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lenzen /$, /S 2 , /?■' u s w. in der Entwickclung von (1 -f- ß)zu einer beliebigen Potenz, die entsprechenden ist«», 2 ;<:n ,3 len n. s. w. Differenzen setzen muss. Aber ebenso wie « 0 ,von den ihm vorangehenden Grössen und ihren Differenzenabhängt, auf ganz ebensolche Weise wird der Werth «<",welcher der ^nach «o ist, von den Grössen «r 0 , bo, Co u.s.w.abhängen müssen, welche in unserer Tafel mit ao anfangen, undalsdann in einer Diagonallinie fortschreiten. Was die Goeffici-enten betrifft, die mit diesen Grössen zu verbinden sind, sowerden sie gleich den Binomial-Coefficienten, der t c » Potenzvon 1 -{- /S) werden müssen, so dass also:

: flo + t. ba +

t (t — 1)1.2 '

CO

t t. — \){t — %

+

t(t

1.2.3

1) {t — 2) (£ —3)

da

1.2.3 4

co +.. (A).

Dieser Ausdruck ist- für positive und ganze Werthevon t streng richtig; aber wir können auch wenigstensgenähert annehmen, dass er auch noch gültig ist, wenn t

wo z kleiner wie

eine gebrochene Zahl wird, oder t== z ,

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/i, und alsdann das Intervall *, zwischen zwei aufeinander-folgenden gegebenen Werthen des Argumentes in den Tafeln *)

Um zu zeigen, dass man dieses genähert wirklich annehmenkann, wollen wir die Interpolationsreihe, geometrisch dar-stellen. Wir können nämlich (t), als dieAbscisse, und dieentsprechende Grösse (a) ftl als die Ordinate irgend einertranscendenten fortlaufenden Curve annehmen; da wir aberdie Eigenschaften dieser Curve nicht kennen, so werdenwir zu ihrer Bestimmung genölhigt sein, sie durch eineReihe von Punkten zu legen, die von den erwähnten Ab-scissen und Ordinalen bestimmt werden; der Zusammen-hang der Abscissen und Ordinalen, wird durch die Gleichung