110 Einige Aufgaben von den arithm. u. geom. Prop.Wenn in einer arithmetischen oder geometrischen Pro-portion, die zwey mittlern Glieder sich gleich, und nurzwey Glieder gegeben sind, und das dritte zu suchen ist. Z. B.1) Wenn das vordere und mittlere Glied bekannt ist:3 zu 7 zu= 11 = 1Auflösung. 7 ♉ 2 = 14 — 3-Man verdoppelt (oder multipliciret mit 2, welchesgleichviel ist), das mittlere Glied, von der herauskommen-den Summe wird das vordere Glied abgezogen, der Restist alsdann das fehlende 3te Glied. Dieses erhellet schonaus den vorhergehenden Regeln, wo es heißt, daß die Sum-me der beyden äussern Glieder, der Summe der beydeninnern gleich ist. Da hier nun die beyden mittlern Glie-der, wie vorausgesetzt, sich gleich sind, so braucht man nurdas mittlere Glied zu verdoppeln, und wenn dann eins deräussern Glieder von der Summe abgezogen wird, so mußnatürlich das andere fehlende herauskommen.2) Wenn das vordere Glied fehlt:x, 7, 11.Auflösung. 7 * 2 = 14 — 11 = 3 = x3) Wenn das mittlere fehlt:3/X/11=XAuflösung. 3 + 11 = 14 : 2 = 7Die äussern Glieder werden hier nicht verdoppelt, son-dern sie müßen addirt, und die Summe durch 2 getheiltwerden, weil die mittleren Glieder sich gleich sind.Die oben angeführten Regeln gelten auch bey einergeometrischen Proportion, nur mit dem Unterschiede, daßdort