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nennt; welches man anschaulicher in der folgenden Tafelfür verschiedene Werthe dargestellt findet:
Differenzen:
Zeit oderArgument
Grös-sen
ersteA(')
zweite
Afl
dritte
A( 3 )
vierte
A( 4 )
fünfte
A( 5 )
sechst.
A( 6 )
T — 4 hT — 3hT - 2hT — hT
7'+ hT + 2hT+3/1T -f 4 h
04.. ..03....02....
Oi ....
0»....
o(i). . .of-)...<)...o( 4 ). • •
bi....
6s....
^2 • . ♦ •
öi ....
/>0 . . . 4
ö( 2 )-..b( 3 )...
Ci ... .
di ....da. .. .d<i ....
rfi .. ..
dg ... .
d( x )...
Ci
/4
/3. ...
/2
/,....
ff*ff 3
C3
Ca ....Ci ... .Co ... .
CO • •.
c(") • • •
ei ....
ex ... .
e u
Die gegebenen Werthe stehen also in folgender Be-ziehung zu ihren Differenzen:
0.3 ~Cli -(—64; 02 =Or3-|- 63; . . . fl( 4 ) ~ fl( 3 ) -j- Ö( 3 ), U.S.W.
Ö3 ~ bi -j- C4; bi — bs -f- C3 ; . . . ö( 3 ) ~ b( x ) -f- c( 2 ),C3 = Ci + ch; C2 =• c3 -f- du ; . . . c( 2 ) = cf 1 ) -f rff 1 ),da — dt -j- ei) di — da + e-a) ■ . . rf(') s±- do + ®o.
Hieraus findet man durch allmählige Entwicklung:
«3 = «4 -f- bi; «2 = «4 -f- 2 Ö4 -(- C4; 01 =: W4 -j- 3 64 -f- 3 C4 -f- «#4;flo = 04 -(- 4 64 -f- 6 C4 -f- 4 a?4 -(- e>4 u. s. w.
Man sieht leicht ein, dass die Zahlen-Coefficienten:
1, 1; 1, 2, 1; 1, 3, 3, 1; 1, 4, 6, 4, 1 u. s. w., in deneben entwickelten Grössen 03, 02, 01, oo nichts anderes,als die Binomial-Coe/ ficienten^ in der Entwickelung der zwei-theiligen Grössen (1 -f- ß) zur l stcn , 2 ten , 3 icn , 4'cn Potenzsind, und unser Ausdruck ist in so fern nur vom Binomi-schen Lehrsatze verschieden, dass man hier statt der Po-
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