4' c "s In einem Niveau (Fig. 1. b. Taf. IV), welches auf die Zapfen der horizontalen Umdrehungs-Achse des Fernrohres aufgesetzt wird, um ihre Neigung zu bestimmen. Der Unterlheil des Instrumentes wird durch einen starken Dreifuss gebildet, welcher auf drei Stellschrauben ruht, die in die konischen Vertiefungen der drei Messingplatten eingehen. Auf diesem Dreifusse ist eine holde Säule G6?, Fig. 1. a Taf. IV.) in der Form eines abgestumpften Kegels autgeschraubt, und in dem oberen Ende der Säule befindet sicli eine konische Büchse zur Aufnahme des, ebenfalls konischen Theiles der stählernen Vertiealachsc D D. Unten wird diese Achse cylindrisch; und geht dann durch eine zweite Büchse von ähnlicher Gestalt, die sich im Centrum des Dreifusses befindet, und gegen das Schlottern der Achse, mit einer Druckfeder d versehen ist. Unterhalb des Dreifusses läuft die Verticalachse D D, wieder etwas konisch zu, und auf dieser Stelle ist auf ihr ein kleiner Horizontalkreis h h aufgesteckt, welcher nur durch starke Reibung festgehalten wird. Letzterer hat eine grobe Theilung von j zu i Grad und dient nur dazu, das Instrument in jedem beliebigen Azimuthe bequem aufstellen zu können. Die Hemmung dieses Kreises h h durch Klemme und Micrometerschraube, geht von einem Arme aus, der an den Dreifuss angeschraubt ist; ein anderer Arm trägt die Lupe und den Vernier, der die einzelnen Minuten giebt. Die Verticalachse D D endigt sich nach unten, mit einer schwach gewölbten Fläche, und ruht auf einer drei- armigen stählernen Feder F F, welche durch Schrauben mit dem Dreifusse verbunden ist, und vermöge ihre Durchbiegung die ganze Last des beweglichen Theiles des Instrumentes unterstützt, so dass die Reibung der Verticalachse in 10» 148 der obersten konischen Büchse der Säule, bedeutend vermindert wird. Durch tieferes Einschrauben, kann die Tragkraft der Feder F F , nach Bedürfniss vermehrt werden. Auf dem, über der Säule G G hervorragenden Ende der Verticalachse I) />, ist eine Platte 8 8 unveränderlich befestigt, die mit dem Parallellipipedon X A, vermittelst der Schrauben ß ß zusammenhält. Auf der unteren Fläche des Parallellipipidons A A, befindet sich ein etwas abgestumpfter Kegel, welcher in die konisch ausgearbeitete Vertiefung der Verticalachse D D genau hineinpasst; auf der oberen Fläche desParallelipipedidons aber, ist ein Cylinder CC aufgeschraubt, um welchen sich eine ringförmige Hülse y y Fig. 1. d) mit dem Versicherungsternrohre H //, und seinem Gegenwichte w leicht bewegen lässt, sobald die, an die Hülse anliegende Druckschraube 1 gelöst wird. Der Cylindcr C C Fig. 1, a , und das Parallellipipedon X A", mit seinem konischen Ansätze, sind durchbohrt und dienen zur Aufnahme der Verticalachse u> oo des Liinbus- kreises T T. Diese Achse, auf welcher die Ebene des Kreises 7' T abgedreht wurde, ist von Glockenmctall, inwendig hohl und an zwei Stellen, äusserlich und innerlich konisch. Mit den beiden äusseren kofiischen Stellen passt sie genau in zwei Büchsen, wovon die eine sich oberhalb in dem Cvlinder C C, die andere sich unten in dem konischen Ansätze des Parallcllipipedons befindet. Ein stählerner Zapfen 0 0, der an dem Vernierkreise U U befestigt ist, passt genau in die hohle Achse des Limbuskreises, so dass der Zapfen 0 0 dieselbe nur an den beiden inneren konischen Stellen berührt und eine besondere Verticalachse bildet, um welche der Ver- nierkreis, unabhängig vom Limbus, sich bewegen lässt. Um die Schwankungen der beiden Achsen gegen einander zu vermeiden und die Oberflächen der Kreise T T und U U beinahe in einer Ebene zu halten, wird eine Schraubenmutter am Ende der äussersten Achse w w aufgeschraubt, die in 149 sich eine Kreisfeder enthält, welche auf das untere Ende der inneren Achse 0 0 aulgesetzt ist und sich gegen den Hoden der Schraubenmutter stemmt. Der hervorstehende Doppelrand des Limbuskreises hat 2 Falze, deren einer die Hemmungsklemme q (Fig.3 Taf. IV.) zwischen Limbuskreis T und Vernierkreis U aufnimmt, der andere die Klemme m (Fig. 1. a Taf IV.:. Vermittelst des Armes u a wird der Limbuskreis T durch diese Klemme m mit der Platte a' a' und auch mit dem Parallellipipedon X X verbunden, indem letzteres mit der Platte «' a' durch zwei starke Schrauben N, N zusammenhält. Oben auf dem äusseren Rande der Säule G G, bewegt si ch auf einem Ansätze der Ring 8' 8' mit einem Arme P' Fig. 1. a Taf. IV. und einer Druckschraube, welche in der Richtung des Radius des Ringes wirkt, um den Ring unveränderlich gegen die Säule feststellen zu können. Das Nähere darüber erklärt Fig. 1. c; an dem Arme A' P' siehe P ' in Fig. 1, a) des Ringes 8' 8', befindet siclneine Micrometerschraube r und in einer horizontalen Ebene ist auch am Parallelipipedou X X ein Arm B' angebracht, welcher vermöge einer an d 8 befestigten Feder / / den Arm B' gegen die Micrometerschraube r beständig andrückt. Wenn die Druckschraube R gelöst wird, so kann man den Ring 8' 8' zusammen mit dem Parallellipipedon X X und den ganzen oberen Theil des Instrumentes frei mit der Hand um die Vertical-Achse drehen; nach der Schliessung der Druckschraube R aber, ist der Limbuskreis gegen die Säule G G gehemmt, und eine feine gemeinschaftliche Bewegung der beiden Limbus- und Ver- nierkreise lässt sich nur durch die Wirkung der Micrometerschraube r hervorbringen. Von einer, an den Vernierkreis durch Schrauben a a befestigten Platte, erheben sich vom Centrum ausgehend, die Stüzcn JM, M' des Obertheiles des Instrumentes Letzteres besteht aus einein gebrochenenFernrohre jL , welches ebenso wie bei dem vorher §. -38. Seile 74. beschriebenen Passageninstrumente construirt, und um die Horizontalachse KR drehbar ist. Auf der, demOculare axa entgegengesetzten Seite der Horizontal-Achse, sitzt der Höhenkreis PP. Hie stählernen cylindrischen Zapfen dieser Achse ruhen Iiier auf zwei, mit den Stützen M, M' verbundenen Lagern S und S', von denen das eine S fest aufsitzt, das andere S'Correctionsschrauben s ", s" in verticalem Sinne hat, damit die Horizontal-Achse K K rechtwinkelicht gegen die Vertical-Achse gestellt werden kann. Zur Nivellirung der Achse K K , oder zur Aufstellung der Kreise in horizontaler Lage, wird eine Steh-Libelle, oder das Niveau Fig. 1. b. gebraucht, wie bei dein Passageninstrumente. Das Fadennetz besteht aus 3 oder 5 verticalen Fäden wie am Passageninstrumente, und zwei nahen, 20" oder 30" von einander entfernten Horizontalfäden. Herr v. Struve schlägt vor, statt eines einfachen, verticalen Mittelfadens, zweie aufzuspannen, in gegenseitiger Entfernung von ebenfalls 20 oder 30 Secunden, in deren Mitte das Bild des zu beobachtenden Objectes gestellt wird, wenn horizontale Winkel geinessen werden sollen. Das gebrochene Fernrohr L wird mit Hülfe der Schrauben am Prisma und der Schrauben a a (Fig. 1, a) am Ocu- larröhrchen ebenso, wie bei dem Passageninstrumente (§.51 — §. 52. Seite 105—110.) berichtigt. Das Versicherungs-Fernrohr hat nur ein einfaches Kreuz von Spinnfäden im Focus. Nachts wird das Gesichtsfeld des Fernrohres, wie am Passageninstrumente, erleuchtet. Der Loupenträger besteht aus einem gebogenen stählernen Arme W W (Fig. 1. «. Taf. IV.) und dreht sich leicht oberhalb des Vernierkreises; die Verniere werden durch zwei Loupen W W abgelesen. Aufstellung der Kreise des astronomischen Theodoliten in die verticale Lmge, zur Messung" von Zenitlidistanzen. 63. Die Abbildung in Fig. 2. a, Taf. IV. stellt den astronomischen Theodoliten, bei verticaler Aufstellung, in seiner lialben Grösse vor. Soll das Instrument zu verticalen Winkelmessungen gebraucht werden, so hat man erstens die Horizontal-Achse KK (Fig. 1. a) mit dem gebrochenen Fernrohre E, abzuheben; den Träger 8 M M'8' abzuschrauben und statt dessen, ein zu Vertical-Winkelmessungen bestimmtes Fernrohr L' in seinen beiden halbcylindrischen Lagern E, E (Fig. 2. a am Vernierkreise U zu befestigen; was leicht durch Anschrauben der beiden, das Fernrohr umschliessenden Halbringe ausge- führt werden kann. Zweitens werden die Schrauben JV, N, Fig. 1, a) wie auch die Klemme m heruntergeschroben und der Ann a a (Fig. 1. a), welcher den Limbuskreis T T in seiner horizontalen Lage mit dem Parallelipipedon X X verband, abgenommen. Alsdann muss man diesen Arm a a, mit der Platte a' in einer zu seiner früheren Lage senkrechten Richtung, wiederum am Parallellipipedon X X mit Hülfe der Schrauben N N befestigen. Das Parallellipipedon X 1, hat nämlich, ausser seiner verticalen Durchbohrung zur Aufnahme der Achse des Limbuskreises bei horizontaler Lage des letzteren, noch eine ähnliche horizontale Durchbohrung und zwei Ansätze. Ein Ansatz ist von aussen cylindrisch, von innen konisch; der zweite äusserlich und innerlich konisch; in diesen beiden Ansätzen läuft die Achse des Limbuskreises. Wenn sie horizontal, oder jener Kreis verticai aufgestellt wird, dann muss der Arm « « ebenso wie früher, 152 nur in einer anderer Lage benutzt werden, nämlich zur Verbindung des Limbuskreises mit dem Parallellipipedon. Man fasst nun die Speichen an, zieht beide Kreise sammt ihren Achsen heraus und legt sie horizontal auf ein kleines, mit einein Loche versehenes Tischchen, so dass die Verticalbüchse des Limbuskreises in dieses Loch hineinpasst und die Kreise horizontal liegen. Hierauf setzt man das Rahmenstück (Fig. 2. b.) mit der Frictionsrolle und dem Gegengewichte Q über das Parallellipipedon; so dass die Friktionsrolle vor die grössere runde Seitenöffnung des Parallel- lipipedons zu stehen kommt, und dass der Rahmen mit seinen halbcylindrischenLagern / / auf kurze, an das Parallellipipdon befestigte Stahlcylinder y y (Fig. 2. c) sich stützt. Dann steckt man auf einmal die Achsen der Kreise horizontal in die entsprechenden Oeffnungen des Parallellipipedons ein; damit die Kreise aber nicht herausfallen und eine feste ver- ticale Autstellung bekommen, schraubt man am Ende, der nunmehr horizontalen Büchse des Limbuskreises, eine Schraubenmutter vor, mit einer Feder versehen, die gegen den konischen Ansatz des Parallellipipedons X X andrückt. Auf das Ende der stählernen Achse des Vernierkreises, wird eine runde Feder n n (Fig 2. b) aufgesetzt und durch die Schraubenmutter rc' n' so befestigt, dass die beiden Achsen gehörig gegen einander eingespannt Averden und die Flächen des Limbus- und Vernierkreises fast genau in einer Ebene liegen. Die Last des Limbuskreises und seiner Achse wird durch das Gegengewicht £>, an dem Rahmenstücke (Fig. 2. b) aequilibrirt. Der Rahmen trägt nämlich auf der, dem Gewichte Q entgegengesetzten Seite, eine Frictionsrolle S', die in einen Falz an der Büchse eingreift und vermittelst des Ge- gengeAvichts Q die Büchse unterstützt, so dass der Sclnver- punkt in die Verticalachse verlegt wird. Für den Vernier- kreis und das Fernrohr dient aber ein anderes GegengeAvicht 153 A' (Fig. 2. a . Man schraubt hierzu über dem Cylindcr C die Stütze/! an und legt den Hebel A darauf, welcher an einem Ende das Gegengewicht A' trägt, auf dem andern aber die Stange k k' Fig. 2. a unterstützt. Dieser Arm k k' endigt unten in einem Hinge k k Fig. 2. d.\ mit zwei Friktionsrollen b ü, die in den Falz einer runden Platte eingehen, welche vermittelst der langen Schrauben p p mit der Cen- tralplatte des Yernierkreises verbunden ist. Ist alles dieses geschehen, so bleibt nur noch übrig die Fassung e % z (Fig. 3 ) des Sicherheitsniveaus n n unterhalb des Kreises an den Limbus anzuklemmen. Dieses Niveau dient nämlich dazu, die Veränderlichkeit des höchsten Punktes, oder den Ort des Zeniths, auf dem unbeweglichen Limbuskreise anzugeben. Wenn die Klemme t zugezogen ist, so kann man die Lage des Niveaus n n nur ganz wenig ändern und zwar: ptens Durch die Drehung des Limbuskreises selbst, mit Hülfe der Microineterschraube s (Fig. 2. «.), oder: 2 tens Durch die Wirkung der Micrometerschraube z (Fig. 3), welche ein Ende des Niveaus hebt oder senkt, ohne die Lage des Limbuskreises dabei zu verändern. Der Vernierkreis wird gegen den Limbus an der Peripherie durch die Klemme q und die Micrometerschraube p, gehemmt (Fig. 3). Die Hemmung des Limbuskreises selbst, geschieht durch die Klemme ö, mit der Schraube m und durch die Micrometerschraube s (Fig. 2. a). Die Klemme ist an dem Limbuskreise angebracht und ist durch die Micrometerschraube s mit dem Arm a a verbunden, wodurch auch der Limbus gegen das Parallellipipedon gehemmt wird. Das ganze Instrument wird im Aziniuth durch die, in der Richtung eines Radius wirkende Druckschraube R, festgehalten; ist diese Schraube zugezogen, so kann eine kleine Verstellung nur durch Drehung der Micrometerschraube r Fig. 2. a) stattfinden. 154 Zur Bequemlichkeit der Beobachtungen bei allen Neigungen des Fernrohres L' (Fig. 2. a) ist dieses Fernrohr mit einein Glasprisina v versehen, welches die durch das Objec- tiv durchgehende Lichtstrahlen, horizontal in das Ocularröhr- chen xp o xp zurückwirft. Bas Fadennetz enthält zwei Ver- ticalfäden, die 3 oder 4 Minuten von einander abstehen und zwei Horizontalläden deren Entfernung etwa 20 oder 30 Secundeu in Bogen beträgt. Uie Schrauben xp xp dienen dazu den Colliminationsfehler wegzuschaffen, oder um die Gesichtslinie senkrecht auf die horizontale Umdrehungs-Achse zu stellen, (§.51. Seite 107.. Wenn man nämlich eine der Schrauben xp lösst und die andere anzieht, so setzt sich die ganze Fadenplatte in Bewegung und die Verticalfäden werden dabei parallel mit sich selbst fortrücken; ist die Gesichtslinie berichtigt, so werden die Schrauben xp xp fest gemacht. Man stellt auch das Netz in den Focus, indem man die Fädenplatte durch die Schrauben xp xp, als Handhaben in dem ausgeschnittenen Ocularröhrchen verschiebt. Die Fädenplatte wird vermittelst der Schrauben xp xp in einem Hinge gehalten, welcher durch eine besondere, um einen Quadranten von xp, xp, entfernte Druckschraube gegen das Ocularröhrchen gehemmt ist; löst man diese Druckschraube, so kann man den Bing frei mit der Hand so lange drehen, bis die Horizontalfäden sich genau in eine, der horizontalen llmdrehungs- Achse des Fernrohres parallelen horizontalen Ebene stellen. Die Berichtigung geschieht, wie am Passageninstrumente. Des Nachts wird das Gesichtsfeld durch eine Lampe erleuchtet; dazu befindet sich auf der xVIitte des Fernrohres eine, mit einem Planglas versehene Oeff'nung, hinter welcher im Fernrohre selbst ein elliptischer Spiegelring £ sitzt, um das durch das Planglas gehende Lampenlicht nach dem Oculare zu werfen. Iö5 Nahe am unteren Azimuthaikreise h /i, wird die Verti- ealaclise von einem Doppelringe umschlossen, der vermittelst einer Klemme an die Achse fest gemacht wird. Durch diesen Arm geht eine Schraube hindurch, wodurch die Vorrichtung gebildet wird, um die Achse des Instrumentes schnell und genau um 180 0 zu drehen, wenn nach Schliessung der Klemme ein Mal, die eine Fläche des Doppelarms, das andere Mal, das Ende der oben erwähnten Schraube an einen, im Dreifusse festsitzenden Stift anschlägt. 156 DAS KLEINE # VERSAL-INSTRUMENT von ERTEL. 64. Dieses Instrument ist hauptsächlich nach Hr. von Struves Angabe construirt und wird zuweilen such Theodolit genannt; mit Recht aber verdient es den Namen eines kleinen Universal-Instrumentes, indem es beinahe mit gleicher Sicherheit, sowohl horizontale als verticale Winkel misst, und zugleich ein Passagen-Instrument abgiebt, ohne dass an der Aufstellung des Instrumentes irgend etwas geändert wird. Winkel von verschiedener Art, lassen sich mit diesem Instrumente bequem bis auf 1 oder 2 Bogensecunden messen, (Astr. Nachrichten No. 292. J. 1836 : es ist also für viele gcodeti- sclie Operationen und geographische Ortsbestimmungen ein geeigneter Apparat, dabei auch leicht transportabel, und daher den reisenden Naturforschern und Astronomen ganz vorzüglich zu empfehlen. Das ganze Instrument lässt sich in einen Kasten, der nur einen Quadratfuss Grundfläche und 10 Zoll Höhe hat, einpacken. Auf Tafel V. erblickt man das Instrument in seiner halben Grösse; ;Fig. 1. stellt es in der Verlicalprojection vor, wenn die Gesichtslinie senkrecht auf die Horizontalachse K K fällt; Fig. 2.) wenn die Gesichtslinie in der Verlängerung jener Achse, oder senkrecht zur Fläche des Höhenkreises P Q angenommen wird. Oer messingne Dreifuss A A trägt den 6 zölligen horizontalen Limbuskreis T T und das, an der Büchse desselben, festzustellende Versicherungsfernrohr /7 //; der Limbuskreis T hat eineTheilung von 10 zu 10 Minuten; die beiden auf dem anderen Kreise U befindlichen zwei Verniere geben jeder 10 Secunden an. Nahe am Centrum des Ver- 157 nierkreises U ist die Platte M' M' angeschraubt, welche ein einziges Stück, mit den Stützen M ilf, des oberen Theiles des Instrumentes bildet. Eine G Zoll lange stählerne Horizontalachse K K ruht auf den Lagern S, S', die mit den Stützen M M so verbunden sind, dass das eine Lager S' fest aufsitzt, das andere $ Correctionsschrauben .v, s im verti- calen Sinne hat. An einein Ende der Horizontalachse befindet sich das Fernrohr L, am andern Ende, der 4 zöllige verticale Limbuskreis Q, ebenfalls von 10 zu lOMinuten getheilt und mit dem Fernrohre drehbar. Der Vernierkreis P ist mit 4, unmittelbar 10" angebenden Vernieren versehen, und wird durch den, an ihm befestigten Arm rc gegen die Stütze M gehemmt; dieser Kreis P irägt auch ein kleines Sicherheitsniveau X X an seinem Umfange. Durch die Versetzung des Fernrohrs L an das eine Ende der Horizontal-Achses K K, wird in allen Zenithdi- stanzen mit gleicher Bequemlichkeit beobachtet und die Was- serwage N bleibt beständig auf der Achse K K stehen; ein wesentlicher Vortheil, wenn das Azimuth durch den Polarstern und die Polhöhe durch Beobachtungen im ersten Verticale bestimmt werden soll Das Fernrohr hat 10 Zoll Focallänge und 10 Linien Oeffnung, sein Ocular gewährt eine nahezu SOmalige Vergrösserung und ist ausserhalb mit einem Glassprisma versehen. Man kann damit Sterne l slcr Grösse bei Tage, auch den Polarstern schon 2 Stunden vor Sonnenuntergang sehen, wenn das Fernrohr nur vorher gehörig eingestellt ist*). Das Fadennetz besteht aus 2, etwa 30" von einander entfernten horizontalen und 2 eben so nahen verlicalen Fäden; es bildet sich also in der Mitte des Gesichtsfeldes ein kleines Quadrat in dessen Mitte die Einstellung mit gleichem Vortheile für horizontale und verticale \\ inkel geschieht. Ausserdem sind noch auf jeder Seite *) Astronomische Nachrichten No. 292. der nahen Verticalfäden 2 ihnen parallele, weiter abstehende Fäden, wie in einem Durchgangsinstrumente eingezogen. Das Versicherungsfernrohr hat nur ein einlaches, rechtwinkeliges Kreuz von Spinnfaden im Focus. Die Einrichtung der verticalen Uindrehungs-Achsen erklärt die Fig. 1. Taf. V. Auf dein Dreifussc sitzt eine hohle cylinderische Säule C C, fest, und an dem horizontalen Lim- buskreise sind, durch 6 Schrauben, um den Mittelpunkt herum, der Cylinder V V, wie auch die, aus Glockemnetall gemachte, Verticalachse w co zugleich angeschraubt; sie sind beide sind hohl und werden so aufgesetzt, dass dieVer- tical-Achse w w in das Innere der Säule C C eintritt, der Cylinder V V aber umschliesst die Säule, ohne sie zu berühren. In den Ertelschcn Instrumenten ist dieser äusser- liche Cylinder V V mit einem Rande versehen, auf welchem sich die Hülse mit dein Versicherungsfernrohre H und mit der Druckschraube V (Fig. 1) frei bewegen lässt. Wenn die Schraube l' zugezogen wird, so ist das Versicherungsfernrohr gegen den Cylinder V V und folglich auch gegen den Linibuskreis T festgestellt. An der Hülse, ist ein kleiner Hebel befestigt, mit dem Gegengewichte 6? für das Fernrohr jff; dieses Fernrohr hat auch eine erforderliche kleine Verticalbewegung um einen kurzen Horizontalzapfen. Auf dein Cylinder V V sitzt, nach unten, ein Ring, mit der Druckschraube R, Fig. 2. und dem horizontalen Arme h versehen, zur Hemmung des Limbuskreises gegen den Dreifuss. Der Arm h hat nämlich einen, nach unten gerichteten, verticalen Ansatz /i', welcher mit einem Stahlstifte e (Fig. 2. verlängert wird, und eine horizontale, gegen den Druckfuss anstossende Schraube © hindurchlässt. Auf diesen Stift e wirkt nun die, an den Kern des Dreifusses angeschraubte lange Stahlfeder /, die den Arm h h' beständig an den Schenkel des Dreifusses anzudrücken strebt. Wenn also die Druckschraube R, Fig. 2. fest zugezogen wird, so 159 kann man dem Uimbuskreise, mit dein Versieherungsfernrolire zugleich, nur eine kleine gemeinschaftliche Bewegung, vermittelst der Micrometerschraube 0 geben; ist aber die Druckschraube R gelöst, so kann man den Cylinder V V mit dem ganzen Obertheile des Instrumentes, beliebig um dieVer- tical-Achse drehen. Mit dem horizontalen Vernierkreise V ist der Stahlzapfen 0 0 fest verbunden; er bildet die verticale Umdrehungs- Achse dieses Kreises und ragt über dem Kreise ein wenig hervor. Unterhalb desselben läuft der Zapfen oben und unten etwas konisch zu und passt genau in die Büchse, oder in die Höhlung der Yertical-Achse m m des Limbuskreises hinein, so dass er sie nur in konisch ausgearbeiteten Stellen berührt-. Am unteren Ende der stählernen Vertikal-Achse O O ist eine durchlöcherte runde Feder angebracht und durch ein Schraubenmutter befestigt; diese Feder stemmt sich dann gegen das untere Ende der Büchse w ® und spannt die beiden Achsen 0 0 und w w gegen einander an, damit die Uimbus- und Vernierkreise beständig in einer Ebene gehalten werden. Um die Reibung der Vertical-Achse 0 0 in der erwähnten Büchse aufzuheben, ist am unteren hervorstehenden Rande des Kernes des Dreifusses, ein konisches Stück D />, in der Form einer Kapsel, angeschraubt, an deren Boden sich die gebogene Federplatte Y stemmt, und die Vertical-Achse 0 O unterstützt. Wir wollen jetzt den Höhenkreis näher betrachten. Auf einem, dem Fernrohre L entgegengesetzten Ende der Hori- zontal-Achse, ist der verticale Liinbuskreis P fest angeschraubt; die Achse läuft weiter hin etwas konisch zu und wird dort von der Büchse des Vernierkreises Q umschlossen Auf dieser, hinten mit hervorstehendem Rande versehenen Büchse X X, ist ein Ring mit dem Arme n und einem Ansätze aufgesteckt 100 Vermittelst der Druckschrauben f f, die durch den Ansatz gehen, wird der Hing mit der Büchse des Vernierkreises fest verbunden. Der Ann zr, welcher mit dem Hinge ein zusammenhängendes Stück bildet, richtet sicli nach unten, wird dann etwas gebogen, damit er die Kreise nicht berührt und läuft endlich in eine gabelförmige Stütze x ein, welche am Träger M der Ilorizontalachse befestigt ist. Diese gabelförmige Stütze enthält ein kleines Viereck (Fig. 1.) durch welches, an einer Seite, die Micrometerschraube ip hindurchgeht, an der andern aber ein Stift; letzterer wird von einer starken Feder y stets gegen die Schraube ip angedrückt. Zwischen dem Stifte und der Schraube i//, ist das untere Ende des Armes n eingefasst und festgestellt. Auf diese Weise wird also der verticale Vernierkreis gegen die Stütze M gehemmt, indem der Arm n und mit ihm auch der Vernierkreis, durch die Wirkung der Schrauben ip, nur eine kleine drehende Bewegung bekommen kann. Das Sicherheitsniveau k k ist mit seiner Fassung oben an dem vorstehenden Bande des Vernierkreises befestigt, kann aber ein wenig durch die Schraube F : unabhängig von dem Kreise, verstellt werden. Zur Nivellirung der Horizontalachse wird das Niveau JV, ebenso wie bei dem Passagen-Instrumente gebraucht. Die Hemmung des Fernrohres jL , und des mit ihm beweglichen verticalen Limbuskreises geschieht durch die Druckschraube u (Fig. 1. Taf. V.) Die Horizontalachse K Ii wird nämlich in der Mitte von einem Hinge a' (Fig. 3.) umhüllt, der durch das Anziehen der Schraube, auf der Achse fest sitzt. Vom Hinge aus geht nach unten ein Arm ß und eine starke Feder. Das Ende des Armes ß wird von zwei horizontalen, entgegengesetzten Schrauben E, E eingefasst, und durch das Anstemmen der Feder y gegen den inneren Hand des Stützenträgers, stets nach einer Seite gedrückt. Wenn die Druckschraube a gelöst ist, so kann man das 161 Fernrohr um die Horizontalachse K K frei bewegen; wenn aber « fest angezogen wird, so kann das Fernrohr um die Achse K K nur mit Hülfe einer der beiden Mieroineterschrau- ben E, E etwas gedreht werden, um genau auf das zu beobachtende übject eingestellt zu werden. Der Loupenträger Z' Z' für den Verticalkreis, wird auf die Büchse des Vernierkreises aufgesetzt, und durch eine Schraubenmutter so befestigt, dass er sich leicht bewegen lässt; er trägt vier Loupen W, TT, TT, W, zur A Itlesung der Verniere. Der Loupenträger für den Horizontalkreis, trägt zwei Loupen d, ö. Die Verniere sind hier, ebenso wie bei den anderen Instrumenten, mit Illuminatoren versehen, welche aus matten Glassscheibchen, oder auch aus geöltem Papiere, auf geneigte Rahmen geklebt, bestehen und an den Vernierkreis angeschraubt werden. Die Ablesung der Verniere, wird dann sehr bequem, auch bei Nacht, wo das Licht einer Handlan- terne auf die Theilungen fällt, bewerkstelligt. Zur Berichtigung des Fernrohr es L (Fig. 1. Taf. V.) dienen die Schrauben c, c, ebenso wie bei dem Theodoliten. Das Fadennetz wird in den Focus gebracht, indem man die Fadenplatte durch die Schrauben er, er als Handhaben, in dein Ocularröhrchen gehörig verschiebt. Löst man eine dieser Schrauben L | vi ftflj, Ii Iii: vM II '■'W 4 ffi: ■■ vi: U'. : ■m KU findet, so ist dieses ein Beweis, dass die Horizontal-Achäte keinen rechten Winkel mit der Vertieal-Aclise bildet. Die Abweichung dieses Winkels von 90° kann aber sehr leicht weggeschafft werden. Mit Hülfe der Schrauben s" Fig. 1. a Tat'. IV. und ä, s Fig. 1. Taf. V.\ welche sich unter einem der Pfannenlager befinden, kann das Lager so gehoben oder gesenkt werden, dass die Mitte de' - Blase am Niveau, bei beiden um 180° verschiedenen Lagen der Horizontal-Achse, sich in der Mitte zwischen ihren, vom Einflüsse der ungleichen Dicke der Zapfen befreiten, Orten genau einstellt. lieber den Einfluss der Neigung' der Umdreluuigs- Achse und des Collimationsfehlers des Fernrohres, auf die Messung horizontaler Winkel. 66. Gewöhnlich ist diese Neigung der Horizontal-Achse sehr klein, und wir werden sie daher gleich .7 Bogcn-Se- cunden setzen, wo .7 keine zu grosse Zahl bedeutet. Wenn die optische Achse des Fernrohres hierbei keinen Collimationsfehler hat, oder mit anderen Worten senkrecht auf der Umdrehungs-Achse des Fernrohres steht, so wird sie bei der Bewegung des Fernrohres um diese zweite Achse herum, einen grossen Kreis Q S B Fig 25. Taf. I.) an der Himmelssphäre beschreiben. Dieser grosse Kreis wird durch den beobachteten Gegenstand $ hindurchgehen, und vom Zcnitlie Z um einen Bogen Z Q = .7 abstehen, welcher auf Q 8 B senkrecht steht. Es sei ferner B der Durchschnittspunkt des Kreises Q S B mit demjenigen Kreise, welcher um .7 Bogensecunden gegen den Horizont geneigt ist, und es sei A der Punkt dieses Kreises, in welchem er vom Ver- icalkreis Z S A getroffen wird, der durch den Gegenstand S geht. Wäre nun die Neigung .7 nicht vorhanden, so würde löü die optische Achse des Fernrohres die Ebene Ä A beschrieben, und folglich drückt der Bogen A B = die Correclion der Vernier Angaben aus, welche von der Neigung der horizontalen Umdrehungs-Achse gegen den Horizont abhängt. Wegen der Kleinheit von ./ kann man annehmen, dass Q S Z S" 77 unter dem Horizonte tritt, so wird der Stern sich in s" befinden; und die Zeit k\ welche das Bild eines dem Meridiane nahen Sternes, braucht, um auf den Verlängerungen, von dem Punkte s bis zum Punkte s" zu gelangen, wird offenbar ganz dieselbe sein, als wenn der Stern von »S* nach 8" gelangt wäre; so dass folglich alsdann: r jh _ qi = 2 ^ i ('/f — 2 } ) cos ö sec z — i. Zählt man i positiv, wenn der Kreis, welche von einem Lichtstrahle beschrieben wird, der durch den Mittelfaden gehl, östlich vom Zenithe abgeneigt ist, oder wenn das 169 westliche Ende der Achse höher als das östliche liegt, so inuss man alsdann -j- für die obere, und — (iir die untere Culmination nehmen. Wenn der Polarstern sich ausser dem Meridiane befindet, so wird i mit hinreichender Genauigkeit, durch die Formel: i := ± i T' — T cos ö cos L anzunehmen sein, und folglich überhaupt: Iii ev»; Ort des '/jeniths oder M — ^——L. 2 ' Zenithdistcinz oder % — R wenn es nicht möglich sein sollte, die letztere Grösse L von R abzuziehen, so legt man zu R. einen ganzen Umkreis, oder 360° hinzu; so dass alsdann: —-f- -R + U un( j ' 2 ' dann wird in diesem Falle: z~M -£"h — R — M. Beispiel MilHiilfc des Höhenkreises eines Theodoliten, bestimmte man die Zenithdistanz des obersten Kreuzes einer S T'H- '■ sl SB si'iil entfernten Kirche; das am Limbus befindliche Niveau, war ganz eben dasselbe, welches wir schon oben erwähnt haben; folglich ein Theil dieses Niveaus sehr nahe = 2".40. I stc Lage des Instrumentes. VerUcalkreis rechts. l ste Einstellung (von unten nach oben) Ablesung am Niveau Ablesung an den Vernieren + 10.2 — 13.2 327 0 15' 34" 46 34 44 Mittelzahl 327 0 15' 39".5 Correc. wegen Niveau — ^' ^'^ 9 ~ ^.2".4Q — — 3".6 Mittel der verbesserten Ablesungen r= 327° 15' 35".9 2 1 '' Einstellung (von oben nach unten) Ablesung ant Niveau Ablesung an den Vernieren + 9.7 — 15.7 327 0 15' 36" 50 37 47 Mittelzahl 327 0 15' 42".5 Correc. wegen Niveau ( r ^ ' ~ j.2".40 = — 4".8 Mittel der verbesserten Ablesungen = 327 0 15' 37".7 Man findet nun, indem man die Mittelzahl aus den beiden obigen Mittelzahlen für die verbesserten Vernierablesungen, bei beiden Einstellungen nimmt, dass: R — 327 0 15' 36".8 199 Nachdem der obere Thcil des Instrumentes nunmehr um 180° in horizontaler Richtung gedreht worden war, fand man in der: II tcn Lage des Instrumentes. Verticalkreis links. l stc Einstellung (von unten nach oben) Ablesung am Niveau Ablesung an den Vernieren | 12.5 — 10 2 149° 16' 22" 14 12 20 Mittelzahl 149" 16' 17".0 Correc. wegen Niveau = ( + 12 ^ 10 - 2 ) . 2 "40 = + 2".7 Mittel der verbesserten Ablesungen = 149 0 16' 19".7 2 lc Einstellung (von oben nach unten) Ablesung am Niveau Ablesung an den Vernieren 4 12.5 - 12.0 149° 16' 24" 15 13 22 Mittelzahl 149 0 16' 18".5 Correc. wegen Niveau = ^ ^ °2 ^~'^ j.2''.40^=:4- 0".6 Mittel der verbesserten Ablesungen = 149 0 16' 19".l Hiermit wird also L = 149° 16' 19'\4 und da nach dem vorigen R= 327 0 15' 36".8 so hat man endlich: Ort des Zeniths = M—h(R + L) = 238 0 15' 58". 1 Zenithdistanz — z ~h (R — L = &8 " 59' 38".7 200 Wenn dieTheilung am obersten Theile des Kreises ebenfalls von der Linken nach derjRechten zunimmt, diese Thei- lung sieb aber am beweglichen Kreise, oder an einem Limbus befindet, der sich zugleich mit dem Fernrohre dreht, während die Verniere sich am festen Kreise befinden, so muss man offenbar die obige ltegel umkehren, und erhält alsdann: * ^ L - R =M-R=L-M 4 Bestimmung der Zenithdistanz eines Gestirnes. 78. Da die Zenithdistanzen der Gestirne sich unaufhörlich ändern, so muss man bei jeder Beobachtung die Zeit aufschreiben. Der Stern wird hierbei entweder in die Mitte der Fäden, oder in die Mitte des kleinen Rechteckes eingestellt, welches von den gegenseitigen Durchschnitten der beiden horizontalen und beiden verticalen Fäden gebildet wird. Wenn man die Sonne beobachtet, so muss man den Oberoder Unterrand, auf solche Weise, auf die Mitte der Fäden, oder in das erwähnte kleine Rechteck einstellen, dass eine an diesen Rand horizontal gelegte Tangente, den Raum zwischen den beiden Horizontalfäden in zwei gleiche Hälften zu theilen scheint. Wünscht man ausserdem die Zenithdistanz des Zentrums eines Gestirnes unabhängig von seinem Halbmesser zu finden, welcher in schwachen Fernröhren, wegen einiger später zu erwähnenden Ursachen, etwas zu gross erscheint, so muss man, abwechselnde Beobachtungen des Ober- und Unterrandes in gleicher Anzahl anstellen. Bei dem Monde, wird dieses selten möglich sein, weil man meistens nur einen Rand des Mondes sehen kann; in diesem Falle erhält man die Zenithdistanz des Mondcentrums dadurch, dass man zu der beobachteten Zenithdistanz seines Ober- ran des den scheinbaren Halbmesser dieses Gestirnes zulegt, oder von der Zenithdistanz seines Unterrandes diesen Halbmesser abzieht. Es verstellt sieb von selbst, dass die Beobachtungen überhaupt in beiden Gagen des Instrumentes angestellt werden müssen In jeder besonderen Gage des Instrumentes bei K R und K D muss man 2 Einstellungen nach zwei entgegengesetzten Richtungen machen; im ganzen also werden vier Beobachtungen gemacht, welche eine vollstand ige Reihe bilden. Beabsichtigt man eine zweite ähnliche Reihe von Beobachtungen anzustellen, so muss man zwei Einstellungen in einer Gage des Instrumentes zum Beispiel bei K L , viere, bei der anderen (bei K. R) und darauf wiederum zwei Einstellungen bei der ersten Gage des Instrumentes (K L) machen. Ebenso verfährt man auch, wenn man eine grössere Anzahl von Beobachtungsreihen veranstalten will. Um aber zugleich den Einiluss der zufälligen Fehler der Gradtheilung an dem Kreise zu verringern, so muss man nach Beendigung, einer oder einiger vollständiger Beobachtungsreihen, den Ort des Zenjiths regelmässig um aliquoteTheile des Kreises ändern, und darauf neue Beobachtungsreihen anstellen. Weit ausserhalb des Meridianes ändert sich die Zenithdistanz eines Gestirnes rasch genug, so dass man nicht mehr nöthig hat, das Fernrohr mittelist der Micrometerschraube einzustellen; und es genügt das Fernrohr so zu richten, dass das Gestirn durch seine scheinbare tägliche Bewegung, in kurzer Zeit in die Mitte des Raumes zwischen beiden Horizontalfäden tritt. Befestigt man den beweglichen Vertical- kreis durch die Druckschraube, so braucht man ihn jnur ein wenig im Aziinuth zu drehen, und abzuwarten bis der Stern (oder der Rand des Gestirns, welches einen Durchmesser hat) in die Mitte des erwähnten kleinen Rechteckes tritt: in diesem Augenblicke fängt man im Kopfe, nach den Schlä- 202 gen der Uhr, [Null zu zählen an, und bemerkt bald darauf, indem man immer mit den Schlägen der Uhr fortzählt, die genaue Angabe des Secundenzeigers am Chronometer, und ebenfalls die Stunden und Minuten; zieht man von dieser Angabe die mitgezählten Schwingungen der Unruhe, indem man sie in Secunden und Theile von Secunden verwandelt ab, so bekömmt man die entsprechende Zeit der Beobachtung nach den Chronometer. In diesen Fällen, wird es bequemer sein, statt zweier sich sehr naher horizontaler Fäden, nur einen feinen zu gebrauchen, und alsdann die Zeit des Durchganges des Sternes, durch diesen Horizontal-Faden, ebenso zu beobachten, wie es bei der Beobachtung eines Sternes durch die Verticalfäden des Mittagsrohres geschieht. Man kann daher im Fadennetze zwei einander sehr nahe Horizontal-Fäden, und in einer gewissen Entfernung von ihnen, einen dritten mit diesen parallelen und recht feinen Faden aufspannen; die ersten beiden kann man bei der Beobachtung von Zenithdistanzen, in der Nähe des Meridianes, den dritten aber in solchen Fällen benutzen, wenn die Höhe des Gestirnes sich rasch ändert. Den Vortheil solcher Netze, haben wir bei vielen Gelegenheiten erprobt; sie können auch ebenfalls mit Nutzen bei Sonnen- Beobachtungen angewandt werden, wenn man nämlich sehr dunkel gefärbte Blendgläser gebraucht, in diesem Falle ist es nicht gut möglich den Raum zwischen den beiden Horizontalfäden zu sehen, man beobachtet daher weit sicherer die Berührung mit einem besonderen Horizontalfaden. Da nun die Zenithdistanzen eines Gestirnes sich immerwährend verändern, so muss man um die scheinbare Zenith- distanz aus jeder entsprechenden Einstellung des Fernrohres finden zu können, vorläufig den Ort des Zeniths am Verti- calkreise kennen, welcher am einfachsten durch die Beobachtung irgend eines terrestrischen Gegenstandes bestimmt werden kann; jedoch kann man auch dazu ebenfalls die Be- 203 obachtung eines dem Meridiane sehr nahen Sternes anwenden. Zieht man nun von dem Orte des Zeniths das Mittel, der für Niveau verbesserten, Ablesungen der Verniere bei Verticalkreis links ab, oder zieht man von dem ebenso verbesserten Mittel der Ablesungen bei Verticalkreis rechts den Ort des Zeniths selbst ab, so erhält man an den Münchener Instrumenten die Zenithdistanz. Damit aber eine IJngcnauigkeit in der Bestimmung des angenommenen Ortes desZeniths keinen Einlluss auf das Endresultat hat, so muss man den Stern, dessen Zenithdistanz zu messen ist, bald bei Kreis rechts, bald bei Kreis links beobachten; die Beobachtungen aber in kurzen Zeitintervallen, regelmässig und abwechselnd in gleicher Zahl, in beiden Lagen des Instrumentes, nach einander folgen lassen. 79. Beobachtet man bei Tage, so muss man das Instrument im Schatten aufstellen; weil die Sonnenstrahlen durch ihre Wärme, die verschiedenen Theile des Instrumentes nicht gleichmässig ausdehnen würden, und mithin grössere oder kleinere ungleichförmige Veränderungen, dadurch hervorgebracht würden. Den allerschädlichsten Einlluss brin- die Sonnenstrahlen auf das Niveau hervor; wenn nämlich ein gewisser Theil des letzteren sich im Schatten befindet, der von irgend einem Theile des Instrumentes herrührt; der andere Theil des Niveaus aber, der directen Wirkung der Sonnenstrahlen ausgesetzt ist; denn alsdann wird der leere Raum, oder die Blase, welche sich in der mit Spiritus oder Schwefeläther angefüllten Röhre des Niveaus befindet, nicht mehr auf den höchsten Punkt der gläsernen Röhre einspielen, sondern sich nach derjenigen Seite hin bewegen, welche am wenigsten erwärmt ist, und so wie die Lage des Instrumentes, oder der Ort der Sonne sich ändert, wird auch die Blase sich bewegen; wodurch es also ganz unmöglich werden würde sich auf die Angabe des Niveaus zu verlassen. III lt»j '.'i' fclljf ii fl» h,iV> MraP. V , ■■ i 1 1 j im i ! Mij' fl i ■ ■■■ vis-wdlil I ■ ; Ii; - ■ 4 1 iiii 204 Man muss daher stets die grösste Aufmerksamkeit auf das Niveau wenden; gebraucht man einen Theodoliten, so kann man die Niveau-Angaben, welche jeder Einstellung des Fernrohres entsprechen, leicht ablesen; beim Universal- Instrumente befindet sich aber der Kreis, an welchem das Niveau sitzt, weit vom Beobachter ab; sollte dieser daher keine besondere Fertigkeit haben, so muss er sich eines Gehülfen bedienen, welcher bei jeder Beobachtung das Niveau, welches seine Lage etwas durch das Umdrehen des Fernrohrs ändert, durch die Micrometerschraube, welche den Vertical- kreis bewegt, zuvor einstellt. Von dem Einflüsse des Collimationsfehlers des Fernrohres und der nicht genauen Verticalität des Höhenkreises auf die Messung von Zenithdistanzen. 80. Wenn man auch das Instrument noch so sorgfältig berichtigt, so wird sich doch eine solche Berichtigung niemals ganz genau erreichen lassen, und daher wollen wir jetzt untersuchen, wie klein die Fehler werden müssen, um keinen merklichen Einfluss mehr auf die Messung der Zenithdistanzen hervorzubringen. Es sei daher der Collimations- fehlcr der optischen Achse des Fernrohres oder der Hauptgesichtslinie in Bogensecundcn ausgedrückt = c; die Neigung des Kreises aber; an welchem die Zenithdistanzen gemessen werden, gegen die Verticalebene sei in Bogensecundcn — i\ und nun wollen wir annehmen, dass in Fig. 29. Tafel I.; Z das Zenith ist, \ szn 1 j x, c. . ,. i z —z—l (z 2 4- C 2 )_ 4- sin l", oder tg z sin z z' — z — ' . sin 1" 4- i. c. tq z sin 1" . . Jb) 2 tg z ' " 206 Hieraus sieht man, dass die untersuchten Fehler nur alsdann merkliche Correctionen nöthig machen, wenn dieZenith- distanzen klein werden; wenn zum Beispiel der beobachtete Ort des Sternes dein höchsten Punkte E des kleinen Kreises S E entspricht, so wird z — o und aus der genauen Formel a) folgt dann, dass %' — % — i + c; wenn daher« eine kleine Anzahl von Minuten beträgt, so dass man in der Gleichung (« , annehmen kann, dass cos z — 1, so wird auch die Cor- rection von «, gleich der algebraischen Summe der Fehler i und c werden. Bei gut berichtigten Instrumenten werden die Fehler i und c nie mehr als ein Paar Minuten betragen können; gewöhnlich aber werden sie noch kleiner sein; setzten wir zum Beispiel i = + 60" und c — + 60", so wird in diesem Falle, wenn z = 1° ist, nach der Formel {/> , die Corrcction %' — z sehr nahe = 2", gefunden werden; bei « = 5°, wird sie aber schon kleiner als 0".4 und endlich bei z — 10 °, kleiner als 0".2, so dass sie also über diese Grenze hinaus, beinahe als verschwindend angesehen werden kann. Von den Correctionen, welche von dem Einflüsse der Schwere auf das Instrument herrühren. 81. Oie Metalle aus denen man die verschiedenen Theile der Instrumente anfertigt, werden niemals vollkommen ganz hart, noch überhaupt gleichartig sein; sondern wir müssen in ihnen eine stärkere oder schwächere Biegsamkeit annehmen, welche an verschiedenen Stellen, verschieden sein wird. Folglich wird auch die Schwerkraft sowohl in der horizontalen Achse, um welche das Fernrohr sich dreht, als auch in dem Fernrohre und in dein in Grade eingctheilten Kreise selbst, verschiedene Durchbiegungen hervorbringen. Diese Biegungen sind besonders wichtig; die erste hat einen Eintluss auf die 207 Genauigkeit der gemessenen horizontalen Winkel oder der Aziinuthe, und auf die Zeit der Beobachtung des Gestirnes im Durchgangs-Instrument; die zweite auf die Messung der Zenithdistanzen der Gestirne, und die letzte endlich auf die Messung eines jeden, sowohl horizontalen, als auch verticalen Winkels. Die Durchbiegung der horizontalen IJmdrehungs-Achse des Fernrohres wird bei unserem beschriebenen Durchgangs- Inslrumente und auch beim Theodoliten in seiner horizontalen Aufstellung, niemals merklich sein können, weil in diesen beiden Fällen, das Fernrohr sich in der Mitte einer sehr festen horizontalen IJmdrehungs-Achse befindet, und von zwei starken abgestumpften Kegeln getragen wird, die ihre breite Grundfläche am Fernrohre selbst haben, so dass sie gewissermaassen die beiden Hälften der Umdrehungs-Achse bilden. Beim Universal-Instrumente ist aber das Fernrohr am äussersten Ende der Umdrehungs-Achse angebracht, und an der anderen Seite dieser Achse equilibirt, das Fernrohr selbst, ist jedoch sehr leicht, und der kurze stählerne Zapfen an welchem es sitzt, dagegen sehr fest, so dass also auch in diesem Falle eine Durchbiegung der Achse kaum zu erwarten sein sollte; weshalb wir auch nur der Vollständigkeit wegen erwähnen wollen, von welcher Art die Fehler sind, welche die Durchbiegung der Umdrehungs-Achse hervorbringt. Diese Durchbiegung wird nun so wirken müssen, dass die aus der Niveau-Ablesimg hergeleitete, und für Ungleichheit der Zapfen schon verbesserte Neigung der horizontalen Umdrehungs-Achse des Fernrohres, nicht die wirklich wahre Neigung dieser Achse gegen den Horizont sein wird, sondern sie wird von dieser wahren Neigung um eine Grösse verschieden sein müssen, welche gleich dein Win- kelwerthe der Durchbiegung in Secunden ausgedrückt ist. Bezeichnet man daher solcherweise die Neigung der horizontalen Umdrehungs-Achse> wie sie vermittelst des Niveaus •208 bestimmt worden ist, durch i; die Durchbiegung der horizontalen Umdrehungs-Achse .aber durch y, so wird die wahre Neigung dieser Achse == i -f- y werden. Wenn aber die Achse so umgelegt würde, das ihr rechtes Ende auf das linke Pfannenlager käme; und nehmen wir an, dass i alsdann in V überging, so ist es klar, dass in dieser neuen Lage der Achse; ihre wahre Neigung = -f- V — y werden müsste. Man sieht also hieraus, dass die Durchbiegung nach der Umlegung entgegengesetzt wirkt, und wenn man daher, Durchgänge von Sternen, bei einem und demselben Azimuthe des Fernrohres, aber bei entgegengesetzten Lagen der horizontalen Umdrehungs-Achse, beobachtet, so wird das mittlere Resultat, frei von der Durchbiegung der Achse sein müssen *). Ebenso ist es auch leicht einzusehen, dass wenn i, V und der Collimationsfehler der optischen Achse des Fernrohres genau bekannt sind, man alsdann auch aus den beobachteten Zeiten der Durchgänge von Sternen, in beiden Lagen des Instrumentes, wiederum ebenfalls auf die Grösse der Durchbiegung —y schliessen kann; jedoch wird diese Art die Durchbiegung zu ermitteln, sehr unzuverlässig sein, weil ;kleine Ungenauigkeiten in i, V und im Collimationsfehler sich meistens im Werthe von y vergrössern. Eine andere weit vorzüglichere Art die Durchbiegung der horizontalen Umdrehungs-Achse des Universalinstrumentes zu *) Man könnte übrigens noch eine seitliche Durchbiegung annehmen, welche streben würde das Azimuth des Fernrohres ein klein wenig zu verändern; indessen wird diese Aende- rung in beiden Lagen des Instrumentes vor und nach der Umlegung der horizontalen Umdrehungs-Achse numerisch coustant bleiben, und aus dem Mittel der Azimuthe verschwinden, welche man mit Hülfe astronomischer Beobachtungen in beiden Lagen bestimmt hat, mithin also auch auf die Resultate, welche aus diesen Beobachtungen gefolgert werden, keinen Einfluss haben. 209 ermitteln, besieht in der Anwendung eines künstlichen Quecksilber-Horizontes. Hierzu sucht man nämlich zuerst, durch wirkliche IJmlegung der horizontalen Umdrehungs-Achse, so genau wie nur irgend möglich, die Ungleichheit in der Dicke der Zapfen zu erforschen, alsdann sucht man die Neigung der Umdrehungs-Achse mitteilst des Niveaus; und bestimmt ebenfalls die Neigung d&f Umdrehungs-Achse, indem man den Polarstern u Ursae minoris zuerst direct, an einigen Fäden im Gesichtsfelde des Fernrohres, und darauf sein gespiegeltes Bild auf der Oberfläche des künstlichen Quecksilber-Horizontes an den andern Fäden iin Fernrohre beobachtet. Aus diesen Beobachtungen, kann man alsdann, ganz genau ebenso wie wir es in §. 67. Seite 169.^ gezeigt haben, ohne weiteres die wahre Neigung der horizontalen Unulrehungs-Achse des Fernrohres i -f- y oder i' — y herleiten; wobei die Wcrfhe von i oder V schon bekannt, der von y aber, erst noch zu finden ist. Auf ähnliche Weise stellt man nun eine Beobachtung bei der entgegengesetzten Lage des Instrumentes an, indem man hierzu den oberen beweglichen Theil des Instrumentes um 180° horizontal herumdreht; ausderUebereinslimmungder bei diesen beiden entgegengesetzten Lagen gefundenen Werthe von?/, wird man dann den wahrscheinlichsten Werth von y finden und auch schliessen können ob die Curve, welche die Gesichtslinie des Fernrohres, bei seiner Umdrehung um die horizontale Umdrehnngs-Achse herum, beschreibt, auch wirklich in einer Ebene liegt oder nicht. Ueberhanpt wirkt die Durchbiegung der horizontalen Umdrehungs-Achse, ganz ähnlich wie eine Neigung dieser Achse selbst, und folglich muss man sie auch in der Bech- nung auf ähnliche Weise berücksichtigen; es sei zum Beispiel die Durchbiegung = y, so wird diese alsdann auf die Ablesungen der Verniere am IIorizontal-Kreise einen Ein- lluss hervorbringen, der gleich y coty z ist, wo z die Zc- nithdistanz des beobachteten Gegenstandes bedeutet. 14 21« 82. Wir wollen nun den Einfluss der Schwerkraft, auf die Durchbiegung des Fernrohres uniersuchen; wobei mau diese Wirkung mit derjenigen vergleichen kann, welche ein Gewicht, welches an einem der Enden des Fernrohres angehängt wäre, hervorbringen würde. Wenn nämlich das Fernrohr eine horizontale Lage hat, so wird ein solches Gewicht das Fernrohr am stärksten durchzubiegen streben, o ' und daher auch die Durchbiegung alsdann am grössten sein; dagegen wird die Schwerkraft in dieser Beziehung gar keine Wirkung auf die Richtung des Fernrohres hervorbringen, wenn es genau vertical gestellt ist. In allen anderen Zwischenlagen, wenn zum Beispiel das Fernrohr mit der Verticallinie, einen Winkel = % bildet, wird man durch das Kräftenparallelogramm sogleich die Wirkung der Schwerkraft in zwei Kräfte zerlegen können; wovon die eine in der Richtung des Fernrohres wirkt, die andere aber senkrecht auf dieser steht; die erstere von beiden wird die Lage des Fernrohres gar nicht ändern können, die zweite aber strebt die Lage des Fernrohres zu verrücken. Nimmt man nun die volle Wirkung der Schwere auf die Richtung des Fernrohres, wenn das Fernrohr horizontal ist als Einheit an, und nimmt man ebenfalls an, dass beide eben erwähnten Kräfte in der Ebene des Verticales wirken, der durch die optische Achse des Fernrohres geht, so wird die zweite der beiden eben angegebenen Kräfte dem sin z proportional werden, so dass also, wenn man die grösste Durchbiegung, oder diejenige im Horizonte = b setzt, alsdann auch die Durchbiegung des Fernrohres, welche stattfinden wird, wenn dieses mit der Lothlinie einen Winkel % bildet = b sin x sein wird. Auf diese Weise wird also in der gemessenen Zenith- distanz ein Fehler hervorgebracht, welcher von der Aende- rung der Lage des Fernrohres durch die Wirkung der Schwere herrührt; wenn daher die Zenithdistanz aus den 211 Beobachtungen =z gefunden wurde, so kann man für ihren angenähert wahren Werth z -f- b sin % anneinnen, wo b sowohl positiv, als auch negativ sein kann. Zur Bestimmung von b giebt es nun verschiedene Methoden; die allergenaueste von ihnen, rührt von Bessel her, und wird vorzüglich bei grösseren Instrumenten angewandt; sie besteht in folgendein (Astronomische Nachrichten Nu. 61); man stellt nämlich das Instrument, mittelst des Niveaus so auf, dass sein Verticalkreis, auch wirklich vertical steht, richtet alsdann das Fernrohr beinahe horizontal, und stellt in seiner Nähe, auf beiden Seilen zwei Fernröhre A und B auf, die ihre Objective nach dein Instrumente kehren; diese Fernröhre müssen beide in ihrem Focus, zweie sich durchschneidende Fäden enthalten; die sich bei dem einen Fernrohre unter rechten Winkeln, beim anderen aber Unter einem spitzen oder stumpfen Winkel scheiden; ferner muss noch ausserdem, wenigstens eines der beiden Fernröhre, zum Beispiel B irgend eine Einrichtung zu micrometrischen Bewegungen in der Richtung senkrecht zu seiner optischen Achse, nahezu parallel mit dem Horizonte haben. Zuerst giebt man nämlich den Fernröhren A und B eine solche Lage, dass ihre Objective auf das Fernrohr des Instrumentes gerichtet sind, und zwar auf solche Weise, dass wenn man das Objectiv des Fernrohres am Instrumente, auf das Objectiv des Fernrohres A richtet, dort die Fäden deutlich gesehen werden, und dass zugleich, wenn man ferner das Fernrohr des Instrumentes um seine horizontale Umdrehungs-Achse dreht, ohne es irgend wie seitlich, aus seiner Verticalebene zn verrücken, alsdann auch sein Objectiv auf das Objectiv des Fernrohres B gerichtet sein wird. Darauf stellt man das Fernrohr des Instrumentes so auf das Fernrohr A ein, dass man in der Mitte des Raumes, beim ersteren Fernrohre, zwischen seinen beiden Horizontalfäden, den Durchschnitt der beiden Kreuzfäden des Fernrohres A 14» •212 genau erblickt; und liest alsdann den Stand des Niveaus, und die Verniere am Verticalkreise genau ab; darauf' dreht man den oberen beweglichen Theil des Instrumentes auf solche Weise zur Seite, dass man ganz ungehindert nunmehr, durch eines der beiden Fernröhre A auf das andere Ii visiren kann, und indem man dabei durch das Ocular von B sieht, welches mit der Micrometerschraube versehen ist, richtet man den Durchschnitt seiner beiden Fäden ganz genau auf den Durchschnitt der beiden Fäden im Fernrohre A; so dass also die optischen Achsen der beiden Fernröhre A und B in einer einzigen geraden Linie liegen werden. Hierauf dreht man den oberen beweglichen Theil des Instrumentes wieder zurück, und richtet zugleich sein Fernrohr so, dass man genau in der Mitte zwischen seinen beiden Horizontalläden, den Durchschnitt der beiden Kreuzfäden im Fernrohre B erblickt, worauf man wiederum das Niveau und auch die Verniere am Verticalkreise abliest. Findet sich alsdann, dass der Unterschied zwischen diesem und dem vorher beobachteten Stande der Verniere genau =: 180° 0' 0" ist, so findet gar keine Durchbiegung beim Fernrohre des Instrumentes statt, weil alsdann alle optischen Achsen der Fernröhre in einer geraden Linie liegen; im entgegengesetzten Falle aber muss man 180° von dem erwähnten Unterschiede abziehen, wodurch alsdann die Durchbiegungs-Constante, oder die Durchbiegung im Horizonte gefunden wird. Man kann auch noch die Durchbiegung-Constante, obschon mit weniger Genauigkeit, dadurch bestimmen, dass man Sterne im Meridiane beobachtet, deren Declinationen genau bekannt sind; hierzu misst man nämlich vorzüglich die Zenithdistan- zen von Sternen, deren Höhen klein sind, und welche sich auf der Südseite des Mcridiancs in ihrer oberen Culmina- tion befinden, und andere welche sich im Norden desMeri- dianes bei ihrer unteren Culmination befinden; um aber den Einlluss eines Fehlers in der Strahlenbrechung zu um- 213 gehen, darf man keine Sterne wählen, deren Höhe kleiner als 15° ist. Wir wollen nun anneinnen, dass — ö' die De- clination eines solchen südlichen Sternes ist, z' seine gemessene Zenithdistanz; b sin %' und q \ die Durchbiegung und astronomische Strahlenbrechung, welche diesem z' entsprechen, wobei die Strahlenbrechung schon gehörig tür Barometer- und Therinometerstand verbessert ist; und es seien ferner d, z, q und b sin z ganz ähnliche Werthe für einen nördlichen Stern, so erhält man, in demjenigen Falle, wenn die Beobachtungen im Meridiane selbst angestellt wurden, oder doch wenigstens auf diesen reducirl wurden, für die Breite des Beobachtungsortes, folgende Ausdrücke: (p — — d' -j- z' -\- q' -j- b sin z'

