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Sextanten den Winkel in der Ebene, welche durch das Cen-trum des Instrumentes und die Objecte A und Ii selbstgebt, und um nun den mit Hülfe des Sextanten gemessenenWinkel AB = s mit dem durch den Theodoliten gemessenenA'B' — y vergleichen zu können, muss man den Winkel ymittelst der gemessenen Höhen AA' — h , und BB' — H ,auf die Ebene der Objecte reduciren. Ha aber h und // immersehr klein sein werden, so kann man ohne merklichen Fehlerannehmen, dass:

s=y+ ~2 H ) sinl " cot Uhr~ "Ig U ) sin l " *9 * r

ist, wo h und H in Secunden ausgedrückt werden müssen. *)Vergleicht man nun den aus den Beobachtungen mitHülfe eines guten Theodoliten gefundenen Werth von s,mit seinem Werthe, wie er mit dem Sextanten gefundenwurde, so findet man dadurch den Einlluss der Excentricitätauf den Winkel s.

Aus dem sphärischen Dreiecke ZA B folgt sogleich:

cos s — sin Ii sin II -f- cos h cos II. cos ycos s — cos y sin h sin II — 2 cos y (sin" h -(- sin" 1 II—. .)wegen der Kleinheit von h und //, kann man jedoch an-nehmen, dass :

sin h — h sin 1", sin II = Hsin 1", folglich:

2 sin i(y — s) sin l(y--|%)~ h. II. sin" i" — ■ cos y (A 2 + 7/ 2 ) sin* 1".

= h. H. sin 2 1" (cos"-1 y + sin' §y) - sin ^" { h"' + II"') (cos 2 by - sin 2 1 y)

&

. SZTl i sj I 7/\ 2 • o i S171 ^ 'L . _ « ( % p ,

— ■ 2 ■ (h + II) sm 2 i y — ___—(h — II) 2 COS 2 b y;

nunistaber sin ^ (s -j— , beinahe gleich sin y — 2 sin ,V y cos ly,und 2 sin b (y — s) , beinahe ~ (y ~ s) sin i" j dividirt mandaher alsdann beide Seiten der Gleichung durch sin y. sin 1",so erhält man den im Texte angegebenen Ausdruck.