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zur Bestimmung von e, inuss man zuerst die Seiten a undb genähert berechnen, indem man dabei ABC als ein gerad-linigtes Dreieck betrachtet.

Wenn die Winkel A, B und C genau bestimmt wordenwären, so müsste: A-\-B-\- C=='180-f e sein, aber wegender unvermeidlichen Beobachtungsfehler, wird man finden dass:A -f B -f C=180° + e + r// ist, wo ip die Summe der zu-fälligen Fehler bedeutet, welche bei der Messung der drei Win-kel begangen wurden. Gewöhnlich kann man annehmen, dassdiese Winkel mit gleicher Sorgfalt gemessen wurden, undalso einen gleichen Grad von Genauigkeit haben; man kanndaher auch die Summe der zufälligen Fehler tp, auf jedenWinkel gleich vertheilen. Berechnet man also:

M=.{A-$ilfc-bei B'=(B-C'=(C—Ji//)-Je;

so erhält man dadurch das wahrscheinlichste ebene DreieckA' B' C\ in weichein die geradlinigten Seiten A' B\ B' Cund A' C'i ebenso lang wie die Seiten des sphärischenDreieckes A B, B C und A C sein werden; kennt mandaher A' B' = A B , und die Winkel A\ B' und C", so kannman die anderen Seiten des Dreieckes nach der ebenenTrigonometrie finden. Ganz ebenso bestimmt man auchB C, D C-, D E . . . . in allen übrigen Dreiecken B C ö,C D E Durch die Verbindung der sphärischen Win-kel D C B und A C ß, welche den beiden benachbartenDreiecken angehören, leitet man den Winkel D C A — 10her; in unserer Figur (Fig. 42, b.), wird: w = l) C A —

wo (c) der genaue, und e der genäherte Werth des sphäri-schen Excesses ist, wie wir ihn mit Hülfe der Gleichung (a)finden.