, die jeder einzelnen Einstellung entsprechende Summe des Theilungs- und Ablesungs- Fehlers bei beiden Vernier-Angaben bezeichnen. Diese Fehler m\ m", ii. s. w. sind uns unbekannt, aber gerade weil diese Fehler zufällige sind, so werden wir mit vieler Wahrscheinlichkeit annehmen können, dass sie in gleicher Anzahl positiv und negativ sein werden, mithin hat man mit Vernachlässigung dieser Fehler, folgende Gleichungen von gleichem Gewichte und gleicher Wahrscheinlichkeit: fi — 0 sin R — 0 (sin R cos 0 0 cos R sin 0 ") fi," — Q sin ( R -f 10 °) = 0 (sin R cos 10 0 -|- cos R sin 10 °) i«,(n V 0 sin (R + 350 — Q sin R cos 350 0 -f- cos R sin 350 °) wo 0 = 2 s sin ( -L gesetzt ist. .m % i«ä i'ÜSi '■ iflbt im IM «SäffiSt i in^ra| ' vlppl Äfei '.'VöiiL i 4M "■ 1 f VC :ll|. Um diese Gleichungen in Beziehung auf 0 sin R und 0 cos R nach der Methode der kleinsten Quadrate aufzulösen, bemerken wir, dass überhaupt: /360 cos 2 0° -I- cos 2 n cos n ] 360" n sin 2 0 0 -f sin* " j + ... -f sin 2 360 . nn . . /360 °\ /360 °\ . sin 0 0 cos 0 0 -f- sin ( ) cos ( J -f- . . . . -f- sin n / \ n n — 1 \360 °) cos f n ~ 11 360 o' n 360 n n 2 . n 2 = 0: II-; Äf ■vssm ' ' 1 V, :T,. i «! * i . , vi , vis i , ■ ■■■ ■ if; ■ y In unserem Falle wird n = 36, und daher: 0 sin R — ? i'jj/ cos 0 0 -j- /m" cos 10° m' 1 " cos 360 °), n 0 cos R — — (fi' sin 0 0 -)- in" sin 10 0 -j- ... -j- ^n) sin 360 °); Ii V»? m\ ii|;l Iii ■ 'fif vV'gt'l so dass man nun hieraus © und R, und folglich auch t und p — \ q — R — DO 0 bestimmen kann. Hei den Beobachtungen selbst, inuss man stets das Instrument so aufstellen, dass das Licht auf gleiche Weise auf den Iston un)i 2 len Yernier einfällt, damit keine Fehler in den Ablesungen durch verschiedenartige Beleuchtung entstehen; es ist auch vorteilhaft, wenn die Beleuchtung sich während der ganzen Dauer der Beobachtungen gar nicht ändert; daher muss man auch, wenn der zu untersuchende Kreis ein Horizontalkreis ist, nach jeder Verrückung der Yerniere, das System der Kreise um eben so viel zurückstellen. Ferner muss man bei der Bewegung der Micrometerschraube, immer diese nach einer Richtung drehen; weil alsdann die Durchbiegung der Kreisspeiche, § 69. Seite 178.) welche bei dieser Bewegung stattfindet, einen Constanten Fehler hervorbringen wird, welcher daher keinen merklichen Einfluss auf die Unterschiede der Vernierablesungen haben kann. Ausserdem muss man die Yerniere so stellen, dass man so nahe wie nur irgend möglich am Anfangspunkte (Nullpunkte) ablesen kann; denn wenn wir den l sl « n Yernier ganz genau auf 0 0 oder auf 10 " oder auf'20° u.s.w. stellen, so wird es sich zuweilen ereignen können, dass man am Ende des 2 tl ' 11 Yernieres selbst, ablesen muss, wodurch wir dann den vollen Fehler des Yernieres in die Bestimmung einführen würden. 2 |p ns Y'o n p em Theilungsfehler des Limbus und Vernieres. 85. Das allgemeinste Mittel, um den Grad der Genauigkeit der Liinbustheilung zu untersuchen, besteht in der Discussion ganz eben solcher Beobachtungen, wie wir im vorhergehenden Paragraphen erwähnt haben. Hierzu stellt man regelmässig die Verniere von .10 0 zu 10 °, oder um irgend eine andere volle Zahl von Graden, die in der Kreisperipherie aufgeht, auf der Gradtheilung weiter, und liest die Angaben immer an denselben beiden Vernicre ab. Von dem Unterschiede der Angaben dieser beiden Verniere, in verschiedenen Punkten des Kreises, zieht man ab: ]stcns ; die Entfernung der Verniere oder den Werth q -f- X und bende Zahl wird dann die Grösse m' bezeichnen; oder gleich der Summe des zufalligen Theilungsfehlers und dem Fehler des Abiesens bei den Vernieren sein. Hieraus findet man nun nach der Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung, dass der mittlere Werth der beobachteten Fehler m\ m" m("', sein wird, wo im Nenner der Werth n die Zahl der gefundenen Fehler wi', m" u. s. w. bezeichnet; / hängt zugleich von den Theilungsfehlern der beiden Verniere ab; folglich wird daher der Fehler des Theilstrichs, für einen Vernier: Man kann auch noch den mittleren Fehler, oder /, finden, ohne s oder R vorauszuberechnen. Hierzu fertigt man sich nämlich eine Tafel aller Unterschiede an, welche zwischen den Angaben zweier Verniere bei den verschiedenen Punkten des Kreises, z. B. bei 0 °, 10 °, 20 °, 30 0 u. s. w. bis 180°, stattfinden, und darauf bildet man eine ähnliche Tafel der Unterschiede für diejenigen Lagen des Kreises, welche von den vorigen um 180° verschieden sind; d. h. für 180°, 190°, 200°, 210° ii s. w. bis 360° oder 0°. Wir haben nun gesehen, dass die Entfernung der Verniere, oder q -j- A, ganz unabhängig von der Wirkung der Excenfricität erhalten wird, wenn man sie aus der halben Summe der Entfernungen bestimmt, welche einzeln für zwei Lagen des Kreises gefunden m' - -)- 7)i" 2 .... m (n ' 2 n — 1 V 2 ' ^ 224 werden, die um 180 ü verschieden sind. Hieraus folgt nun, dass wenn man aus allen Lagen des Kreises findet, und dieses bezeichnet. Wenn man nun den mittleren Werth von M\ M" u. s. w., durch F bezeichnet, so hat man nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung: f=]/ wi±^ I /= ,ys 86. Auf solche Weise untersucht man aber nur den mittleren allgemeinen Werth des Fehlers der Gradtheilung; um jedoch die Fehler selbst zu bestimmen, welche den verschiedenen Strichen auf der Kreistheilung entsprechen, muss man die Werthe der verschiedenen Bögen am ganzen Umfange des Kreises genau messen. Die dazu gehörigen Methoden hat zuerst Hessel am vollständigsten entwickelt; und dadurch einen wesentlichen Fortschritt in der praktischen Astronomie veranlasst. Wir halten es indessen nicht für nöthig uns hierüber zu verbreiten, denn diese Untersuchungen werden nur mit Vortheil bei grösseren astronomischen Instrumenten angewandt; man kann aber die vorzüglichsten Anleitungen zu den sich hierauf beziehenden Methoden, in der Abhandlung von Struve: Observ. Astron. Dorpat. Vol. VI. sive novae serie. Vol. III. 1830. und in Hessels: Königsb. Beobachtungen Vol. VII. p. IV. finden. Um den Einfluss der zufälligen Theilungsfehler bei der Messung von Winkeln mit kleinen Instrumenten, welche denen ähnlich sind, die wir schon oben beschrieben haben, zu verringern; bedient man sich folgender Vorschriften; man bestimmt den gesuchten Winkel aus einer Reihe von Beobachtungen, indem man die Lage des Anfangspunktes der Theilung auf dem Kreise ändert; hierzu löst man nämlich die Schraube, welche denjenigen Kreis befestigt *), der bei der Winkelmessung unbeweglich bleiben inuss, und dreht darauf nach Augenmass diesen Kreis um einige Grade, z. B. 20 °, 40 °, ii. s. w., (aber stets eine kleinere Zahl als 90 u , wenn 4 eruiere am Kreise sind, oder stets eine kleinere Zahl als 180 °, wenn man nur zwei gegenüber liegende Verniere hat), herum. Darauf zieht man die Schraube an diesem Kreise wieder fest an, so dass er wieder ganz unbeweglich wird, und macht *) Wenn man zum Beispiel horizontale Winkel am Uuiversal- Instrnmente messen will, so muss man die Schraube n (Fig. 1. Tafel V.) lösen; wenn man aber Zenithdistanzen am Theodoliten misst, so muss man um den Anfangspunkt der Theilung, oder den Ort des Zeiliths zu ändern, die Schraube m (Fig. a. 2. Tafel IV.) lösen. Es ist zu bedauern, dass man nicht auch auf ähnliche Weise den Verticalkreis des hier beschriebenen Universal Instrumentes ändern kann. 15 eine neue Reihe von Beobachtungen, um den Winkel zu bestimmen. Nachdem man nun viele solche Beobachtungsreihen, die verschiedenen Oertern des Anfangspunktes der Theilung entsprechen, veranstaltet hat, kann man leicht aus der Ueber- einstiminung der einzelnen Winkel unter einander bdurtheilen, wie gross man den Theilungsfehler annehmen kann, und in jedem Falle werden wir mit Zuversicht darauf rechnen können, dass das arithmetrische Mittel aus allen Messungen, den Ein- fluss der Theilungsfehler unter einander sehr schwächen wird. Der Fehler in den gemessenen Winkeln hängt auch noch von der Unrichtigkeit der Theilung auf dem Verniere ab, und auch noch davon, dass er nicht ganz genau diejenige Länge hat, welche er zu Folge seiner Construction haben sollte^ In diesem letzteren Falle wird der Fehler der Vernierangabe, der Anzahl von Minuten und Secunden, welche man auf dem Verniere abliest, proportional sein, und dieser Fehler muss folglich amgrössten, amEndc der Verniertheilung werden: Um die Länge des Vernieres zu bestimmen, stellt man den Hauptstrich oder Null am Verniere, der Theilung 0 °, 20 40 0 u. s. w. auf dem Linibus, genau gegenüber, und liest mit möglichster Genauigkeit jedes Mal die Anzahl von Minuten und Secunden, welche dem letzten Hauptstriche auf dem Verniere entsprechen ab; so wird alsdann das arithmetische Mittel aus allen diesen Ablesungen die wahrscheinliche Länge des Vernieres ausdrücken. Wenn man auf diese Weise findet, dass der Vernier, anstatt dass er genau t Minuten hat, wirklich l Minuten -j- s Secunden hat, so muss man von jeder Angabe des Vernieres =. r Minuten, die Zahl —. s Secun- * t den abziehen, Es wurde zum Beispiel bei einem, der von uns beschriebenen Instrumente gefunden, dass die Länge des Verniers anstatt genau 10' 10" zu entsprechen, wirklich nur 9' 56" umfasste, hier war s —— 4"; und folglich muss man zu jeder am Verniere abgeselesenen Minute 0". 4 zulegen. 227 87 Um die angegebenen Vorschriften zu erläutern, wollen wir liier eine Untersuchung in Beziehung auf den Horizontalkreis eines Ertelschen Universal-Instrumentes anführen, welches Instrument zwei diametral entgegengesetzte Verniere halte. Man stellte den V l(!n Vernier genähert aufO 0 , 10°, 20° u. s. w. am Limbus, und las die Angaben beider Verniere ab, so dass folgende Tafel entstand: Entfernung der Ver- niere weniger 180 u , Die Tafel. II' ' Tafel. oder /.1 - in +- ). nach nach Mittel Feh- Ister Ver. 2ter Vernier lstci Ver. 2ter Vernier Taf.l. Tal. II 1er 0 0 0 22 0 180 0 1 ! 3 0 480 0 6 0 0 360 + 0 0 17 — 19 + n 11 —1.0 + 1 2 10 0 24 189 59 55 190 0 3 10 0 19 — 29 + 16 —6.5 +3.7 20 0 30 200 0 13 200 0 3 20 0 14 — 17 + 11 —3.0 +0 2 30 0 22 209 59 59 210 0 2 30 0 14 — 23 + 12 —5.5 +2.7 10 0 26 220 0 6 219 59 58 40 0 12 — 20 + 14 —3.0 +0.2 50 0 25 230 0 3 230 0 2 50 0 16 — 22 + 14 —4 0 + 1 2 60 0 18 210 0 4 210 0 0 60 0 9 — 14 + 9 —2 5 —0 3 70 0 22 250 0 12 219 59 58 70 0 6 — 10 + 8 —1.0 —1.8 80 0 19 260 0 7 260 0 5 80 0 15 — 12 + 10 — l 0 — 1 8 90 0 23 270 0 15 270 0 0 89 59 58 — 8 2 —5 0 +2 2 100 0 17 280 0 14 280 0 13 100 0 11 — 3 2 —2 5 —0 3 110 0 14 290 0 14 290 0 12 110 0 6 — 0 6 —3.0 +0.2 120 0 9 300 0 15 300 0 7 119 59 57 + 6 10 —2.0 -0 8 130 0 5 310 0 10 310 0 15 130 0 12 + 5 3 + 1 .0 -3 8 110 0 13 320 0 16 320 0 20 110 0 18 + 3 2 +0.5 —3 3 150 0 7 330 0 9 330 0 19 150 0 16 + 2 3 -0 5 —2.3 160 0 3 340 0 13 310 0 12 159 59 53 + 10 19 —4 5+1 7 170 0 0 350 0 7 350 0 14 169 59 58 + 7 — 16 — 4 5 + 1.7 Allgemeine Mittelzahl =■ — 2''.8 Hieraus findet man die Entfernung der Verniere, oder di e Di fferenz des 2 tl-n Verniers, weniger dem l slcn = q -j- 1 — 180 0 0' 0" — 2+8 Summe der Fehler Quadrate = 72.24; die Anzahl der Bestimmungen = 18; folglich das Quadrat des mittleren Feh- 72 24- lers = —!_ = 4.25, oder der mittlere Fehler einer Bestim- 17 mang ~ F — + V4J5 — + 2 / '.06. 15 * Hieraus kann man scliliessen, dass der mittlere Fehler der Theilung, zugleich einschliesslich des Ablesungsfehlers, sehr nahe = *2 // ,06 Y*2 ~ 2".91 sein wird. Ziehen wir nun von den vorhergehenden obigen Entfernungen der Verniere um 180 0 verkleinert, oder von den Werthcn der Summe (i -(- m-\- 2, den eben von uns gefundenen Werth von 2 ab, so können wir eine Tafel derWerthe von Mi -(- bilden, welche im Durchschnitt den verschiedenen Punkten des Limbus von 0 n bis 800 0 durch jede 10 0 entsprechen wird. Um aber die Berechnung einfacher zu machen, muss man bemerken, dass wenn man überhaupt den Werth von (m -f- welcher der Theilung auf dein Limbus — a entspricht, durch (m -{-(*)' bezeichnet, seinen Werth bei der Theilung = a -j- 180 0 aber, durch (in :-(- /*), ausdrückt, und zugleich bedenkt, dass sin a — — sin , 1.80 u -) ä) und cos a — -- cos (180° -f- «); so kann man hei der Bildung der Summe der Glieder ( m -f- n) sin a oder (m - f (i) cos a, bei den Werthen von «, welche 180 0 übersteigen, m -j- (i) mit dem früheren Zahlenwerthe von sin a oder cos a mult- pliciren, und darauf (m + p), mit entgegengesetzten Zeichen nehmen; wir werden also dem a gegenüber sowohl (in-\- als auch — (m -j- [i\ anführen. Nach Beendigung der Berechnung für 0 und R, findet man die verschiedenen Werthe von fi=.Q sin (R -|- a) und zieht man diese von den Werthen von (m-\-(i) ab, so erhält man die Summen der Theilungs- und Ablesungsfehler, oder m\ in" u. s. w. Der Kürze halber, wollen wir i m -|- ^ ' — }> m durch s bezeichnen; und wenn wir denn dieses s, wie es aus den oben angegebenen Beobachtungen gefunden wird, mit cos ci und sin u inultipliciren, so erhalten wir mit Befolgung der von uns gegebenen Rechnung» Vorschriften, folgende tabellarisch geordneten Grössen: 229 a + m-\- p\ s s cos a s sin a a m a m ~ir° — 16" — 14' —15".0 —15".0 — 0".0 0° —0" .7 180° — 1".3 10 — 26 — 19 — 22 .5 — 22 .2 — 3 .9 10 -9 .9 190 + 2 .9 20 — 14 — 11 — 14 .0 — 13 .2 — 4 .8 20 +2 .3 200 — 2 .3 30 — 20 — 15 — 17 .5 — 15 .2 — 8 .7 30 —3 .9 210 — 1 1 40 — 17 — 17 — 17 .0 — 13 .0 — 10 .9 40 — 1 6 220 -h 1 .6 50 — 19 — 17 — 18 -0 — 11 .6 — 13 .8 50 —4 .7 230 + 2 .7 60 — 11 — 12 — 11 .5 — 5 .8 — 10 0 60 + 1 .7 240 — 0 .7 70 — 7 — 11 — 9 .0 — 3.1 — 8 .5 70 +3 7 250 + 0 .3 80 — 9 — 13 — 11 .0 — 1 .9 — 10 .8 80 -0 .6 260 + 4 .6 90 — 5 — 1 — 3 .0 — 0 .0 — 3 .0 90 -1-0 .8 270 — 4 .8 100 + o — 1 — 0 5 + 0 .1 — 05 100 +3 1 280 — 2.1 110 + 3 + 3 + 3 .0 — 1 -0 + 2 .8 HO +3 .2 290 — 3.2 120 + 9 + 7 + 8-0 — 40 + 6 .9 120 +6 .4 300 — 1 .4 130 + 8 + o + 4 -0 — 2 -6 -f- 3.1 130 +2 -6 310 + 5 .4 140 + 6 — 1 + 2 .5 — 1 .9 + l .6 140 —2 .0 320 + 9 .0 150 + 5 + 0 + 2 .5 — 2 .2 + 1 .3 150 —5 3 330 +10 .3 160 + 13 + 10 + 14 .5 — 13 .6 + 5 .0 160 +0 .6 340 — 3.6 170 + 10 + 13 + 11 5 — 11 .3 + 2 .0 170 —4 .0 350 + l -0 .Summe — 137 .5|— 52 .2 Es ist Iiier also: 1 V 5 — • m -|- fj,) cos a — — 137.5 h 2 in -j- fi) sin a = — 52.2 . — 137.5 — 52.2 0 sin R = L Z (m -|- u) cos a;) n jtffR 0cos R— — 2(m~\- (i) sin au , , r n | Q—ZL, \— Ad '-+ uiul weil bei uns n = 36. ) sinR ß=249"lS'. = + 16".3. Nun ist: 0=2« sin 'l-, R='l— p — 90°; folglich da 2 2 hier q = 180 °, so wird ß = — p oder R = 360 0 — p. Hieraus findet man nun die in Bogensecunden ausgedrückte Excentricitiit ±=z s = 8"2., und ebenso: ;i = 110° 47'. Ausserdem wird auch: Jm 2 = 612.70: /= IX--- = \/ 612 - 70 = + 4".2 V n —i V 35 230 VON DEN ASTRONOMISCHEN UHREN. 88. Man gebraucht bei astronomischen Beobachtungen, Uhren von zweierlei Art; die einen von ihnen können nur alsdann gebraucht werden, wenn sie an einem Orte lothrecht und fest aufgestellt sind; die anderen aber kann man auch auf Reisen brauchen, weil sie in jeder beliebigen Lage gehen. Die Uhren der ersten Art heissen: Pendeluhren; weil mit ihnen ein Pendel verbunden ist, dessen gleichförmige Schwingungen, den beständigen Gang der Uhr oder die gleich- massige Umdrehung der Zeiger bedingen An der Walze die sich in der Uhr befindet, ist ein Gewicht angebracht, dessen Schwere, die Bewegung des Zahnräder-Systems, welches die Zeiger dreht, hervorbringt, und welches am Anfange einer jeden neuen Pendelschwingung, seiner Schwingungsdauer, einen kleinen sich immer gleichbleibenden Zuwachs ertheilt, indem ohne dieses mit der Zeit das Pendel, durch den Wiederstand der Luft und die Reibung, zur Ruhe kommen würde. Die Uhren zweiter Art, haben statt des Pendels, eine kreisförmige Unruhe, die aus einem Messingringe besteht. dessen Schwingungen durch die Wirkung einer Spiralfeder unterhalten werden, während dabei das ganze System der Zahnräder durch eine andere weit stärkere Feder in Bewegung gesetzt wird; diese Feder ist aus Stahl gearbeitet und spiralförmig gestaltet; beim Aufziehen der Uhr wird sie aufgewickelt, darauf strebt sie sich durch ihre Elasticität wieder abzuwickeln, und bringt dadurch bei dieser Abwickelung den ganzen Mechanismus in Bewegung. Eine ähnliche 231 kleinere Spiralfeder, befindet sicli auch an den astronomischen Pendeluhren, deren Zweck es nur ist, den Gang der Uhr während derjenigen Zeit fortzuführen, wenn das Gewicht in der Uhr aufgezogen wird. Huyhens war der Erste, welcher ein Pendel bei den stehenden Uhren; bei den Reiseoder Taschen-Uhren aber die Balance als das beste Mittel vorschlug, um einen gleichförmigen Gang der Uhr zu erzielen. Durch die Wärme wird sich die Pendelstange ausdehnen, oder ihre Länge zunehmen, so dass alsdann die Uhr anfangen wird sich zu verspäten. Damit aber die Veränderungen der Temperatur keine Störungen in den Gange der Uhr veranlassen können, so setzt man das Pendel aus Stangen von zwei Metallen zusammen, welche sich verschieden durch die Wärme ausdehnen. Grösstentheils braucht man hierzu drei Eisen- und zwei Zinkstangen, die eine solche Länge haben, und auf solche Weise mit einander verbunden sind, dass die Ausdehnung der Eisenstangen die sogenannte Linse des Pendels, um ebensoviel nach unten senkt, wie die Ausdehnung der Zinkstangen sie wieder in die Höhe hebt. Solche Vorrichtungen heissen Compensations- Rost-Pendel, und wurden zuerst in England von Harrisson im Jahre 1726 erfunden. Es giebt aber noch andere Arten die Compensation zu bewerkstelligen; wovon eine besonders bemerkenswerfh ist, und darin besteht einen mit Quecksilber angefüllten Glascylinder am Ende einer Eisenstange zu befestigen; durch die Wärme wird sich alsdann die Stange ausdehnen; zugleich aber auch das Quecksilber im Glascylinder in die Höhe steigen, und wenn man eine gehörige Menge Quecksilber eingefüllt hat, so wird das Schwingungscentruin des Pendels, in constanter Entfernung vom Anhängepunkt bleiben; wodurch denn also auch das Pendel, bei jeder anderen Temperatur, mit derselbe Geschwindigkeit schwingen wird. Indessen sind die Harrissonschen Compen- 23 2 sationspendel, jeder anderen Art von Gompensationspendeln vorzuziehen. Der Gang der Uhren zweiler Art, welcher durch die Bewegung.einer elastisciien Feder hervorgerufen wird, wird sich ebenfalls durch die Einwirkung der Temperatur ändern; denn ausser der Veränderung in den Dimensionen der Kreisbalance, wird in diesem Falle noch eine andere Ursache wirken; welche namentlich darin besteht, dass die Feder ihre Dichtigkeit, und folglich auch ihre Elasticität ändern wird; es werden alsdann in einer geringeren Temperatur die Schwingungen der Balance rascher, wie in einer höheren Temperatur erfolgen. Um diesen Einfluss der Temperatur, so viel wie möglich zu eliininiren, befestigt man an entgegengesetzten Seiten der Kreisbalance, zwei kleine bogenförmige Platten; die jede besonders aus fest mit einander verbundenen Silber- und Piatina - Plättchen besteht. Das am stärksten sich ausdehnende Metall oder das Silber ist nach aussen, das Platinaplättchen aber, nach innen angebracht; das eine Ende dieser Platten ist an der Kreisbalance befestigt, das andere aber hält ein frei zu bewegendes kleines Gewicht, welches man mitteilst Schrauben, hin und her stellen kann, um den Gang der Uhr auszugleichen. Wenn nun die Temperatur zunimmt, so werden die Plättchen sich krümmen, und das Gewicht sich der Kreisbalance nähern; so dass dann also die Schwingungen rascher werden müssen, zugleich aber wird sich die Elasticität der Spiralfeder, welche diese Schwüngen hervorbringt, verringern; und mithin bei gehöriger Länge der Plättchen, und berichtigter Lage der Gewichte der Gang der Uhr constant bleiben. Auf solche Weise eingerichtete Uhren, nennt man nun Chronometer. Eine vollständige und recht deutliche Beschreibung des Mechanismus an Uhren, findet man in dem Werke des berühmten dänischen Künstlers Jürgensen angegeben, welches überhaupt von der Construction astronomischer Uhren handelt. 283 Der Gang von guten Uliren, darf sich im Laufe eines Tages nicht über einige wenige Bruchtheile einer Secunde ändern. Früher wurden die Chronometer von Lepaute, Bre- guet, Arnold, W. Jttrgensen, Haut u. s. w. sehr geschätzt; jetzt aber werden die Herren üent in London, Kessels in Altona und Tiede in Berlin, zu den berühmtesten Künstlern gezählt, welche astronomische Pendeluhren und Chronometer anfertigen, vorzüglich gehört aber den Chronometern von Dent der Vorrang, da sie nicht blos ausgezeichnet gehen, sondern auch zugleich die wohlfeilsten sind. Die astronomischen Pendeluhren muss man an einer Steinmauer, noch besser aber an einer isolirten Steinsäule, oder überhaupt auf ein recht festes Stativ aufstellen; denn sogar kleine Erschütterungen, würden Störungen im Gangt der Uhr zur Folge haben. Diese Aufstellung, muss man aber immer so einrichten, dass die horizontalen Umdrehungs-Achsen, auch wirklich genau, horizontal, und zugleich das Pendel gleiche Schwingungsbögen auf beiden Seiten derjenigen Ycr- ticallinie macht, welche es in Ruhe gesetzt, einnehmen würde Zieht man das an der Uhr befindliche Gewicht auf, und setzt das Pendel mit der Hand in Bewegung, damit die Uhr zu gehen anfangt, so wird es leicht sein, sich zu überzeugen oh die Uhr richtig aufgestellt ist; denn wenn man auf die Schläge des Pendels horcht, und alsdann bemerkt, dass die Pendel- schläge alle auf einander regelmässig nach gleichen Intervallen folgen, so ist dieses ein Beweiss, dass die Uhr richtig aufgestellt ist; findet dieses aber nicht statt, so berichtigt man die Lage der Uhr, durch einige dazu angebrachte Schrauben. Auf diese Art wird man den Abfall der Uhren nahezu berichtigen können. Herr Professor Knorre bemerkt aber, dass ein einfaches und viel genaueres Mittel dazu, durch den Gradbogen unter dem Pendel selbst, gewährt wird. Durch langsame Bewegungen des Pendels mit der Hand hin und her, bestimmt man auf dem Gradbogen die Punkte, welchen der Zeiger des Pendels in dein Augenblicke entspricht, wenn die Zähne des Steigerades überspringen, und den Punkt der Ruhe. Stehen die beiden ersten Punkte gleich weit vom letzterem ab, so ist der Abfall ausgeglichen. Die Uhr muss beständig zu derselben Zeit aufgezogen werden. Die Chronometer sind entweder Kasten- Box oder Taschen-Chronometer; jedoeh sind meistens die ersteren, den letzteren weit vorzuziehen. Sehr selten, wird die Chronometer-Spiralfeder ihrer ganzen Länge nach eine gleichförmige Elastieität haben, und folglich muss man das Chronometer immer um dieselbe Zeit aufziehen, damit immer alle Theile der Feder auf gleiche Weise wirken, und dadurch der Gang gleichförmig bleibt. Wenn das Chronometer stehen geblieben ist, so muss man es zuerst aufziehen, und dann rasch, aber vorsichtig, das ganze Chronometer horizontal drehen; damit die Unruhe in Schwingung kommt und das Chronometer zu gehen anfangt; in allen anderen Fällen aber, muss man stets sorgfältig jeden Sloss oder jede Schwingung vermeiden, weil dadurch sehr leicht der Stand, und zuweilen auch der Gang des Chronometers geändert werden könnte. Ueberhaupt übt jede derbe Erschütterung einen schädlichen Eintluss auf den Gang des Chronometers aus, und daher muss man es niemals von einem Orte nach einem anderen transportiren, als zu Fuss gehend, oder in einein guten mit starken Federn versehenen Reisewagen, und selbst in diesem Falle das Chronometer auf ein elastisches Kissen ganz fest aufstellen, damit es nicht auf der Reise durch Stösse am meisten zu leiden hat. Auf Schiffen stellt man das Chronometer in einem dem Kompass- ähnlichem Kasten auf, so dass es alsdann, sich frei um seine horizontale Achse drehen kann, und von den Schwankungen des Schiffes in seiner horizontalen Aufstellung nicht afficirt wird. Wenn man aber mit dem Chronometer zu Lande reist; so werden sicli anstatt der sanften und langsamen Schwankungen, die auf Schiffen stattfinden, sicli alsdann kurze und heftige Stösse 235 ereignen; in diesem Falle ninss niaifdas Chronometer so in seinem Kasten feststellen, class es sich nach keiner Seite bewegen kann. Trägt man das Chronometer mit den Händen, so muss man es nicht an seinen Griffen, sondern an dem Kasten selbst halten, und sorgfältig jegliche Schwankung, rasche Bewegung, oder Umdrehung vermeiden. Ebenso muss man auch das Chronometer immer in derselben Uage aufstellen, die beste hierzu ist die horizontale Uage, wenn das Zifferblatt nach oben gekehrt ist; aber wenn das Chronometer, ein Taschen-Chronometer ist, welches der Beisende, während seiner Fahrt, in der Tasche aufbewahrt, so muss es auch nachher immer von ihm in ähnlicher Uage aufgestellt werden. Doch ziehen es manche Beobachter vor, so lange das Chronometer müssig liegt, es immer mit dem Zifferblatte nach unten zu halten, um die Zapfen zu schonen, auf welche die Schwere der Bäder und der Unruhe wirkt, wenn das Chronometer zu Beobachtungen gebraucht wird. Es frägt sich aber, ob alsdann der Gang derselbe bleibt vor und nach den Beobachtungen, was oft sehr wesentlich ist. Vorzüglich aber darf der Reisende ja nicht versäumen, seine Chronometer regelmässig aufzuziehen; denn sollte eines von ihnen während der Reise stehen bleiben, so würde, durch die unaufhörlichen Erschütterungen, welche alsdann nicht mehr durch die Gegenwirkung des Ganges des Chronometers selbst geschwächt werden, die Balance durch ihr Gewicht, in eine solche Bewegung gerathen, dass dadurch das Chronometer vielleicht auf immer zerstört sein würde. Im Laufe einiger Jahre werden selbst die besten Pendel- Uhren und Chronometer, ihren gleichförmigen Gang verlieren; was grösstenteils von der Eindickung des Oeles herrührt, womit die verschiedenen Zapfen und andere Theile dieser Instrumente eingeschmiert werden, welche der Reibung unterworfen sind; die Pendel-Uhren, wird ein geschickter Astronom selbst, zum Reinigen auseinander nehmen können; die '0 sfej I ■ ggf PI Ii' Hl j 1 Iii ; 18f Ä Sil : ' '■!•$ f&ftlj Ii ;i||| ; . MI ''' S:S| MB Ist iii) ? ■ 1 ' 'v' . : .rv .fi , ;-■% f 9 pü% Chronometer aber wird er den Händen eines Künstlers überliefern müssen, welcher sich mit der Construction solcher Instrumente beschäftigt; und man darf sie ja nicht unvorsichtigerweise einem gewöhnlichen Uhrmacher anvertrauen. Obgleich nun die Chronometer eine Compensationsbalance haben, so werden sie doch beinahe alle ihren Gang ein wenig ändern, sobald man sie stärkeren Temperaturveränderungen aussetzt, weswegen man sie auch so viel wie möglich hiervor schützen muss. Beobachtet man bei Tage, so muss das Chronometer in den Schatten gestellt werden; ebenso ist es auch im Winter nöthig, während der Beobachtungen, das Chronometer mit dickem warmen wollenen Zeuge zu bewickeln, und nicht lange in der Kälte zu lassen, denn sonst könnte es vielleicht, wenn es eine geraume Zeit im starken Froste bliebe, nicht nur einen unrichtigen Gang erhalten, sondern sogar stehen bleiben. 89. Den Stand und Gang des Chronometers untersucht man mit Hülfe astronomischer Beobachtungen; die Zahl von Minuten und Secunden, um welche die Chronometer-Angabe, in einem gegebenen bestimmten Augenblicke von Sternzeit oder mittlerer Zeit, verschieden ist, nennt man die Ulir- Correction oder den Chronometerfehler; unter seinem täglichen Gange aber, versteht man diejenige Zahl von Minuten und Secunden, um welche es in 24 Stunden, gegen eine der eben erwähnten Zeiten, voreilt oder sich verspätet; man zählt den Chronometerfehler und den Gang alsdann positiv, wenn die Uhrangabe zu klein ist und auch täglich retardirt. Will man Sterne beobachten, so ist es gut, sich eines Chronometers zu bedienen, welches nach Sternzeit geht; beobachtet man dagegen oft die Sonne, so ist es alsdann bequemer, ein Chronometer zu gebrauchen, welches nach mittlerer Zeit geht. In allen Fällen aber muss man die Beobachtungen mit demselben Chronometer anstellen, und zur Berichtigung der übrigen, vergleicht man diese, mit dem erstcren vor und nach den Beobachtungen. Gewöhnlich vergleicht man ein nach Sternzeit gehendes Chronometer, mit einem welches nach mittlerer Zeit geht; da nun 1" Sternzeit = 0".9973 mittlere Zeit, und die Schläge in Bruchtheilen von Secunden aufeinanderfolgen, so wird es sich allemal nach kurzer Zeit ereignen, dass die Schläge der Balancen, beider zu vergleichender Chronometer, in demselben Momente zusammenschlagen werden; diese Coincidenz der Schläge zweier Chronometer, kann man nun mit grosser Schärfe, durch das Gehör bestimmen. Wenn die Laute der Schläge, sich deutlich anfangen einander zu nähern, so sieht man auf das eine Chronometer, und merkt sich im Kopfe, die Angabe seines Secundenzeigers, ganz kurz vor der Zeit, wenn die Coincidenz stattfinden wird, wobei man Null zu zählen anfängt, alsdann zählt man mit den Schlägen dieses Chronometers immer fort, und zwar so lange, bis die wirkliche Coincidenz der Schläge der Balancen selbst, bei beiden Chronometern stattfindet, wo man denn auf das zweite Chronometer sieht, und die genaue Angabe seines Secundenzeigers abliest; darauf schreibt man, die im Kopfe behaltene Zahl der Secunden des ersten Chronometers auf, fügt die gezählten Schläge hinzu, und schreibt zugleich die Secundenzahl des zweiten Chronometers auf; hiermit verbindet man alsdann die gehörige Zahl der Stunden und Minuten an beiden Chronometern; so dass dadurch ihre entsprechenden Stände im Moment der Coincidenz bestimmt sein werden. Um sich das im Kopfbehalten zu erleichtern, muss man kurz vor der Coincidenz, sich beim ersten Chronometer, den Ort des Secundenzeigers bei einer vollen Zahl von Secunden merken, gegen welchen auf dem Zifferblatte ein grosser Strich, oder eine Ziffer verzeichnet ist; jedoch dar! die Zählung der Schläge nicht zu lange fortgesetzt werden, weil man sonst sich sehr leicht bei der Zählung irren und die Schläge des einen Chro- •238 nometers mit denen des anderen verwechseln könnte. Um dieses vollständig zu erläutern, folge hier ein Beispiel. Man verglich ein Chronometer A, dessen Schläge sich immer nach 0".4 mittlerer Zeit wiederholten, mit einem anderen Chronometer B 1 bei welchem die Schläge sich immer nach 0".5 Sternzeit wiederholten, und fand dass die Schläge beider Balancen sich, um die Zeit 9< 13' 10 ' nach dem Chronometer A, sehr zu nähern anfingen; man behielt nun 10" im Kopfe, und zählte nach den Schlägen des Chronometers A fort, indem man nun fortwährend auf das Chronometer B achtete. Darauf hörte man, dass bei dem 4 t|,n Schlage des Chronometers A die Coincidenz der Schläge beider Chronometer stattfand, wo alsdann gefunden wurde, dass das Chronometer B, 4'2".5 zeigte; nun las man die entsprechenden Angaben der Stunden- und Minutenzeiger, welche bei dieser Coincidenz stattfanden, ab, und fand bei A: 9'» 13' und bei ß: 5'' 28', so dass also auf diese Weise: 9 ' 13' 10" + 4 »Schläge bei A — 5'< 28' 42".5 bei B oder: 9'' 13' 11".60 bei A — h'' 28'42".5bei B denn 1 Schlag bei A = 0".4, also 4 Schläge — 1 ".6. Man kann auch noch »lie Zeit der Coincidenz auf mehrere andere Weisen finden: z. B wenn die Uhr, ganze oder halbe Secunden schlägt, so kann man um die Zeit der Coincidenz herum, die Secunden, welche die Uhr zeigt, im Kopfe weiter zählen, und zugleich auf das zu vergleichende Chronometer sehen; so bald alsdann die Coincidenz der Schläge stattfindet, ist es nur nölhig, die Zahl der im Kopfe gezählten Secunden der Uhr, und zugleich die Angabe des Secundenzeigers an dem verglichenen Chronometer aufzuschreiben, indem man alsdann die nöthigen Stunden und Minuten hinzufügt. Um hierbei Fehler zu vermeiden, macht man gewöhnlich wenigstens zwei Vergleichungen. Wenn beide Chronometer, ungefähr nach gleichen Intervallen schlagen und entweder nach Sternzeit, oder nach mittlerer Zeit gehen; so werden die Schläge beider, sich so sehr langsam nähern, dass ein Zusammenfallen der Schläge, sich nicht in einer kurzen Zeit wiederholen kann. In diesem Falle wird man sich mit einer genäherten Vergleichung begnügen müssen, deren Fehler nicht grösser als die Hälfte desjenigen Bruchtheiles einer Secunde werden wird, nach welchem sich die Schläge der rascher schwingenden Balance wiederholen. Uebrigens hat man Chronometer, welche man zur Vergleichung aller Arten von Uhren bequem benutzen kann; so hat man zum Beispiel Chronometer, deren Balancen auf solche Weise eingerichtet sind, dass sie 13 Schwingungen in 6" mittlere Zeit machen; so dass also folglich im Laufe von jeden 6 Secunden, die Schläge solcher Chronometer, mit den Schlägen eines Chronometers, welches nach mittlerer oder Sternzeit gehl, zusammenfallen müssen, und die Ungenauigkeit der Coincidenz wird niemals i Theil einer Secunde übersteigen können. Wenn das Chronometer eine Excentricilät hat, so niuss man bei der Vergleichung, entweder die Angabe von Excentricilät befreien; oder immer die Vergleichungen, um denselben Ort auf dem Zifferblatte herum, anstellen. Um den Fehler wegen der ungenauen Aufstellung der Pendeluhren, oder wegen des ungleichen Abfalles der Uhren, zu eliminiren, muss man es sich, wie H. Knorre bemerkt, zur Hegel machen, immer zwei Coincidenzen zu beobachten, die eine bei einem geraden, die zweite bei einein ungeraden Uhrschlage, und aus diesen das Wittel nehmen. 90. Wenn man für zwei Zeit-Epochen T und T' die genauen Chronometer-Correclionen u und u' gefunden hat, so kann man in der Annahme, dass der Gang gleichförmig ist, sehr leicht die Chronometer - Correction für irgend eine andere Zeit berechnen. Aber viele Umstände, beeinträchtigen die Gleichförmigkeit des Ganges der Uhren, so dass man auf solche Weise die Chronoineter-Correction nicht zuverlässig berechnen kann; da wir die Ursache dieser Veränderungen des Ganges nicht kennen, und zugleich auch nicht wissen, nach welchem Gesetze sie mit dem Intervall der gegebenen Zeiten T und T\ wachsen, so können wir nur annehmen, dass die Ungleichförmigkeiten, welche im Gange der Uhr stattfinden, zufällig sind, also zuweilen positiv und zuweilen negativ. Bezeichnen wir in diesem Falle den mittleren Werth der Ungleichförinigkeit im Laufe einer gewissen Zeiteinheit, durch + «, so können wir annehmen, dass im Laufe der Zeit die wahrscheinliche Summe der Quadrate der Ungleichförmigkeiten gleich a" t sein wird; so dass alsdann die Chronometer-Correction, welche in der Annahme eines gleichförmigen Ganges berechnet wurde, den Fehler + a y~j~ einsehliessen wird. Es sei nun gefordert, die Correction x für die Zeit T -j- t — T' — f zu bestimmen, welche zwischen T und T' liegt, und es sei u' — u = m (t -f- t') ; hier bedeutet m den täglichen mittleren Gang des Chronometers im Zeitraum t -j- t' — T' — T\ wobei ein Tag als Einheit derZeit betrachtet wird. Zählt man m positiv, so folgt durch einfache Interpolation, x — u -f- m t. oder x — u' m t' oder auch x ■— u K a j, er we H- 1' na wir u und m kennen, u' aber nicht, oder wenn wir u' und m kennen, und u nicht, so können wir in dem ersten der erwähnten Werthe von .r, einen Fehler = + aYJ~ erwarten, in dein zweiten Ausdruck aber, einen = + a t '' e Zahlen, welche nun den Grad des Zutrauens ausdrücken, den man jeder Bestimmung beilegen kann, werden in der Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Gewichte genannt, und sind den Quadraten der angeführten Fehler •211 proportional; folglich haben wir in unserem Falle x — 1. u -I- m t, mit dem Gewichte = —, und x — u' — m V mit 1 ' t dein Gewichte — , avo k ein gewisser constanter Zahlen- t' werth ist. Um nun hieraus den wahrscheinlichsten Werth von x zu bestimmen, müssen wir jede einzelne Bestimmung mit ihrem Gewichte multipliciren, und die Summe der so erhaltenen Grössen, durch die Summe der Gewichte dividiren; der so gefundene Werth von x, wird alsdann ein Gewicht haben, welches der Summe der angegebenen Gewichte gleich sein wird, folglich haben wir: „ ,ut_— f-ut in j t ( j em Gewichte — , t-\-f' ' tt' oder auch sein mittlerer Fehler = + « I/ f 1 ' t.-\- V ' wenn wir aber x durch einfache Interpolation bestimmen; so wird der Fehler sich für t = o, und t' = in Null verwandeln; am grössten aber bei t = C, oder in der Mitte der Zeit zwischen T' und T sein, wie dieses von selbst klar ist. Wenn der Gang des Chronometers sich beständig nach einer Seite ändert, so wird der Fehler, welcher von der Ungleichförmigkeit des Ganges abhängt, einen anderen Ausdruck erhalten; nehmen wir zum Beispiel an, dass zur Zeit T die tägliche Verspätung = ^ war, und ferner die gleichförmige Beschleunigung dieses Ganges am ersten Tage = 2/?; so hat man nach den Gesetzen, der gleichförmig beschleunigten Bewegung: u' — u = ^ (t -f- t') + ß (t -f t') Setzt man nun u' — U — tn\{f -j- t), so sieht man dass hier: m —[a -j- ß (t-{_ t') ist; hat man daher m constant gesetzt, und die für die Zeit T t, entsprechende Chronometer- IG ; ; ; u< d 242 Correction x nach der Formel x~u- f mt berechnet, während man sie — u t ß t" hätte setzen müssen; so muss in diesem Falle der Fehler in unserem x — ß t t' werden. Uebrigens hat jedes Chronometer seine Eigentümlichkeiten, und daher lassen sich seine Fehler nur aus wirklichen Beobachtungen erforschen. Bei der Untersuchung des Ganges, gewisser astronomischer Uhren, hat Struve geiunden, dass die Unrichtigkeit ihrer Correctionen, wie sie durch einfache Interpolation, sswischen den vorhergehenden und nachfolgenden Beobachtungen hergeleitet werden, auf eine befriedigende Weise, durch folgende empirische Formel aus- t V gedrückt wird: nämlich k — , wo x , t und t' ähnliche ö t+t'' ' Bedeutungen, wie oben haben; siehe Expedition Chronome- trique de 1843. p. p. 97—105. 243 Zweiter Abschnitt. DIE BREITE EINES ORTES, UND DEN STAND DER UHREN DURCH MESSUNG VON ZENITH-DISTANZEN DER GESTIRNE ZU BESTIMMEN. Allgemeine Bemerkungen. 91. Es sind liier drei Aufgaben zu lösen, nämlich: Istens ])j e Breite eines Ortes zu ermitteln, wenn die Zeit der Beobachtung als bekannt vorausgesetzt wird. 2'cus Ben Stand der Uhr zu berichtigen, wenn die Breite bekannt ist. ßtens Bie Breite des Ortes und die Zeit zu bestimmen, wenn beide unbekannt sind. Wir wollen aber vorher diejenigen Fälle in Betracht ziehen, in welchen, Fehler der Beobachtung, den geringsten Einfluss auf die Genauigkeit des End-Resultates äussern. Hierzu wollen wir uns das sphärische Dreieck denken, welches vom Zeuithe, vom Pole des Aequators und vom Sterne gebildet wird, und dieselbe Bezeichnung wie in §. 6. Seite 14. beibehalten. Wenn die Sternzeit der Beobachtung und die gerade Aufsteigung eines Sternes bekannt sind, so 16 * •211 können wir leicht seinen entsprechenden Stnndenwinkel — f, in Graden ausgedrückt, finden (§. 5. Seite 10.). Beobachtet man daher einen bekannten Stern, so kann man die Breite des Ortes y>, vermittelst der Höhe des Sternes = h und des Stundenwinkels =: bestimmen, wobei man annehmen kann, dass ein Fehler in y gleich 9 y>, nur abhängig sein wird von dem Fehler der Höhe = 9 h und dem Fehler des Stundenwinkels des Sternes = 9 t. Wenn 9 h und 9 t sehr klein sind, so folgt aus der Differenzialrechnung: Wenn man die Gleichung (1) in §. 6. Seite 15, oder: sin h = sin

