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ersten Differenzen: a^.—ai^) Me— b 3 ,\ a *) — «(*; = — b(*)Ii. s. w werden; d. Ii. diese Differenzen würden den ent-spreelienden Differenzen in der angegebenen Tafel aber mit um-gekehrten Zeichen gleich werden; ferner würden die zweitenDifferenzen: — b 3 )—■[■— b 4 4 —b{ 3 )—-\-c 3 ) u.s.w. wer-

den: also ganz ebenso in jeder Beziehung wie vorher bleiben;die dritten Differenzen c 3 ) — c( 4 )=— d 3 u.s.w. ändern ihreZeichen, die vierten dagegen bleiben wieder unverändert; undso geht es auf ähnliche Weise fort, so dass überhaupt nur dieDifferenzen ungerader Ordnung das umgekehrte Zeichen

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erhalten. Nehmen wir nun an, dass f = — ein ächter Bruch ist,

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und dass dieser den Abstand des Bliedes « " von «(*) aus-drückt; so werden die entsprechenden l slcn , 2 te " , 3 tcn , 4 fenu. s. w. Differenzen, alsdann durch — b 0 , -j— ci ,—dz, -\-e-jIi. s.w. ausgedrückt werden; wodurch folglich:

1 (1 n * -C +

i - t 1-f 1)(1- t-2) ^

2. 3 - T • •

«m = a ( i + / - 1 b o + 1 (t 2 1 c^L 1 * ' i dz +

t t — 1) (t +1) (t -f- 2) _j f

t 27374 J ~' ' • ' [ )

Beide Gleichungen A) und (B) sind nicht genau, son-dern nur genähert; wenn der Fehler in dem einen Ausdruckepositiv ist, so wird er in dem anderen meistens negativ sein,und wir können daher für den andern wahren mehr ge-näherten Ausdruck, als Endformel die halbe Summe beiderAusdrücke (A) und (B annehmen, so dass: