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reducirt, bedeuten; diese Länge i),,, ist namentlich diejenige,welche man bei der Berechnung brauchen muss, denn mansehliesst dadurch den Eintluss der zufälligen Ungleichheitenauf der Erdoberfläche aus. Ohne einen merklichen Fehlerzu begehen, kann man immer annehmen, dass />„ — />'—

2 !)' - sin 2 h i — ~ />' Oie verschiedenen Methoden, welche

man zur genauen Messung der Länge der Basis A ß er-funden hat, kann man in den geodätischen Werken von De-lainbre, Puissant, Struve und Bessel näher erläutert finden.

Oie erwähnten Dreiecke inüsste man eigentlich als sphä-risch befrachten; jedoch sind ihre Seiten, im Vergleich zumErdhalbinesser, in der Praxis immer so klein, dass man stattder genauen Fönnein der sphärischen Trigonometrie heidieser Berechnung viel bequemer das Legendre'scheTheorem anwenden kann. Nach diesem Lehrsatze bestimmtman nämlich in jedem Dreiecke, den sphärischen Excess,oder den Ueberschuss der Summe seiner drei Winkel über180°; bezeichnet man zum Beispiel in einem Dreiecke A ß Cdie sphärischen Winkel durch A, B, C, die ihnen gegenüberstehenden Seiten durch «, ö, c, und den Erdradius, in der-selben Längen-Einheit, wie die gegebenen Längen der Seiten«, 6, c ausgedrückt, durch ß, so erhält man den in Bogen-secunden ausgedrückten sphärischen Excess — c, nach derFormel * :

# Sollten die Seilen eines Dreieckes über 50 oder 60 geogra-phische Meilen betragen, so kann man den sphärischenExcess (c) nach der Forme) berechnen:

2 R 2 sin 1"

ff b. sin C

• • • («)

■M=.{r +A ^aj}

— J- c 2 sin 1", cotg C: