DE GÉOMÉTRIE. a à 7

clone elle eft égale à la fomme des traces quelaiffe la bafe en montant le long de la hauteur :or la bafe en montant, laiffe autant de traces ,qu’il y a de points dans la hauteur : donc la fur-face du parallélogramme eff égale à la bafe prifeautant de fois qu’il y a de points dans la hauteur,c’eft-à-dire, qu’elle eft égale au produit de la bafepar la hauteur.

Corollaire I.

472. Si l’on divife la hauteur B A {fig. 92. ) entel nombre de parties égales, que l’on voudra,par ex : en trois parties égales Be, ef, /A, & labafe en quatre parties égales Ab, bc cd, a'D ,8 c que par les points de divifion on mene deslignes telles que ep ,fu', &cc. bg, ci, 8 cc. la furfacedu parallélogramme, fera compofée de petitsparallélogrammes élémentaires , dont le nombrefera 3 x 4= 12 ; &; ce fera l’expreffion numériquede la furface du parallélogramme.

Corollaire 11 .

473. Si l’on, appelle la hauteur a , la bafe b 8 cle parallélogramme p , l’évaluation de la furfacedu parallélogramme fera p = ab , 8 c c’eft l’expref-fion algébrique de fa furface.

Corollaire t III.

474. La hauteur du parallélogramme étant laligne AB , & la bafe étant la ligne AD , l’évalua-tion de fa furface fera P = AB x> A D = ABID, quieft une figure 3 & c’eft l’expreflion géométrique duparallélogramme.

Théorème IL

475. Un parallélogramme & un re&angle de mêmebafe & de même hauteur font égaux enfurface( fig.93. 1.

Démonst. Soient donnés lereétangle ACDB,8 c le parallélogramme ECDF, de même bafe ,puifqu’ils ont une bafe commune CD 3 8 c demême hauteur, puifqu’ils font entre même paral-lèles AF, CD ; je dis qu’ils font égaux en furface.

En effet le triangle ACE eft égal au triangle