differenziirt, so erhält man: 9 cp — — sec ci.d h — cos cj> fy a.d t ........ (2). 245 Hieraus sieht man, dass bei sonst denselben Fehlern in h und der Fehler 9 cp in der Breite des Ortes, am kleinsten sein wird, wenn das Azimuth a nahe an 0° oder 180° ist; folglich wird die günstigste Zeit zur Breitenbestimmung, durch Höhenmessungen diejenige sein, wenn das Gestirn sich im Meridiane befindet; aber man wird hierzu, noch diejenigen Sterne, welche nahe am Pole sind, auch dann mit Vortheil beobachten können, wenn sie schon entfernter vom Meridiane sind; denn für diese wird das Azimuth, von Norden aus nach beiden Seiten des Meridianes gezählt, immer sehr klein, und die Bewegung der Sterne in Höhe sehr langsam sein. Will man dagegen aus der Höhe des Sternes und der Breite des Ortes, den Stundenwinkel t berechnen, um die Zeit der Beobachtung zu bestimmen, so ersieht man aus der Gleichung: — 9 t=.scc (p cotg a. 9 -j- sec tp cosec a.d h...... (3). dass der Fehler in der Breite des Ortes 9 und der Fehler in der Höhe des Sternes 9 /t, den geringsten Einlluss auf die Bestimmung des Stundenwinkels in demjenigen Falle äussern wird, wenn a ■=. 90 0 oder a = 270°, d. h. wenn der Stern sich im Iste» Vertical befindet; und folglich ist dieser Fall der günstigste, wenn man die Zeit durch Höhenmessungen bestimmen will. Meridian-Beobachtungen. 92. Es sei %' die unmittelbar beobachtete scheinbare Zehithdistanz des Gestirnes; q die diesem %' entsprechende 246 Strahlenbrechung; für den Stand des Barometers und Thermometers schon verbessert, n die Horizontalparallaxe des Gestirnes, aus den astronomischen Ephcmeriden entnommen und auf die Zeit und den Ort des Beobachters reducirt. Alsdann hat man die wahre Zenitlulistanz des Gestirnes z = z' + q — 7i sin z'. Es sei jetzt, H Z P P' ;Fig. 1. Taf, I.) die Ebene des Meridianes, C der Mittelpunkt der Himmclskugel, welclien wir im Centruin der Erde voraussetzen; H C R die Eichtling der Mittagslinie im wahren Horizonte des Beobachters, Z des Zenith und P der sichtbare Pol des Aequators A N £>, und es sei der Punkt S der Ort der oberen Culinination, ebies nahe am Pole gelegenen Sternes; der Ort der unteren Culinination sei aber der Punkt S'; bezeichnet man nun die geographische Breite des Ortes, oder die Höhe des Poles über dem Horizonte durch

90 — tp und < tp sein wird, so wird man ihn auch in der unteren Culmination beobachten 248 können, in diesen Falle aber, geben die Gleichungen (2) und (3) §. 92. Seile 246: 9 = 90 0 - h z, — % = 90 « — i H— h). Mamnuss übrigens beiBreitenbestiininungen, solche Sterne vermeiden, welche bei der unteren Culmination eine so kleine Höhe haben, dass man die Strahlenbrechung nicht genau bestimmen kann. Die Declination des Sternes wird sich zwischen den Beobachtungen der oberen und unteren Culmination verändern können, vorzüglich wenn der Zeitraum zwischen den Beobachtungen, mehrere Tage umfasst. Diese Veränderung der Declination lässt sich aber mit der grössten Schärfe berechnen, wenn auch die Declination selbst nur genähert bekannt ist, und folglich wird man alle Beobachtungen immer auf dieselbe Zeit-Epoclic reducircn können. Es ist klar, dass wenn 6 > , alsdann eine positive Zunahme in der Declination, eine eben so grosse Zunahme in der Zenithdistanz des Gestirnes in der oberen Culmination hervorbringt, dagegen die Zenithdistanz des Gestirnes in der unteren Culmination um eben so viel abnimmt. 2 tons . Wir wollen durch z © die wahre Zenithdistanz des Centrums der Sonne zur Zeit des Sommer-Solsticiuins, durch Z © aber dieselbe Grösse zur Zeit des Wintersol- sticiums bezeichnen, und es seien S und S' (Fig. 31. Taf. II.) die Oerter des Sonnencentrums in der Sommer- und Wintersonnenwende, Z das Zenitli, H R der wahre Horizont und E Q der Aequator. Wenn sich die Neigung der Eclip- tiG gegen den Aequator nicht veränderte, und beide Sonnenwenden sich genau im Mittage ereigneten, so würde man haben: E S = E S' = Schiefe der Ecliptic = &r, iS Z =: % ©, S'Z = Z0, fiZrip = Z0 + " 0 und M = ZQ Zi w Aber es wird sich sehr selten die Sonnenwende im Mittage des Beobachtungsortes selbst, ereignen. Es sei daher %' die wahre Zenithdistanz in der Nähe der Sommersonnenwende, und alsdann die Declination der Sonne = -f- d, die gerade Aufsteigung =: es sei ebenso Z' die wahre Zenithdistanz des Sonnencentrums in der Nähe der Wintersonnenwende, und alsdann die Declination der Sonne = — d', die gerade Aufsteigung = «'. Die Sonnenwenden finden dann statt, wenn « = 90 0 und u' — '270°; folglich werden die Werthe (90 0 — oc) — y und (270 0 — «') — y ', in der Nähe der Sonnenwenden sehr klein sein. Nun denke man sich das sphärische Dreieck y © A (Fig. 32. Tat'. II.) in welchem y den Frühlingspunkt darstellt; © der Ort des Sonnencentrums in der Ecliptic y ©; © A ein grösster Kreis-Bogen, welcher senkrecht auf dem Aequator y A steht; hier ist der Winkel © y A = o), der Bogen y A — «, oder © A = d oder d'; folglich ty ö — ty co sin a — ty w cos y, ty d' — ty co cos y'\ hieraus folgt: sin (co — d) = 2 sin w cos d sin - V- JL sin (co — d') =2 sin co cos 6'sin In dem zweiten Theile der Gleichungen braucht man d und d' nicht sehr genau zu kennen; wenn d und d' nahe an co, und co -- d oder co — d' nicht grösser als 10' ist, so kann man annehmen, dass: v sin 2 :jj|V" ; i'i'fft. : t' II I > > St ! r/v; «Hilt Ulf |;®§P • ; ™h;i III Ii lliil v ti Hfl •250 Nun findet man die gerade Aufsteigung der Sonne in allen astronomischen Ephemeriden in Zeit ausgedrückt, so dass (6 A — AR O) = y in Zeit gegeben ist; ferner braucht man die Werthe von ~ s ' n —und von ~ s ^ n vÄ nicht zu sin V sin 1" berechnen, sondern man entnimmt sie aus einer Tafel, welche bei der Berechnung von circummeridian Höhen angewendet, und welche weiter unten erwähnt werden wird. Es sei co — ö = x , oi — ö' = x'\ berechnet man daher x und x\ so werden wir haben z Q — z' — x, Z Q = Z' + x'. Durch die Störungen, welche in der Bewegung der Erde, durch die Anziehung der Planeten und des Mondes hervorgebracht werden, nimmt die mittlere Schiefe der Ecliptic jährlich um 0".457 ab, und unterscheidet sich von der scheinbaren Schiefe um eine kleine Grösse, welche abhängig ist von dem Schwanken der Erdachse, oder von der Nidation, deren Periode fast 18 Jahre 7j Monate ist. Ausserdem schwankt das Centrum der Erde selbst ein wenig um die Ebene der Ecliptic herum, und die Periode dieser Schwankung ist beinahe 29 Tage; es wird daher die Linie, welche das Centrum der Erde und der Sonne verbindet, mit der Ebene der Ecliptic einen kleinen Winkel bilden, welcher die Breite der Sonne heisst. Um nun alle diese Umstände zu berücksichtigen, wollen wir annehmen, dass wir aus den in der Nähe der Winter-Sonnenwende gelegenen Beobachtungen, die wahre Zenilhdistanz des Sonnencentrums = Z © abgeleitet hätten, zu dieser Zeit sei die scheinbare Schiefe der Ecliptic = die Breite der Sonne = //, und es seien z ©, td" und l" dieselben Werthe, für die der Sommer-Sonnenwende nahe gelegenen Beobachtungen. Der Breitenkreis der Sonne fällt um die Zeit der Sonnenwenden beinahe mit dem Decli- nationskreise der Sonne zusammen, und wenn man daher auf der nördlichen Halbkugel V und l" positiv annimmt, wenn 251 die Sonne nördliche Breite hat, so erhält man folgende Ausdrücke für die geographische Breite des Ort es: cp = Z o — «' + A' und cp = x O + w" +A" und hieraus folgt: y = }(ZO + XO)-i (»' — «") + 5 (*' + *")• Die Werthe von A' und A", co' und w", kann man aus allen guten astronomischen Ephemeriden entnehmen; in die letzte Formel tritt nur der Werth «' — w" ein, welchen man stets ganz genau nach den bekannten Formeln berechnen kann, selbst wenn auch die Schiefe der Ecliptic ein wenig ungenau bekannt wäre, und daher kann man die geographische Breite eines Ortes, nach dieser letzten Formel, unabhängig von der Genauigkeit fremdartiger Elemente bestimmen. Die Sterne können weit genauer beobachtet werden als die Sonne, und ausserdem ist der Zeitintervall, zwischen den Beobachtungen zweier auf einanderfolgender Culminationen eines Sternes, nur 12 Stunden, während der Zeitraum zwischen den Beobachtungen zwei aufeinander folgender Sonnenwenden beinahe ein halbes Jahr beträgt. Daher wird diese Methode die Breite eines Ortes, durch Sonnenbeobachtungen, unabhängig von der Declination zu bestimmen, nur alsdann gebraucht, wenn andere Methoden nicht anwendbar sind, namentlich unter dem Aequator, oder in sehr kleinen Breiten. Bestimmung der Breite eines Ortes durch Circummeri d ian-Höhen. 94. Die Zahl der Beobachtungen im Meridiane ist stets beschränkt, und gewöhnlich werden solche nur an grösseren 252 astronomischen Instrumenten angestellt, die ganz unveränderlich in der Ebene des Meridianes aufgestellt sind. Bei der Anwendung unserer beschriebenen Instrumente, ist es daher weit vorteilhafter, mehrere Zenithdistanzen in der Nähe des Meridianes zu messen, um dadurch die Zahl der Breitenbestimmungen zu vermehren, von welchen alsdann jede einzelne, eben so gut, wie eine directe Meridianbeobachtung selbst ist. Wir wollen annehmen, dass zu den Sternzeiten s und s' entweder vor oder nach der Cuhninalion eines Sternes, die schon von Strahlenbrechung befreiten, beobachteten wahren Zenithdistanzen dieses Sternes, z und z' seien, und es seien die ihnen entsprechenden. Stundenwinkel t und t'\ alsdann wird t ~ s — a, und t' = s' — « sein, wo a die gerade Aufsteigung des Sternes ist; wenn wir alsdann die üeclina- nation des Sternes durch d, und die Breite des Orts durch (p bezeichnen, so erhält man: Wenn man t' — o annimmt, so geht z' in die wahre Meridian-Zenithdistanz des Sternes über, welchen wir = £ setzen wollen, und alsdann finden wir aus der letzten Gleichung für die obere Culmination: cos z — sin

