Vorübungen zu den Rechnungen mit Brüchen. 5lich Regelmäßige (Aechte) und Unregelmä-ßige (Unächte).Regelmäßige Brüche sind solche, deren Zählerkleiner ist, als der Nenner, z. B. 7/8, 11/18, 11/37, und diesezeigen an, daß an dem Ganzen etwas fehle. Hat derZähler aber eben so viele Theile, als der Renner, d.h.ist der Zähler eben so groß, wie der Nenner, so habendie als Bruch gesetzten Zahlen nicht mehr die Eigenschaf-ten eines Bruchs, sondern zeigen ein völliges Ganzean, z. B. †, †, ¾ u. d. gl. m.Unregelmäßige Brüche sind solche, deren Zäh-ler größer ist, d. h. mehrere Theile enthält, als derNenner. Solche Brüche gelten daher mehr, als einGanzes, wie z. B. ⅜. Die 5, als Nenner, zeigt an,daß zu einem vollständigen Ganzen nur fünf solcheTheile erfordert werden, und da hier der Zähler 8 solcheTheile enthält, folglich drey Theile mehr, als zu einemGanzen erfordert werden, so ist 8/8 = 1 Ganzes +oder 1 ⅓.Um nun aber bey den regelmäßigen Brüchen zu er-fahren, wie viel am Ganzen fehle, und bey den unre-gelmäßigen Brüchen, wie viel der Bruch mehr als einGanzes enthalte, so verfährt man auf folgende ArtIst der Bruch regelmäßig, z. B. 5, so wird derZähler vom Nenner abgezogen, und der Rest zeigt diefehlenden Theile vom Ganzen an, so sagt man 6 —Rest 1, folglich fehlet 1, oder es ist gegeben 23/271248271 — 23 Rest 248 oder 271.Die Richtigkeit dieses Verfahrens kann bewiesenwerden, wenn man den Rest zum Zähler wieder ad-diet,N. 3