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a (fj __ «o 4 a (') _j_ ^ ^ o ^5 _j_ t i t — 1) ^ 4- c 1 '

4

2 2 1 2 V 2

t t— 1)) (t — 2) d 0 + (* 4 1) «M

4

6 t 2

L t (t — 1) Sit — 21 (t — 3) e 0 + ti (/ 4 1) {t 4 2) «3 I

24 i 2 r

Nun ist aber a{ v ) — b» = a 0, und folglich 0 a '■ —^-°

- ^

= «0; ferner: <Z 0 — d\ 4 <4 ^2 = 4 — e 2 ; Co — ei 4 />?

*>3 = e 2 — /3. u. s. w.

Sefzt man daher in dem eben entwickelten Ausdrucke,statt d0, d2, eo, £3 u. s. w. ihre entsprechenden Werthe, undordnet alsdann nach den zunehmenden Differenzen, so er-hält man endlich:

a(fl = « 0 4 tb 0 +-^-=J- l - ) ( C ^± l£i ) + ' +

J..0H-1) < («—1) (£—2) ^i4^ a (#41)^(f--i:^-2)4-i),

1. 2. 3. 4. V 2 / 1. 2. 3. 4. 5 *

, (<42) (#41) < (#—1) (#-2) 1-3}/js4?3^ j

1. 2. 3. 4. 5. ü V 2 7

Da nun t ein ächter Bruch ist, d. h. zwischen 0 und 1enthalten, so sieht man leicht ein, dass die Coefficienten beiden 3 tcn , 4 lcn , 5 ten u. s. w. Differenzen, in der Formel (C)kleinere Werthe als in den Formeln (A) und (B) habenwerden. Vergleicht man die drei Formeln (A), ( B ) und (C)untereinander, so bemerkt man, dass bei der Formel (A) diel-stcn, 2 tcn , 3 lcn u. s. w. Differenzen, bei der Anordnungunserer Tafel §. 1. Seite 417. in der Diagonale liegen, welcheihren Lauf von dem Intervalle zwischen cio und a l ) anfängt,und nach Unten geht; die Differenzen bei der Formel Ii)dagegen, laufen alsdann in einer Diagonale nach oben fort;