, £ oder £,; man kann aber y, und folglich auch £ und £, vermittelst der Declination S, immer annähernd, entweder aus einer Landkarte, oder aus den Beobachtungen selbst bestimmen. Im letzteren Falle nimmt man anstatt £ die allerkleinste von Strahlenbrechung befreite Zenithdistanz für die obere Culmination; oder anstatt £, die allergrösste von Strahlenbrechung befreite beobachtete Zenithdistanz in der unteren Culmination. Uebrigens bringt ein Fehler von 1' bis 2' in dein angenommenen Werthe von cp keinen merklichen Einiluss auf die Bestimmung von x hervor; sollte dennoch die gefundene Breite cp zu sehr von der angenommenen abweichen, so wird man die Berechnung desWerlhes x wiederholen müssen. In der Nähe des Meridianes, wenn die Stundenwinkel nicht 40' in Zeit übersteigen, und £ nicht zu klein sollte, oder sin — = x cos cp cos d sin 2 } 2 T , wo x='Q, — x- und £, ras« -f - x. kann man anstatt der strengen Gleichungen (!) und (2), folgende anwenden: cos cp cos <5 stn(z_ cos cp cos d 2 sin 3 4 t sin 1" 2 sin* IT sin l" Die Logarithmen von sin 2 b t oder sin 2 £- T kann man, in den allgemeinen von H. Schuhmacher herausgegebenen Tafeln, mit den in Zeit ausgedrückten Stundenwinkeln t oder T, aufschlagen *), Mit Hülfe von <5 und der genäherten Breite cp, leitet man zuerst den Werth £ oder £, ab, und berechnet sich hierauf log cos ^ cos ^ , indem man sich hierbei die sin (f oder £,) logarithmische Differenz v für 1', bei log sm(£oder£,) bemerkt. Darauf sucht man sich einen genäherten Werth von x, indem man zuerst im Nenner des vorhergehenden ' 2 Ausdruckes vernachlässigt; und erhält alsdann einen genaueren Werth von x, wenn man bei der oberen Culmination, von dem eben gefundenen genäherten Werth von log x, das Producta— .x' abzieht (wo x' in Minuten ausgedrückt ist,) oder 2 bei der unteren Culmination dieses Product v — zu dem lOUfOUngflß Hiob 2; genäherten log x zulegt. *) Sammlung von Hülfstafeln, herausgegeben im Jahre 1822 von II. C. Schumacher. Neu herausgegeben und vermehrt von G. H, L. Warnstorf. Altona 1845- S. Seite 54-70. 255 95. Wenn man die Correction x nicht für jede einzelne Beobachtung besonders zu berechnen wünscht, sondern es vorzieht sie gleich für das arithmetische Mittel aus allen Beobachtungen zu suchen, so kann man alsdann folgendes Verfahren anwenden. Ohne die Genauigkeit der Berechnung von x merklich zu beeinträchtigen, kann man alle Polenzen von sin —, welche höher als die zweite sind, ohne weiteres 2 vernachlässigen, und erhält alsdann: x : cos (f cos d. 2 sin 2 h t (sin £ -j- x s '™ ^ . cos 'cj sin 1" cos cp cos d 2 sin" h t /j . . x sin 1" sin£ ' sin 1" \ 2 + Es sei t os i r cos ^ — psetzt man nun anstatt - im s in £ 2 zweiten Theile der Gleichung, seinen genäherten Werth, wie es aus dem ersten Gliede folgt, so erhalten wir annähernd bis zur zweiten Ordnung inclusive: X = p. _ P"- co ig £. sin 1" sin l" Diese Gleichung bezieht sich auf die obere Culinination; für die untere Culinination braucht man nur im zweiten Theile der Gleichung, das Zeichen des zweiten Gliedes positiv zu nehmen, und anstatt l\ T zu setzen. Nimmt man an, dass z, %" . . . . die wahren Zenith- distanzen in der Nähe der oberen Culinination sind, t, t".... die Stundenwinkel und a?, x\ x" ... . die Reductionen auf den Meridian, so erhält man ? = z — a?, £ — %' — x', w, im; 4! • \l-t- s» >1 " ™sK;r • k 31 MIß 98 U jtjE Hill P :|i Ii ■ •» Hl ;; Uli 250 £ — %" — x" ii. s. w. Ist die Zalil dieser Bestimmungen = N, so findet man: « + »' + «" + — x + x ' + x " + — — ~ ( Ä ) _ - [ ^ x ) ■ N ' £ N N N , _ _ P_ s / 2 sin- h t \ + v_l co/ £ v / 2stn*lt \ > N N \ sin 1" J N V sin 1" ) 2 bedeutet liier sowohl als in allen ähnlichen Fällen, das endliche Summenzeichen. Nimmt man daher das arithmetische Mittel aus allen beobachteten, aber zuerst von Refraction befreiten scheinbaren Zenithdistanzen, und berechnet darauf die beiden obigen Glieder, so erhält man genau denjenigen Werth von £, welcher dem Mittel aller beobachteten Zenithdistanzen entspricht. Zur Bequemlichkeit der Rechnung, hat man Talein construirt Avelche die Werthe von - * und ^ s ^ n s ^ , nach dem sin 1" sin 1" in Zeit ausgedrückten Stundenwinkel als Argument geordnet, enthalten. *J Obgleich nun diese Methode, die Beobachtungen zu redu- ciren, sehr einfach ist, so ist es doch stets besser den Werth von £ aus jeder einzelnen Beobachtung besonders abzuleiten, weil man alsdann aus der Uebereinstimiiiung der so erhaltenen Werthe von £ unter einander, auf den Werth der einzelnen Beobachtungen zurückschliessen kann, und zugleich entdecken kann, ob sich irgend ein zufälliger grober Schreibfehler in die Beobachtungen eingeschlichen hat. 96. Da die Declination der Sonne sich unaufhörlich verändert, so muss man, wenn man anstatt eines Sternes die *) Sammlung von Hülfstafeln, herausgegeben im Jahre 1822 von II. C. Schumacher. Neu herausgegeben und vermehrt von G. II. L. Wörnstorf. Altona 1845. Seite 40—51. II «Ii 257 Sonne beobachtet hat, für jede einzelne Beobachtung die zugehörige Declinalion bestimmen. Gauss hat eine schöne Methode vorgeschlagen, wodurch man sehr bequem den Einfluss der Veränderung der Dcclination eliminiren kann, und der berühmte Astronom Schumacher, hat im Philosophical-Magazin für 1843 einen vortrefflichen Beweis zu dieser Methode geliefert, welchen er uns inittheilte und welchen wir hier mit einer geringen Aenderung auseinandersetzen wollen. Es sei cfi die Breite des Ortes; ö die Declination des Sonnencentrums, positiv wenn die Sonne, sich in derselben Halbkugel mit dein sichtbaren Pole des Aequalors befindet, im entgegengesetzten Falle aber negativ; fi die Zunahme der Sonnendeclination während eines Zeitraumes von zwei Tagen in Secunden ausgedrückt, so gezählt, dass der Anfang dieses Zeitraumes einen Tag früher und sein Ende einen Tag später als der Mittag des Beobachtungstages fällt; alsdann drückt fi. v genähert, die Aenderung der Sonnendeclination um Mittag herum, im Laufe derZeit x aus, indem 48 Sonnenstunden als Zeiteinheit angenommen werden. Setzt man nun 15 x — t und drückt t in Graden aus, so erhält man t° — denn 48 Stunden entsprechen 720°. Der Werth von fi ist positiv, wenn die Sonne sich dem sichtbaren Pole nähert (d. h. für uns in Europa dem nördlichen , im entgegengesetzten Falle aber negativ. Unter dem Aequator selbst, kann man den sichtbaren Pol willkürlich annehmen, allein bei der Bestimmung des Zeichens von [j, und d, muss man ja diese beiden Grössen auf einen und denselben Pol beziehen. Nehmen wir jetzt an, dass zur Zeil der Beobachtung, der Stundenwinkel des Sonnencentrums, in Graden ausgedrückt, und von Süden nach Westen gezählt = t ist, so wird wenn die Beobachtung vormittags angestellt ist, das Zeichen von t negativ werden. Setzen wir 17 H1 H| iii: W | #;|ä «1 mr. : ' | I I ifll i pi 1 .. rv SifflS'sJ: ■ • K ' • E I v !■ ■ .iL ■ ».fr i fcijimf;. ■ a.'i ':•«> j5 ; ; Iii!!!?« il; ■f Ü|: !fe| Ii m i£if T'i I:-- 1 ! K *«1F 'k^F 1 »!&•■' - j.v i , '.i; / ?: ffl. r ' 258 nun cos (/> cos d sin £ x — a, avo cfi, — d setzt, so erhält man unter der Bemerkung, dass 1 —206265" ist, den folgenden Ausdruck: sin 1" ^ t 206265 ^ sin

cos ö Hieraus sieht man, dass für alle nicht zu grossen Werthe von t , die Grösse d t constant ist. Sie wird folglich auch für eine ganz vollständige Reihe von Circumineridian-Be- obachtungen, die an demselben Tage und an demselben Orte angestellt werden, constant sein. Die letzte Gleichung giebt d t in Bogen - Secunden an, daher ist: — =: r) t die Verbesserung des Stundenwinkels 15 in Zeitsecunden, und folglich: . sin w — ö ?) t— — .4 n ' , COS (j , cos o A _ 206265 .j A = 7,72470-10. 15.720 3600' J Man findet also den verbesserten Stundenwinkel t, auf die einfachste Weise, wenn man zuerst zum Stande des Chronometers im wahren Mittage den Werth: 17« i , sin (g> — d) f- /1 [j. —— COS (f COS Ö in Zeitsccunden ausgedrückt zulegt, und darauf alle Stundenwinkel von diesem verbesserten Mittage abzählt. Reducirt man alsdann die Zenithdistanzen der Sonne mit diesen Stundenwinkeln, so kann man die Declination als constant und gleich der Declination der Sonne im wahren Mittage annehmen *). 97. Wir wollen jetzt einige practisehe Regeln erwähnen, welche man bei der Bestimmung der Breite eines Ortes immer befolgen muss, jstens Mit dem bekannten Stande und Gange des Chronometers, muss man erst die genäherte Zeit des Durchganges *) Addirl man _|_ g l l s ' 11 V zur y jC \( j es wahren Mit- cos

— d) 261 des zu beobachtenden Gestirnes durch den Meridian berechnen, um dann nicht zu lange vor dieser Zeit, die Beobachtungen noch vor dein Durchgange des Gestirnes anfangen zu können. Hat man einen Fixstern beobachtet, so zieht man die genau berechnete Uhrzeit der Culmination des Sternes von den Beobachtungszeiten ab, und verwandelt die so gefundenen Intervalle, vermöge des bekannten Ganges des Chronometers in Sternzeit; auf diese Weise erhält mau die Stundenwinkel des Sternes in Zeit Wenn die Sonne beobachtet wurde, so muss man, um die Stundenwinkel zu berechnen, zuerst den Stand des Chronometers gegen den verbesserten Mittag bestimmen, und diesen gefundenen Stand von den beobachteten Zeiten abziehen; die so erhaltenen Intervalle kann man leicht in wahre Sonnenzeil umwandeln, indem es nur nöthig ist, den Gang des Chronometers gegen wahre Sonnenzeit zu wissen; die so reducirten Zeitintervalle drücken die Stundenwinkel der Sonne selbst aus. Wenn man einen weit vom Pole entfernten Stern beobachtet, so muss der Stand des Chronometers bis auf 1" genau bestimmt sein, besonders wenn die Zenitlulistanz des Sternes klein ist. Sollte aber die Zeitbestimmung nicht so genau sein, so muss man vorzüglich Sterne in der Nähe des Poles wählen, und so nahe wie möglich am Meridiane beobachten Man muss ferner die Beobachtungen, so gleichinässig wie möglich auf beide Seiten des Meridianes vertheilen, indem man vor und nach dem Durchgange des Gestirnes durch den Meridian, gle ich v i el e Zenithdistanzen, wo möglich in gleichen Zwischenräumen nach einander inisst, denn in diesem Falle, wird ein Fehler in der Zeitbestimmung, einen entgegengesetzten aber beinahe gleichen Einfluss, auf die Beobachtungen vor und nach dem Durchgänge durch den Meridian äussern, und daher das mittlere Resultat, beinahe ganz frei von diesem Fehler sein. w in mJk i ES. '' I [[ ffe, Iflj lif! •; : llr ■ III:,!). : !},•> ; ||| II i Iii •I. h-\ : fe'f. * i:i 4 V ;J : <5 t'|' Jy KI im ÖS i * jft; I II ir hervor, so dass also das Mittel aus diesen Bestimmungen, immer näher an der Wahrheit liegen wird. Wenn man viele Beobachtungsreihen anzustellen wünscht, so muss man nach Beendigung einer jeder a 'ollständigen Beobachtungsreihe entsprechender Sterne, den Ort des Zeniths auf dem Instrumente verändern. Wünscht man 6 Beobachtungsreihen anzustellen, so muss man ihn a 'on 15 zu 15 0 ändern; stellt man aber nur drei Reihen von Beobachtungen an, so ändert man ihn \'on 30 zu 30°; u s. av. 5iens Man muss keine Sterne beobachten, deren Meri- dian-Zenithdistanz sehr klein ist, Aveil sonst der Stand des Instrumentes, zu grossen Einfluss auf die Genauigkeit der Zenithdistanz haben wird. Ebenso ist es nicht gut Sterne, deren Meridianhöhe sehr klein ist, zu beobachten, Aveil in der Nähe des Horizontes die Sterne undeutlich erscheinen, und man auch ihre Strahlenbrechung nicht genau bestimmen kann. In der Regel darf man hierzu keine Sterne wählen, deren Zenithdistanz kleiner als 10 0 oder grösser als 75 0 ist. '263 6 tens Zu allen diesen Berechnungen, reichen östellige Logarithmen vollkommen aus, in vielen Fällen genügen sogar Isteilige. 7tens Wenn die Gradtheilung auf dem Limbus, wie es bei dem unbeweglichen Verticalkreise des Theodoliten der Fall ist, von der rechten aus, nach dem oberen Theile des Kreises fortgezählt wird, so muss man x oder die Heduction auf den Meridian, wenn der Verticalkreis nach links umgelegt ist, zur Ablesung des Nonius zulegen, hingegen muss man x von der Ablesung abziehen, wenn der Kreis nach rechts umgelegt ist, und in beiden Fällen erhält man alsdann die Ablesung, die der Meridian-Zenithdistanz entspricht. Sollte man indessen versäumt haben, die Lage des Vertical- kreises zu bemerken, so isl'es leicht sie nachher zu bestimmen, denn zieht man diejenigen Reductionen auf den Meridian, welche hätten zugelegt werden sollen, von den Ablesungen des Nonius ab, so wird man anstatt eine Uebereinstimmung unter den auf den Meridian rcducirten Nonius-Ablesungen zu erzielen, ein bedeutendes Auseinandergehen finden, welches mit der Entfernung vom Meridiane sich immer vergrös- sert; es wird daher allemal leicht sein, das richtige Zeichen der jedesmaligen Reduction zu bestimmen. fstes Beispiel. Im Jahre 1836 am 30 slcn September, wurden zu Novotscherkask, am Verticalkreise eines Theodoliten die Zenithdistanzen des Sternes « Aquilae gemessen: das bei der Beobachtung gebrauchte Chronometer, war um 15'« 13' 46".9 Chronometer Zeit, um 0'« 33' 0",72 zu spät gegen mittlere Zeit in Novotscherkask, und die Voreilung des Chronometers gegen mittlere Zeit, betrug in einem mittleren Tage 3".84. Die genäherte nördliche Breite des Beobachtungsortes =47 0 24'; seine genäherte Länge = 1 A 46' 58" östlich von Berlin; die scheinbare AR von « Aquilae war am 30 sl °" September 1836 = 19'' 42' 48".72, seine Abweichung ö = + 8 0 26' 34",0. IM , :il| mi •!j •',<.• r ■ Up r:|5 mm. Ik &l. 'S:®!! * [ . Iii] WL.M tW y; 1 ! dp. $£?* •1; ; !■{< Pllüi yiti!' ■t f: ;; 4 I ' ' ic laikj.-/ 4] «MI fe J : ! ; l :i tft f I w Ii; gif •vi! «:ä II« Ii 1! =fj: k • M I mW i f Ii 1 5f 264 Wir wolien zuerst "die Culminations-Zeit des Sternes genau nacli Chronoineter-Zeit bcrcclinen. Aus dein Berliner Astronomisclien Jahrbuche für 1836, findet man, dass die Sternzeit im mittleren Berliner Mittage = 12'» 36' 53".99 war; im Laufe von l /l 46' 58" eilt die Sternzeit gegen mittlere Zeit um 17".59 vor, da nun die Länge von Novotscherkask östlich ist, so wird der Mittag daselbst früher als in Berlin stattfinden, und folglich die Sternzeit im mittleren Mittage zu Novotscherkask =: 12'» 36' 36''.40 sein. Aber die Sternzeit der Culinination von a Aquilae = AR a Aquilae = 19' ! 42' 48".72, folglich wird die mittlere Zeit seiner Culinination in Novotscherkask = 19 ' 42' 48".72 — 12'' 36' 36".40 — (()'' 1' 9''.80, oder die Voreilung der Sternzeit für den Sternzeit-Intervall 7 /l 6' 12".32) sein, daher die mittlere Zeit seiner Culinination = 7 h 5' 2".52. Als das Chronometer 15'' 13' 46".9 zeigte, war die mittlere Zeit = 15'' 46' 47".62, und in jeder Stunde mittlerer Zeit eilte es um 0".16 vor, folglich war die Culminalionszeit des Sternes nach dem Chronometer = 6 ?l 32' 0".41 und ausserdem jede Chronometerstände = (1 Stunde -j- 9".70 Sternzeit. Jetzt folgen die Beobachtungen selbst, wobei der Kürze wegen unter der Kreisablesung, immer das Mittel aus den Ablesungen an den 4 Vernieren verstanden wird. KR und Ii L bezeiclinen die Lagen des Verticalkreises, als er nach rechts und links umgelegt war. ] Theil des Niveaus am Vorticalkreise 2".40 in Bogen. Vertical- Krcis Chrono- meter-Zcit Kreis- Ablesung Nivt Able + Theile au- sung Theile Sc- cim- (len Adverb. Ablesung Zeitraum zi Cul.-Zeit u der Beol in Chrono- meterzeit vischen der •1(1 der Zeit aehtung; in Sternzeil, oder Stundenwinkel im Osten oder Ii. I- h ' " 6 23 58.0 G 28 52.0 6 37 31.0 G 12 15 0 0 . !' 239 31 53.9 239 3G 55 7 317 31 51 8 317 31 53 7 12.0 110 13 8 IG 0 14.8 16 0 133 II 0 Ii 50.5 49.7 52.4 59 7 — 8 2.4 — 3 84 + 5 33.6 + lo 44 G I II — 8 3.7 — 3 8 9 + 5 34.3 -j- 10 46 3 imWesten oder Ii, R. 265 Die Hohe des Barometers bei der Mitte der Beobachtungen = 30.15 englische Zoll, das innere Thermometer = -j- 12 °.0 lleom; das äussere Thermometer = -(- 7 °.5 lteom. Durch die Beobachtung eines terrestrischen Gegenstandes, wurde der Ort des Zcniths auf dem Kreise = 278° 34'.0 gefunden, und (olglich die scheinbare genäherte Zenithdistanz in der l stcn Beobachtung = 38° 59'.1; in der 2 tf n —38° 57'.0; in der 3 tL » = 38 0 57'.9 und in der 4 l(: » == 39 0 1'.9. Diese Zenithdistanzen sind so wenig unter sich verschieden, dass man die Strahlenbrechung für das Mittet aus ihnen z' = 38" 59' berechnen kann; demzufolge findet man bei der erwähnten Beschaffenheit der Atmosphäre aus den Besseischen Tafeln,*) dass die Strahlenberechnung =: 47".4. Das genäherte (f= 47° 24'.0 Ö =+ 8 26 .6 as =- . 38° 57'.4 die Logarithmische Vi/]". für 1' bei log sin s> = 0.00016 log = sin 1" log cos cp =} . log cos == . comp, log sins 561516 9.83018 9.99527 - 0.20151 Summe = 5.04275 Beispiel für den Stundenwinkel S 0'' 8' 3".7 log sin• i t = 6.49038 log const. => 5.61275 log (genähertes x) = . . . .2.13313 ,v = 2',2; Correction = . — 18 Der genaue log x = . . . .2.13295 .v = 2' 15".8 ' «1 i .■ Ii fei Auf eine ähnliche Art, wird man die lteductionen auf den Meridian für die 2 tc , 3 te und 4 tc Beobachtung = 0' 20".7, 1' 4".9 und 4' 2".3 finden; verbindet man diese, mit ihren zugehörigen Zeichen, mit den Ablesungen am Verticalkreise, so erhalten wir folgende für Niveau verbesserte und auf den Meridian rcducirte Kreisablesungen t I *) Sammlung von llülfstafeln, herausgegeben im Jahre 1822 von H. C. Schumacher. Neu herausgegeben und vermehrt von G. II, L. Warnstorf. Altona 1845. Seile 30— 42. ,I*J! Wahres % Declination — 47 0 24' 13".5 Wollten wir nicht jede Beobachtung besonders berechnen, sondern wünschten sogleich die scheinbare Meridian-Zenith- distanz abzuleiten, wie sie aus dem Mittel aller Beobachtungen folgt, so kann man den Ort des Zeniths — 278° 34' 0" setzen, und erhalten alsdann mit Hülfe der mehrmals erwähnten Tafeln: Summe der gemessenen Zenithdist. 2 {%') gg 0 -y, dividirt durch die Zahl der Beobacht. — p v 2sin*^t logp = 0.02729; N sin 1" p" colg z v 2 sin 4 h t sin 1' = — 1 56. 05 = 4- o o. oo Scheinbare Meridian-Zenithdistanz = 38°50'52.''01 wie vorher. 2 lcs Beispiel. Am 25 ste " August 1842, wurden auf der academischcn Sternwarte zu St. Petersburg, um Mittag herum, die Zenithdistanzen des oberen und unteren Sonnenrandes mit einem kleinen IJniversalinstrumente gemessen; die Beobachtungen wurden mit einer Uhr von Lepaute angestellt, welche im wahren St. Petersburger Mittage am 25stcn August O'i 1' 4",8 zeigte; 1 A wahre Sonuenzeit = bei K. L. bei Ii, R. 239 0 37' 6".3 317 0 30' 47".5 10 .4 57 .5 Hieraus folgt das Mittel K. R. = 317 0 30' 52".5 IL L. = 239 37 8 .3 Doppelte scheinbare Zenithdistanz = 77 0 53' 44".2 Scheinbare Meridian Zenithdistanz =: 38 50 52 .1 Strahlenbrechung == -(- 47 .4 267 P< Lepaute — 0".41. Ein Theil des Niveaus am Vertical- kreise = 7".l. Vertical- Kreis im Westen im Osten Ueobach- letei' ltaiul der Sonne Obenand Unterland Unterrand Oberrand Niveau- See linden Ablesung der AbleUlirzcit. Kreta-Ablesung sung für — "f" Niveau Tlieile Tlieile corrigirt 23 48 37 0 / // 311 8 39.0 4.7 2 .7 31 ".9 23 54 40 310 39 26 .0 4.7 ' 2 .7 18 .9 0 7 31 49 19 52 .0 42 2.6 46 .3 0 13 28 48 50 27.0 3.0 4.0 30 .6 Die Barometer - Höhe = 341.2 Pariserlinien; inneres Thermometer = + 18°.7 Reoin.; äusseres Thermometer = == -f 19 °.0 Reom. Die genäherte nördliche Breite des Beobachtungsortes = 59° 56'.5; die östliche Länge von Greenwich = 2'» V 15". Aus den Nautical Almanac für 1842 findet man, dass für 2'» 1' 15" vor dem wahren Greenwicher Mittage, oder für den wahren St. Petersburger Mittag am 25 slc " August, die nördliche Declination des Sonnencentrums =r 10 0 51' 58".6; die Horizontal - Parallaxe der Sonne = 8".5; log (•— ff) — 3.3950, der Halbmesser der Sonne = 15'51".2, und daher: .5 log oos (p cos ö q 8136 ä = + 10 52 .0 ' sin z 490 4 / 5 comp. =; 0.1864 Die logarithmische Differenz für log sin z für 1'.. . = 0.0001 Strahlenbrechung 63".7 . 9 Sonnen-Parallaxe — 6 .4 Strahlenbrechung — Parallaxe ,, . . = 57",3 PmßSgS : ® a M im ■ ■ 1 Ii t : '■ 191 mm ,;4"' 11 {• -lUfida P® '1 1 m 1 "■X iij ; ■4'^j[i-üt : i e -i : mm I {■; : 1 17 I j fa K : Äfr'- flt r B §M MSrE Ii älaMMfi-f# ■ . ,'t ■ ' ME B i » i im 4 I pfc;! JKII'I i : ' ; M 1 v' ; ' f , I k . n : : 1MÄ3I: f »}•&'•OS;'; .i i f. v • v-7 Jf ,', -K'l 'i \. 1] iiiiii' f:S ■flKUt, ■■Mm f V Iii b: i mc !•; r I $»' l ifiü . i . äi'!!?■?':& bf, M,- dffral ■ 'fliliill 11411111 II JjSJ <; ' ; I I I I 268 jU ist hier negativ; wir berechnen daher die Mittagsverbesserung folgendermassen, log A aus §. 96 ; Seite 259. entnehmend: log A v= 7.7247 log p — 3.3950,, log sinz . = 0,1864 cos

0' 1 1' 4".8 nach Lepaute Verbesserter Mittag = 0'' 0'44" 6 nach Lepaute oder 24/' 0'44",6 Folglich sind die Untcrscliiede zwischen den Beobachtungszeiten und dem verbesserten Mittage: 12' 7 // .6 6'4".6 6' 46". 4 12'43".4 Reduction auf wahre Zeit — 0 .1 — 0 .0 — 0 .0 — 0 .1 Verb. St.-Winkel in Zeit 12 7 .5 6 4 .6 6 46 .4 12 43 .3 Hieraus folgen die entsprechenden Reductionen auf den Meridian : Kreis im Westen oder K. II. a; ... — 0° 3' 7". 8 0° 0' 47".2 Kreisablesung . . =311 8 31 .9 310 39 IS .9 Im Meridian. . . =311° 11' 39". 7 3I0"40' 6". 1 Sonnenhalbmesser — 15 51 .2 -f- 15 51 2 Für Sonnencentriim. 310° 55' 48".5 310"55'57 ".3 Kreis im Osten oder II. L, 0° 0' 58".6 0" 3'26".8 49 19 46 .3 48 50 30 .6 49° 18'47".7 48° 47' 3".8 — 15 51 .2 + 15 51 .2 49" 2' 56",5 49° 2'55".0 Bei dem angewandten Instrumente, wurde die Grad- Theilung von rechts aus nach dein oberen Theile des beweglichen Limbus gezählt, und die Kreisverniere waren KL — K. R fest, folglich ist % und für die Kreisable- sungen im Meridiane findet man folgende Mittelzahlen: 269 K. Ij . oder Kreis im Osten) —360°-)- 49° 2'55".7 K. R. (oder Kreis im Westen) — 310 55 52 .9 Doppelte scheinbareMeridian-Zenithdistanz == 98° 7' 2".8 Scheinbare Meridian-Zenithdistanz = 49 3 31 .4 Strahlenbrechung minus Parallaxe = -(- 57 .3 Wahre Z. D. des © Centruins im Meridian — 49° 4' 28".7 Ileclination ö = -f- 10 51 58 .6 Die gesuchte Breite y — 59"56'27",3 Diese Bestimmung ist wenig, von der wahren Breite der academischcn Sternwarte zu St. Petersburg, verschieden, denn zu Folge einer sehr genauen Untersuchung des Aca- demikers Wisniewsky ist sie = -59 0 56' 31".0. Bestimmung der Breite eines Ortes aus Beobachtungen des Polarsternes. 98. Der Polarstern (« Ursae minoris) bewegt sich immer so langsam, dass man durch die gemessene Höhe oder Zenithdistanz dieses Sternes, die Breite eines Ortes bis auf 1" in Bogen genau bestimmen kann, selbst wenn man die Beobachtungen ausserhalb des Meridianes anstellt und die Zeitbestimmung, bis auf 1 oder 2 Secundcn fehlerhaft ist. Die Berechnungen werden bequem und vollkommen strenge, nach den Formeln (1) oder (2) §. 94. Seite 252 und 253. geführt; die erste Formel wendet man bei der oberen, die letztere bei der unteren Culmination an. Mit dein in Zeit ausgedrückten Stundenwinkel t als Argument, kann man den log sin - b t bequem aus den Tafeln des Herrn Barons von Wrangel bestimmen, welche von dem Hydrographischen Depot des kaiserlichen Marine Stabes *270 zu St. Petersburg im Jahre 1885 herausgegeben wurden. Wenn die Stundenwinkel auf die obere Culmination bezogen mehr als 6 Stunden betragen, so muss man sie von der unteren Culmination abzählen, und alles auf die untere Culmination beziehen. Hat man diese Tafeln aber nicht, so kann man log sin" b t von 0' 1 0' bis 0'» 42' aus Schumachers Hülfstafeln entnehmen; für die übrigen Stundenwinkel dagegen selbst berechnen. Vier Beobachtungen, von denen zweie in einer Lage des Instrumentes, und zweie in der entgegengesetzten Lage angestellt werden, bilden eine vollständige Beo bachtungs- reihe, und da nun 4 solche beobachtete Zenithdistanzen, wenig von einander verschieden sein werden, so kann man die Strahlenbrechung für das Mittel aus ihnen berechnen, und diese Strahlenbrechung alsdann, für eine solche ganze Reihe als beständig ansehen. Beispiel. Am l sten October 1836, wurden zu Novo- tscherkask an dem Verticalkreise eines Astronomischen-Theo- doliten, Zenithdistanzen des Polarsternes gemessen. Die obere Culmination des Polarsternes fand nach Chronometer- Zeit um II' 1 46' 12".7 statt. 1 Stunde des Chronometers =. 1 Stunde Sternzeit -|- 9".70, 1 Theil des Niveaus =; 2".40 in Bogen. Die genaue nördliche Reclination des Polarsternes := 88° 26' 14".9; seine AR — 1'' 1' 42".3; die genäherte nördliche Breite des Ortes = 47 0 24'. IVcrtical- I kreis Chronomc- terzeit Kreis- Ablesung Ablesung + — Theilc Theile Secunden der verb. Ablesung Stundenwin- i kel in Sternzeit. IC L. 7h 44' 14".0 7 50 7 .0 207° 57' 13".G 13.5 14.0 207 59 IG 5 12 8 14.2 13". 1 15 0 4/i 2'37". 4 3 56 43 .5 IC R. 7/i 59'57 ".5 8 6 26 0 8 13 25 .0 8 18 32 0 291° 31' 44".2 13.5 14 0 291 29 31 .5 14.3 13 0 291 27 9 3 14.3 13.0 291 25 24 .8 14.6 13 0 43". 7 32 .9 10 .7 26 6 3/i 46'41". 2 3 40 21 .9 3 33 20 8 3 28 14 .0 IC L. 8/i 25'54". 5 8 32 48 5 208° 11' 32";5 13.5 14.3 208 13 48 .2 12.3 14 4 11 Hl im mm 1 » .1-1.1»1 —— 30".4 44 .7 3/i 20' 50".4 1 3 13 55 2 5 271 Bei der Mitie der Beobachtungen war der Barometerstand = 30.19 englisclie Zoll; inneres Thermometer = -|- 13 ",0 Reoin.; äusseres Thermometer — -f- 5 °.8 Reom. Mit dem genäherten Orte des Zenithes b- '249 0 7'.5 findet man, dass die scheinbare Zenilhdistanz für das Mittel der ersten vier Beobachtungen = 41 0 46',2 war, für die letzten vier Beobachtungen findet man dagegen = 41 n 36'.9, folglich werden die den Mitteln dieser Zenithdistanzen entsprechenden Strahlenbrechungen, mit Rücksicht auf Barometer- und Thermometerstand = 51".5 für die l ste Reihe, und = 51".4 für die 2 lc Reihe sein. Um ein Rechnungsbeispiel zu geben, wollen wir z — f für die erste Beobachtung oder für den Stundenwinkel 4'» 2' .BT".4 bestimmen. Näherungsweise ist: ;47°24 / ,0 Beobachtetescheinb.Zenithdistanz —41° öO'.S cp: 6=88 26.2 Strahlenbrechung . 0.9 £ = 41 n 2'.2 x = 41 51.2 L log sin" ,!■ I =9.40650 log cos cp cos 6 =8.26638 Ä +:A= 0.17919 comp, log sin log sin %- r\ ~ 7.85207 = 0° 24' 27",0 wahres z =4l°51 / ,2 Wir haben die Ablesung am Verticalkreise für Niveau corri- girt gefunden = 207° 57' 13". 1 % ■ c-- 0 48 54 .0 Summe =208° 46' 7".I; welches die auf den Meridian reducirte Kreisablesung ist. Auf ähnliche Weise kann man nun die Reductionen der anderen Beobachtungen berechnen, und findet sodann die folgenden auf den Meridian reducirten Kreisablesungen: 2 t0 Reihe K. R. 290 0 48' 28".3 26 .0 Ii 1 208 ° 46' 7",2 9 .7 Nimmt man das arithmetische Mittel, so folgt: für die l stc Reihe Ii. R =290° 48' 28".3 Ii. L =208 46 4 .6 Differenz, ... r= 82° 2' 23".7 halbe Differenz = 41 1 11 .8 Strahlenbrech. = +51 -5 Wahres £ . . = 41° 2' 3".3 für die 2 tl ' Reihe Ii R =290°48'27".2 Ii L =208 46 8 .5 Differenz. . . . = 82 u 2'18".7 halbe Differenz = 41 1 9 .4 Strahlenbrech. = + 51 .4 Wahres % . 41° 2' 0".8 Das Mittel aus beiden £ . . . = 41 u 2' 2".l Wahre Declination d . . . . = + 88 26 14 .9 Die gesuchte Breite .... = 47 24 12 .8 Anmerkung. Wenn man keine grosse Genauigkeit verlangt, so kann man die Breite eines Ortes sehr leicht aus Polarstern-Beobachtungen mit Hülfe von Tafeln berechnen, welche jedes Jahr in dem Nautical-Ahnanac erscheinen; die Form dieser Tafeln rührt von Littrow her. Da der Polarstern sehr nahe am Pole selbst ist, so wird seine wahre Höhe = /i, nur immer wenig von der Polhöhe oder der Breite des Ortes = c p verschieden sein; es sei daher h = cp — y und d = 90 — d, wo 6 die Declination des Polarsternes ist; so wird y niemals grösser als d oder die Polardistanz des Sternes werden können, welche nahe = 1° 32' ist; wenn nun t der Stundenwinkel des Sternes ist, so hat man: sin h = sin (

(y 2 — d"~) Vernachlässigt man einstweilen im zweiten Theile der Gleichung das letzte Glied, welches immer sehr klein ist, in Vergleich mit dem ersten, so folgt y — — d cos f, und daher y- — d- — — d" sin 2 alsdann hat man bis zu Gliedern der 2 tcn Ordnung inclusive: ff 2 of'Y) 1 " y——d cos t -f-— tgcfsin"t (a) 2 Da der Werth von d sich beständig ändert, so kann man den Werth von d zu einer gewissen Epoche — A setzen; zu einer anderen Epoche wird alsdann d — A — (A — d) werden, wo A — d eine sehr kleine Grösse ist; da ferner tf immer nahe = /<, so kann man im zweiten Gliede der obigen Gleichung («), A anstatt d und h anstatt y setzen, und erhält alsdann: (p — h — /\ cos t + tg h sin 2 t -f- (A — d) cos t Das Glied — A cos t wird immer positiv zwischen den Grenzen t — 0', oder 90 0 und t — 18' 1 0' oder 270 0 sein; dagegen negativ von t — U' 1 0' oder 0° bis t oder 90°, und auch von t — 18''0' oder 270° bis £^24''0' oder 360 Das darauffolgende Glied ist stets positiv, und das letzte zuweilen positiv, zuweilen negativ; um es immer positiv zu machen, kann man -f l' oder + 2' da- 18 : ! I . i III mlllM Ifel k ■: ffi» ii Ii t iwiii ■m¥ HBr* m Hi o »M Ii ! 4|.; gBmBjil I ■ i mm ■M ' R I ■I ilil l m Iii p m m Iti-N IWtfl Vimt \ P i'f : | II 274 zulegen, liiuss aber alsdann vom ersten Tlicile der obigen Gleichung («), d. h. von h ebensoviel abziehen. Es sei s die Sternzeit der Beobachtung; die gerade Aufsteigung des Polarsternes zu dieser Zeit; drückt man alsdann s und a in Graden aus, so wird t — s — «, und: h — n — A cos (s — a) -j- A" A7/ ^ tg h sin 2 {s — «) -|- \n (A — d) cos '(« — « ] wo n gleich 1' oder 2' ist, welches man jedes Mal in den Tafeln angegeben findet; die l ste Tafel giebt alsdann — A cos (s—a) mit der Sternzeit als Argument; die II 10 Tafel enthält das folgende Glied mit zwei Argumenten: nämlich die Höhe des Sternes und die Sternzeit; die III 1 '® Tafel enthält endlich das letzte Glied ebenfalls mit zwei Argumenten: die Sternzeit und das Datum oder den Tag der Beobachtung; die letzten beiden Correctionen sind stets positiv. Bis zum Jahre 1845, wurde im Nautical-Ahnanac in der II lei > Tafel, für das eine Argument, statt der Höhe des Polarsternes die genäherte Breite desBeobachtungs-Ortesgebraucht, welches übrigens in der Rechnung keinen merklichen Unterschied hervorbringt. Aus einem vollständigen Systeme von Beobachtungen, die Fehler des Instrumentes zu eliminiren. 99. Wir haben schon früher §. 78. Seite 201 erwähnt, dass man bei der Messung von Zenithdistanzen durch einen Verticalkreis, den Einfluss des Theilungsfehlers des Kreises dadurch sehr verringern kann, dass man nach jeder Beobachtungsreihe den Ort des Zeniths regelmässig verändert; Mit II 275 aber es giebl noch einen Fehler, welcher beständig nach derselben Richtung wirkt, und welcher vom Einflüsse der Schwerkraft auf das Instrument herrührt, nämlich die Durchbiegung des Fernrohres §. 82. Seite 211.). Ucberhaupt kann man bei der Bestimmung der Breite eines Ortes sehr leicht die Cons tanten Fehler des Instrumentes erforschen, indem man Sterne im Norden und Süden, deren Declinationen sicher bestimmt, und deren Meridian-Zcnilhdistanzen sehr nahe gleich sind, bei ihrem Durchgänge durch den Meridian beobachtet und die Resultate der Beobachtungen vergleicht. Auf diese Weise kann man in jedem Falle die genaue Breite eines Ortes bestimmen, welches wir durch ein lehrreiches Beispiel, aus den Beobachtungen des Akademikers Wisniewsky entlehnt, (siehe Memoires de fAcademie de St. Petersburg, 1820. T. VII.), näher erläutern wollen. Im August und September des Jahres 1816 beobachtete Herr von Wisniewsky mit Hülfe eines Throughtonschen Ver- ticalkreises die vier Sterne; l slcns « Ursae minoris und 2 leils a Andromedäe , welche bei ihrer oberen Cuhnination im St. Petersburger Meridian, beinahe gleichweit nördlich und südlich vom Zenilhe durch den Meridian gehen; ferner 3 lcils a Ursae majoris im Norden in seiner unteren Cuhnination und 4 tens a Af /uilae im Süden in seiner oberen Cuhnination; diese beiden Sterne haben ebenfalls sehr nahe gleiche Meridian- Zenithdistanzen in St. Petersburg. Die Oerter der Sterne wurden nach den besten damaligen Bestimmungen von Hessel und Pond angenommen. Alle gemessenen Zenithdistanzen wurden auf den Meridian reducirt, und für Strahlenbrechung nach den Besseischen Tafeln verbessert. Berechnet man nun die scheinbaren Declinationen der Sterne, für alle Beobachtungstage, so kann man vermöge der Aenderungen in diesen Declinationen, alle beobachteten Zenithdistanzen auf eine einzige teste Zeit-Epoche reduciren. Wählt man hierzu den 19' c " September 1816, so erhält man folgende Tafel: 18 * 1 •,.'7 ■■•; ji f{v| "v.i!- ftÜ '-rt-Nft* '■ llftis ; ä;|| jfjjf SV :=S; H : > JB • iU Mi ■?< » E I -• P I J tei ; Mfcbi sf II ''r ® v 1; ML- it: üi \m BS fr '«i ?1 ;ü I 'ijfe,. ; I |# ;M '• irjr Mllljl 276 Culmi- nation Beobachtete wahre Zc- nithdistanz Berechnete nördliche Declination Daraus unmittelbar folgende Breite Zahl der Beobachtungen « Ursae m inor, a Ändromedae aUrsaemajor. a Aquilae Obere Obere Unlere Untere o / // 28 23 4.1 31 51 42 .7 5718 58 .2 51 32 45 .8 0 / // 88 19 39 .7 28 4 43.9 62 4424.1 8 23 38.6 0 i // 59 56 35.6 59 56 26 .6 59 56 37 .7 59 56 24 .4 46 32 42 38 Es seien «i, zi, » 3 , «4 die wahren Zenithdislanzen und di, d», d 3 , d-i die Declinationen des l st ?9, 2 tcn , 3 lon und 4 lcn Sternes. Da die Declinationen sehr genau bestimmt sind, so kann die Abweichung unter den abgeleiteten Breiten, nur von einem Fehler in den Zenitlidistanzen herrühren. Aus der obigen Tabelle ersieht man sogleich, dass das angewandte Instrument die Zenitlidistanzen zu klein gab, und dass der Fehler mit der Zunahme der Zenilhdislanz wächst; es ist daher sehr wahrscheinlich, dass er von der Durchbiegung des Fernrohres abhängt. Nimmt man an, dass die Grösse der Durchbiegung bei der horizontalen Gage des Fernrohres = b sei, so lolgt für eine auf dem Instrumente abgelesene Zenilhdislanz z, der wahre Werth z b sin z. Berechnet man nun, bei dieser Annahme, die genaue Breite des Ortes, so entstehen die Gleichungen: (p = & — si — bi sin «i; y = da + + b sin %»

