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Durch die Konnein r<), ( b ) oder {d), (c), (e) wird unsereAufgabe mit vollkommener Genauigkeit aufgelöst; da aberr in der Praxis selten 4° oder 5° übersteigt, und also auchT' — A und 180° — A' -f- A sehr kleine Grössen, seinwerden; so kann man anstatt der strengen Formeln, viel beque-mer folgende logarithmische Reihen brauchen, bei welchenvorausgesetzt ist, dass die gegebenen und gesuchten Grössenin Secunden ausgedrückt sind.

Berechnet man sich also zuerst:

r cos A — W, r sin A~v (2)

und bezeichnet das Product, des Modulus des Brigg'schenoder gerne inen , Logarithmen-Systems in J^sin" 1", durchfx) so wird;

log n — 7.9297528 - 20;log t = log u J r i(.h.v"- ...

v sec (T — t) — l,vtg (T — t)

: m

(3)

.... (4)

log A — log l — 2 g. u" — 4 g. m" . . (5)

(?)

log a — log (J sin 1v. m) — g. r 2 — 3 g. u 2 — 3 g. m

l v / (A sin], (T -f- T')\ , „

log A = log ^ n > -f g. v . .

\ coshv" —") /

T' — T-t-a;

A' = 180 0 -)- A — A.

Diese Reihen sind fast identisch mit denen, welche Gaussvorgeschlagen hat; wenn der angenommene Rogen r einekleine Grösse der I stcn Ordnung ist, so werden die oben an-geführten Reihen bis auf Grössen der 5 tcn Ordnung genausein. *)

*) Zum Beweise dessen, wollen wir die Grössen 5 !cr Ord-nung vernachlässigen, und sin 1" := q setzen, so wird als-dann sehr nahezu: sin k = k q 1 — k 2 o 2 ); lg k —

k q (1

werden.