180 Forts. von den Verhältn. u. Proportionen.Zu den äussern Gliedern einer stätenarithmetischen Proportion, das mittlereGlied zu finden.Man nehme die halbe Summe der äußern Glie-der, so hat man das mittlere Glied. Z. B. Es seyendie Zahlen 10 und 15 gegeben, so ist ½ aus 10 + 15= 12 ½ = die mittlere Proportionalzahl,und es ist:10 — 12 ½12 ¼152 ½2 ½Um zu den äußern Gliedern einer stäten geometri-ſchen Proportion, das mittlere Glied zu finden, ſieheman im ersten Heft Seite 111.Es lassen sich auch die Brüche aus einem Verhält-nisse wegschaffen, wenn man die Glieder derselben mitdem Nenner des Bruchs multiplicirt. Z. B. — Wennsich zwey Zahlen 7 und 9 wie die Zahlen 13 zu 16 5verhielten, so könnte man schließen, daß sich diese bey-den Größen auch wie die ganzen Zahlen 91 und 117verhalten müßten.Beweis.7 : 9 = 13 : 16 ¾7: 9-= 13 x 7 : 16 x 7 + 5das ist 7 : 9 = 91 : 117denn 7: 9 = 1 = und 91 : 117 = 1½.Folglich bleibt es eine vollständige Proportion.Ei-