= —: 5 ,6 -f- b sin 51 33 : = 38 et Hieraus bestimmte man nun d cp und b nach der Methode der kleinsten Quadrate; indem man bekanntermaasssen zwei Endgleichungen bildete, wovon die I slc dadurch entstand, dass man die Summe der Producte (1) X 46, (2) X 32, (3) X 42 und 4) X38 formirte, und die II te dadurch gebildet wurde, dass man (1) mit — 46 sin 28" 23'; (2) mit -f- 32 sin 31° 52'; (3) mit — 42 sin 57° 19'; (4) mit + 38 sin 51" 23' multiplicirte und diese 4 Producte summirte; auf diese Weise erhielt man: j-158 00 d =+ l".08; b = + 8".40 Folglich ist der wahrscheinliche Werth der Durchbiegung 6 = +8".40 und die wahrscheinliche Breite des Ortes = 59° 56' 31".08. Dieser gefundene Werth von b, bringt die Beobachtungen zu einer solchen Uebereinstimmung, dass der wahrscheinliche Fehler der Breite des Ortes nicht grösser als 0".24 ist. Das reducirte System der Beobachtungen ist nunmehr nur noch von der Richtigkeit der angewandten Declinationen abhängig, indem der Fehler, welcher von der Einwirkung der Schwerkraft auf das Instrument herrührt, beinahe beseitigt ist. Wenn man übrigens anstatt vieler entsprechender Sterne, nur einen einzigen Stern beobachtet hat, so muss man, um den Eintluss, welchen die Einwirkung der Schwere auf das Instrument hervorbringt, zu eliminiren, nach der Methode von Bessel, die Beobachtungen des Sternes in beiden Lagen des Instrumentes mit den Beobachtungen des reflectirten Bildes des Sternes in einem künstlichen Ouecksilber-Horizonte verbinden. Auf diese Weise wird der Eintluss der Schwerkraft auf das Instrument aus den Resultaten der Beobachtungen jedes einzelnen Sternes vollständig eliminirt werden. Hat man auf diese Art einen, dem Pole nahe gelegenen Stern im directen und reflectirten Bilde, sowohl in der oberen, als auch in der unteren Culinination Hm i H iilll f ':*: '3% Si! : f Ii i; : f| "> ü Ml Iii tll I Jf , ji' |' ! ,«ü I i te Imm imim i i !Ä' 1 Ii! #!;:•>■ i ' Jitf i :v Kufe f ' i. -I ,;K :; !|i!i|.U . ■■( 4 4 Ii w I 'Jtä'S ;;.tär * \mm !i • " . lüffli t|'|Pf fj ilfet Wl': rpk'IIli 278 beobachtet, so wird das mittlere Resultat unabhängig von den erwähnten Fehlern des Instrumentes und von dein Fehler der angenommenen Declination sein. Zeit-Bestimmung, 100. Wenn die Breite eines Ortes genau bekannt ist, und wir messen die Höbe eines Gestirnes, so können wir dadurch die Zeit, und folglich auch den Stand des Chronometers bestimmen, und je schneller sich die beobachtete Höhe ändert, desto genauer wird das erhaltene Resultat sein; wir haben oben gesehen, dass dieses stattfindet, wenn das Gestirn den l slen Vertical oder das Azimuth 90° erreicht, was jedoch nur bei solchen Gestirnen der Fall sein kann, deren Declination d zwischen 0° und der Breite des Ortes =; y> liegt. Es sei die scheinbare beobachtete Zenithdistanz des Gestirnes = %'; die entsprechende Strahlenbrechung =: q , die Höhenparallaxe = p\ alsdann wird die wahre Zenithdistanz % — %' -j- q — p. Wenn man nun die Breite des Ortes = cp setzt, und annimmt, dass zur Zeit der Beobachtung, die gerade Aufsteigung des Gestirnes = «, seine Declination =■ d, die Sternzeit = s, und der Stundenwinkel == t ist, so erhält man: , cos z — sin d sin < p cos t — i oder: sin 1 1 cos cp cos d . + !/ sinh(z-\- Qsin b{%~ g) ' cos 5ß cos d ...(«) • • • fr) wo 'Q — cp — d, und t — s — «in Graden ausgedrückt ist. Hier werden die Stundelwinkel nach der Richtung der täglichen Bewegung, von Süden gegen Westen von 0° bis 279 360° gezählt; bei der Quadratwurzel nimmt man das Zeichen -j-, wenn das Gestirn im Westen des Meridianes ist, dagegen —, wenn es im Osten ist, Es ist klar, dass cp — d die wahre Meridian-Zenith- distanz sein wird, wenn d zur Zeit der Meridianpassage, denselben Werth, wie zur Zeit der Beobachtung beibehält. Die Formel ä) ist für logarithmische Berechnung die bequemste, aber wenn man an mehreren auf einanderfolgen- den Tagen, Beobachtungen mit denselben Sternen anstellt, deren Declinalionen sich wenig ändern; so wird es alsdann bequemer sein die Formel (a) zu brauchen, vorzüglich wenn man Tafeln der natürlichen Sinusse und Cosinusse zur Hand hat. Alsdann sucht man sich nämlich die Werthe sin cp sin ö und C. log cos cp cos d für <5 und <5 -f- 10"; und nun kann man ihre Werthe für jedes andere d, welches der Zeit der Beobachtung entspricht, leicht durch Interpolation bestimmen. Sollten aber die Beobachtungen nicht zahlreich sein, so wird die zweite Formel (6) zum practischen Gebrauche bequemer als die erste sein. In derNähe des l ste " Verticales, ändern sich die Höhen der Gestirne beinahe der Zeit proportional*); *) Nimmt mau an, dass wenn der Stundenwinkel t in t -|- d t übergelit, seine entsprechende Zenithdistanz z sich in verwandelt, so erhält man nach dem Taylorschen Lehrsatze, für ein nicht zu grosses Zeit-Intervall: >. , f d z\, f d 2 z\ d t 2 , DifferenziirtmandieFor. (1) §.6. S. 15, in Beziehung auf s und f, ..dz « sin t . d*z d a. so ist: — =cos cp cos o. — cosepsma z^coscp cosa— , d t sin z d t~ cl t wo a dasAzimuth ist. Bezeichnet man den parallactisclien Winkel durch (/, und differenziirt man die Gleichung cotg a — cos T tff d - 1 »i> 1 T cos 1 ; n j[ czil g- au f a und f, so kömmt sin t wenn daher der Zeitraum, zwischen den Beobachtungen nicht gar zu gross ist, (z. B. kleiner als eine Halbestunde' so kann man annehmen, dass das arithmetische Mittel der beobachteten Zeiten dem arithmetischen Mittel der Zenith- distanzen entspricht. Uebrigens ist es weit sicherer jede einzelne Beobachtung für sich zu reduciren, weil man alsdann Rcchnungs-, sowohl als grobe Schreibfehler mit Leichtigkeit entdecken kann. 101. Um aus Zenithdistanz- oder Höhenmessungen, genaue Zeitbestimmungen ableiten zu können, muss man folgende allgemeine Regeln nie aus dem Auge verlieren. fsicns Muss man die Beobachtungen symmetrisch und in gleicher Anzahl aut beide Lagen des Instrumentes vertheilen, indem man auf alles, was in §. §. 77, 78, 79. Seite 195—204 gesagt wurde, gehörige Rücksicht nimmt. 2 tcns Ist es sehr vortheilbaft die Beobachtungen auf beide Seiten des l sten Verticales symmetrisch zu vertheilen, also gleich viele Beobachtungen vor und nach dem Durch- ()« — " (sin (p sin a sin I -f- cos a cos t ) d t oder nach For. sin t u (O r? n * j i c . ^ ® sin (x lös ö . i i*i o. §. b, Seite löl ——cos q. zzzcosq. : folglich dt sin t sin z d% z cos ö — cos

/'31'11".6 10 37 59 .5 10 44 21 .0 10 48 47 .0 qi = 44° 13' 40".ö d = 20 2 0 .0 £ = 24°11'40".0 b s = 29 u 21 31".6 Ü = 12 5 50 .0 Summe — 234° 46' 1 l".l 162' 19".0 | Summe— 58° 41' 32".8 Strahlenbrech. = 1 30 .4 10'« 40' 34".75 i (#4- E)=41°27'21".6 | (2 - £) = 17 15 41 .6 Wahres 2= 58° 43' 3",2 log sin b (s -f- £) = 9.820887 log sin | (z — C) — 9.472367 comp, log cos y cos d— 0.171842 t= 4 /( 21'34".38 AB = 14 8 15 .22 Sternzeit =18» 29' 49".60 Sternzeit im mittleren Mittage = 7 28 6 .00 Summe == 19.465096 Unterschied = 11/' 1' 43".60 Voreilung der Sternzeit = 1 48 .40 Halbe Summe = 9.732548 = log sin b t b t—32°41 / 47",9 Mittlere Zeit = 10'« 59'55".20 Chronometerzeit = 10 40 35 .75 Chronometer zu spät um = 19' 20".45 Berechnet man jede einzelne Beobachtung für sich, so findet man, dass das Chronometer zu spät war gegen mittlere Zeit um: 19' 20".9; 19'20".5; 19'20".5; 19'20".0; das Mittel aus diesen Bestimmungen, giebt wieder dasselbe wie vorher. Wäre der Ort des Zenithes nicht genau bekannt gewesen, so würden die Bestimmungen aus A, L. von denen aus Ii. ß., wenn auch die Beobachtungen genau richtig wären, abweichen; welches aber offenbar keinen Einfluss auf die endliche Zeitbestimmung haben würde. An eben demselben Tage wurde nun auch der Stern u Af/uilae in Osten, bei seinem Durchgange durch den ersten Vertical beobachtet. Die Berechnung dieser Beobachtungen, indem man auf den bekannten Gang des Chronometers Rück- sicht nahm, ergab, dass um ICK« 4CK.5 Chronometer-Zeit, das Chronometer gegen mittlere Zeit um 19' 21".0 zu spät war; folglich war die wahrscheinliche Uhrcor-reCtion, wie sie aus allen angestellten Beobachtungen im Osten und Westen folgt, für diese Zeit = 19' 20".72. Zeit- und Bi-eitenbestiinmung, wenn beide unbekannt sind. 102. Zur Auflösung dieses Problems giebt es verschiedene Methoden, die man in directe und indirecte, d. h. solche die auf alhnählige Annäherung beruhen, eintheilen kann. Die letzteren, nämlich die indirecten Methoden, sind in der Praxis weit bequemer, und ausserdem in sofern empfehlens- werther, als man bei ihnen keine Vorbereitungsrechnungen braucht. Bei dem heutigen Standpunkte der Geographie, kann man in den meisten Fällen mit Leichtigkeit, auf dem grössten Theile der Erdoberfläche, die Lage eines Ortes mit einer Genauigkeit von 15' in Breite, und bis auf 1° in Länge bestimmen; der Fehler wird sehr selten grösser, sondern meistens kleiner sein; wir wollen nun voraussetzen, dass diese genäherten Angaben gegeben sind, und dass der Stand des Chronometers nicht bekannt ist. Man beobachtet alsdann die Zenithdistanz des Polarsternes, und liest die dieser Zenith- distanz entsprechende Angabe am Nonius des Azimuthai- kreises ab; sollten die Umstände es gestatten, so muss man den Polarstern in der Nähe des Meridianes beobachten. Nachdem die Beobachtung des Polarsternes beendigt ist, dreht man den Verticalkreis um 90 0 im Aziinuthe von der vorhin abgelesenen Angabe des Nonius ab; wodurch das Instrument, sehr nahe im l stcn Verticale autgestellt sein wird, und beobachtet nun die Zenithdistanz irgend eines gut bekannten hellen Sternes; wir wählen hierzu ausdrücklich einen hellen Stern, weil man das Fernrohr nach dem blossen Augenmasse auf ihn richten kann, ohne erst die Beobachtung durch Rechnungen vorbereiten zu müssen. Sollte ein solcher Stern, nicht ganz nahe im l stc " Verticale zu finden sein, so kann man den Verticalkreis des Instrumentes noch um 20° oder selbst etwas mehr vom ersten Verticale abdrehen; jedoch versteht es sich von selbst, dass es um so besser ist, je näher man den Stern am ersten Verticale beobachten kann. Sehr vortheilhaft wird es sein, Beobachtungen in Osten und Westen des l slcn Verticales, mit Beobachtungen von Sternen im Norden und Süden des Meridianes zu verbinden. So wie immer, muss man auch bei diesen Messungen den Barometer- und Thermometerstand ablesen. Mit dein bekannten Orte des Zenithes, leitet man die scheinbare Zenithdistanz des in der Nähe des 1 sUmi Verticales beobachteten Sternes ab, und indem man dazu die entsprechende Strahlenbrechung addirt, erhält man die wahre Zenithdistanz des Sternes, Mit dieser letzteren berechnet man darauf l stcns mit der genäherten Breite = ". Zu diesem y" sucht man alsdann, den entsprechenden weit genaueren Stand des Chronometers durch blosse Interpolation und nunmehr kann man aus allen beobachteten Zenithdistanzen des Polarsternes, die Breite des Ortes hinreichend genau finden, für welche man endlich den ganz genauen Stand des Chronometers durch einfache Interpolation bestimmt. ZurReduction aller Beobachtungen genügt die einfache Interpolation mit ersten Differenzen. Beispiel. Zu Alexandria, einem Dorfe am Kaukasus, wurden am 14 ten Juli 1837 die Sterne a Ursae minoris Polaris) und a Bootis (Arcturus) beobachtet. Einen Theil dieser Beobachtungen, so wie den Barometer- und Thermometer-Stand, findet man im vorhergehenden Beispiele §. 101 ■ Seite 282. Auf der Landkarte findet man die Breite des Ortes der Beobachtung = 44° 8'; seine östliche Länge von Greenwich mittlere Zeit um 6".0 vor. 2 A 53'.5. Das Chronometer eilte täglich gegen K.II. Chronometer Seh. Zen. Distanz Zeit von a Ursae min. 46°17'52' / .3( 46 16 20 .6 46 12 40 7 ( , 46 11 7 .7 j Die Strahlenbrechung für das Mittel der Zenithdistanzen = 57".2. 9'' 9 10 10 54' 0' 57 54 7 10 11 19 Aus mehreren gemessenen Zenithdistanzen des Arcturus im Westen, in der Nähe des l stCil Verlicales, wurde gefunden, dass um 10 /l 40' 34".75 Chronometer- Zeit die scheinbare Zenithdi- stanz des Arcturus = 58 0 41' 32".8 war Strahlenbrech. -|- 1 30 .4 Wahres « =58°43' 3"2 287 IJie nördliche Declination des Arcturus = 20 u 2' 0".0, seine AR — 14'» 8' 15".2, die Sternzeit in mittleren Mittage zu Alexandria war = 7'» 28' 6",0; nimmt man darauf die nördliche Breite des Ortes y' =r 44 0 8' und y' = 44 0 18' so findet man, dass das Chronometer zu spät gegen mittlere Zeit war: 19' 21".5 19' 19 1 Man sieht also, dass eine Zunahme von 10' in der Breite, den Stand des Chronometers um — 2".4 verändert. Nimmt man nun näherungsweise y = 44° 8' und den Stand des Chronometers —19' 21".5 an, so findet man aus der 3 l ™ und 4 lcn Beobachtung des Polarsternes, dass die Breite y' == 44° 13' 37". Folglich ist y" — y' — - j- 5'.6 und daher der genauere Stand des Chronometers ~ -j- 19' 21".5 — 5.6 X 0".24 = 19' 20".2, welcher nur sehr wenig von dem wahren früher berechneten 19' 20".45 §. 101. Seite 283. verschieden ist. Berechnet man hierauf, mit diesem genaueren Stande, die Breite des Ortes aus allen vier Beobachtungen des Polarsternes, so findet man y ~ 44 0 13' 39"; es wäre nunmehr überflüssig die Rechnung noch einmal zu wiederholen. Wenn man die Breite des Ortes, überhaupt gar nicht kennt, so kann man anstatt dieser, vorläufig die Höhe des Polarsternes annehmen, und damit den genäherten Stand des Chronometers berechnen, welcher zur Bestimmung einer mehr genäherten Breite aus den Beobachtungen des Polarsternes schon genügen wird; hierauf fährt man mit der Berechnung ganz so fort, wie wir es eben gezeigt haben. Es ist aber x, — % — T, — T - j- t) T, wo i) T die Zahl der Zeitsecunden ist, welche man zu T, — T addiren muss, um dieses Intervall in Sternzeit zu verwandeln *), wenn wir daher den Gang des Chronometers kennen, oder docli wenigstens wissen ob es näher nach Sternzeit oder mittlerer Zeit geht, so wird d T eine bekannte Grösse sein. Divi- dirt man nun durch a (x, — x), so wird: *) Beobachtet man die Sonne statt eines Sternes, und bleibt das Chronometer täglich gegen wahre Sonnenzeit zurück, so wird d T der Anzahl von Secunden gleich sein, welche man zum Intervall T, — T addiren muss, um es in wahre Sonnenzeit zu verwandeln. 103. Wenn man in der Nähe des Meridianes irgend einen Stern beobachtet, dessen Declination d bedeutend von der Polhöhe abweicht, oder dessen Meridian-Zenithdistanz tp — $ wenigstens nicht kleiner als 20 0 ist, so kann man aus den Höhenänderungen, wenn auch nur etwas roh, den Stand des Chronometers sogleich bestimmen, wie er zu vorläufigen Berechnungen oft genügt. Behalten wir nämlich die früheren Bezeichungen bei, und setzen: , i r > » • l ,* cos V cos d s y h (15) 2 sin 1" i — «, (f> — 6 = £ * sm (cp — o) so finden wir, dass wenn T und T, die Chronometer-Zeiten sind, die den wahren Zenithdistanzen % und z„ und den noch unbekannten in Zeitsecunden ausgedrückten Stundenwinkeln T und x f entsprechen, dass: £ == « — x, x — a. x 2 ; £ = %, — x n x, — a.x,"\ z, — % — a{x,' L — x 2 ) = a (x, — x) ( x, -)- i 1 . 289 t, -f- 'x— — —f', wo s' — z in Bogensecunden ausge- a >, — r) drückt ist. Aus x, — % und x, + x kann man leicht x, und x selbst linden, und alsdann wird die Culinination des Sternes nach Chronometer-Zeit um T ± (x — d x) stattfinden; hierbei gilt das Zeichen -f-, wenn r oder der in Zeit ausgedrückte Stundenwinkel östlich ist, dagegen das Zeichen — wenn er westlich ist; d x ist hierbei die Zahl von Secunden, welche man von dem Sternzeit-Intervall x abziehen muss, um es in Chronometer-Zeit zu verwandeln. Ob der Stundenwinkel x östlich oder westlich ist, wird man leicht aus der Ab- oder Zunahme der Zenithdistanzen sehen können. Zur Bestimmung von z n muss man ungefähr 20 Minuten vor oder nach der Culinination beobachten, um z zu erhalten, muss man dagegen so nahe wie möglich dein Meridiane selbst beobachten. 104. Die allergenaueste und einfachste Methode, die Zeit durch Zenithdistanzen zu bestimmen, besteht darin die Zeilen der correspo nd irenden Höhen zu beobachten, nämlich diejenigen Zeiten, zu welchen derselbe Stern vor und nach seiner Culinination dieselbe Höhe erreicht, im Laufe einiger Stunden ändert sich die Declination eines Fixsternes so wenig, dass man ohne weiteres annehmen kann, dass zu gleichen Höhen auch gleiche Stundenwinkel gehören. Nimmt man daher an, dass zur Chronometer-Zeit r l\ und vor der Culinination des Sternes, die Höhe desselben — h, war, und nach der Culinination zur Chronometer-Zeit T\ die Höhe desselben ebenfalls = /?, so wird offenbar die Zeit der Culinination nach dem Chronometer = ^ y T'-\-Tj sein; hier muss man nun T' grösser als T nehmen; denn da die Beobachtungen entgegengesetzte Lage in Beziehung auf den Meridian haben, so mnss man bedenken, dass der Stundenzeiger des Chronometers sich durch jene Zahl bewegt, nach 19 290 welcher eine neue Zeitrechnung anfängt, wenn daher der Umfang des Zifferblattes in 24 Stunden eingetheilt ist, so inuss man zu 7'', 24 Stunden zulegen, ist es dagegen in 12 Stunden eingetheilt, so addirt man zu 7", 12 Stunden. Wenn man die Sonne beobachtet, so werden gleichen Stundenwinkeln nicht gleiche Höhen entsprechen, weil die Declination dieses Himmelskörpers sich beständig ändert. Es sei daher des Vormittages, die beobachtete Höhe des Son- neneentrums = h, der zugehörige Stundenwinkel = t und die Declination = 8 — .r; des Nachmittages aber, bei derselben Höhe = /*, der Stundenwinkel — t -\- y und die Declination = 8 -f- x, wo 8 die Declination der Sonne im wahren Mitlage bedeutet, alsdann hat man: sin h = cos cp cos (8 — x) cos t -[- sin y sin (8 — x) — cos y cos (d -j- x) cos (t-\-y) -f- sin y sin (8 -{- x),.. < a). Wegen der Kleinheit von x und y kann man annehmen dass: cos (8 ± x) = cos 8 + x sin l". sin d; sin (d ± x) — sin 8 ± x sin 1". cos d, und cos (t -\-y)~ cos t— y sin 1". sin t, wo x und y in Bogensecunden ausgedrückt sind; vernachlässigt man darauf die Glieder zweiter Ordnung, so wird: cos (d + x) cos (t + y) — cos 8 cos t — x sin 1". sin 8 cos t — y sin 1". sin t cos 8; setzt man diese Werlhe in die Gleichung a ein, so erhält man: \sin t ig t) 291 Der Werth y ist die Correction des nachmittägigen Stun- denwinkels in Bogensecunden ausgedrückt; folglich in Zeit- Secunden ausgedrückt = M.. Wenn die positive Declination * 15 der Sonne im Wachsen begriffen ist, so wird die Sonne des Nachmittages bei gleichen Stundcnwinkcln eine grössere Höhe, als des Vormittages haben, und in diesem Falle daher die entsprechende NaChinitlagshöhe später erreichen. Beobachtet man daher die Sonne in gleicher Höhe des Vormittages zur Chronometerzeit T und des Nachmittages zur Chronometerzeit T\ so werden die gleichen Stundenwinkel den Chronometerzeiten T und T' — y~ entsprechen, und folglich der 15 wahre Mittag, sich nach dem Chronometer um die Zeit: ereignen. Die kleine Grösse — JL y wird die Mittagsverbessesung für correspondirende Höhen genannt; und ist abhängig von der Breite des Beobachtungsortes = cy>, von der Declination der Sonne im wahren Mittage = d, von dein Stundenwinke] — t und von 2 x oder der Aenderung der Declination, während des Zeitraumes T' — T. Bezeichnet man durch y die positive Zunahme der Sonnen-Üeclination in Secunden, im Laufe von 2 Tagen, oder auch um wie viel die Sonne sich in 48 Stunden oder 2 Tagen dem sichtbaren Pole des Aequators nähert, wobei angenommen wird, dass der eine Tag vor dein Mittage des Beobachtungsortes anfängt, der andere aber nach diesem Mittage folgt, so haben wir alsdann: 2 .® = ü. (T'-T 48 1 19 * Es ist aber t sehr nahe == '" J T' — T , wenn das 2 Chronometer nach mittlerer Zeit geht, und wenn es nach Sternzeit gehl, so muss man von }, AT' — T die Voreilung der Sternzeit während des Intervalles h 7"— T abziehen, um den sein- genäherten Stundenwinkel t zu erhalten. Setzt man nun: T — T L __ 4 T—T i _ ß . ^; 30 ' sin Vo(^z!) ~ '' ' 48 "- 30 ' ig 15 (T^I) ' so erhält man alsdann für die Mittagsvcrbcsseriing - — ?/, s s ;ä() den Werth: — A. tg cp -(- (i B. Ig ö (Jen Werth von so wie auch den von d, findet man in den astronomischen Ephemeridcn; lug A und B dagegen, kann man aus einer Tafel entnehmen, welche nach Argumenten, der in mittlerer Sonnenzeit ausgedrückten halben Zeit- Intervalle fortschreitet Ein Fehler von mehreren Minuten in cp und d, bringt keinen merklichen Ejnfluss auf die Bestimmung der Mittagsverbesserung hervor. 105. Zur Beobachtung der correspondirenden Höhen eines Gestirnes, bedient man sich vorzüglich der Sextanten und der Reflexionsinstrumente überhaupt; man kann jedoch auch hierzu astronomische Theodoliten und Universal-Instru- mente anwenden; alsdann muss man aber vorzüglich darauf Acht geben, dass das Niveau und alle anderen Theile des *) Diese Tafel rührt von Gauss her, und befindet sich in der Sammlung der Schumachcrschen Hüllstafeln. Seite 99—102. •293 Instrumentes, ausser dem Ubjective des Fernrohres selbst, im Schatten sind und nicht unmittelbar von den Sonnenstrahlen atficirt werden. Man stellt die Beobachtungen alsdann in folgender Ordnung an. Nachdem man das Instrument berichtigt, und das Fernrohr auf das zu beobachtende Gestirn gerichtet hat, befestigt man den L sten Nonius ganz genau auf eine runde Zahl von Graden und Minuten, und zwar so, dass bald nachher der obere oder untere Rand des Gestirnes den Horizontalfaden im Focus des Fernrohres passirt; so bald sein Antritt an diesen Faden sich ereignet, schreibt man die Zeit auf, und liest die Angaben des Niveaus und der übrigen drei Verniere ab, da man die Ablesung des ja schon hat. Darauf stellt man den ersten Vernier genau um 10' oder 20' weiter, und stellt eine neue Beobachtung an. Hat man auf diese Weise einige Beobachtungen in der ersten Lage des Instrumentes z. B. K. R .) gemacht, so wendet man das Instrument um, und stellt eben so viele Beobachtungen in der anderen (oder K. L.) an. Will man zu gleicher Zeit die entsprechende Höhe des Gestirnes haben, so beobachtet man beide Bänder, sowohl den oberen als den unteren. Sehr vorthcilhaft ist es in der Nähe des ersten Verticales zu beobachten, jedoch muss man hierbei gar zu kleine Höhen vermeiden. Damit man weiss, wenn man die Beobachtungen nach dem Durchgänge des Gestirnes durch den Meridian anzufangen hat, muss man, wenigstens genähert, die Zeit der Cul- mination nach dem Chronometer wissen; legt man hierauf die Zeiten, welche seit den Beobachtungen im Osten und der Culminalionszeit verflossen sind, zu dieser letzteren Zeit hinzu, so erhält man genähert die Zeiten, wenn das Gestirn im Westen dieselbe Höhe wie im Osten haben wird. Man stellt alsdann noch zu rechter Zeit das Instrument zurecht, und fängt an im Westen zu beobachten, mit ganz denselben ■ I Ii Ali ' ,: i: ; Pi Ii m , Ml m •Ii ili Wi Iii SM iiÄll ii;< um 294 , ■'. ,:••:«i ■ -'I:':-, 'T',1 ® »fir .Ii .ff' -Vi Mw v : M ii'; ; viirft!; 1 ' p-m ■ i* u ; «fi? ' 1» \ i 1 lr if fV 1'?: 1 Ii Ii i ! *9 5 iSlIii?' -1 Mt |J |||f j jfll 1 i - ?'§j§ : M ■; pfSifii:- feil 1! Vernier-Angaben, wie bei der Beendigung der östlichen Beobachtungen. Der Stand des Niveaus, wird sich während der ganzen Dauer der Beobachtungen nicht innner gleich bleiben, aber man kann den Einlluss einer Veränderung darin, am leichtesten mit Hülfe der aus den Beobachtungen bekannten Bewegung des Gestirnes in Höhe, in Bcchnung bringen. Man wird erstlich, vermittelst der Niveau-Ablesungen, die entsprechenden Gorrectionen der Höhen bestimmen, und dann durch die bekannte Höhenänderung die beobachteten Chronometer-Zeiten, so reduciren, als wenn das Gestirn im Osten und Westen genau gleiche Höhe gehabt hätte. Man inuss ferner stets vor dem Anfange und nach der Beendigung der Beobachtungen, den Stand des Barometers und Thermometers ablesen, um beurtheilen zu können, ob den gleichen scheinbaren Höhen im Osten und Westen auch gleiche Strahlenbrechungen entsprechen; denn im Falle die Strahlenbrechung sich ändern sollte, muss man diese Aenderung in Betracht ziehen, und mit Hülfe der bekannten Bewegung des Gestirnes in Höhe, alle beobachteten Zeiten so reduciren, als ob sie zu gleichen wahren Höhen gehörten. 106. Es giebt auch noch andere Methoden den Stand des Chronometers und die Breite zu bestimmen, eine von ihnen ist besonders für die Schifffahrt wichtig, und besteht darin die Breite des Ortes und die Zeit der Beobachtung, durch Messung zweier Höhen, entweder eines oder verschiedener Gestirne, ausserhalb des Meridianes zu bestimmen, jedoch wollen wir auf diese Methode hier nicht näher eingehen; indem wir sie in den Zusätzen zur unseren Buche anführen werden. Alan wendet sie selbst auf dein Aleere, nur dann an, wenn die Umstände es nicht gestatten, andere bequemere Methoden zu brauchen. Wir wollen hier noch mit ein Paar Worten, die scharfsinnige Alethode des berühmten 295 Gauss erwähnen, welche zu guten Resultaten führt, wenn man auch mit sehr schlechten Instrumenten versehen ist. Sie besteht ganz kurz darin, dass man mit dein genäherten Stande des Chronometers, und der genäherten Breite des Beobachtungsortes, die ungefähren Chronometerzeiten berechnet, wenn drei bekannte Sterne, dieselbe Höhe erreichen werden, und darauf nach dein Chronometer genau die Momente beobachtet, wenn dieses sich bei jedem der drei Sterne ereignet. Aus diesen Beobachtungen kann man alsdann nicht bloss die Breite des Ortes und den Stand des Chronometers, sondern auch den Fehler des Instrumentes finden. Um so näher der Unterschied der Azimuthe der drei beobachteten Sterne an 90° sein wird, desto grösser wird die Genauigkeit des Resultates sein. Der tägliche Gang des Chronometers, wird hierbei als bekannt vorausgesetzt. Ziemlich lange Rechnungen sind hier nicht zu vermeiden; die angewandte Mühe wird aber durch die Zuverlässigkeit der Resultate belohnt. Die sehr elegante Autlösung dieser Aufgabe, welche Gauss in der monatlichen Correspondenz von Zach für 1808 gegeben hat, wollen wir an einem andern Orte anführen. Der Astronom Knorre, durch viele wissenschaftliche Arbeiten bekannt, hat diese Methode für practischen Gebrauch noch mehr vervollständigt, und in einer dazu besonders verfassten interressante Abhandlung, in russischer Sprache, welche zu Nicolaew im Jahre 1832 erschien, näher erläutert. Dritter Abschnitt. ZEIT- UND BREITEN-BESTIMMUNG, MITTELST DES DURCHGANGS-INSTRUMENTES. Allgemeine Theorie des Durchgangs-lnstruments. 107. Wenn wir die Zeit der Beobachtung oder den Unterschied der geraden Aufsteigungen zweier Gestirne zu bestimmen wünschen, so werden wir, wie wir (§. 56. Seite 129.) gesehen haben, um so genauere Resultate erhalten, je näher das Fernrohr des Instrumentes sich in der Ebene des Meridianes bewegt. Kennen wir dagegen die Lage eines Sternes, und den Stand und Gang des Chronometers mit Genauigkeit, so kann man den Durchgang dieses Sternes, durch irgend einen beliebigen Vertical beobachten, und dadurch die Zenithdistanz des Poles am Beobachtungsorte finden. Nun liegen aber beide Punkte, sowohl Zenith als Pol im Meridiane selbst, und alle Verticale durchscheiden den Meridian im Zenifhe; folglich wird der Punkt aller dieser Durchschnitte oder das Zenith selbst, um so genauer durch Beobachtungen abgeleitet werden können, als der Winkel, welchen der Meridian mit derjenigen Ebene des Verticales bildet, an welchem man beobachtet, sich einem rechten Winkel nähert. *297 Es giebt daher vorzüglich zwei Hauptlagen, in welchen man das Durchgangs-Instrument anwenden niuss: Istens Kalte dein Meridian und 2 cns In der Kälte des ersten Verticales. Man wird jedoch das Instrument zuweilen auch in anderen Lagen benutzen können, und daher wollen wir jetzt zuerst die allgemeinen Beziehungen untersuchen, welche zwischen den Beobachtungen und den gesuchten Grössen stattfinden. 108. Die Gesichtslinie, welche durch irgend einen Ver- ticalfaden, der im Brennpunkte des Fernrohres aufgespannt ist, durchgeht, beschreibt bei der Umdrehung des Fernrohres um seine horizontale Achse einen kleinen Kreis an der Himmelskugel, und die Lage dieses Kreises wird vollkommen bestimmt sein, wenn wir wissen: Istens Seine Entfernung von dem mit ihm parallelen grössten Kreise; 2tens die Richtung nach welcher er von diesem letzteren absteht, und 31C11S Jen Ort, eines geometrischen Poles dieses grössten Kreises. Man denke sieb nun, dass Q' V' (Fig. 23. Tab I.) der erwähnte kleine Kreis der Himmelskugel sei; TQV der mit ihm parallele grösste Kreis; es sei 0 einer der zwei Punkte der Himmelskugel, welche in der Verlängerung der horizontalen Achse des Fernrohres liegen*). Bezeichnet man ferner die Entfernung, des vom Mittelfaden beschriebenen kleinen Kreises, von dein ihm parallelen grössten Kreise durch C und setzt die Winkelentfernung des Mittelfadens '*) Bei der Aufstellung des Instrumentes im Meridiane, liegt dieser Punkt, dein Ostpunkte des Horizontes sehr nahe, dagegen bei seiner Aufstellung in der Nähe der ersten Verticales, beinahe im Norden. 208 ■' lliim » äff-M 4fl !-M ■ ' mm i i ml i U ä ! • :' t.,.- t * >!■??■! iUi 3.:! ■O" j l ..'§m M : vom Seitenfaden == F, so wird, wenn man durch 0 einen beliebigen grössten Kreis 0 Q' Q legt; der Bogen Q Q\ welcher zwischen den beiden Kreisen 8' Q' V' und T Q V eingeschlossen ist, und ihre Entfernung von einander ausdrückt — C -\- F sein. Wir wollen C als positiv betrachten, wenn der kleine Kreis, welcher vom Mitteltaden beschrieben wird, näher am Pole 0 gelegen ist, als der grösste Kreis T Q V, und F sei alsdann positiv, wenn der Seiten- fadcn näher am Pole 0, als der Mittelfaden liegt. Wir wollen ferner (Fig. 23. Fig. I.) annehmen, dass der Kreis H P Z B der Meridian sei; Z sei dasZenith, P der sichtbare Pol des Aequators A B n\ II ix R der Horizont und II der Nord-, n der Ostpunkt des Horizontes. Den Ort des Punktes 0 kann man auf zweierlei Weise ausdrücken; entweder durch seine Zenitlulistanz Z 0=9Ü Ü -|-J und sein Azimuth, oder auch durch seine Polardistanz P 0 = 90 0 -j- N und durch seinen zugehörigen Stundenwinkel; wir wollen annehmen, dass J und N positiv sind, wenn die kürzesten Entfernungen des Punktes 0 vom Zenithe und vom Pole des Aequators, mehr als 90" betragen. Das Azimuth soll positiv von Norden nach Osten, und der Stundenwinkel positiv von der oberen Culmination aus nach Westen gezählt werden. Auf diese Weise wird das Azimuth des Punktes vc oder des Ostpunktes des Horizontes = -)- 90 " werden, sein Stundenwinkel — — 90°; für den Punkt 0 wird das Azimuth = 90 0 -f- A, der Stundenwinkel = — 90 0 — M werden. 109. Wir ^vollen uns nun vorstellen, dass zur Sternzeit s n der scheinbare, Band eines Gestirnes im Punkte 8 J an den Vcrticalen-Seitenfaden des Instrumentes tritt, so wird alsdann der scheinbare Band des Gestirnes, die Ebene des Kreises 8' Q' V\ welche von diesem Faden beschrieben wird, berühren. Gegen wir nun durch 8' einen grössten Kreis '299 S' 0, so wird dieser senkrecht auf dein Kreise 8' Q' V' stehen, und durch den scheinbaren Ort des Centruins des Gestirnes gehen, dessen AR in Zeit, wir durch a, n und dessen Beclination wir durch -(- cos J cos sin A (l) sin J — sin N sin

