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eingeschlossen ist. Wenn die wahre Relation zwischen tund « b durch eine algebraische Gleichung ausgedrückt ist,so wird alsdann eine gewisse Differenz in der Reihe (A),und alle ihr folgenden Differenzen höherer Ordnung sich inNull verwandeln, so dass alsdann die rechte Seite der Glei-chung sich in eine endliche Anzahl Glieder verwandeln, undganz abgeschlossen sein wird; wenn aber « ;t > eine transcen-dente Function von f ist, so wird niemals irgend eine vonden Differenzen Aon constant werden können, und alsdannfolglich auch nicht A <n-f-1) = 0 werden können; in diesemFalle wird die Reihe (A) eine unendliche sein, und will mansie suinmiren, so ist es durchaus nöthig, dass sie rasch con-vergirt, oder dass einige wenige der ersten Glieder derReihe, immer sehr genähert den Werth der ganzen unend-lichen Reihe darstellen.

Aber die Formel (A) geht von Werthen die zu kleinerenArgumenten gehören auf solche Werthe über, die grösserenArgumenten entsprechen, jedoch Tässt sich auch umgekehrtinterpoliren. Man denke sich nämlich, dass die Argumenteund die auf sie bezogenen Werthe und Differenzen, welchein unserer Tafel §. 1. Seite 417. gegeben sind, in entgegen-gesetzter Ordnung hingeschrieben wären, so dass die Tafelmit den letzten Werthen «( 4 ), a( 3 ) . . . anfing und mit denersten Werthen ... «3, «1, endigte; so würden alsdann die

(A) ausgedrückt, welche überhaupt eine parabolische Curvedarstellt, so dass also die Abscissen von der ersten Polen/.,die Ordinalen aber von höheren Potenzen sein werden; 11mso kleiner nun das Intervall /1, zwischen den Argumentensein wird, desto näher werden die gegebenen Punkte derCurve an einander liegen, und desto mehr wird die parabo-lische Curve mit der wahren Curve übereinstimmen, undfolglich sieht man, dass wenigstens genähert, die Gleichung(A) ebensowohl ganzen als auch gebrochenen Werthenvon t Genüge leisten wird.

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