16 Epicykloide

faffung, in grellem Widerspruche stehen, so mußten noch andere Annahmen zu Hülfe genom-men werden. Für die Sonne und den Mond, die sich offenbar nicht immer gleich schnell be-wegen, wurde daher der cxcentrische Kreis ersonnen, d. h. angenommen, daß die Erde nichtgenau im Mittelpunkte desjenigen Kreises stehe, in welchem sich die Sonne und der Mondum die Erde bewegen, sondern in einem andern Punkte derjenigen Linie, welche die beidenentgegengesetzten Punkte der größten und kleinsten Geschwindigkeit verbindet. Für die Pla-neten, deren abwechselndes Vorwärtsgehen, Rückwärtsgehen und Stillstehen der Erklärungnoch weit größere Schwierigkeiten darbot, wurden die Epicykcl ersonnen, d. h. kleinere Kreise,in denen sich nach derHypothese der Alten die Planeten bewegen sollen, während der Mittel-punkt jedes dieser Kreise um die ruhende Erde einen größer» Kreis beschreibt, welcher der de-fcrirende Kreis genannt wird. Demnach sollte das Verhältniß der Planctcnbewegungen zurErde demjenigen ähnlich sein, in welchem die Bewegung des Monds zur Sonne, wie wirwissen, wirklich steht. Allerdings lassen sich die obengcdachten Erscheinungen und Unregel-mäßigkeiten in den Bewegungen der Planeten durch die Annahme der Epicykcl ziemlich be-friedigend erklären, wenn nur für die Bewegungen in jedem Epicykcl und im deferirendenKreise, sowie für die Halbmesser beider ein angemessenes Verhältniß angenommen wird.Die Alten nahmen an, daß die Umlaufszeit jedes Planeten in seinem Epicykcl gleich der sy-nodischcn Umlaufszeit desselben und daß die Umlaufszcit des Mittelpunkts des Epicykels fürdie ober» Planeten gleich der tropischen Umlaufszeit derselben, für die untern gleich einemJahre oder der tropischen Umlaufszeit der Sonne sei. Ferner füllte sich bei den obern Plane-ten der Halbmesser jedes Epicykels zu dem des deferirenden Kreises wie der Halbmesser derSonnenbahn zur Mittlern Entfernung jedes Planeten von der Sonne verhalten; bei denuntern Planeten sollte das umgekehrte Verhältniß stattfinden. In der That entsprechen dieseVerhältnisse dem Zweck so viel als möglich. Aber durch die Annahme der epicyklischen Be-wegung lassen sich immer nur diejenigen Unregelmäßigkeiten der Planetenbewegung erklären,die von der Bewegung der Erde um die Sonne, nicht aber diejenige, die von der elliptischenund ungleichförmigen Bewegung der Planeten um die Sonne herrühren, sowie namentlichauch die Ungleichheiten der Mondbcwegung, für welche man rbriisaM rln- E p ie y ke t-auge-nommcn hatte, sich keineswegs hinreichend daraus erklären lassen; daher haben die Nachfol-ger der griech. Astronomen bis auf Tychv Brahe die Anzahl der Epicykcl immer mehr ver-mehrt, drei und mehr Kreise aufcinandergesetzt, und dadurch die schon an und für sich ver-wickelte epicyklische Hypothese immer verwickelter gemacht, sodaß die Einfachheit des Kopcr-nicanischen Systems damit auffallend contrastirt. Leugnen läßt sich jedoch nicht, daß dieepicyklische Hypothese dem Scharfsinne ihrer Erfinder große Ehre macht, und in dieser Hin-sicht gebührt ihr noch immer in der Geschichte der Wissenschaften eine Stelle.

Epicykloide. Wenn ein Kreis sich auf einer geraden Linie fortwälzt, so beschreibtjeder Punkt der Peripherie dieses Kreises die Cykloidc (s. d.); wälzt sich aber d ffrcisauf der Außenseite der Peripherie eines andern Kreises, so beschreibt jeder Punkt in derEbene des ersten Kreises die Epicykloide, und bewegt sich jener Kreis auf der inner»Seite der Peripherie des zweiten, so beschreibt jeder Punkt des ersten Kreises dicHypo-cykloide. Zuweilen nennt man auch diese eine Epicykloide, und zwar zum Unterschieddie innere oder untere, die eigentliche aber die äußere oder obere. Der erste Kreis heißcdie Basis oder Grundlinie, der bewegliche aber der erzeugende oder beschreibende Kreis.Der eigentlich beschreibende Punkt muß nicht eben in der Peripherie des erzeugenden Krei-ses, er kann auch inner- oder außerhalb dieser Peripherie irgendwo auf einem Halbmes-ser des Kreises oder auf der Verlängerung desselben liegen. Liegt er außerhalb des Kreises,so heißt die Epicykloide eine verkürzte, liegt er aber innerhalb desselben, eine verlängerte.Zuerst betrachtete der dän. Astronom Römer diese Linie. Sie hat mehre merkwürdigegeometrische Eigenschaften und ist selbst in den ausübenden Künsten nützlich. So müssendie Zähne der Kämme an den Rädern in Maschinen nach Epicykloidcn geformt sein, wenndie Maschine einen gleichförmigen Gang haben soll; Römer kam um 1674 auf die Epi-cykloide, als er die schicklichste Gestalt der Zähne eines Nads zu bestimmen suchte. DieEpicykloide ist zugleich die Brennlinie und Kaustik (s. d.) für die von einem Kreise zurück-geworfenen Lichtstrahlen. Man hat auch sphärischcEpicykloiden, die durch die Be-