' d d< — cos <1, sin s 0 — a°) — cos dsin s — «°); d wo k ° die wahre gerade Aufsteigung und ö die wahre Declination des Gestirnes zur Zeit seiner Beobachtung am Mittel- faden bezeichnet; multiplieirt man nun den Ausdruck für d' (C ± h,) mit - , so erhält man mit Bücksicht auf die vorher- d gehenden Gleichungen: I " m il — sin (C ± Ii,)——sin Nsin ö—cos N cos ö sin (M-\-s" — a°) -j- sin N sin n sin y' + cos Nsin M sin n cos y\ Setzen wir zur Zeit des Antrittes des Bandes des Gestirnes an den Seitenfaden, die wahre gerade Aufsteigung I in pm a S : 'i W ■ ;?:: : '«||li i '■ f iii 1 - f ■ t'l+! 1 ■; . ; ;:m 'i '''' ';fli r Mi» ßtjV ¥j sW 1 mßswj >i ■■ -i M f 1 l ; '■■a - ! ■ i Ii irtU'iHt;* MM : H H'MS III: m® II - m rm |f ii«i i »Iii-. Iii :i02 seines Centruins = a° — A«, seine Declinationrx= d — Ad, wo A« und Ad in Bogensecunden ausgedrückt sind, so fin- d ' den wir für — sin (F -j- C ± h) einen ganz ähnlichen Aus- d druck; zieht man alsdann hiervon die Gleichung für d' sin (C ± h) ab, und setzt für die Sinusse der kleinen Bögen, d diese Bögen selbst mal sin 1", vernachlässigt man ferner Ad 2 sin" 1" und ebenso das Product aus A d sin 1" mit A « sin 1", so folgt: — Fsin 1"=: Ad. sin 1" (sinN cos d— cos Nsin d sin (M-\- s°— «° )•) d -f cos N cos d. 2 sin | (s° — s,° — A a) cos [TR -j- b (s° + s,°) — — a 0 4" h A et]. Es sei Vj, die in Zeitsecunden ausgedrückte Zunahme der geraden Aufsteigung des Gestirnes in einer Sternzeit- Stunde, und v diese Zunahme in einer mittleren Stunde; 15f>* und 15 v werden dann die entsprechenden Zunahmen in Bogensecunden ausdrücken. Also die Zunahme A « der AIl im Bogen, während der Bauer von s — s, Sternzeitsecunden, wird aus der Proportion A«: 15 v% — s — s,: 3600" gefunden; nun ist 15 (s — s,) = s" — s,° in Bogensecunden ausgedrückt, folglich: A « s"—s, s~ 0 V* 1A 3600' 3609".8 = £ V, WO £ : 1 36098 ist. 0 — s,°— Aa— (s°—s,°) (l — Act — (1— £V y, \ s° — s, 0 / s v ist hier die Zunahme der Graden-Aufsteigung in Zeit, während einer Sternzeit-Secunde. Es sei 15, u die Zunahme der Declination in 1 mittleren Stunde, alsdann wird ihre Aenderung in der Sternzeit s — s, BOB sein A <5 — (V 1 — s,°) s. u , wo ,y° — s,° in Bogensecunden ausgedrückt ist; aber wegen der Kleinheit der Werthe s° - s,", A«, sv und tu, kann man annehmen, dass: 2 sin k (s° — s,° — A b) = 2 sin h (s° — s,°) (1 -- t v ; 1 tu s" — s,°)sinl"=eu.2sin\(«°— s, °jund 1 — SV l+s» + . . Wir haben §. 10. Seite 21. gesehen, dass d'\ d — sinz: sin z', wo z die wahre, und %' die scheinbare Zenithdistanz des Gestirnes bezeichnet, folglicli erhalten wir aus der Glei- /7/ clmng für —. F sin 1", die folgende: d 2 sin % (s° — s,°) (1 + ev) sm F sin 1' sin z' cos ö cos N cos (M + £ — s,) = s°-«,°; 15/= F ist, so wird alsdann: ,, . sin z , (1 + e®) ——;■ / smz ' cos ö cos Ncos (M-trS 0 — «°-f- \ A« + V 5 l)±euR • • -(7) !< Jf Vi iv« 304 Ii 1 ";!#! gesuchte Obgleich der Nenner dieses Ausdruckes die Grösse l und den unbekannten Werth A « enthält, so werden doch diese beiden Werlhe beinahe immer sehr klein sein, und man kann sie daher zuerst vernachlässigen, um einen genäherten Werth von l zu erhalten; berechnet man hiermit A «, und verbessert man darauf mit diesem gefundenen A « und l den Nenner, so erhält man einen zweiten weit genaueren Werth von f. Uebrigens kann man meistens l aus den Beobachtungen selbst genähert ableiten, sucht man das hierzu entsprechende A a, «nd benutzt diese beiden Werthe im obigen Nenner, so wird ein kleiner Fehler in ihnen, einen so kleinen Einfluss, auf die genaue Berechnung von l oder s 0 — .?,° äussern, dass wir diesen gegen die Beobachtungsfehler gänzlich vernachlässigen können. Aus dieser Untersuchung folgt nun für die speciellen Fälle: jstens Wenn man Sterne beobachtet, so ist v=o,u—~o,z=z'. 2tens W'enn man die Sonne beobachtet, so kann man ohne weiteres z = z' und u — o annehmen. In den astronomischen Ephimeriden ist die wahre gerade Aufsteigung der Sonne in Zeit, für jeden wahren Mittag, für denjenigen Meridian auf den sich die Ephemeride bezieht, angegeben; nimmt mau daher den Unterschied der geraden Aufsteigungen der Sonne an zwei aufeinanderfolgenden wahren Mittagen, so erhält man die Zunahme die geraden Aufsteigung der Sonne in einem wahren Tage; es sei diese Zunahme =. ?p, so wird alsdann: 8 V — ■ 24'' w 24 h = l-MO, Jä wo daher k O die Zunahme der geraden Aufsteigung der Sonne in einer Sternzeit-Secunde bedeutet. 3tcns Für die Planeten kann man immer z~z' und u — o setzen. 305 4tcns (Tür den Mond endlich, muss man die obige Formel gerade so anwenden, wie sie gegeben ist; offenbar ist alsdann l-j-sw=:l-)-AC, wo 1 I die in Zeit ausgedrückte Zunahme der geraden Aufsteigung des Mondes in einer Sternzeit-Sccunde ausdrückt. Auf diese Weise kann man alle Beobachtungen des Bandes des Gestirnes an den Seitenfäden auf den Mittelfaden reduciren, und alsdann um den Durchgang des Cen- trums des Gestirnes durch den Mittelfaden zu finden, braucht man nur ^ anstatt F in die obige Formel zu setzen, wo 15 h, der scheinbare Winkelmesser des Gestirnes ist. Bezeichnet man nun den wahren Winkelhalbmesser des Gestirnes, wie man ihn in den Ephemcriden selbst findet durch /#, und erinnert sich §. 10. Seite 21., dass h, sin x —h ist- so er- sin %' hält man offenbar aus der Formel (7), wenn man anstatt 1 sin den Werth — setzt, den Unterschied der Sternzei- sin %' 15 ten der Durchgänge des Randes und des Gestirnes durch den Mittelfaden. 111. Die angegebene Methode l zu finden ist sehr bequem, aber Hessel hat zurReduction der Beobachtungen von Sternen, auf den grössten Kreis des Instrumentes, ganz strenge Formeln gegeben; die wir hier mit einer kleinen Aenderung entwickeln wollen. Es sei F -f- C — F, und es seien d, s 0 und a° auf den Durchgang des Sternes, durch den eben erwähnten grössten Kreis bezogen, alsdann erhält man für den Seitenfaden und für diesen grössten Kreis, die folgenden Gleichungen: sin F, — — sin N sin ö — cos N cos d sin (M + s,° — « 0 ; o — — sin N sin d — cos N cos ö sin (31 -f- s " — « o). 20 306 Nimmt man nun der Kürze wegen an, dass: M -f ^ ( s ° + J /°> — «° = Q un d sin 4 («° — s,°) = x ist; so erhält man durch Subtraction und Addition, der beiden vorhergehenden Gleichungen: sin F, cos ö cos N. x sin F, cos ö cos NVl-x' 1 ^ cos ö cos NVl—x 2 2 sin N sin ö . — -f 2 cos Q . = — 2 sin Q Wenn man diese beiden Gleichungen zum Quadrat erhebt und addirt, so erhält man nach einiger Reduction: o — sin 2 F, -|- x" [4 sin F, sin 6 sin N — 4 ( cos 2 ö cos "N — — sin 2 6 sin 2 JV)] -f - 4 x 4 cos 2 d cos 2 N. Es sei nun d-\-N=;ß, 4— N = y, alsdann hat man: o = sin 2 F, 4 x 2 [2 sin F, (cos y — cos ß) — 4 cos ß cos y] -j- X* (COS y -f- COS ß) - also auch: sin" F, -f- 2 sin F, x 2 (cos ß -j- cos y) x 4 (cos ß -j- cos y) 2 = 4 x " (cos ß cos y -(- sin F, cos ß); daher durch Ausziehung der Quadratwurzel: sin F, + x 2 (cos ß 4 cos y)= ± 2 xYcos ß (cos y 4- sin F,) also endlich: x = ± "J/^ cos ß (cos y -f- sin Fj ± cos y ( cos ß — sin F,) COS ß 4 COS y 307 Um hierbei die Zeichen -f- und — richtig zu wählen, muss man bedenken, dass in jeder bestimmten Lage des Instrumentes, ein Stern, in einem Tage, zwei Mal jeden der beiden Fäden durchschneidet, daher wird die Grösse x — sin k (s° — .?,°) zwei verschiedene Werthe haben müssen, von welchen der eine klein, der andere aber nahe an 24 Stunden sein wird; zur Iteductiön der Beobachtungen muss man den kleineren nehmen. Folglich: r _|_ Vcos ß ( cos y sin F,) —■ Vcos y (cosß — sinF,) cos ß -j~ cos y ± sin F, x = — — , ,. . g\ Vcos ß cos y -\-sinF,) -f- Vcos y (cos ß — sin F,) ± sin F, \/cosßcoT y (J/l+*_^ + (9) ' C0Sy f cos ß / c Um zu Avissen, welchen der beiden Werthe von x man in jedem bestimmten Falle zu wählen hat, muss man bemerken, dass in der Praxis der grösste Kreis des Instrumentes, immer sehr nahe beim Zenithe vorbeigeht und ferner, dass die Werthe ß und y immer kleiner als 90° sind; folglich sind cos ß und cos y immer positive Werthe, und ebenso der Nenner in den Ausdrücken (8) und }) positiv; daher muss man tür ein positives F, in der Gleichung (9) das obere Zeichen (-(-) alsdann nehmen, wenn s > s, d. h. wenn die Sternzeit des Durchganges des Sternes durch den grössten Kreis des Instrumentes, oder sehr nahe durch den Mittelfaden grösser sein wird, als die Sternzeit bei seinem Durchgange durch den Seitenfaden ist, dagegen nimmt man das untere Zeichen (—) wenn .s-° < s,". Wenn F, an und für sich eine negative Grösse ist, so braucht man die obigen Zeichen in einer entgegengesetzten Bedeutung. Bei der Be- 20* 308 rechnung von ß und y muss man ja darauf Acht geben, ob N einen positiven oder negativen Werth hat. Sein Werth wird alsdann positiv werden, wenn der östliche Pol des grössten Kreises des Instrumentes, dessen Entfernung vom Faden = 90° — F, ist, zwischen Süden und Osten liegt; dagegen wird N negativ werden, wenn dieser Pol zwischen Norden und Osten liegt. Damit gar kein Zweifel über das Zeichen von F obwalten kann, muss man beim Beobachten bemerken, in welcher Lage sich das Instrument befindet; indem man die Gegend nach welcher dasjenige Ende der horizontalen Achse des Instrumentes gerichtet ist, an welchem der verticale Höhenkreis befestigt ist, aufschreibt. Wenn jeder der beiden Werthe ß und y hinreichend von 90° verschieden ist, so kann man im Nenner des Ausdruckes (9), die Summe der beiden Quadratwurzeln nach dein Binomischen Lehrsatze entwickeln, und alsdann wird: Es ist aber ß =='• ö N, y — d — j V , folglich kann man bei Vernachlässigung der Glieder 3 tcr Ordnung, von x und sin F, annehmen, dass: 2 x — (g° - s,°) sin 1", sin F, = Fj sin 1" und nimmt man ferner an, dass: s° — s,° — 15 l: F, — 15 /,; V cos (S -f- N) cos d — N) =: 0; so erhält man die Formel von Struve: + ^ /, i 7. 5 sinl" sin dsinN. /, 2 jq 2 x — ± sin F, , sin " F, (cos ß — cos y) Vcos ß cos y ( cos ß cos y) s 0 309 wo die Zeichen ganz so wie vorher bestimmt werden 5 setzt man aber anstatt denjenigen Werth (/), der zwar einerlei Grösse mit /„ aber dasselbe Zeichen wie l hat, so wird: j , (/) + 7.5 sin 1" sin d sin N j " — © - ©3 • * wo das Zeichen (-f) alsdann gebraucht wird, wenn der kleine Kreis, den der Seitenfäden beschreibt, weiter vom Pole des Aequators, als vom grössten Kreise des Instrumentes absteht. Um nun den Unterschied der Zeiten des Durchganges des Sternes durch den Seiten- und Mittelfaden zu bestimmen, 1 ntfss man in der Gleichung (9) statt F 1 ,, für den Seitenfaden F, -f C, und für den Mittel laden C setzen, und die so erhaltenen Ausdrücke, von einander abziehen. Aber da in der Praxis der Werth von C stets sehr klein ist, so kann man bei der Berechnung dieser Differenz C — o annehmen, und alsdann wird— (V — s,° ) 3= .v —,s-,, diese Differenz in Stern- Xu zeit angeben. 112. Wir wollen 111111 diese allgemeinen Formeln mit den beiden Hauptlagcn, in denen das Instrument fest aufgestellt wird, näher vergleichen. Wenn die optische Achse des Fernrohres die Ebene des M eridianes beschreibt, so ist alsdann N =0, J — 0, M — 0, a '° = «°, und folglich erhalten wir für einen beobachteten Stern: sin 15 / = sin 15 l. cos 80 0 und / > 50". Wenn das Fadennetz aus einer ungeraden Anzahl Fäden besteht, welche symmetrisch in Beziehung auf den Mittelläden aufgespannt sind, so braucht man alsdann nicht jeden Faden für sich auf den Mittelfaden zu reduciren, sondern man kann sogleich den wahren Durchgang des Sternes durch den Mittelfaden, aus den an allen Fäden angestellten Beobachtungen, bestimmen. Man nehme an, das Fadennetz enthalte 5 Yerticalfäden und es seien T\ T'\ T'", T IX und T v , die Sternzeiten des Antrittes des Sternes an diese Fäden, deren respective Entfernungen vom Mittelfaden in Zeit ausgedrückt, durch -f- /', 4- /", — / IV , — / v bezeichnet werden möffcn: so folo-t in diesem Falle für den wahrscheinlichen Durchgang des Sternes durch den mittleren Verticalfaden: -h l (T 4- T" 4- T" + T'V 4- yv )4-^(/'_ ff 4- /"— /iv) sec ö. Ileducirt man nur die Beobachtungen aus zwei Fäden, z. B. dem 2 te " und 4 tcn , so folgt offenbar aus ihnen für die Zeit des Durchganges durch den Mittelläden: 1 (T u + TlT) + i (j-u _ sec ö . Auf solche Weise kann man jedes Paar correspöndirender Fäden leicht reduciren, und aus der Uebereinsliminung der 311 einzelnen Resultate leicht die Genauigkeit der Beobachtungen beurtheilen. Für die Glieder (f — / v ) scc d; (/" — / 1V ) sec <5; kann man sich ferner Tafeln für alle verschiedenen Declina- tionen leicht berechnen, und dadurch die Iteductionen mit der grössten Leichtigkeit ausführen. Hierbei genügt die genäherte Declination des Sternes, ausser bei Sternen in der Nähe des Poles des Aequators; für alle anderen macht ein Fehler von einigen Minuten in der Declination wenig ans. Uebrigcns ist es gut, statt dieser Methode, jeden einzelnen Faden für sich zu reduciren, weil man dadurch leicht entdecken kann, ob sich irgend ein grober Schreibfehler beim Eintragen eingeschlichen hat. Jedoch muss man alsdann die Declination des Sternes weit genauer kennen, besonders um so mehr der Stern sich dein Pole des Aequators näher befindet. Wenn / nicht grösser als 60" in Zeit ist, so wird ein Fehler in der Declination des Sternes von 1 Minute, auf die Berechnung von l keinen merklichen Eintluss haben, so bald die Declination des Sternes nicht grösser als 45° ist; jedoch bei ö = 60°, wird dieser Fehler schon gleich = 0".0ö in Zeit, bei ö = 80° wird er = 0".57 und bei ö = 88° 28' wird er sogar =r 22".5; hier,aus sieht man, dass man bei Sternen, die dem Pole sehr nahe liegen, die Declination bis auf eine Genauigkeit von einer halben Sccunde haben muss. 113. Wir Avollcn jetzt annehmen, dass das Instrument im ersten Verticale aufgestellt sei. Der Werth von ./, welcher durch das Niveau bestimmt wird, wird immer so klein sein, dass man ihn bei der Berechnung der Fäden-Reduction, ohne merklichen Fehler, vernachlässigen kann. Aber aus den Gleichungen (1) und (4) §. 109. Seite 299. ersieht man, dass für ./= o und A ~ 90°; N = 90° — und M — — 90° sein wird; folglich wird alsdann ß — 90" — (< :p — d) und r = y -f- d — 90°. In diesem Falle befindet sich der Pol des grössten Kreises des Instrumentes, dessen Entfernung 312 "Iii- i\ ;-Im ; illii ||; [' i 1 I • •' 'h ■ S|$: 31®:! ; a«i ! 'Mi . V: ;M' i'SIt von den Fäden 90° — F, entspricht, im Süden; liegt er aber im Norden, so wird N negativ werden und gleich — (90° — c/>~, wir haben daher alsdann ß — -(- d — 90°: y = 90° — (q> + } secö . .(d). Die letzte Formel rührt von Tobias Mayer her; die die Formel je) dagegen, welche jetzt allgemein gebraucht wird, wurde zuerst von Bessel entwickelt. Die oben angeführte Formel bezieht sich auf die obere Culmination, oder auf denjenigen Fall, wenn der Stern durch den Meridian über dem Pole des Aequators durchgeht; die Circumpolar-Sterne kann man aber auch noch in ihrer unteren Culmination durch den Meridian beobachten, wenn die Sternzeit = «12 Stunden ist; alsdann aber ist die scheinbare Bewegung der Sterne entgegengesetzt; d. h. von Westen nach Osten, und sie erreichen daher in diesem Falle den grössten Kreis des Instrumentes, welcher östlich vom Pole des Aequators abstellt, später als den Meridian selbst. Da der erwähnte kleine Kreis, der dem Mittelfaden entspricht, alier auch östlich vom grössten Kreise des Instrumentes absteht, so erreichen die Sterne diesen kleinen Kreis noch später als den grössten Kreis, und weil m sich nicht ändert, da es nicht von der Lage des Sternes abhängt, so hat man also für die untere Culmination: a + 12 /l — s — c sec d — ntg ö -f m (e) oder wenn man %, ~ 180 0 — <5 — q, setzt, so ist; « -j- 12 /l = s — c sec ö — i cos %, sec d — a sin z, sec ö . ■ . (/) 316 Diese Gleichungen kann man unmittelbar aus (c) und (rf) ableiten, wenn man statt a und d, die Werthe a -j- 12' 1 und 180 " — d setzt. Den Werth i bestimmt man vermittelst des Niveaus; den Collimationsfehler c des verticalen Mittelfadens aber, findet man durch Umlegung des Instrumentes (§ §. 48. 50. und 61. Seite 96. 103. 140; der Werth n endlich, wird unmittelbar aus den Beobachtungen der Antritte zweier Sterne durch den Mittelfaden abgeleitet. Es seien a und d die gerade Aufsteigung und Abweichung eines Sternes, als^er am Mittelfaden zur Chronometer-Zeit k beobachtet wurde; es seien ferner <*', d' und k' dieselben Werthe für einen zweiten Stern; nimmt man nun an, dass zur Zeit der Beobachtungen des ersten Sternes die Sternzeit s — k ~| u war, bei der Beobachtung des zweiten aber s' — k' -|- u -j- A «, wo A u die Zahl von Secunden ausdrückt, um welche sich das Chronometer, im Laufe der Zeit k' — k gegen Sternzeit verspätet, so erhält man: a = k -f- u 4- c sec d + ntg 8 -f- m ig) a' — k' -|- u A u -|- c sec d' -j- n tg d' + m. . . ig') Berechnet man hierauf die Werthe: p = k -(- c sec d, p' — k' -{- c sec d' so folgt: n = (»'-«)- — i sec

abhängen, um so grösseren Einfluss hat, als die Breite < p des Beobachtungsortes grösser wird. An jedem beliebigen Orte der Erdoberfläche hängt die genaue Zeitbestimmung vorzugsweise von der Genauigkeit der Werthe i, c und n oder a ab. Heut zu Tage verfertigt man jedoch so ausgezeichnete Niveaus, dass es kaum möglich ist, einen merklichen Fehler, bei ihrem Gebrauche, in der Bestimmung des Werthes i vorauszusetzen; den Collimations- fehler findet man mit genügender Genauigkeit durch Umlegung des Instrumentes, und die Erfahrung lehrt, dass bei einem gut eingerichteten Instrumente, er während der Dauer einiger Wochen beständig bleibt; wenn daher der Beobachter sein Instrument sehr vorsichtig umlegt, so kann man dreist annehmen, dass während des kurzen Zeitraumes, in welchem man die Beobachtungen anstellt, der Collimationsfehler unveränderlich bleibt. Wenn man ferner in beiden Lagen des Instrumentes beobachtet, so wird ein kleiner Fehler in c, so wie eine nicht genaue Kenntniss der verschiedenen Dicke der Zapfen und der Durchbiegung der horizontalen Umdrehungs- Achse, in beiden Lagen des Instrumentes entgegengesetzten Einfluss ausüben; und daher alle diese Fehlerquellen zusammengenommen, auf das mittlere Resultat, welches aus entgegengesetzt gelegenen Beobachtungen hergeleitet wird, keine merkliche Wirkung hervorbringen. Hat man dagegen keine 319 feste tägliche und nächtliche Meridianmerke, so wird man sicli nicht von der Unveränderlichkeit des Azimuthes er, oder des von ilnn abhängigen Werthes n, überzeugen können, aber der hieraus entstehende Fehler kann sehr oft einen bedeutenden Einlluss auf die Genauigkeit der Zeitbestimmung selbst, haben. Man sieht aber aus den Gleichungen (i) und (e), dass wenn die Declination ö gleich der Breite des Ortes \p ist, alsdann alle Glieder, welche von n oder «, in dem Ausdrucke der Uhrcorrection, abhängen, sogleich verschwinden. Hieraus folgt, dass man zur zuverlässigsten Zeitbestimmung, vorzugsweise solche Sterne in beiden Lagen des Instrumentes beobachten inuss, deren Declinationen «rleich. ' ö " (oder doch wenig verschieden von), der Breite des Ortes sind; indem man ferner zur Untersuchung von a oder n, mit diesen Beobachtungen, eine Beobachtung des Polarsternes verbindet. 117. Bleibt das Azimuth beständig, und geht die Neigung i in V über, so wird der Werth von n sich in w verwandeln, den man durch folgende Gleichung berechnen kann: n' — n-f- ($' — i) sin g>, Uebrigens kann man in diesem Falle zur Bestimmung der Uhrcorrection folgende bequeme Gleichung brauchen: U — u — k — c sec ö — i cos (ö — y>) sec ö — a sin () sec ü, für einen anderen Stern hat man: u~a'— k'—Au—csecd'— icos(6'—cp)secd'—asin{8'—,sec(5 cosysin(d'—ö .secd'secd Wenn der Stern, aufweichen sich a und d bezieht, sich in der unteren Cuhnination befindet, so hat man: z, = 180° — g> — d; Q — k — c sec d — i cos z, sec 6 folglich: a (cc' - cc — 12^)— (q J — Q) — («'—«—12'')—(y'—Q') —A« sin(d'—(j,)secd'-\-sinz,secö. cos g> sin (d'-f- d). secd' sec 6 Hat man eine gute Meridianmarke aufgestellt, aufweiche man immer, des Tages und des Nachts, das Fernrohr richten kann, und will man das Azimuth a dieser Marke genau bestimmen, so muss man zwei Circumpolarsterne, A und B, wählen, deren gerade Aufsteigungen nahezu um 12 Stunden verschieden sind, so dass wenn der Stern A sich in der oberen Cuhnination befindet, der andere B, bald vorher oder nachher in die untere kömmt. Man beobachtet alsdann in einer Lage des Instrumentes den Stern A in der oberen, und den Stern B in der unteren Cuhnination. Beinahe 12 Stunden nachher legt man die Horizontal-Achse des Fernrohres um, und nachdem die Absehenslinie in die frühere Richtung, mit Hülfe der Marke, gebracht worden ist, beobachtet man wieder die beiden Sterne; man wird dann den Durchgang des Sternes B durch den oberen Theil, und den Durchgang des Sternes A durch den unteren Theil des Meridianes bestimmen können. Aus diesen Beobachtungen lässt sich nun 321 das Azimuth der Marke für jede Lage des Instrumentes berechnen, und die Mittelzald aus den Resultaten wird den genauen Werth des Azimuthes, unabhängig von den constan- ten Fehlern des Instrumentes, und von den Fehlern in den geraden Aufsteigungen der Sterne, und nahezu frei von dem Fehler des Chronometerganges geben. In dem weiter unten folgenden Beispiele, werden wir eine einfache Methode angeben, vermittelst welcher man in der Praxis, aus vielen angestellten Beobachtungen von Sternen, den Chronometerfehlcr, mit genügender Genauigkeit, berechnen kann. Wenn der Beobachter glaubt, dass das Fernrohr des Instrumentes sein Azimuth nicht geändert hat, so kann er die wahrscheinlichen Correctionen der angenommenen Werthe für u, c und a bestimmen, indem er Bedingungs- Gleichungen formirt, und diese nach der Methode der kleinsten Quadrate auflöst; diese Auflösungsart findet man in der Abhandlung von Struve erläutert, die den Titel führt: Expedition chronometrique executee en 1813 entre Pulkowa et Altona p. 72, 73. 118. Anstatt des Durchgangsinstruinentes, kann man auch hierzu das Universalinstrument, und den Theodoliten in horizontaler Aufstellung anwenden. In diesem Falle bestimmt man den Collimations-Fehler c, welcher immer sehr klein sein wird ganz ebenso: nämlich aus der Vergleichuug von Beobachtungen, welche in beiden Lagen des Instrumentes angestellt wurden. An diesem Instrumente soll eigentlich keine Umlegung der Horizontal-Achse vorgenommen werden; man wendet aber das Instrument an, zur Beobachtung der Sterndurchgänge in zwei entgegengesetzten Lagen der Horizontal-Achse, durch Umdrehung derselben um 180° um die Vertical-Achse, Da es immer ungewiss bleibt, ob man wirklich ganz genau um 180 0 gedreht hat, so inuss man annehmen, dass das Azimuth des Fernrohres in beiden 21 322 Lagen des Instrumentes etwas verschieden ist. Um also den Collimationsfehler c und die Ulircorrection zu bestimmen, beobachtet man in jeder Lage des Instrumentes zwei Sterne, nämlich einen der sich nahe am Pole, und einen anderen der sich nahe am Äequator befindet. Wir wollen z. B. voraussetzen, dass in der einen Lage zwei Sterne, deren I)e- clination <5' und d sind, wo d' einem Sterne in der Nähe des Poles des Aequalors entspricht, in ihrer oberen Culmination beobachtet werden; ist alsdann c unbekannt, so können wir vorläufig c — o annehmen, und mit dieser Annahme die Grössen n und a berechnen; die so gefundenen Werthe von n und a werden aber unrichtig sein, und es mögen A n und A a die ihnen entsprechenden Correctionen ausdrücken, so dass n + A « die wahren Werthe von n und a sein werden, wo A n und A « von c abhängen. Setzt man alsdann: ß __ sin £ (d' -f d) cos £ (d' — dj so wird: c (sec d' — sec d) „ A«= — — r r— = — C. B. tg d' - tg d und — c (sec ö' — sec d) c B A a sin (d' — (p) sec d' — sin (d — y) sec d cos y 1 wo alsdann n -j- A n und a -f- A «, die wahren Werthe von n und a sein werden Wenn man daher bei der Berechnung von n und a den Werth c vernachlässigt, so wird dadurch in der Ulircorrection u ein Fehler A U — — c sec d (1—D) entstehen, wo D _ sin (d — y) sin h ö< + dj is( cos (p cos l (d' — d) 823 Wir wollen jetzt annehmen, dass man (c gleich Null vorausgesetzt) in der l sten Lage des Instrumentes, durch die zwei erwähnten Sterne, die Uhrcorrection = u' gefunden hätte, in der II tcn Lage des Instrumentes aber, aus zwei anderen Sternen, deren Declinationcn 8" und 8"' sind, die Uhrcorrection = u" gefunden hätte, wo §'" einem Sterne in der Nähe des Poles des Aequators entspricht. Wenn wir den Gang des Chronometers als bekannt annehmen, so kann man W und u" auf eine und dieselbe Epoche, oder im allgemeinen auf die Zeit der Mitte der Beobachtungen reduciren; da nun die Vernachlässigung von c, auf diese Werthe von u' und u", entgegengesetzten Einfluss ausübt, so erhält man: u' — u' wo D' - c :sec 8 -f sec 8" — Ü — ü , sin 8"—y>) sin \ (8"' 4" 8") /•/in » 1 / A/// _?// , COS fjP COS | (ö lEt ■ 1 i5|i| Her Unterschied u' — u" ist aus den vorhergehenden Berechnungen bekannt, man wird also aus obiger Gleichung den Collimationsfehler c leicht finden können. Der wahre Werth der Uhrcorrection wird alsdann — w + A u' oder u" -(- A u" werden. Wenn einer von den Sternen in der Nähe des Poles in der unteren Culinination sich befinden sollte, so wird man anstatt seiner Deelination die Ergänzung der Deelination zu 180 0 setzen müssen. pif, '■m «1 Hill 119. Hat man den Band der Sonne beobachtet, und die Beobachtungen an alle Fäden auf den Mittelfaden reducirt, so kann man zur Bestimmung von u folgenden Ausdruck gebrauchen: «0 — Je— c (1 4- X) sec 8 + h' (1 -(- X) 15 cos 8 ntg 8 — ntg y i sec cp) (1 4 A) 21 * ! p 324 wo « © die wahre gerade Aufsteigung des Sonnencentrums und 6 seine Declinatiou zur Zeit der Beobachtung bezeichnet; a O ist in Zeit ausgedrückt, und X ist die in Zeit ausgedrückte Zunahme der wahren geraden Aufsteigung der Sonne in einer Sternzeit-Sccunde; h' endlich, ist der in Bogen ausgedrückte scheinbare Winkelhalbmesser der Sonne. Das Zeichen (—) wird gebraucht, wenn man den ersten oder westlichen Band der Sonne beobachtet, das Zeichen (-[-) dagegen, wenn der zweite oder östliche Rand beobachtet wird. u'VWi i I r,-. - ' ! Ii! #| f: ''r.M ' 120. In den astronomischen Ephemeridan findet man die geraden Aufsteigungen und Abweichungen der Sterne, mit Rücksicht auf Präcession, Nidation, jährliche Aberration und eigene Bewegung schon auf den scheinbaren Ort redu- cirt, aber um die genauen scheinbaren geraden Aufsteigungen zu erhalten, inuss man ferner noch die Wirkung der täglichen Aberration in Betracht ziehen, und diese zu dem scheinbaren Orte der Ephemeride zulegen, uin den wahren scheinbaren Ort zu erhallen; Avir erreichen aber ganz dasselbe Resultat, Avenn wir von der beobachteten Zeit des Durchganges des Sternes durch den Meridian diese Correc- tion, welche sehr nahe = 0".02l cos sec ö in Zeil ist, abziehen. Am einfachsten ist es, sie dadurch in Rechnung zu bringen, dass man den in Zeit ausgedrückten Werth: c'~c — 0".021 cos cf statt des Avirklichen Collimationsfehlers — c bei der Reduc- tion der Beobachtungen aiiAvendet. 121. Aus dem vorhergehenden, kann man nun folgende praktische Regeln für die genaue Zeit-Bestimmung, durch das Durchgangs-Instrument aufstellen. 325 Nachdem man das Instrument so nahe wie möglich im Meridianei aufgestellt hat, muss man symmetrisch in beiden Lagen des Instrumentes beobachten, und zwar in der I stcn Luge des Instrumentes. Die Neigung der horizontalen Umdrehungs-Achse mit Hülfe des Niveaus bestimmen. Einen oder einige gut bestimmte Sterne, deren üecli- nationen nicht gar zu gross sind, aber vorzüglich solche die in der Nahe des Zeniths sind, beobachten. Die Neigung der Umdrehungs-Achse durch das Niveau ablesen. Den Durchgang eines gut bestimmten in der Nähe des Poles gelegenen Sternes, durch die beiden ersten Ver- tical-Fäden des Instrumentes beobachten. Die horizontale Umdrehungs-Achse des Instrumentes umlegen, und in der II tcn Lage des Instrumentes. Istcns Den Durchgang eben desselben in der Nähe des Poles gelegenen Sternes, durch die übrigen Fäden des Instrumentes beobachten, welche er vermöge der scheinbaren täglichen Bewegung Jassiren wird. 2tcns Die Neigung der Umdrehungs-Achse, durch das Niveau ablesen. gicns Einige vom Pole entfernte in der Nähe des Zeniths gelegene Sterne beobachten, und endlich 4tcns Wiederum die Neigung der Umdrehungs-Achse, am Niveau ablesen. Um so rascher die Beobachtungen auf einander folgen, desto genauer wird das Resultat sein. Wenn man mit einer guten Meridianmarke versehen ist, so kann man sich leicht ]s tens 2tcns 3tens 4. tens 5tcns 326 vor jeder Beobachtung eines Sternes, von der Unveränder- lichkeit der Lage des Instrumentes in Beziehung aufAziinuth überzeugen. Beispiel. Im Jahre 1843 wurden zu Kronstadt, um den Gang und den Stand des Chronometers Haut No. 19. zu bestimmen, einige Beobachtungen an einem Durchgangs-Instrumente angestellt. Das Chronometer blieb damals in einem Sterntage um 0".68 gegen Sternzeit zurück. Die nördliche Breite des Beobachtungsortes = 59 0 59'.5 = cj>. Ein Theil des Niveaus = 0".I13 in Zeit; die von der Ungleichheit der Zapfen abhängige Correction x — ± 0".140 in Zeit; wo (—) dann gebraucht werden inuss, wenn das Kreisende der horizontalen Umdreluings-Achse des Instrumentes nach Osten, das Zeichen (-|~) aber gebraucht werden muss, wenn das Kreisende nach Westen gerichtet war. Die folgenden Fäden- Intervalle, beziehen sich in der Ordnung wie sie gegeben sind, auf die obere Culinination, als das Kreisende der Achse im Westen war: + 34".40; + 18".74; — 16".I4; — 33",33 in Zeit. Bei den unten angeführten Beobachtungen, bezeichnet (i) die Neigung der horizontalen Umdrehungs-Achse, wie sie unmittelbar an dem Niveau abgelesen wurde; i dagegen die wahre, wegen der Zapfen-Ungleichheit verbesserte Neigung. 0. N. bezeichnet, dass beim Nivclliren das Fernrohr horizontal lag, und sein Objectiv nach Norden gerichtet war; 0. S. bezeichnet, dass es nach Süden gerichtet war, und endlich bezeichnen A und B die entgegengesetzten Lagen, die das Niveau bei seiner Umlegung einnahm. Beobachtungstag: Der 22 sl '- August, 1843. 327 I ste Lage des Instrumentes, oder Kreisende im Osten. im Osten Neigung derUmdrehungs- { A..18.6 Achse am Niveau abgelesen t B.. 18.3 i 0 N.) im Westen .... 22.2 (i) .... 22.4 x : + 0".2I : — 0 .14 i — + 0".07 Durchgang des Sternes in der oberen Culmination durch die Fäden: I 11 III IV V Mittel auf den Mittelfaden reducirt ci Cassiopeae .. 55 .1 / Cassiopeae . , 26 .5 a UrsaeMinAV 19 .0 25 .8 0 .0 52'4 .0 / / / 30 54 .5 46 33 .0 27 .4 10 .1 11 55 .2 41 .6 h ' " 0 30 54 .31 0 46 32 .91 1 2 11 .20 im Osten Neigung der Umdrehungs- \ B.. 18.1 Achse am Niveau (0. 13.) ( A.. 18.0 abgelesen. im Westen .... 22.6 (i) = -f 0".26 .... 22.7 .x- — — 0 .14 i — + 0".12 Nach der Umlegung: II tc Lage des Instrumentes: oder Kreisende im Westen: I I II III VI V Auf den Mittelfaden redu- cirtes Mittel « Ursae Min. — — 2' 45".0 12' 49".0 23' 33".0 1/' 2' 42".53 im Osten Neigung der Umdrehungs- \ B.. 21.1 Achse am Niveau (O. S.) ( A..22.0 abgelesen. im Westen . ... 19.7 («) = - 0".13 .... 18.8 x — + 0 .14 i — -|- 0".01 : Cassiopeae 45' / .8116".3114' 53".2125".0158".911/»14' 53".27 Neigung der Uindrehungs- l Ach se am Niveau (ö. )V.) ^ B.. 21.9 im Osten A.. '22.0 abgelesen im Westen ... . 18.8 («')=- 0".17 .... 19.0 x = + 0 .14 i ■=. — 0".03 a Arietis 59".9 I 17".0 I 57' B7".4 I 54".8 I 13".5 I 1* 57' 37".31 Osten 5 Achse ain Niveau (0 ."&.)l ß.,22.4 abgelesen. * Neigung der Uindrehu..^ ) im Osfei ngs- ( B..21.1 im Westen 19.9 (i)= — 0". 14 .... 18.9 x = + 0 .14 i = — 0",00 Scheinbare Oerler der Sterne für die obere Culmination am 22"'eii August 1843. Bezeichnung der Sterne. Seh. 411 oder a a Cassiopeae 0'« 31' 43".05 y Cassiopecie. 0 47 21 .88 a Ursae minoris . 3 49 .15 6 Cassiopeae I 15 40 .81 a Arietis . 1 58 24 .05 Seil. Deel, oder 6 55° 40' 45" 59 52 6 88 28 25 .5 59 25 9 22 43 20 Die mittleren Oerter von y und ö Cassiopeae , wurden aus dein Kataloge von Pond entnommen, und auf den scheinbaren Ort initHülfe desNautical Almanacs reducirt, aus welchem die übrigen Sterne entlehnt sind. Berechnung dieser Beobachtungen. Aus den bemerkten Durchgängen von « Ursae minoris in beiden Lagen des Instrumentes findet man (§. 61. Seite 144.) c — + 0".31, (+) wenn der Kreis im Osten, (—) wenn er im Westen war. In der I stcn Lage des Instrumentes Kreis im Osten c=-t-0".31;c':=c- 0".021 cosg C—-|-0 .30; i = + 0 . 10 In der II ten Lage des Instrumentes Kreis im Westen c — — 0".31; &■=.— 0".32 i — — 0 .01 329 Berechnung der Werthe p = k -f- & sec dt für a Urs. min. V 1 2' 22".48= a Cassiopeae 0 30 54 .84= p>-pz=. 0 31 27 .64 Gang des Cliro- ineters A u— . . -f- 0 .01 p' — p A u = 0 31 27 .65 cc'—a == 0 32 6 .10 a'—a—ip'—p) — A u = + 38 .45 _ + 38".45 __ , 38 .45 — ^ 36 .01 4- 1 -068 n tgS'—tgd oder n = m = -— 1".07 tg

oderm = — 1 .65 (iira Urs.min.V 1 2'30".50 =p' a Arietis . . 1 57 36 .96=;/) p' — p = — 0 55 6.46 Gang des Chronometers A u — — 0.02 P' —p + A u — _ 0 55 6 «==- 0 54 34 -(p'-p) a a' — a — — A u=z „ + 31458 vt 1 + 31 H 31 tg ö'— tg ö 37 oder n = +- 0 m — —0485 tgy — 0 oder m = — 1 .48 .90 ,58 .58 .05 .852 .Olsecy .50 Man kann nun alle Beobachtungen auf eine Epoche, oder auf V 1 7 y Chronometer-Zeit, welches ungefähr der Mitte der Beobachtungen entspricht, reduciren; bezeichnet man daher den Gang des Chronometers zwischen der Zeit l'i 7' und den Beobachtungs-Zeiten durch A (w), so wird die reducirte Ulirzcit des Meridian-Durchganges für jeden Stern nach der Formel. ß = k -(- c' sec ö-^-ntgd + m-^r A (m)v zu berechnen sein. Da das Chronometer sich gegen Sternzeit verspätete, so muss der Werth von A (w), zu den Beobachtungszeiten, welche der Epoche 1'« 7' folgen, hinzufügt, dagegen von denen, die dieser Epoche vorangehen abgezogen werden, aut diese Weise erhält man: 380 für a Cassiopeae y Cassiopeae (5 Cassiopeae « Artetis R= 0 ' 30' 54"'.74 0'» 46'33".70 /{ = 1'' M'52".60 1'' 57' 35".86 «= 0 31 43 .05 0 47 21 .88 « = 1 15 40 .81 1 58 24 .05 (M)'=-f0 48".31 + 0'48".18 (w)"=+0'48".21 +0'48".19 Folglich war die wahrscheinliche Uhrcorrection um 1 A 7' Chronometer-Zeit (u) — l \'u)' + (w)"] = + 0' 48".22. Her Grad der Genauigkeit des Werthes (ü) hängt vorzüglich von der Zuverlässigkeit der Bestimmungen von n und c ab. Aber da wir vorzüglich Sterne in der Nähe des Zeuiths gewählt haben, so kann n auf die Zeitbestimmung nur sehr geringen Einfluss haben, und die Verschiedenheit in (u/ und (u)" kann daher vorzüglich nur von dem angenommenen Werthe von c herrühren, nimmt man daher an, dass die wahre Grösse von c gleich c-f3c ist, so entstehen folgende Bedingungsgleichungen: (U)' — 1",88 de— (U)" -(- 1".96 öc; oder 0".035 =:3".84 d c; hieraus folgt dc = -j- 0".009; c = -f- 0".319. Berechnet man das Azimuth «, so erhält man ganz ähnliche Resultate, und findet in der J sten Lage des Instrumentes, als der Kreis im Osten war, das Azimuth a = -f-1".96 in Zeit, aber in der II lcn Lage, als der Kreis im Westen war, a = -}- 1".72, das Mittel hieraus ist a — + 1".84 in Zeit, oder 27".6 in Bogen. Wenn wir den Collimations-Fehler nicht gekannt hätten, oder mit einem Instrumente beobachtet hätten, bei welchem man zwar den oberen beweglichen Theil des Instrumentes um 180 0 in Azimuth drehen, dagegen aber die horizontale Umdrehungsachse nicht umlegen konnte, so könnten wir leicht diesen Fehler nach der im §. 118. Seite 322. auseinander- gesetzten Methode berechnen. Wenden wir dalier diese Methode auf die Beobachtungen von a Cassiopeae und a Ursae minoris in der I sten Lage des Instrumentes, und auf a Ursae minoris und a Arietis in der II le " Lage des Instrumentes an, indem wir hierbei n zuerst in der Annahme c = o, mit Rücksicht auf tägliche Aberration berechnen, so wird: für die I 3le Lage für die ll t0 Lage n = + 49//QL r — 1".37 n = + 2 - -39 = 0".55 36".01 37".07 m = — 2".069 m — — 0".974. Also für l /l 7' Chronometer-Zeit: u' —. f 0' 48".87 u" = - 1 - 0' 47".47 D = — 0".149 D' — — I".189 u' — u" ~c (sec d + sec 6" — D —- D') oder l' / .40 = 4. // 196c, oder c = 0''.33; weicher Werth sehr wenig von dem früher gefundenen verschieden ist. Sollte das Chronometer sehr nahe nach mittlerer Zeit gehen, so berechnet man den Durchgang des Gestirnes aus den Beobachtungen bei seiner Meridianpassage, und verwandelt darauf die gerade Aufsteigung des Gestirnes, welche der geraden Aufsteigung des Meridianes entspricht in mittlere Zeit, wodurch man leicht die Correction des Chronometers gegen mittlere Zeit erhält. 2tcns Zeit-Bestimmung aus dem Durchgänge eines Sternes durch den Vertical des Polarsternes. 122. In allen astronomischen Ephemeriden, den Nautical Almanac selbst nicht ausgenommen, ist der scheinbare Ort einer nur sehr kleinen Anzahl, in der Nähe des Poles gelegener Sterne angegeben, so dass man zuweilen ziemlich 332 lange warten muss, bis einer dieser Sterne den Meridian passirt. Wenn daher die Aufstellung des Instrumentes im Meridiane, nicht sehr zuverlässig ist, so ist es besser nicht im Meridiane selbst, sondern in dem Verticale des Polarsternes zu beobachten; wobei alsdann die genäherte Breite des Ortes, und die ungefähre Chronometer-Correction als bekannt vorausgesetzt werden; jedoch kann der Fehler in ersterer 1 bis 2' in Bogen, und in letzterer 1' in Zeit betragen. Um die Beobachtungen aber vorzubereiten, muss man sich erst eine kleine Ephemeride anfertigen, welche, wenigstens genähert, das Aziinuth untl die Zenithdistanz des Polarsternes, von 10' zu 10' oder 20' zu 20' in Zeit, während des'ganzen Zeitraumes angiebt, in welchem man die Beobachtungen zu machen beabsichtigt. Hierauf berechnet man genähert die Zeit, wenn ein anderer gewählter Stern nahezu in demselben Verticale mit dem Polarsterne [a Ursae minoris) sein wird. Es seien a und 8 die scheinbare gerade Aufsteigung und Abweichung des vom Pole entfernteren Sternes, dagegen a' und <5' dieselben Grössen für den Polarstern. Die obere Culmination des ersten dieser beiden Sterne, wird zur Sternzeit =: a stattfinden, wenn daher zu dieser Zeit das Azimuth des Polarsternes = A, ist, so erhalten wir, in der Annahme, dass die Breite des Ortes = y ist, sehr nahezu: sin 15 t — sin A, sin (q> — 8; sec 8, wo der in Zeit ausgedrückte Stundenwinkel r, den Stundenwinkel des vom Pole entfernteren Sternes, wenn sein Azimuth = A, ist, bedeuten wird. Wenn der Polarstern sich im Osten des Meridianes befindet, so wird ein Stern dessen Declination <5 < f im Westen des Meridianes sein, und auch umgekehrt, wenn der eine im Westen ist, wird der andere im Osten sein. Da nun das Azimuth des Polarsternes, immer sehr klein ist (bei einer Breite von 60 0 sogar, ist es kaum 333 3") und sich sehr langsam ändert, so kann man folglich genähert annehmen, dass zur Sternzeit —a+i der Stern sich nahe in einem und demselben Verticale mit dem Polarsterne befinden wird; (-b) wird gebraucht wenn der Polarstern im Osten, (—), wenn er im Westen des Meridianes ist. Zu dieser Zeit, kann man die Zenithdistanz eines südlich vom Zenithe culminirenden Sternes — y — d annehmen, denn sie wird wenig von der Meridian-Zenith- distanz verschieden sein. Stellt man bei Zeiten das Instrument mit Hülfe des Niveaus (§. 48. Seite 96.) auf, so kann man alsdann 5 Minuten vor der Zeit a + z mit der Beobachtung des Polarsternes anfangen; bei der geringen Bewegung des Polarsternes im Azimutlie, kann man das Fernrohr so richten, dass im Laufe von 1 oder 2 Minuten nach der Zeit (a ± n) — 5', der Polarstern an den Mittel-Verticalfäden des Fernrohres tritt *), in diese Lage stellt man das Instrument durch die Schrauben fest auf. Damit die Beobachtung nicht zu lange dauert, schreibt man nur den Durchgang des Polarsternes durch den Mittelverticalfaden auf, und richtet gleich nachher das Fernrohr in der Zenithdistanz g> — d auf den zweiten gewählten Stern, dessen Durchgang man nun aber an allen Verticalfäden beobachtet, wozu nicht viel Zeit nöthig ist; endlich liest man die Neigung der horizontalen Umdrehungs- Achse am Niveau ab. Besser ist es sogar ihre Neigung zwei *) Um dieses bequem bewerkstelligen zu können, berechnet man sich vorläufig die Anzahl von Zeitminuten nach Formel (11) §. 111. Seite 309., die der Polarstern gebraucht, um vom Seitenfaden nach dem Mittelfaden zu gelangen. Alsdann kann man leicht nach dem Augenmaasse schätzen, wie man das Fernrohr in Beziehung auf den Polarstern zu richten hat, damit er nach 1 oder 2 Minuten in Zeit, den Mittcl- Verticalfaden erreicht. 334 Mal zu bestimmen, zuerst nämlich, sogleich nach der festen Aufstellung des Instrumentes in einem unveränderlichen Azi- niuthe, für die darauf folgende Beobachtung des Polarsternes, und nachher zum zweiten 3'Iale, nach Beendigung der Beobachtung des zweiten Sternes. Man kann auch mit diesem Durchgänge des Polarsternes, noch die Beobachtung einiger anderer Sterne, die rasch auf einander folgen, verbinden, jedoch besteht die Hauptregel darin, dass man in beiden Lagen des Instrumentes beobachtet, um wo möglich dadurch, con- stante Fehler, wozu vorzüglich die unrichtig angenommene Grösse des Collimalionsfehlers, die Ungleichheit der Zapfen und dergleichen mehr gehören, im mittleren Resultate gänzlich zu beseitigen. Hat man daher eine vollständige Reihe von Beobachtungen in der I sten Lage des Instrumentes angestellt, so legt man die horizontale Umdrehungs-Achse um, oder wenn dieses nicht möglich sein sollte, so dreht man den oberen beweglichen Theil des Instrumentes um 180° im Azi- muthe, und stellt in dieser II ten Lage eine neue Beobachtungsreihe an. Aus ähnlichen Betrachtungen, wie wir §. 116. Seite 318. angestellt haben, lässt sich leicht schliessen, dass wie auch dort, so auch hier es höchst vortheilhaft ist, besonders Sterne in der Nähe des Zenithes mit dem Polarsterne zu vergleichen. 123. Wir wollen jetzt die Regeln zur Berechnung der Beobachtungen näher erläutern. Es sei A, das genäherte bekannte Azimuth des Fernrohres, positiv gezählt wenn es nordöstlich, dagegen negativ, wenn es nordwestlich ist, so haben wir mit Beibehaltung der früheren Bezeichnungen: sin N, — sin A, cos ; sin AI, — — tg N' tg

der in Zeit ausgedrückte Abstand des Seitenfadens vom Mittelfaden ist, welcher einer- Zeichen mit l hat; so können wir zuerst bei der Berechnung von 0, den Werth l vernachlässigen, hierauf mit diesem genäherten Werthe von ©, den genäherten Werth von l suchen, und alsdann leicht © und l ganz genau berechnen. Darauf kann man die Reduction l in Sternzeit, leicht in Chronometer-Zeit verwandeln, indem man für l die Grösse 24/i 'r fi, l setzt, wo ^ b , und £ die Zahl von Secunden ist, um welche sich das Chronometer in 24'' oder in einem Sterntage gegen Sternzeit verspätet. 336 Wir wollen annehmen, dass das auf den Mittelfaden reducirte arithmetische Mittel der Durchgänge des Sternes an allen Fäden, nach Chronometer-Zeit = Äsci, und berechnen alsdann für diesen Stern den Werth a — —. Es sei k' 0 die Chronometer-Zeit, zu welcher man den Antritt des Polarsternes an den Mittelfaden beobachtete; setzt man alsdann: p' — k' -f- ff, p — k -(- ff und bezeiclinet durch k' -\-u— A u und /r-f-w, die Sternzeiten, welche den Chronometer-Zeiten k' und k entsprechen, so wird u die Uhrcorrection zur Chronometcr- Zeit k , und A u die Verspätung des Chronometers gegen Sternzeit im Laufe der Zeit k — k' ausdrücken. Bezeichnet man ferner die wahre östliche Entfernung des grössten Kreises des Instrumentes vom Pole des Aequators durch N, und die wahre östliche Entfernung des Culminationspunk- tes des Aequators von diesem grössten Kreise durch M, so erhält man nach Verwandlung der Zeiten /)', p , u und A u in die entsprechende Zahl von Graden P\ P, U und A I/, mit Hülfe der Gleichung (5) §. 109. Seite 299. die folgenden Relationen: 0 = — sin IS 1 sin d — cosN cös <5 sin (M-(- P-\- Z — «°).. (a) 0 = — sinNsind,— cosN cos d, sin (iM-f-P'-j- U —A U — a'°) welche Gleichungen, man folgendermaassen umformen kann: cotg N. sin (a 0 — P — M — U) — tyd . (6) colg N. sin («,° — jP'+At/ — M — U) tg d, (c) Setzt man darauf D — a," — a u — (P' — P) A U.... (A), 337 so wird I) eine bekannte Grösse sein, und führt man nun die unbekannte X—a°— P — M — U in die Gleichungen (6) und c) ein, so folgt*): cotg N sin X — tgö (B) ^. Ar v Iq d, — tq 6 cos I) r , cotq /V cos X — -Z—* i- C) sin l) also: , v tq ö sin I). cos d, cos ß , , , .. ,, i . tq X — -tt ", wo lg ß — tgd cos i) ist. sin (ö, — ß) Sobald man X aus dieser Gleichung berechnet hat, so kann man N aus (B) bestimmen, und da man weiss auf Ueberhaupf, wenn man die OleichungCn: a — p sin (A — V) (1) b =:p sin (B — P) . (2), hal, wo a, 6, A und B bekannte, p und P unbekannte Grössen sind, so kann man (2) mit cos (B — ^i) multiplieiren, und dieses Product von der Gleichung (1) abziehen, alsdann wird: b — <1 cos (B — A — p [ sin B—P) — cos [B—A) sin (A—P) \ =. p [§ sin (B—P) — 1 sin (2 A—B—P) \ = p sin [B —.4) cos (A — P) auf diese Weise erhält man also : p sin (A—P) = a b —■ a cos (B—•A) p cos (.A—P) = . . • sin (B—A) Hieraus findet man nun lg (A — P und darauf p; weiss man nun ob p seiner Natur nach, entweder positiv oder negativ ist, so wird alsdann A—P ganz unzweideutig, durch die Tangente bestimmt sein. Diese Auflösung so wie viele andere Auflösungen der Gleichungen (1) und (2), findet man in der unsterblichen Theoria motus corporum coelestiuin §, 78. Seite 83. von Gauss. 22 welcher Seite des Meridiane* die Beobachtungen angestellt wurden, so wird man nicht im geringsten darüber ungewiss sein können, ob der Werth von N positiv oder negativ ist; bezeichnet man darauf durch J die Zahl von Bogen-Secun- den, um welche das westliche Ende der Umdrehungs-Achse höher als das östliche liegt, so kann man M durch folgende Formel finden: wo J immer einen sehr kleinen Winkel bedeutet. Am bequemsten, bestimmt man AI, wenn man zuerst berechnet, und darauf: setzt Aus X und finden wir sogleich Ui== a° — P — M — X Verwandelt man alsdann, das in Grade ausgedrückte II in Zeit ~ «, so wird u den Chronometerfehler gegen Sternzeit, zur Chronometerzeit k bezeichnen, welcher zu k hinzugelegt werden inuss um Sternzeit zu erhalten. 124. Wir wollen jetzt untersuchen wie man die Zeit bestimmt, wenn der Collimationsfehler c zwar unbekannt, aber dafür auch die Beobachtungen in beiden Lagen des Instrumentes angestellt wurden. Da C =15 c stets eine sehr kleine Grösse ist, so wird es zur Auflösung dieser Aufgabe am einfachsten sein, wenn wir zuerst, in der Annahme c = o, nach der eben gezeigten Methode u und u' berechnen; und darauf den Eiufluss dieser Vernachlässigung von c, auf den IJhrfehler u bestimmen. Wenn c unbekannt ist, so muss man näinlicb in dein vorhergehenden, statt P und P' die Werthe K und K' gebrauchen, wo K und K' die in Grade ausgedrückten Chronometer-Zeiten k und k' bezeichnen. Nimmt man an dass C — 15 c eine positive Grösse ist, so hat man alsdann aus Gleichung (5) § 109. Seite '299.: sin C——sinNsinö —cosNcosö sin M-\-K- j - U — u 0 ; sinC=— sinNsinö,—cosNcos8,sin{M-\-K-{-U — A U— es sei X=cc°—K—M—U-,X'i=cc,°- Ii + A ü - M - U, I) =. a,° — cc° — (Ii' - Ii) + A U= X' - X; wo D ein bekannter Werth, X und X' dagegen die gesuchten Grössen sind. Ebenso wie im vorhergehenden Paragraphen, findet man alsdann: cotq N sin X~tq ö -(- S> '' 1 ^ sec ö sin N cotgN cos A— — OL — cos _ -|- —— secö,—secö cosD) sin IJ sin D sin X Bezeichnen wir nun die Werthe, welche A r , A und X' erhalten, wenn wir c — 0 annehmen, durch n , x und x', und nehmen die Summe der Quadrate der beiden vorhergehendon Gleichungen, indem wir cotg"- n davon abziehen, und die Glieder die sin" C enthalten, vernachlässigen, wegen ihrer geringen Grösse, so erhalten wir: . „ , r . „ 2 sin C (tqösinl) , cotg 2 N - cotq*n= -L _ -f- sm SJ sin N V cos ö _j_ (tg ö, tg ö cos D) j sec ^ — ser j cos pj J sin D / 9 9 ,- n f1 f \ ■=i— cotqnl secösinDsinx-\~cosx secö, -secöcosD) 1; sinDsinlx \ / 22* ffl I ■Ms, 340 sin (n - N) sin (n Ni __ 2 sin C cotg n / ß ^ cog A _ sin 2 JV sin 2 n sin ü sin N \ — sec ö cos (x + l)) Aber da n immer sehr nahe an N , so kann man mit Vernachlässigung der Glieder dritter Ordnung, annehmen, dass im ersten Tlieile der Gleichung sin (» + A 7 j = 2 jjh ra cos w, und im zweiten sinn — sin Nj setzt man alsdann statt siti C, C selbst und statt sin (n — JV), den Bogen n — N selbst, so hat man:*) N — n. C sm n sin D [sec d, cos x — sec ö cos x -f- I))~\ — r) n. Zur Bestimmung von X— x, können wir die Gleichungen nehmen: cotg Nsin X = tg d s> " ^ sec d; sin X cotg n sin x — lg ö; Hieraus: tg n sin X — tg X sin x — sin C. tg n. sec N. sec i] cos N sin n sin X — cos n sin N sin x — sin C sin n sec ä. y'-m Es sei N — n d n\ X — x -f d x: so kann man wegen der Kleinheit von d /«, d x, und C, das Product des *) In der Nähe des Meridianes werden it. x und x -j- D sehr kleine Grössen sein, und daher sehr nahe cos x — cos (x -f- D) — 1 und D — n (tg ö, — tg 8) ; folglich erhält man alsdann für N — n — Aw, denselben Ausdruck, welchen wir schon §. 118. Seite 322 gefunden haben. 341 Sinus des einen mit dem Sinus des anderen vernachlässigen; statt der Cosinusse dieser Bögen die Einheit und statt ihrer Sinusse, die Bögen selbst setzen; alsdann wird: sin n (cos n — sin nd n) (sin x + cos x d x) — — sin x cos n (sin n -f- cos n d n) — C sin n scc <3 oder d x — ^ -(- AV/Vl x . d n cos d cos n cos x sin n cos n cos x d x — C sec ö sec n sec x -\- tg d sec 2 n sec x.d n Bezeichnet man den Werth von M, wenn C vernachlässigt wird, durch m, so wird M = m d m, folglich: sin M — sin J sec N sec

— ö\ [sec ö, cos x — 0 V sin I) — sec 6 cos (x -f- /))] j .... (D) Die Bechnung nach dieser Formel wird immer leicht sein, denn die Logarithmen der Werlhe, die darin vorkommen, sind grösstentheils aus der (rühren Berechnung von u , in der Annahme C — 0, bekannt; man braucht ferner nur 4 steIli s c Logarithmen. In der zweiten Lage des Instrumeides, erhält C das entgegengesetzte Zeichen; findet man daher, in dieser neuen Lage des Instrumentes, unter der Voraussetzung dass C = 0 ist, die Uhrcorrection = u\ so wird 3 u' die Verbesserung dieses Werthes unter dieser Annahme bezeichnen; ist alsdann w die Verspätung des Chronometers gegen Sternzeit in dem Zeiträume zwischen den Beobachtungen in der I ston und II tc " Lage des Instrumentes und drückt man C, u : u' und ic in Zeit aus, so wird: 3 w - 3 u -}- w = u' — u ( d) i Nun ist u' — u aus der Berechnung von u' und u in der Annahme C — 0 bekannt, ebenso auch io, und daher wird C leicht zu bestimmen sein; (erner drückt u - 1~ 3 u die genaue Uhrcorrection, mit Rücksicht auf den Collimations- fehler aus. Wünscht man die tägliche Aberration in Rechnung zu nehmen, so braucht man nur zur geraden Aufsteigung des J343 Sternes, die Correction -|- 0".021 cos y> cos (s — a) sec 6 in Zeil, zu addiren, oder was einerlei ist, eben so viel von dem beobachteten Durchgänge des Sternes abzuziehen; bei der Declina- nation muss man die Correction -f- 0".31 cos cp sin s — a)sinö in Bogen hinzufügen; s bedeutet hierbei die Sternzeit der Beobachtung in Grade ausgedrückt. Beispiel. Am 17 ten August 1843, wurden zu Kronstadt, folgende Beobachtungen angestellt; J ist die unmittelbar am Niveau abgelesene Neigung der Horizontal-Achse, ('§) die Correction derselben wegen der Ungleichheit der Zapfen, beide in Bogen-Secunden ausgedrückt. Ein Theil des Niveaus war 1".70 in Bogen, £= + 2".l in Bogen. I 3le lnige des Instrumentes, oder Kreisende im Westen. i im Osten im Westen in Bogen Neigung der horizontalen ) A.. 12.0 .... 27.0 (J) — -f- 7".8 Achse am Niveau abge- 1 Ii.. 17.8 .. .21.2 (§)==-(-2 .1 lesen. " f J = -|-9".9 Durchgang der Sterne, nach dem Chronometer Haut No. 19, durch die Fäden: I II III IV V « Ursae minoris —- 17/' 23' lO'-.O — — ß Draconis .... 38".0 3".9 17 28 35 .0 1".4 29".3 t im Osten im Westen in Bogen Neigung der Umdrehungs-) B . .18.0 ....21.0 — 7".4 Achse am Niveau abge-1 A. .12,4 ....268 (£)=:-|-2 .1 '«sen. ~ f •/= + 9".5 II te Lage des Instrumentes, oder Kreisende im Osten. t im Osten im Westen in Bogen Neigung der horizontalen ) A . .18.4 .... 21.0 («/) = -{-3".5 Umdrehungs-Achse am Ni- ) JB..17.4 ....23.1 (2?) = — 2 .1 veau abgelesen. f ./=-1 1".4 im Osten Neigung der horizontalen/ ß.. 10.2 Umdreluings-Achse ainNi- J A .. 18.3 veau abgelesen. im Westen in Bogen .... 23.6 (J) == -f 4".5 . . . . 21.5 (g) = — 2 .1 J= + 2 .4 Die Verspätung des Chronometers gegen Sternzeit in einein Sterntage = 1".72; also g — Die Fädenintervalle waren gleich: •24'» — l".72 24/« beinahe l. + 34".0, + 18 ".74, — 16". 14, — 38".33 und beziehen sich auf die obere Cuhnination und Kreisende West. Für das Datum der Beobachtungen findet man aus dem Nautical Almanac für 1843, die folgenden scheinbaren Oerler der Sterne: AR Nördliche Declination u Ursue minoris . . . . 1/« 3' 45".70. . . .88 ° 28' 24".2 ß Draconis 17 26 55 .73 .... 52 25 25 .5 Y Draconis 17 53 0 .35.... 51 30 51 .0 Die genäherte Correction der Chronometer-Angabe war = + 0/« 0'.7, welche man zur Chronometer-Zeit zulegen inuss, um die entsprechende Sternzeit zu erhalten. Aus zahlreichen Beobachtungen fand man den Collimationsfehler c = + 0".33 in Zeit; wobei (-)-) sich auf die obere Cuhnination und Kreisende östlich, dagegen (—) sich auf die obere Cuhnination und Kreisende westlich, sich bezieht, d. h. im u Ursae minoris — Y Draconis. . . .8".! 17/» 52' 45".5 17 55 1 .4 344 Durchgang der Sterne durch die Fäden: ersten Falie geht der Stern durch den Mittel faden früher, aber im zweiten Falle später, .als durch den grössten Kreis, welcher senkrecht auf der Umdrehungs-Achse steht. Die nördliche geographische Breite des Beobachtungsortes ist = 59 0 59'.5 = (f. Mit Hülfe der genäherten Uhr-Correption, findet man, dass die Sternzeit bei der l sten Beobachtung des Polarsternes = 17'' 23'.8 war; zu dieser Zeit war das nordöstliche Aziinuth des Polarsternes = 2 0 44'; bei der zweiten Beobachtung des Polarsternes, war die Sternzeit = 17'* 53'.5, sein Aziinuth = 2° 52'. Berechnet man nun hiermit iV und M genähert, nach den Formeln: sin N — cos w sin A: sin M=-— sm '^ sin A cos N so findet man für die erste Beobachtung N = + 1 0 22': M — — 2° 21; für die zweite N == + 1° 26'; AI — — 2° 29'. Bei der Beobachtung von ß Draconis, als das Kreisende westlich war, findet man die Wirkung des Colliinationsfehlers, oder g — — = — 0".55; die Reductionen der Seitenfäden 0 auf den Mittelfaden sind -j- 56".59; + 30".75; — 26".50; — 54".70. Daraus erhält man: Durchgang durch den Mittelfaden: für ß Draconis für a Ursac minoris 17/(28' 34".59 k' — I7/,23'10".0 34 .05 CT, — +26 .7 35 .00 tfigl.Aberration= + 0 .2 D = — 16'i 18' 12". 74 34 .90 /6= 17A23'36".9 =—244° 33' 11". I 34 .60 Corrcction der Dcclination des Polarsternes Mittel Ii == 17/t 28' 31".76 wegen täglicher Aberration war gleich =— 0". 14, g = — 0 .55 und daher seine scheinbare Declination — 29° 10' 46" M=— 2" ö; = + S8 28 24 X = -f I 0 U 04' 53". 3 Oh 2' 19". 55 0 1 3S .46 006950 8.42557 9.94106 994732 117 39 10 X = 8.48861 ' 8 = 0.11382 lg lg K 8.37479 Ig fglj ) =t0 23811 lg tg X ■ = 8.48881 = + 1 0 45' 54".7 = + 1 21 28 .0 = + 0 0 9 .7 Ig sin (—/11) = 8.61320 (lff) = — 2° 21' 7".4 ./ sec tp sec N sec (III) = -f- 19".4 III — — 2" 20' 48".0 Folglich finden wir aus der Beobachtung von ß Draconis und « Ursae minor is, als der Kreis im Westen war, den Chronometer-Fehler U'== - f- 0'« 0' 41".09. Als der Kreis im Osten war, erhielt man für den in Zeit, die Reduc Stern y Draconis: ö tionen der Seitenfäden auf den Mittelfaden sind in diesem Falle Hieraus erhalten wir die Durchgänge durch den Mittel laden folgenderinassen: für a Ursae minoris 17h 52' 45"5 ff' — 36 .1 Tägliche Aberration -f- 0 .2 y Draconis 17A 55' I".69 1 .73 1 .40 1 .47 1 .78 17/« 52' 9" 6 Mittel aus allen=17/« 55' 1".61 ff + 0 .54 Tägliche Aberration^— 0 .02 Führt man die Rechnung auf ganz ähnliche Weise wie vorher, so erhält man: 17/« 55' 2". 1.3 du' -\- w~ u' — u oder 4.160. c = + l /y .27 Da das Chronometer sich gegen Sternzeit um ungefähr 0".03 in Zeit, in einer halben Stunde verspätete, so sollte eigentlich u' grösser als u werden; dass es hier aber kleiner wird als u, rührt von einem zufälligen Fehler der Beobachtungen, und von einer llngenauigkeit in dem angenommenen Werthe von c her. Der wahrscheinliche Fehler des Chronometers war daher um 17'» 42' gleich 41".03 in Zeit. Wir wollen jetzt die Uhrcorrection in der Annahme berechnen, dass c unbekannt sei, und nur den Einlluss der täglichen Aberration in Betracht ziehen. Für die I s!e Lage des Instrumentes, als das Kreisende im Westen war, findet man: n = + l°21'23".0; x ~ + 1 n 45' 48".3; m = — 2°20'39'.l u~a K — m — x) — 4- 40".37 in Zeit. Für die II tc Lage des Instrumentes, als das Kreisende im Osten war, wird man finden: n = + 1 0 26' 2".5; a? = + 1 0 48' 16". I; m — 2 0 28' 59'\7 n' — a — K — (itoi — x) — 4 41".67 in Zeit. Hieraus erhellt es, dass der Collimalionsfehler c, positiv in der zweiten liage des Instrumentes sein wird, und nach Formel (D) § 124. Seite 342. findet man, dass 3 u — -|- 2.076 e, für dieI sl( 'Lage des Instrumentes und ebenso dass 9 u'— —2.084 c, für die II t0 I^age des Instrumentes war, da nun der verstrichene Zeitraum zwischen den Beobachtungen ungefähr 26' in Zeit war, so wird die Verspätung des Chronometers gegen Sternzeit = 0",03 = w sein, folglich kann man nun c selbst, aus folgender Gleichung bestimmen: 348 mithin : c — 0 '.305 in Zeit; u # 3 u = -f 41''.00; u' + 3 u' = -f 41 // .03 daher war die IJhrcorrection um 17 /f 42' gleich 41' / .015, welche selir nahe mit der früher gefundenen übereinstimmt. Es versteht sich von selbst, dass man statt des Polarsternes « Vrxae mimrris aiteh andere dem Pole nahegelegene Sterne beobachten kann, und wenn z. B. jener Stern in seiner grössten Abweichung ist, so kann man sich durch ö Ursae minoris helfen. Allgemeine Bemerkungen, über die bisher angeführten Methoden zur Zeitbestimmung. 125. Obgleich das Durchgangsinslrument in der Ebene des Meridanes oder in der Ebene des Verticales des Polarsternes aufgestellt, ein ganz vorzügliches Mittel zur Zeit- Bestimmung an die Hand giebt, so wird doch die Genauigkeit des Endresultats, gänzlich von der festen Aufstellung des Instrumentes abhängen. Hat daher der Beobachter, keinen gemauerten Pfeiler oder eine sonstige feste Unterlage, zur Aufstellung seines Instrumentes zur Verfügung, und fehlt ihm ferner eine ganz feste Meridianmarke mit Hülfe derer er fortwährend die Veränderungen im Azimuthe des Fernrohres bemerken könnte, so wird er in diesem Falle sich nicht von der Unveränderlichkeit der Aufstellung des Instrumentes überzeugen können, sogar selbst nicht in ganz kurzen Zwischenräumen. Es ist daher alsdann weit zuverlässiger, die Zeitbestimmungen mit Hülfe der Messung der Zenithdistanzen von Sternen in gehöriger Entfernung vom Meridiane an einem Verticalkreise vorzunehmen. Alsdann kann man vermittelst des Niveaus die Veränderungen in der 349 Lage des Kreises unaufhörlich verbessern und dadurch also alle conslanten Fehler, die aus der veränderlichen Lage des Instrumentes entspringen, gänzlich beseitigen. Kesseische Methode die Polhöhe durch das liurchgaiigs-Iustruiiient zu bestimmen. 126. Wir haben schon §. 107. Seite 296 gesehen, dass man hierzu das Instrument in der Ebene des ersten Vertikales aufstellen inuss. Schon zu Anfang des 18 ten Jahrhunderts hatte llömer diese Lage des Instrumentes zum Beobachten vorgeschlagen, jedoch zu ganz anderen Zwecken, als wozu man es jetzt anwendet, und die man auch gegenwärtig bequemer auf andere Weise erreichen kann. Bessel war der erste, welcher die Methode angab, wie man das Durchgangs-In- strument im Azimuthe 90 0 oder 270 0 *) mit Vortheil gebrauchen könnte, und lehrte damit die Polhöhe zu ermitteln, wenn die Declination des Sternes bekannt ist, oder im allgemeinen die Zenithdistanzen des Sternes während seines Durchganges durch den Meridian zu bestimmen. Eben dadurch erwies Bessel der practischen Astronomie einen sehr grossen Dienst; indem er ein neues und vorzügliches Mittel schuf, um die verschiedenen Untersuchungen durchzuführen, zu welchen früher die sogenannten Zenithsectoren angewandt wurden. Die Unabhängigkeit der Besseischen Methode von der Refraction, von dem Theilungsfehler der Kreise und überhaupt von allen constanten Fehlern des Instrumentes macht sie in höchsten Grade schätzbar. Später beschäftigten sich hiermit einige der berühmtesten Astronomen, aber vorzüglich war es Struve, welcher diese Beobachtungsart, durch *) Astronomische Nachrichten No. 40, 350 die Construction dazu geeigneiter Messapparate vervoll- koinmente und zu vielen interressanten Untersuchungen anwandte, welche eine grosse Genauigkeit beanspruchen. Man denke sich das sphärische Dreieck, welches vom Zenithe, vom Pole des Aequators und von einein Sterne gebildet wird; bezeichnet man alsdann den Stundenwinkel des Sternes durch t , seine Zenithdistanz durch z, seine Decli- nation durch ö und seine gerade Aufsteigung durch a, so wird alsdann beim Durchgange des Sternes durch den ersten Vertical sein Aziinuth = 90° oder 270° werden, und wir erhalten daher, in diesem Falle: . tq d sind /1 \ cost = -ä.—; cosz = (1) tg ^ sin ff sint— !***; sinz— V«"> ; sin 2 ö 2 d w = d d. ^ y d t. sin cptqz ....... (41 sin 2 d Hieraus sieht man, dass wenn d— y>; ein Fehler in der Declination, einen ganz gleichen Fehler in der Breite des Ortes hervorbringt. Wenn d < cp und cp 45 0 und die Declination des Sternes zwischen den Grenzen cp und 90 0 — cp enthalten ist, so wird alsdann der Fehler in der Breite, welcher von einer Ungenauigkeit der Declination herrührte, kleiner als dieser Irrthum der Declination sein, und zwar in dem Maasse, als sich d der Grenze 45 0 nähert. Wenn man diese Methode jedoch nur zur Bestimmung des Breiten-Unterschiedes zweier wenig von einander entlegener Oerter anwendet, so ist es leicht einzusehen, dass ein Fehler in der Declination auf den gesuchten Breiten-Unterschied wenig Einfluss äussert. Der Fehler in der Breite welcher von einer Ungenauigkeit der Declination herrührt, wird eliminirt werden können, durch die Stern Verzeichnisse, welche jetzt auf den berühmtesten Sternwarten angefertigt werden; der Beobachter muss daher vorzüglich die grösste Vorsicht beim Anstellen der Beobachtungen selbst anwenden. Viel nachtheiliger wird der Fehler im Stundenwinkel, welcher weiter nicht zu beseitigen 352 ist, und daher muss man hauptsächlich nur solche Sterne zur Breitenbestimmung wählen, für welche dieser Fehler den möglichst geringsten Einlluss auf die End-Bestimmung ausübt; d. h. solche, die den ersten Vertical in der Nähe des Ze- nithes passiren, oder deren Declination sehr wenig von der Breite des Ox-tes verschieden ist. Man beobachtet gewöhnlich den Stern an allen Vertical- l'äden, und reducirt darauf nach §. 113. Seite 312, diese Beobachtungen auf den Mittelfaden; wir wollen daher in allen folgenden Untersuchungen annehmen, dass diese lteduclion schon erfolgt sei, und jetzt nur zeigen wie man aus dem Durchgange des Sternes durch den Mittelfaden, den Durchgang des Sternes durch die Ebene des ersten Verticales herleiten kann. Wir nehmen hierbei für unser Instrument die folgenden Bezeichnungen in Bogensecundenausgedrückt, an: C = dem Collimationsfehier der Absehenslinie des Fernrohres, welcher positiv gezählt wird, wenn bei der Drehung des Fernrohi-es um die Horizontal-Achse, die durch den Mittelfaden bestimmte Gesichtslinie an der Himmelskugel einen kleinen Kreis beschreibt, welcher südlich vom grössten, auf der Umdrehungs-Achse senkrecht stehenden Kreise, abweicht. ./ = der wahren Neigung der Umdrehungs-Achse des Fernrohres, gegen den Horizont, welche als positiv betrachtet werden soll, wenn das Nordende dieser Achse höher als das südliche liegt. Es sei J' die unmittelbar aus den Niveau-Ablesungen bestimmte Neigung; x der Fehler welcher von der Durchbiegung der Achse, durch die Einwirkung der Schwere, herrührt, und y der Fehler in welcher durch die Ungleichheit der Zapfen entsteht, alsdann wird in einer Lage des Instrumentes J = J' + x ± y werden, dagegen in der anderen Lage des Instrumentes, wenn die Achse umgelegt wird ./ = ./' — x + y sein. 358 Art — dem Azimut]) des Südendes der Umdrehuugs- Aclise, welches wir positiv von Süden gegen Westen zählen wollen, so dass alsdann 90 -|- A «, das südwestliche Azimut!) derjenigen Ebene sein wird, welche senkrecht auf der Umdrchungs-Achse des Fernrohres steht. Wenn das Instrument genähert in der Ebene des ersten Vertieales aufgestellt ist, und alsdann genähert berichtigt wird, so werden C, J und A« immer kleine Grössen sein, welches wir auch in allen folgenden Entwickelungen anneinnen wollen. Aus g. 114. Seite 313 erhellt es, dass wenn C ein sehr kleiner Bogen ist, alsdann die Sternzeit bei welcher, ein Stern durch den grössten Kreis der Himmelskugel geht, der senkrecht auf der Umdrehungs-Achse stellt, dadurch erhalten wird, dass man zur beobachteten Sternzeit des Durchganges dieses Sternes durch den Mittelfaden, den in Secunden ausgedrückten Werth: 15V sin (< p -J- d sin <[, — d, 15 sinSinz hinzugelegt, wobei man bei einem positiven C\ das obere Zeichen -j- zu nehmen hat, wenn der Stern im Westen ist, dagegen das untere —, wenn er im Osten ist. In g. 61. Seite 142. ist erwiesen worden, dass die Neigung ./ der Umdrehungs-Achse gegen den Horizont, die Sternzeit des Durchganges durch den Mittelfaden um einen Werth ändert der — A cos z sec ö sec q ist, worden paral- 10 luetischen Winkel des Sternes bezeichnet. Im ersten Yerticale wird cos d cos sin will man daher den beobachteten Durchgang des Sternes auf diejenige Lage des Instrumentes zurückführen, für welche J — o ist, so inuss man zum beobachteten Durchgange durch den Mittelfaden, den Werth 23 inSecunden ausgedrückt, hinzulegen. Wenn der Stern iin-Westen ist, braucht man (-}-), dagegen (—), wenn er im Osten ist, und zwar in beiden Fällen bei einem positiven J, Bezeichnet man das südwestliche Azimuth durch «, den entsprechenden Stundenwinkel durch t, so wird: sin (f> cos t — tg ö cos <[> Es sei u =. 90 -j~ A a i und % der Stundenwinkel wenn a — 90 u ; ist alsdann A « ein sehr kleiner Bogen, so wird man leicht l — c — d t : durch die Differenziation der obigen Gleichung in Bezug auf a und t bestimmen können; setzt man nun d a — A und differenzirt, so erhält man nach einer leichten Reduction: A« = t. sin a cos a -\~ sin sin - a) d t Setzt man hierin, a — ± 90 0 und ö t =r 15 A t. wird in beiden Fällen: 15 sin zieht man also A r von der beobachteten Sternzeit des Durchganges des Sternes durch die üstseite sowohl als die Westseite desjenigen Verticales ab, dessen südwestliches Azimuth = 90 -|- A « ist, so erhält man seinen Durchgang durch den ersten Yertical. 127. Eine der einfachsten und genausten Methoden die Breite eines Ortes zu finden besteht nun darin, dass man 355 einen Stern in der Nähe des Zenitlies wählt, und ihn auf der Ostseite und Westseite einer Ebene, die dem ersten Verticale möglichst nahe ist, beobachtet; indem man zwischen diesen Beobachtungen die horizontale Umdrehungs-Achse des Fernrohres so umlegt, dass das Ende welches vorher nach Süden gerichtet war, alsdann nach Norden weist. Man kann nun dadurch, auf zweierlei Weise die Breite des Ortes finden. a) Wir wollen annehmen, dass die Chronometer-Zeit als der Stern den Mittelfaden im Osten in der Nähe des ersten Verticales passirte = T sei, und es sei U die Correction, welche man zu T hinzulegen inuss, um die entsprechende Sternzeit zu erhalten; für den Durchgang des Sternes im Westen mögen T' und (/' dieselbe Bedeutung haben. Wenn wir nun annehmen, dass bei den östlichen Beobachtungen, welche in der I stc " Lage des Instrumentes angestellt wurden, die Werthe C, x und y positiv waren, so werden sie bei den westlichen Beobachtungen, in der II [cn Lage des Instrumentes, nach der Umlegung der Horizontal-Achse, negativ gezählt werden müssen. Drückt man jetzt durch J' und J" die beobachteten Erhöhungen des nördlichen Endes der Umdrehungs-Achse über dem Südende der Achse, in der U 1 ' " und II 1 ''" Lage des Instrumentes aus, und bezeichnet durch >S' und S' die Sternzeiten der Durchgänge des Sternes durch den ersten Vertical im Osten und Westen, so erhalten wir aus §. 12(1 Seite 353. und 354. folgende Gleichungen : £ _ rjr j__ jj »/'-f-.r-j y A u 15 sin y sin % 15 sin y ig z 15 sin g> i^/, rji/ j ^ T/ C ( J" x y A (i 15 sin y sin z 15 sin ytgz 15 sin

' nach einer der beiden Formeln: tg (p = tg ö sec x sin (r/> — ö) = sin

= <)/. stny.tgz hervorbringt, folglich wird in diesem Falle d

. tg (©' -f- 0) — «] Setzt man nun ® ® — y, und nimmt man an 358 dass — tg y, oder dass — der in t selbst stattfindet, nämlich dt=h ^ " sein, und die " sin

+ so erhalten wir: ip" —' ip' = C'{sec z' -f- sec z"), 361 oder auch: sec %' -f- sec z"' berechnel man hieraus C, so kann man i/- besliminen. Obgleich die eben erläuterte Methode die Breite eines Ortes zu finden, sehr befriedigende Resultate liefert und auch viel angewandt wird, so stellt sie doch Reisenden, die sich mit geographischen Ortsbestimmungen beschäftigen, wie schon Struve sehr richtig bemerkt hat, besondere Schwierigkeiten in den Weg; und namentlich trifft es sich oft, dass der Beobachter wenig helle Sterne in der Nähe des Zenithes findet, und folglich sich mit Sternen, die 15° und noch mehr vom Zenithe abstehen, beliehen muss. In diesem Falle geht zwischen den Durchgängen des Sternes auf der Ost- und Westseite des ersten Vertieales viel Zeit verloren, ferner ist die IJnveränderlichkeit des Azimuthes des Fernrohres in dem grossen Zeiträume zwischen den Beobachtungen eine, bei den, dem Beobachter zu Gebote stehenden Mitteln, sehr schwer zu erfüllende Bedingung und endlich in sehr hohen Breiten, wird die Kürze der Sommernächte, die Operationen des Beobachters bedeutend beschränken. Um nun diese Schwierigkeiten zu vermindern, schlägt Struve vor, dass man 4 Sterne in der Nähe des Zenithes wählen soll, von denen man einen auf der Ostseite und einen zweiten bald nachher auf der Westseite des ersten Vertieales beobachten kann, wobei man aber das Instrument in derselben Lage stehen lässt. liegt man darauf das Instrument um, so muss man ganz in der vorhergehenden Ordnung die zwei anderen Sterne, den einen im Osten, den andern im Westen beobachten. Sind nun die geraden Aufsteigungen und Abweichungen der 4 angenommenen Sterne bekannt, so kann man aus diesen Beobachtungen die Breite des Ortes und den Collimationsfehler des Fernrohres sogleich bestimmen; wenn aber auch noch die Sternzeiten der Beobachtungen genau bekannt sind, so kann ferner die Abweichung des Azimuthes des Fernrohres von 90 0 ableiten. Wir wollen nun annehmen, dass T\ T", T'" und T ,y die auf den Mittelfaden reducirten Chronometerzeiten bei den Beobachtungen dieser 4 Sterne bezeichnen; ferner seien {/', II", U'" und £7 |V diejenigen Grössen, welche man zu diesen Chronometerzeiten hinzulegen muss, um sie in Sternzeit zu verwandeln; es seien J', J'" und J A die Erhöhungen des Nordendes der horizontalen Umdrehungs-Achse und endlich seien z\ z", z'" und ä iv die Zenithdistanzen der Sterne zur Zeit ihrer Beobachtung. Alsdann werden die Stundenwinkel dieser 4 Sterne: T' -|- V — T" V" — a" u. s. w. sein, wo «" u. s. w. die Rectascensionen des 1 stcn, 2 tc " u. s. w. Sternes bezeichnen. Sind nun y', y", y/'', y lv die Breiten des Beobachtungsortes, wie sie aus der Berechnung dieser vier Beobachtungen, ohne Rücksicht auf die Neigungen ,/', J" u. s w. auf den Collimationsfehler C, und auf die Abweichung A « des südwestlichen Azimuthes des Fernrohres, 90 0 -j- A «, von 90 " folgen, bekannt, und man nimmt an, dass auch der Gang des Chronometers bekannt sei, dass aber sein Stand gegen Sternzeit einen kleinen Fehler d U enthalte, so wird man finden: lsicns aus den Beobachtungen in der I slc " Lage des Instrumentes, wenn der Stern im Osten y y' -(- C sec %' — (d U. sin y — A «) tg imWesteny— y'' -j- J"-\- C sec z"- f- (ö U. sin y — A « tg nach der Umlegung: 2tens aus den Beobachtungen in der II icn Lage des Instrumentes, wenn der Stern i m Osten y = < j>" - j- J'" — C sec — (dUsinf — A a) tg z"% im Westeny— y lv -(- J iy — Csec ä tv (3 Usin y - A a) tgz n . 363 Aus diesen Gleichungen kann mau nun — A «) bestimmen, war der Stand des Chronometers gegen Sternzeit genau bekannt, so ist ferner d U — o, und dann kann man A « selbst finden. Wenn man an einem Abende die Durchgänge vieler Sterne im Osten und Westen durch den ersten Vertical beobachtet hat, so kann man für jeden Stern eine Bedingungsgleichung zur Bestimmung der Breite bilden, wie wir oben erklärt haben. Auf diese Weise bekommt man mehr Gleichungen als nöthig sind um die unbekannten Grössen zu finden; man kann sie aber zur Ausgleichung der Beobachtungsfehler benutzen. Dazu mulliplicirt man jede Gleichung mit der Zahl der Fäden, an denen die Antritte des entsprechenden Sternes beobachtet wurden, und dann bestimmt man die unbekannten Grössen nach der Methode der kleinsten Quadrate. 129. Wenn die Fadendistanzen unbekannt sind, so kann die Polhöhe nach den zwei folgenden Beobachtungsmethoden gefunden werden: ]stcns M aa beobachtet, in einer Gage des Instrumentes die Durchgänge des Sternes durch alle Fäden im Ostverticäle; dann wird die Umdrehungsachse des Fernrohres umgelegt, und in dieser zweiten Lage des Instrumentes werden ähnliche Beobachtungen im Westverticalc wiederholt. Es seien « und ö die Alt und die Declination des Sternes,

wird: g — g' —«/ —J— (90 0 — A). tg s. cos g. 365 respondircnden Fäden aber negativ und sehr nahezu ebenso gross wird, also im Mittel verschwindet. Bei dieser Polhöhenbestimmung muss man die Sternzeit oder die Uhrcorrection annährend kennen, doch ein Fehler in der Uhrcorrection bis auf ein paar Secunden in Zeit, hat keinen erheblichen Eintluss. 2icns Herr v. Struve hat ein Verfahren vorgeschlagen, welches von der Uhrcorrection beinahe ganz unabhängig ist und nur die Kenntniss des Uhrganges voraussetzt. Man beobachtet nämlich vor dein östlichen Durchgänge des Sternes durch den ersten Vertical die Antrittsmoinente desselben an 2 oder 3 Vertical-Fäden und nach der, unmittelbar darnach, vorgenommenen Umlegung der Horizontal-Achse, beobachtet man noch einmal die Antrittsmoniente des Sternes an dieselben Fäden, welche früher nördlich, nach der Um- legung der Achse aber südlich vom ersten Verticale liegen und vom Sterne, bald nach dem Durchgange desselben durch den Ostvertical getroffen werden, falls das Fernrohr auf die richtige Zenithdistanz eingestellt wird. Nun wartet man ab bis der Stern in der Nähe des ersten Westverticales kommt; alsdann bemerkt man die Durchgangszeiten des Sternes durch die 2 oder 3 ersten Fäden: legt die Horizontal-Achse zum zweiten Male um und beobachtet die Antrittsmomente an die Fäden, an welche der Stern nach seinem westlichen Durchgange durch den ersten Vertical gelangt; man kommt also am Schlüsse der Beobachtungen in die erste oder ursprüngliche Lage des Instrumentes zurück. Es versteht sich übrigens von selbst, dass die Neigungen der Achse hier, so wie immer, möglichst genau bestimmt werden müssen. Zur Polhöhenberechnung dienen in diesem Falle ähnliche Formeln wie vorher; wenn aber das Instrument sehr nahezu im ersten Verticale eingestellt ist, so lassen sich die Stundenwinkel unmittelbar aus den Beobachtungen ableiten. Es seien: 0', 0", 0"', 0 IV die Sternzeiten der lsicn, S 1 ''", 3 t( ' n und 4 to " Durchgänge des Sternes durch denselben Scitenfaden; « die 366 AH des Sternes, t'unAt" die östlichen Stundenwinkel zu den Zeiten 0' und 0"; f" und t v die westlichen Stundenwinkel zu den Zeiten Q"' und 0 IV . Wenn die Uindrehungs-Achse des Fernrohres im Meridiane liegt und vollkommen horizontal ist, so muss der Seitenfaden bei der l stcn und 4 lc " Beobachtung nördlich, bei der*2 lcn und 3 len aber südlich von der Ebene des ersten Verticales, gleich weit von letzterem abliegen. Folglich muss, der Grösse des Winkels nach, t' -=z f iv und t" — t"' sein. Es ist also V ~ci — 0' = 0 1V -- « und t" — ftIV (■)' , (■!•" (.)" a Q'" — «,oderf — u i} und t" = 2 ——iL ; d. h. die Stundenwinkel werden respective durch die halbe Zwischenzeit zwischen dem 4 !c " und l stcn , und zwischen dem St«» un d 2 tcn Durchgänge des Sternes durch denselben Seitenladen gegeben; es müssen nur diese Zwischenzeiten nach dem bekannten Uhrgange in entsprechende Sternzeit-Intervalle verwandelt werden. Mit diesem Stundenwinkel wird die genäherte Polhöhe y>' berechnet; addirt man darauf zu diesem (ji' das arithmetische Mittel aus den beobachteten Neigungen der Umdrehungs-Achse, mit gehörigem Zeichen hinzu, so bekömmt man alsdann die richtige Polhöhe y. I f" f" t' Setzten wir also s ■=. —L—, und u = -—-— und Z z nennen wir T", T"\ T A die Uhrzeiten, welche bei den ]ste« 2 i, n , 3 lc " und 4 te " Durchgängen des Sternes durch denselben Faden bemerkt wurden; ./', J"\ J 1V die entsprechenden Neigungen der Achse, A und A' die Retardationen der Uhr gegen Sternzeit im Laufe der Zeitintervalle T A '— T' und T'" — T", so findet man: 1 1{T A ' - T -f A) ■+ ( T" - T"+ A')] 5 u-\[_{T A - T + A)— [T"<— T"+ A')]; tg if' — tg sin

sin l (t -f- V) äiL __ 86400 . , WO p — . ist. r 86400 4- r Hier ist F=0° 4' 2". 13; 3=59°52' 2" tp- 59°59' 30", » sehr nahe =='1 0 48' 3"; r = 0".9 in Zeit und p daher beinahe == 1. Die logarithmische Differenz bei log sin i it -(- t') für -|- 1" findet man aus den Tafeln -f 0.000026, und bei log ( = 7.13036 \ 2 cos § sin

sin i (7 — t' ) = 8.20767 Correction. — — 17.5 X 2.6 = —- 44 I. log ft sin i (f — /') = 8.20723 Correction. . . . = — 3.5 X 2.6— — 9 II .log (i sin i (l — (•)■■■■ = 8.20711 Correction = — 0.5 X 2.6 = —• 1 III. log [Xi sin i — t') .. 8.20713 hieraus i (/ -J— i') == 0 0 55" 27".5 wir haben aber angenommen 0 55 45 ■ 0 folglich ist der Fehler in L. oder in U<+4> = •: + 17",5 nach einer zweiten Berechnung fx, i (/ — 1'~) = 0° 55' 24"; der Fehler in ü = ...,...+ 3".5=4.17".5 2 tx nach der dritten Berechnung a ^ (t—l') =0° 55' 23".5; oder Fehlerin {' R dem angenommenen t=0".T—£L. 3".5 2 a Eine vierte Rechnung; hätte die Correction 0".7X-=0".14 « gegeben; u. s.w. Also die ganze Correction des ursprünglich angenonimenen Werthes von g oder von 0°55'45", wird der Summe 17".5+ 3<«3-f 0".7+0" 14-f,A=17'75(l+£+£-fc£j+ • ■ • 1 —17''.5. gleich sein. In unseren Fall ist ^ = 0",2 und die gesaminte a Correction = 17".5. -L = 21'79 ist; folglich g ( l -' ~ t ) 0,d \ 2 / = 0 0 55' 45" — 21".9, oder fx, (t -V) = l°50' 46".2=0'« 7'23".l in Zeit. Man sieht hieraus, wie die Reduclion der Seitenfäden auf den Mittelfaden zu berechnen ist; hat man vorläu- log sin \ {t — f\ . .4 0,000130; oder respective 2,6 — ß und 13 = « die fünfte Deciinalstelle als Einheit genommen. Nun ist aber: 371 fig (U ' A angenommen, und hat man nacli der ersten Rechnung g, (Lll—) = B gefunden, so ist die ganze Cor- rection von A durch die Formel: (.B — A . - , oder B-A . a ('-£)' vollständig ausgedrückt und auf einmal berechnet, wo a und ß respective die Aenderungen der log sin \ (t — t') und log sin i (t-\- f) für -f- 1" bedeuten. Auf diese Weise sind folgende Reductionen gefunden worden: Kr. siidy Lassiopeae im Osten: -f{I0'48,".0;'+6' 19".5; — 7' 23". 1, ' — Kr. Nord im Westen:-) . ;|+8 55 .9; — 5 32 .0; — 10 26".3. Werden diese Zahlen zu den Durchgangszeiten des Sternes durch die entsprechenden Verticalfäden zugelegt, so hat man die Antrittsmomente an den Mittelfaden, wie sie einzeln aus den verschiedenen Beobachtungen folgen, und man bekommt für y Cassiopeae: Oestlicher Durchgang bei Kreis Süd... 0'< 24'6".0 5 5 6 .0 9 .0 im Mittel = 0 ,f 24'6".6~7" Neig, der A chse=-f5.46 == J Westlicher Durchgang bei Kreis Nord . . l /( 9' 57".9 55 .0 54 .0 54 .7 1'» 9' hb"A~T' — 2,09 —J' Also T'—T — 0'« 45' 48".80; die Verspätung der Uhr £oo;en Sternzeit im Laufe von 0'> 45' 48".8 ist hier =; 0",03 375 -Am ; folglich 2 t = T'—T + Au = 0'> 45' 48".83; t — 0/» 22' 54".41. log *tn*±t — 7.39714 (2 .v5z

=59 0 59' 31".5 Die Beobachtungen von ö Cassiopeae auf dieselbe Weise berechnet, geben = 59" 59' 30".8 also im Mittel = 59° 59' 31". 1. Der Beobachtungsort lag 7".l nördlicher als die Sternwarte des Steuermannscorps zu Kronstadt; folglich ist die Polhöhe dieser Sternwarte = 59° 59' 24".0. Um den Colliinationsfehler c zu berechnen, muss man auf die ungleiche Dicke der Zapfen der Horizontal-Achse Rücksicht nehmen. Bei unserem Instrumente war der Zapfen, auf welchen der Höhenkreis sass, der dünnere und die Cor- rection der Niveau-Ablesungen x, betrug 2".l. Folglich ist die Correction der abgelesenen Neigung = — 2". 1 bei Kr. Süd, und 2".l bei Kr. Nord ; also wird die verbesserte Neigung der Achse = -{- 5".46 — 2".10 = i bei Kr. Süd, und = — 2".09 -f- 2".10 = i' bei Kr. Nord sein. Die All des Sternes ist hier = 0 ,L 47' 21".49 = u\ die Uhrcorrection gegen Sternzeit, aus den Meridianbeobachtungen am 9 t( '" und XOten August abgeleitet, war = -f- 30".20 = u um 0'» 24', und = -f- 30".21 = u' um l /l 10' Sternzeit. Wenn wir daher die Neigung i, V, und den Colliinationsfehler vernachlässigen, so ist der: östl. Stund. Winkel—cc — T — u=Qh 22' 44" .69 —l; damit tf =59°59' 23".5 west. Stund. Winkeln T'+u'—a=o 23 4 .12 SP "=59 59 3G .1. Die Polllühe V> = " -f- i' — e.secs; i= + 3".3G; i' = -}-0".01 oder 59° 59' 26".86 + c sec z = 59 ,J 59' 36". 11 — c. See z, 376 wo z die Zenithdistanz des Sternes im ersten Verlicale bedeutet; im vorliegenden Falle ist z = 2° 52'.3; sec z — 1.0013; folglich c ■==. -f- 4".62; cp = 59 0 59' 31".48; die durcii den Mittelfaden gehende Gesichtslinie weicht daher uin 4".62 von der senkrechten zur Umdrehungs-Achse ab, nach der Seite zu, auf welcher der Höhenkreis sitzt. Die Bestimmung des Collimationsfehlers ist noch etwas ungenau, wegen der kleinen Abweichung des Azimuthes der Visirlinie des Fernrohres von 90 °. Wünscht man das Azimüth zu bestimmen, so ist es vorteilhaft zu dieser Bestimmung einen mehr vom Zenithe entfernten Stern, im vorliegenden Falle 4 Cassiopeae , zu benutzen. Nehmen wir den Collimationsfehler c — 4''.50 in Bogen an, wie er aus den Meridianbeobachtungen folgt, so erhält man aus den angeführten Beobachtungen; Bei Kreis Süd. Oestlicher Durchgang um , . . 0 ? t 26' 20".9 == T Uhr-Correction —|— 30 .2^=.u Abgelesene Neigung i =-\- 5".46 ( i-\-x ^ g Correction x= —2 .10 ( 1 hsinytgz Zenithdistanz % —6° 11'.3. • • ( c _ g q c = -|- 4".5 in Bogen (15 sin y> sin z Summe — S =: 0 !l 26' 45".8 Bei Kreis Nord. Westlicher Durchgang um 2 A 4' 11".7 = T' Uhr-Correction -|- 30 .2 ~u' Abgelesene Neigung i' — ~— 1 ".30 ^ i'x n fi Correction . .... x 2 .10 ( 15 sinytgz Zenithdistanz z ~6°11',3. • • ( c 3 0 c ~ — 4",5 in Bogen ..... (15 sin cp sin z Summe ■=: S' — 2' 4 4' 39",6 377 Wenn das Fernrohr genau im ersten Verlicale wäre, so würde die gerade Aufsteigung a = J (8 + S') sein; für d Cassiopeae ist aber am 9 tc " August 1813; a = l' 1 15' 40".38; im vorliegenden Falle also, wird ?/= ^(8 -f 8') — « = 2".32 in Zeit, oder = 34".8 in Bogen sein. Es sei A a die Abweichung des Azimuthes des Fernrohres von 90°; alsdann ist ty A u — sin . ty y. Hier ist y> = 59" 59'.5; y =: 34".8; folglich A « = 30". 1, und das südwestliche Azimuth des Fernrohres = 90 0 0' 30".l. Der Fehler in der Polhöhen- Bestiininung, der von dieser Abweichung = ci herrührt, ist gleich 0".01. Wenn im ersten Verticale eine Marke aufgestellt ist, so ist es zweckmässig, ausser den nahen am Zenilhe gelegenen Sternen, die für die Polhöhen-Bestimmung benutzt werden, noch die Sterne mitzunehmen, welche den ersten Vertical weit vom Zenithe passiren, um mit deren Hülfe das Azimuth der Marke schärfer zu ermitteln. 2tcs Beispiel. Wir wollen sehen wie man die Polhohe bestimmt ohne Faden-Distanzen zu kennen. Am 16^ August 1843 wurden in Kronstadt folgende Beobachtungen der Durchgänge von 8 Cassiopeae gemacht; J, .7', .7", ,7"' bedeuten die unmittelbar am Niveau abgelesenen Neigungen derHori- zontal-Achse. ./ = + 1".7 J" = + 1".2 Ost- West- Vertical Faden Durchgang Vertical Faden Durchgang Kr. Süd. A Ii C T — Qh 20' 18".5 0 22 56 0 26 9 Kr. Süd. A B C 2'*9'50".5 = T" 7 16 .0 Kr. Nord. c Ii 0'» 29'38" = 0 32 45 Kr. Nord. C B 2"t4' 0" 2 0 32 A r A 157 24 = 7"" —2".7 — 1".0 378 L)as Chronometer verspätete siel) täglich um] ".74 gegen Sternzeit; dieUhrcorrection war am 16 tcn August um l /l 15' in Bezug auf Sternzeit = -f- 40". 1. Man hat also: Für den Faden A. T" — T. . . = l /l 49' 32".0 T"' — T'. . . = V< 24' 39",0 Gang der Uhr ....' + 0 .2 +0.1 2 t' = 1" 49' 32".2 2 t = 17' 24' 39". 1 h {t + t') = 0'' 48' 32". 8=12° 8' 12". 0 = s &(*'—*) = 0 6 13 .25= 1 33 18 . 7 = w Declination des Sternes = d = 59 25 7 .75. log tg d — 0.2284455 log sec s = 0.0098174 log sec ii — 0.0001600 log tg die Polhöhe, so kömmt: cotg A — d cos 'P —

— cos V sin t sin t' woraus: tg r =59° 46' 18"; am 18 len August 1849 war nach dem Nautical Almanac die scheinbare AR von « Cephei — « = 21 /( 15' 2".4 und die Declination d = 61 0 57' 7". Benennen wir durch N die Entfernung des Verticalkreises vom Pole, und durch A und t das Azimutli und den Stundenwinkel zur Zeit der grössten Ausweichung des Sternes vom Meridiane, so kömmt: A 7 :=90° — d: i cos d ta w sm A = ; cos t — . cos

kleine Fehler d t, d 6 und (f enthielten, welche in A einen Fehler — d A hervor- tg I ( A - 7) = tg i (A + q) =. cotg jL t. COS | (y — (?) sin ^ (sp + d) cotg h t. sin (y — (?) COS iV (tjP + ö) . • • (2). 390 bringen würden, und haben alsdann durch die Differenziation der Formel cotg A aus 1 . die folgende Relation: ÜS'äf »j ; ils'i m .; I II ; i . sin" A , . s cos w sin 2 A r A — - . (cos t cos ff ig o — sin ff), dt — . 3 o sin" t sin t cos" ö , sin" A sin t (sin ff tg d + cns ' ff cos i . 3 ff; oder auch: j cos ö . cos w. sin t , I sin A ^ o A — — cos q. dt — " .öd+ o tf . .. 3 . —'— sin 2 z tg z sin z wo z die wahre Zenithdistanz des Gestirnes, und q der Winkel ist, welcher zwischen dem Hölienkreise und Declinalions- kreise enthalten ist. Hieraus sieht man im Allgemeinen, dass unter sonst gleichen Umständen, der Fehler in der Bestimmung des Azimuthes, mit der Abnahme der Zenithdistanzen wächst. Für solche Sterne die dein Pole des Aequators sehr nahe sind, ist cos ö immer eine sehr kleine Grösse, und wenn man die Beobachtungen in Gegenden anstellt, deren Breite nahmhaft von 90 0 verschieden ist, so wird alsdann für die eben erwähnten Sterne sin A sehr klein in Vergleich zu sinz sein; folglich sehen wir aus der Gleichung (3), dass ein kleiner Fehler iin Stundenwinkel und ein kleiner Fehler in der Breite des Ortes, in solchen Fällen, wenig Einfluss auf die Azimuth- bestiinmung haben wird. Bei der grössten Abweichung eines Circumpolarsternes vom Meridiane, wird der Höhenkreis den täglichen Parallel des Sternes berühren, und folglich mit dem üeclinationskreise einen rechten Winkel bilden; alsdann wird also q — 90°, und das Glied welches in (3) vom Fehler des Stundenwinkels herrührt, daher verschwinden; die Glieder dagegen, welche von dem Fehler in der Oeclination und in 391 der llreite herrühren, erreichen um diese Zeil beinahe ihre allergrössten Wertlie. Es ist übrigens leicht einzusehen, dass wenn die Beobachtungen zur Zeit der grössten östlichen, sowohl als grüsstem westlichen Abweichung des Sternes vom Meridiane angestellt werden, alsdann auch der Einfluss der Fehler dd und 3 y im mittleren Resultate bei dein gesuchten Azimuthe verschwinden werden. Ebenso heben sich überhaupt diese Fehler im mittleren Resultate, welches aus Beobachtungen bei gleichen und entgegengesetzten Aziinuthen abgeleitet wird, gegenseitig in jedem Falle auf; nur der eine Fehler, welcher von einer IJngenauigkeit der Sternzeit s herrührt, wird hierbei nicht weggeschaft werden können, es sei denn, dass der Stern sich in beiden Fällen in seiner grössten Abweichung befunden hätte. Im Meridiane erreicht nun dieses Glied das Maximum seines Werthes, in allen anderen Fällen wird es kleiner sein; und um so kleiner werden, je mehr die Breite des Ortes abnimmt. Also fällt im Allgemeinen die günstigste Beobachtungszeit für einen Stern, welcher zwischen Pol und Zenith cul- minirt, oder dessen Declination <5 grösser als die Polhöhe 3' 1".84 — — t\ — _44 o 36 / 57»2 \t~ — 45° 22' 43".8 tgi( a -\- q) i 101 einem Sterne, dessen Declination nicht viel kleiner als die Breite des Ortes ist und der sich alsdann nicht allzuweit vom Meridiane befindet. Man kann stets annehmen, das» die Sternzeit der Beobachtung bis auf 2 oder 3 Minuten in Zeit bekannt ist, und in §. 54. Seite 118. haben wir gesehen, dass es sehr leicht ist, die genäherte Zeit der Beobachtung noch genauer zu bestimmen. Man sucht nun zuerst das Azimuth des Polar sternes, welches der genäherten Zeit entspricht. Wegen der sehr langsamen scheinbaren täglichen Bewegung dieses Sternes, wird jedoch ein Fehler in der Zeitbestimmung, keinen sehr merklichen Eintluss aufsein Azimuth hervorbringen. Dieses gefundene Azimuth legt man zum horizontalen gemessenen Winkel zwischen den beiden Sternen, mit gehörigem Zeichen hinzu, und erhält auf diese Weise das genäherte Azimuth des vom Pole entfernteren Sternes. Hieraus findet man nun die Zeit der Beobachtung mit grösserer Genauigkeit, als .bei der früheren Annahme; und wenn man darauf wiederum das Azimuth des Polarsternes berechnet, und alle Rechnungen wiederholt, so wird man selten drei Aproxinationen nöthig haben, um die Zeit so genau als möglich zu bestimmen. Beinahe immer genügt es, mittelst ProporIional-Theile die, den Aendcrungen des Azimuthes, entsprechenden Zeitänderungen zu bestimmen. Beispiel. Wir nehmen hierzu einige Beobachtungen, die Struveauf derinselHoglandamlö' 011 August 1826 angestellt hat. Zuerst wurde milteist der Sonne die Zeit und der Ort des Meridianes auf dem Horizontalkreise bestimmt, damit man bei Tage noch, die zu beobachtenden Sterne auffinden konnte. Zwischen den beiden Sternen a Bootis (Arcturus) und a Urscie minoris (Polaris), welche zu den Beobachtungen gewählt wurden, und einem entfernten irdischen Signale, mass man hierauf mehrere horizontale Winkel an einem Instrumente, dessen Fernrohr auf der Mitte der horizontalen IJm- drehungsachse befestigt war. Beim Niveau, welches zur 26 Bestimmung der Neigung dieser Achse diente, war der Nullpunkt der Theilung am Ende der glässernen Röhre, und daher müssen wir die Vorschriften befolgen die in §. 48. Seite 9.9. auseinandergesetzt wurden; ein Niveautheil = 2".66 in Bogen Das benutzte Chronometer verspätete sich täglich gegen Sternzeit um 3' 51".45 in Zeit, und um 6'' 27'Chronometer- Zeit kann man die ungefähre Sternzeit =: 16'' 20' annehmen. Die Breite des Beobachtungsortes — y — 60° &' 27". Scheinbare gerade Aufsteigung Scheinbare nördliche Declination Polaris . 0'< 59' 20".91 88 0 22' 52". 1 Ärcturus 14 7 45 .71 20 5 29 .0 Die folgende Tabelle enthält die Beobachtungen selbst: Objeet Chronomeler- Zeit Ablesung am Horizontalkreis Niveau- Ablesung Genäherte Zenithdi- stanz — « Rechts Rechts Ärcturus 11 Signal Signal Ärcturus Signal Polaris Polaris 11 Signal 4'' 9'35".6 12 21 .2 4'' 34'26".2 39 14 .4 6t 23' 0".8 26 50 .0 6'' 33'45".6 36 56 .2 22° 19'59".3 23 20 45 .3 179 5851 .5 47 .0 359°57'44".0 45 .0 211 23 33 .0 213 8 12 .0 359 n 57'43".0 46 .0 26 23 47 .0 26 26 0 .8 206°31'39".8 206 33 21 .0 179 58 51 .3 51 .8 im Westen von 26 0 bis 57.0 im Osten von 21.4 bis 52.0 oder östlich J = 6".4 im Osten von 23.0 bis 53.6 im Westen von 23.3 bis 54.4 oder östlich J = 0 '.7 im Osten von 22.5 bis56.3 im Westen von21,6bis 55.7 oder östlich J = 1",7 im Westen von 25.8 bis60.4 im Osten von 16 4 bis 51.0 oder westlich ./= 10".5 40" 7' 40 13 30 ° 58' 30 57 Ilühen- Kreis 403 Es wird nun verlangt aus diesen Beobachtungen die genaue Uhrcorrection gegen Sternzeit und das Azimuth des Signales herzuleiten. Zuerst findet man, dass als man nach dem Signale visirte, und der Höhenkreis nach rechts umgelegt war, die Ablesung auf dem Horizon(alkreise=179° 58' 50".4 war, dagegen war bei der Umlegung nach links diese Ablesung = 359 0 57' 44".5. Da nun das Fernrohr auf der Mitte der horizontalen Umdrehungs-Achse befestigt war, so folgt ollenbar, dass der doppelte Collimationsfehler 2 C— 65".9 oder C = 32".95 ist, und bei Höhenkreis rechts negativ zu nehmen ist; nun fand ihn aber Struve durch die Beobachtung eines anderen irdischen Abzeichens etwas grösser, und die Mittelzahl beider Bestimmungen gicbt dafür C = 34" 15 in Bogen. Mit dem genäherten Chronometerfehler, berechnet man nun das Azimuth desJPolaris, und findet daraus alsdann, dass das nordöstliche Azimuth des Signales ungefähr=335°56' 2".3 war; dadurch bestimmt man das Azimuth von Arcturus, und mit Hülfe dieses letzteren Azimuthes die ihm entsprechende Sternzeit; nach einer leichten Rechnung findet man alsdann, dass um6' l 26 / 50".8Chronometerzeit, dieSternzeit=rl6 /l 20'40".5, oder dass die Uhrcorrection = -f- 9 /l 53' 49".7 war; bei der ersten Berechnung haben wir aber dafür 9''53' angenommen, und folglich bei dieser Annahme, einen Fehler = 49 '.7 begangen. Berechnet man nun nochmals das Azimuth des Polarsternes, so findet man das entsprechende nordöstliche Azimuth des Signales = 335° 56' 30".l, oder um 27".8 grösser als vorher. Diese Aenderung im Azimuthe entspricht eine Aen- derung im Stundenwinkel des Arcturus von sehr nahe 1".3 in Zeit, und daher wird alsdann die Uhrcorrection=-{-9 / ' 53'51".0 werden, welche aber schon so nahe an den dafür bei der zweiten Berechnung angenommenen Werth liegt, dass wir den noch jetzt übrig bleibenden Fehler, leicht durch proportionale Theile finden können, denn da einer Aenderung von 404 49".7 in der IJlircorrection eine Aenderung _ 27".8 im Azimuthe des Polarsternes entspricht, so wird ein Fehler in der Zeit a 1".3, eine Aenderung des Azimulhes — 0".7 zur Folge haben, und daher endlich das genaue Aziinuth des Signals = 335 ° 56' 30" 8 werden. Die ganze Anordnung der Rechnung legen wir hier in Gestalt einer Tafel vor; hierbei nehmen wir die Breite des Ortes und die scheinbare Lage der Sterne zur Zeit der Beobachtung so an, wie sie oben angegeben sind. Ferner wollen wir annehmen, dass um 6'' 26' 50" 8 Chronometerzeit, die IJlircorrection = -+ 9'' 53' 50".65 gegen die Sternzeit s war, und dass jede Chronometer-Stunde — l !l -j- 9".65 in Sternzeit, bezeichnen wir alsdann den Stundenwinkcl a — s durch t, so finden wir für den Polarstern nach Formel 1 . $. 131. Seite 388: t = a — s Nordöstliches Azimuth Höhen- Kreis Ablesung am Horizon.-Kr. J lg z C sin z Verbesserte Ablesung h ' " —15 17 30 0 —15 21 20 6 — 15 28 16 5 —15 31 27 6 0 . Ii 2 23 9 1 2 25 17.0 2 29 1 2 2 30 41 8 Links Rechts u . .( 20 23 17 0 26 26 0.8 206 31 39.8 206 33 21 0 ii — 28 — 28 -1-17 5 + 17 5 + 16 3 + 1 6.4 — 1 6.4 —1 64 u i II 26 24 50 5 26 27 4.3 206 30 50.9 206 32 32.1 Hieraus findet man, dass der entsprechende Nordpunkt auf dem Horizontalkreise der Vernicr-Ablesung n- 24° 1'44".4 alsdann entspricht, wenn der Höhenkreis links, und dass diese Ablesung =. 204° 1' 50".0 sein wird, wenn der Höhenkreis rechts ist; aber wenn man die Kreisablesungen, als das Fernrohr auf das Signal gerichtet war für den Collimationsfehler verbessert, so findet man bei Höhenkreis links 359° 58' 18".6 und bei Höhenkreis rechts 179" 58' 17".4, folglich wird das nordöstliche Aziinuth des Signales — 335 0 56' 30".8 werden. Aus einigen anderen Beobachtungen fand Struve dieses Aziinuth etwas kleiner, und das Mittel aller Bestimmungen 405 = 335° 56' 28".5. Diesen Werth wollen wir für die Berechnung des Azimuthes des Arcturus beibehalten; und die Resultate der Rechnung in folgender Tafel zusammenstellen. Höhen- Kreis Horizontal- Kreis- Ablesung J lg ss C sin m Verbesserte Ablesung Ort des Slidpunkts Südwestliches Azimuth Are lur s — a Hechts | Links | 0 / Ii 22 19 59.3 23 20 45 3 211 23 33.0 213 8 12 0 — 74 — 7.4 — 09 — 0 9 ii —53 1 -53.1 +52.9 +52.8 0 / II 22 18 58.8 23 19 44.8 211 24 25.0 213 9 3.9 0 / Ii 24 1 48.3 204 1 48 3 Ol U — 1 42 495 — 0 42 35 + 7 22 36 7 + 97 15.6 Mit diesen Azimuthen wurden nun nach den oben angegebenen Formeln § 134. Seite 400. die Stundenwinkel - - t berechnet, von Süden nach Westen gezählt. Legt man hierauf zu diesen Stundenwinkeln die gerade Aufsteigung von Arcturus — a hinzu, so erhält man die Sternzeiten s, und vergleicht man alsdann die beobachteten Chronometerzeiten mit diesen Sternzeiten, so erhält man dadurch den Stand des Chronometers gegen Sternzeit, wie in folgender Tafel zu sehen ist: Westlicher Uhrcorrcction Stunden- Sternzeit Chronom. des ChronoWinkel in Zeit — CC -)— l Zeit meters gegen = t Slernzeit h ' h ' Ii, ' " h ' " —0 44143 11 3 1 28 1 9 35 6 +9 53 28 .68 —0 1 55.10 11 3 50 61 12 21 2 29.41 +0 20 13 63 14 27 59.34 34 26.2 33 14 +0 25 2 10 14 32 4 7.si 39 14 4 33 41 Hieraus findet man für das Mittel der Chronometerzeiten 4'' 23' 54".35, den entsprechenden Stand des Chronometers = +- 9A 53' 31". 16. Um nun die Genauigkeit der Zeitbestimmung beurtheileu zu können, inuss man vermittelst des bekannten Ganges des Chronometers, jeden einzelnen der gefundenen Chronometerfehler auf eine feste Epoche reduciren, wozu wir das Mittel aus den Chronometerzeiten = 4A 23' 54".35 annehmen können; berechnet man also auf diese Weise jede einzelne Beobachtung des Arcturus, so findet man folgende Chronometerfehler: 406 Abweichung vom Mittel -f 9'< 53' 30' '.98 — 0".18 31 .26 © o 1 31 .45 + 0 .29 30 .95 — 0 .21 Mittel =-f- 9 A 53' 31".I6 (ür 4'' 23' 54".35 Chronometerzeit Der Werth des mittleren zufälligen Fehlers einer Beob- achtung übersteigt in diesem Falle nicht 0".19 in Zeit; wenn aber die Beobachtungen in beiden Lagen des Instrumentes angestellt werden, so werden die Einflüsse aller constanten Fehler des Instrumentes sich gegenseitig aufheben, und nur ein Fehler in dem angenommenen Werthe des Azimuthes des Signals, wird einen bleibenden Fehler in der Zeitbestimmung verursachen. Bei der Untersuchung des mittleren zufälligen Fehlers, welchem man bei der Zeitbestimmung ausAzimuth- beobachtungen unterworfen ist, hat Struve gefunden, dass in Gegenden, deren Breite gross ist, wie zum Beispiel =: 60"; eine einzige Azimuthbeobaehtung eben so viel Genauigkeit, als die Messung von 8 Zenilhdistanzen eines Sternes im ersten Verticale gewährt. Aber Struve hat zugleich bemerkt, dass selbst an Orlen die eine kleinere Breite haben, und sogar noch unter dem Aequator, man diese Methode aus gemessenen Azimuthen die Zeit zu bestimmen, noch mit Vortheil anwenden kann, In diesem letzteren Falle aber, werden die am Pole gelegenen Sterne sich immer am Horizonte befinden, und desshalb schwer zu beobachten sein, jedoch macht dicss nichts aus, denn unter dem Aequator, wird das Azimuth der Sterne, deren Declinationen klein sind, sich sehr langsam ändern, so dass man einen solchen Stern statt des Polarsternes bei der Azimuthbestimmung brauchen kann; verbindet man alsdann mit diesem Sterne, einen anderen, dessen Ueclinatiou bedeutend grösser sein niuss, so wird man immer die Zeitbestimmung mit einer genügenden Genauigkeit machen können. 407 Anmerkung über den Einfluss der täglichen Aberration. 135. Wenn « die gerade Aufsteigung und d die Decli- nation eines Sternes bezeichnen, so ist es bekannt, dass die tägliche Aberration die gerade Aufsteigung des Sternes um den kleinen Bogen: d a — 0".31 cos (f sec 6 cos (s — «); und die Oeclination um den kleinen Bogen: d 6 — 0''.31 cos